Скорость какого угодно движения

Скалярная скорость какого угодно движения. Перейдем теперь к случаю, когда на любой заданной траектории определено движение своим путевым уравнением. [c.96]

Скорость какого угодно движения [c.152]

СКОРОСТЬ КАКОГО УГОДНО ДВИЖЕНИЯ [c.153]

Совершенно аналогично можно разобрать и те случаи, когда вектор скорости как угодно ориентирован в пространстве, при любом движении точки в пространстве. В этом случае движение точки происходит относительно системы отсчета, связанной с прямоугольными осями координат (л , у, г), и поэтому, так же как и вектор скорости, ускорение можно разложить на сумму составляющих по этим трем координатным осям, а именно [c.44]

Геометрически As - площадь фигуры, ограниченной ломаным графиком скорости, осью времени, осью скорости и ординатой в конечный момент времени. При неограниченном увеличении числа звеньев ломаного графика скорости и одновременном уменьшении длины самого большого звена ломаный график скорости как угодно близко подойдет к истинному графику скорости, и сумма (9) будет стремиться к пределу, равному площади криволинейной фигуры, ограниченной графиком скорости, осью абсцисс и ординатами начала и конца движения. Этот предел называют определенным интегралом и обозначают [c.18]

Полученные уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Производные от обобщенных координат q, q2,. .., qs называются обобщенными скоростями. Уравнения Лагранжа второго рода не содержат реакций идеальных связей, что делает их удобными для практического использования. Таким образом, в общем случае каких угодно активных сил и при наличии идеальных связей движение материальной системы определяется S уравнениями Лагранжа второго рода (3.29). [c.59]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Сила Fi, вызывающая скольжение со скоростью может быть как угодно мала, и она все же вызовет движение в направлении, перпендикулярном к Vg, а это и значит, что в этом направлении застой отсутствует. Это явление используется для устранения застоя в некоторых приборах (например, в гирокомпасе Брауна). Этим же явлением объясняется, например, тот факт, что приводные ремни соскальзывают при остановке или резком уменьшении скорости ведомого шкива. При нормальной работе станка скольжение ремня отсутствует при резком изменении скорости ведомого шкива возникает скольжение ремня. Тогда достаточно самых малых сил в направлении, перпендикулярном к скольжению, чтобы ремень начал двигаться вдоль оси шкива и соскочил с него (обычно эти малые силы существуют всегда вследствие не вполне параллельной установки ведущего и ведомого шкивов). Этим же явлением [c.204]

Если эти случайно возникшие отклонения координат и скоростей в дальнейшем затухают, то истинное движение не отклоняется сколько-нибудь заметно от того, которое должно происходить согласно законам динамики. Если же эти слу чайные отклонения в дальнейшем не затухают, а нарастают, то истинное движение может, в конце концов, как угодно сильно отличаться от того, которое должно было бы происходить по законам динамики. В первом случае движение является устойчивым, а во втором — неустойчивым. Однако решение вопроса о том, является данное движение устойчивым или неустойчивым, представляет собой весьма сложную задачу. Применив вращающуюся систему отсчета, мы свели эту задачу к гораздо более простой — определению устойчивости состояний равновесия. [c.368]

Свободное твердое тело. Пусть свободное твердое тело находится под действием заданных сил Р , - . Рп- Это тело образовано большим числом материальных точек, вынужденных оставаться на неизменных расстояниях друг от друга. Это и будут связи, наложенные на систему. В этом новом случае единственными возможными перемещениями, допускаемыми связями, являются те, при которых форма тела остается неизменной. Пусть для одного из этих перемещений а, Ь, с обозначают проекции скорости поступательного движения, а р, д, г — проекции мгновенной угловой скорости. Эти шесть величин могут быть выбраны совершенно произвольно, так как твердому телу можно сообщить какое угодно перемещение. Скорость точки (х, у, г) имеет проекции [c.213]

ИМ при падении скорости сможет подняться на такую высоту, что общий центр их тяжести достигнет той же самой высоты, с какой он перед этим опустился. Правда, Гюйгенс не установил этого положения непосредственно, а вывел его из двух гипотез, которые, по его мнению, следовало допустить в качестве постулатов механики. Одна из этих гипотез заключается в том, что центр тяжести системы тяжелых тел никогда не может подняться на высоту, большую той, с которой он упал, как бы мы ни изменяли взаимное расположение тел, ибо в противном случае стало бы возможным непрерывное движение вторая гипотеза заключается в том, что сложный маятник всегда сам собою способен подняться на такую же высоту, с какой он свободно опустился. Сверх того, Гюйгенс отмечает, что это же положение имеет место при движении тяжелых тел, связанных между собою каким угодно образом, а также при движении жидких тел. [c.306]

Указанное свойство, найденное Эйлером при движении изолированных тел, которое представлялось присущим только этим телам, я, пользуясь принципом сохранения живых сил, распространил на движение любой системы тел, действующих друг на друга каким угодно образом отсюда вытекает новый общий принцип, согласно которому сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом. [c.320]

Равномерное движение по любой траектории. Скорость. Чтобы дать математически точное выражение нашему представлению о различной быстроте, с которой может протекать движение во времени, мы поставим себя сначала в наиболее простые условия. С этой целью предположим, что нам задана траектория движущейся точки, которой может служить какая угодно кривая I тогда для определения движения, как нам известно, достаточно располагать путевым уравнением-. [c.94]

Пусть Р, Р будут две какие угодно точки системы ЬР, ЬР — соответственные перемещения, испытываемые точками в общем виртуальном перемещении системы В, — сила, с которой точка Р действует на Р, и R = — JS — сила, с которой точка Р действует на Р. Во всяком движении неизменяемой системы (гл. П1, п. 2) скорости двух любых ее точек имеют равные проекции на соединяющую их прямую. То же самое свойство принадлежит, следовательно, и бесконечно малым перемещениям, испытываемым точками (в действительном движении системы) в течение некоторого промежутка времени dl. [c.245]

Обобщая обычным образом данное в гл. II, п. 35 определение устойчивости, мы будем называть конфигурацию равновесия С устойчивой, если при достаточно малом возмущении равновесия (т. е. при начальной конфигурации, достаточно близкой к С , и достаточно малой живой силе Г") будет иметь место движение, при котором система остается сколь угодно близкой к С , и в то же время сохраняет сколь угодно малую живую силу, т. е. одновременные скорости всех отдельных точек системы остаются как угодно малыми. [c.355]

Следовательно, мы можем сформулировать упомянутый выше принцип прямейшего пути так для материальной системы с двухсторонними идеальными и не зависящими от времени связями, на которую не действуют активные силы, естественное движение, начиная от какого-нибудь состояния движения, происходит с постоянной скоростью и так, что во всякий момент кривизна траектории в представляющем пространстве Е имеет минимум по сравнению со всеми другими траекториями, совместными со связями. Эта формулировка представляет собою замечательное распространение принципа инерции (т. I, гл. VII, п. 30) с элементарного случая свободной точки на движение материальных систем с какими угодно связями (при отсутствии активных сил и трения). [c.396]

Общие соображения. Свободное твердое тело. Как мы уже знаем из кинематики (т. I, гл. III, 6), состояние движения твердого тела, т. е. распределение скоростей отдельных его точек в любой момент, определяется двумя векторами Oq (скорость любой точки О, неподвижной в теле) и w (угловая скорость). Следовательно, эффект какого угодно числа ударов, приложенных в заданный момент [c.472]

Общий случай. Рассмотрим два тела, S , которые, находясь в каком угодно относительном движении, сталкиваются в заданный момент Каждое из них получает со стороны другого некоторую систему импульсов задача заключается в том, чтобы изучить последующие резкие изменения скоростей или, другими словами, определить состояния движения тел после удара, если известны их состояния движения до удара. [c.483]

В случае произвольного движения твердого тела мы можем как угодно отметить в нем точку и в каждое мгновение параллельным переносом мысленно смещать тело так, чтобы эта точка оказалась в начале координат. Угловой скоростью движущегося тела назовем угловую скорость получающегося мысленного вращения от выбора отмечаемой точки результат не зависит. Введем новое понятие [c.28]

С механической точки зрения смысл решения (i)=0 состоит в том, что при таком соотношении пусковых моментов и машинный агрегат сам по себе не может осуществить разбег если в некоторый начальный момент времени t=tQ его звено приведения находилось в покое, ( o)=%=Oi то оно будет оставаться в таком состоянии и в последующие моменты времени. Для осуществления движения агрегату необходим толчок , способный сообщить его звену приведения некоторую, пусть как угодно малую, начальную скорость. Только после этого начнется процесс его разбега и выход на устойчивый предельный режим. [c.293]

Т. о., в строго периодич. поле кристалла электроны и дырки на краю энергетич. зон ведут себя как свободные заряж. частицы с эфф. массой т. Под действием электрич. поля это привело бы к линейно возрастающей со временем скорости их трансляционного движения и к сколь угодно большим электрич. токам. Однако существуют тормозящие силы, действующие на носители тока в кристалле и ограничивающие их скорости. Причиной торможения являются процессы рассеяния электронов на всех отклонениях от идеальности кристаллич. решётки, так что протекание тока в кристалле сопровождается сопротивлением. [c.586]

Если циркуляция скорости по некоторому замкнутому контуру равна нулю, то отсюда еще нельзя сделать заключение, что контур не опоясывает вихревые трубки, так как интенсивности трубок представляют величины алгебраические и могут в сумме дать нуль, хотя интенсивности отдельных трубок и отличны от нуля. Только в том случае, когда циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, как угодно проведенному в области, занятой движущейся жидкостью, равна нулю, можно судить об отсутствии вихревых трубок. Такое движение называется, как уже ранее упоминалось, безвихревым и характеризуется равенством rot F = О во всей области течения. [c.45]

Из теоремы Кельвина следует, что если на границе односвязной области скорости равны нулю, то единственным возможным безвихревым движением несжимаемой жидкости внутри такой области является покой. Действительно, всегда можно представить себе произвольное (вихревое ), сколь угодно медленное движение, при котором скорости на границе области равны нулю кинетическая энергия такого вихревого движения будет как угодна мала, а кинетическая энергия соответствующего по теореме Кельвина безвихревого движения, будучи положительной величиной, меньшей другой сколь угодно малой величины, должна быть тождественно равна нулю во всей области. [c.166]

В этих работах С. А. Чаплыгин дает общие формулы для определения сил давления воздуха на крыло самолета, применяя эти общие формулы к определению подъемной силы различного вида крыльев устанавливает основы теории составного крыла самолета, выясняя при этом преимущества таких составных крыльев исследует вопрос об устойчивости самолета. В последней из указанных работ, опубликованной в 1926 г., С. А. Чаплыгин впервые создает общий метод для нахождения сил давления воздуха на крыло самолета при каком угодно его движении. Во всех прежних исследованиях по теории крыла предполагалось, что крыло движется поступательно с постоянной скоростью, что, понятно, далеко не всегда соответствует действительности, как, нанример, в том случае, когда самолет делает мертвую петлю. В этой работе С. А. Чаплыгин заложил основы нового важного раздела аэродинамики и теории самолета. Необходимо особо отметить докторскую диссертацию С. А. Чаплыгина О газовых струях (1903), в которой он дал метод решения задач, относящихся к струйному течению газа, учитывая влияние сжимаемости газа на силу его давления на обтекаемое тело. Эта работа, получившая достойную оценку и всеобщее признание только через 30 лет после ее опубликования, имеет выдающееся значение для современной скоростной авиации, так как при тех больших скоростях, которых достигают современные самолеты, необходимо учитывать сжимаемость воздуха. [c.29]

Отрезок ВЕ располагается вдоль касательной к траектории в точке В и имеет определённую длину величина ВЕ называется мгновенною скоростью точки А в момент t, или чаще просто скоростью точки А в момент Мы видим, что мгновенная скорость характеризуется своей величиной и своим направлением чтобы доказать, что мгйовенная скорость есть вектор, остаётся показать, что мгновенные скорости можно геометрически складывать. Но уже в элементарной физике доказывается, что скорости равномерных прямолинейных движений складываются по правилу параллелограмма нетрудно убедиться, что это правило сложения скоростей точки применимо к каким угодно движениям, а не только к равномерным прямолинейным движениям. [c.228]

Пусть имеем тело, которое движется как угодно, обозначим через Па различные переменные во времени скорости точек тела, определенные относительно неподвижной системы координат — той же самой системы, относительно которой определена скорость жидкости СГцоит- При определении возможность вращения тела учитываем. Рассмотрим задачу о движении тела относительно неинерциальной системы координат л. Относительные скорости точек тела в системе л представятся формулой [c.209]

Более важными, чем рассмотренные до сих пор конечные движения твердого тела, являются следующие друг за другом (фактически непрерывно) бесконечно малые движения твердого тела. Таким образом, мы предположим теперь, что поступательное перемещение О1О2 и угол поворота П как угодно малы, и разделим их на соответствующий малый промежуток времени Тогда в пределе при О мы получим линейную скорость поступательного движения и и угловую скорость вращения о [c.160]

И, обратно, кагкдоэ поступательное движение данной скорости V (О можно считать составленным из нескольких поступательных движений, или, как говорят, каждое поступательное движение можно разложить ш несколько поступательных же движений для этого достаточно каким угодно способом разлояшть вектор скорости V (О на несколько векторов (представляющих собою функции времени) и принять каждый из них за скоростг . некоторого поступательного двия еппя. [c.169]

Случай вес й. В движении тяжелых тел мы различаем два различных элемента вес тела и начальные условия его движения. Галилей впервые установил законы свободного падения тела. Он показал, что при таком падении тела наращения скорости в равные промежутки времепи по вертикали остаются постояпнымй это значит ускорение этого движения остается постоянным. Далее, для изучения общего случая движения тела, как угодно брошенного, он руководился понятием о независимости действий. Он усмотрел, что в общем случае движения произвольно брошенного тела должно происходить то ке, что и при свободном падении его ускорение долясно оставаться постоянным, т. е. оно не зависит ни от каких обстоятельств, в том числе и от скорости тела в каждый момент. Опыт вполне подтвердил эту интуицию. [c.301]

Установив это, рассмотрим какую угодно материальную точку, подчиненную связям и в то же время подвергнутую действию сил. Предположим, что мы умеем распознать различные силы, которые действовали бы на эту точку, если бы она была свободна их равнодействующую обозначим через Р мы будем ее называть действующей (активной) или непосредственно приложенной силой. Совершенно ясно, что под действием силы Р связанная точка вообще не примет того движения, которое имело бы место, если бы она была свободна иными словами, движение связанной точки обусловливается не только влиянием действующей силы, но и воздействием связей. Поскольку в случае свободной точки мы пришли к необходимости признать всякое изменение в скорости движения результатом действия некоторой силы, будет естественно допустить на основе совершенно аналогичных со-обрая ений следующий постулат когда материальная точка находится под действием силы и в то же время подчинена тем или иным связям, то воздействие последних может быть заменено действием некоторой дополнительной силы (фиктивной), которая называется реакцией или силой связи. [c.305]

Геодезические линии эллипсоида. В п. 44 гл. II мы рассматривали геодезические линии какой угодно поверхности о как траектории движения по инерции (спонтанное движение) материальной точки, удерживаемой без трения на поверхности а. В случае поверхности общего типа мы ограничились указанием на основании интеграла живых сил, что движение происходит с постоянной по величине скоростью, не занимаясь задачей интегрирования, которое к тому же, если не вводить частных предположений, мы не сможем выполнить элементарными средствами. В специальном случае поверхности вращения-мы видели (пп. 45, 46 гл. 11), что имеет место также интеграл плбщадей в плоскостях, нормальных к оси вращения, и что это обстоятельство позволяет привести определение движения по инерции, а следовательно, и геодезических тиний к квадратурам. Здесь читатель может убедиться в этом без вычислений, обращаясь к теореме Лиувилля из п. 44. [c.384]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

Скорость устойчивого стационарного вращения системы с жестко установленным маховиком может быть как угодно велика при росте /с, а у системы с подпружиненным маховиком она всегда ограничена величинами или (aji причем o)i < и для / + + А — J — В 0 и < 11> I MlI для I + А — J — В < О-l il = I / только для 1- -А — J — В = 0, где точка i (или. (О ) соответствует dk/d = О (см. рис. 2). Таким образом, наличие упругого крепления маховика сужает область устойчивости стационарного дрижения (по сравнению со случаем жесткого крепления). Этот факт является отражением общей закономерности упругие аффекты действуют дестабилизирующим образом на стационарные движения. [c.29]

Вместе с тем в кинематич. смысле понятие В. и.меет ещё более широкое употребление. К В. можно отнести любые 1госледовательные иространствснно-вре.мснные изменения ноля, даже если они причинно не связаны. Так, в периодической (напр., синусоидальной) бегущей В. фиксированные максимумы и минимумы могут перемещаться с любой скоростью, в т, ч. сверхсветовой (однако любое местное изменение в таком бесконечном процессе уже но может передаваться быстрее, чем со скоростью с). Вообще говоря, изменения состояния системы, исполняемые по определённой (составленной заранее ) программе в разл. точках пространства (нанр., зажигание лампочек вдоль цепочки или движение электронного луча по экрану телевизора), могут иметь вид В., распространяющихся с какой угодно скоростью. Однако, напр., передача сигналов вдоль цепочки зажигаемых лампочек (или изображений из телецентра на. экран телевизора) — процесс, причинно обусловленный, и его скорость уже но может быть сверхсветовой. [c.315]

Значение этого исследования прежде всего заключается в том, что в нем впервые появляются уравнения движения снежной частицы в той форме, в которой они уже приводились нами выгае. В названной выгае статье Жуковский строит ИХ для частного случая поля скоростей воздуганого потока который мы разберем ниже, но совергаенно ясно, что они имеют обгцее значение, причем обгц-ность этих уравнений связана с тем обстоятельством, что под входягцими в них величинами U ж V (компонентами скорости ветра) можно подразумевать какие угодно функции координат хну. Такой обобгценный смысл и был придан нами уравнениям Жуковского в начале статьи. [c.120]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Положим, что дана бочка, наполненная сильно сжатым газом. Если отвернуть один из ее тончайших кранов, то газ непрерывной струей устремится из бочки, причем упругость газа, отталкивающая его частицы в пространство, будет также непрерывно отталкивать и бочку. Результатом этого будет непрерывное изменение движения бочки... Посредством достаточного количества кранов (шести) можно так управлять выхождением газа, что движение бочки или полого шара будет совершенно зависеть от желания управляющего кранами, т. е. бочка может описать какую угодно кривую и по какому угодно закону скоростей... Вообще равномерное движение по кривой или прямолинейное неравномерное движение сопряжено в свободном пространстве с непрерывной потерей вещества (опоры). Также ломаное движение сопряжено с периодической потерей вещества . [c.84]

Из теоремы Кельвина можно сделать следующее заключение если на границе одиосвязной области скорости равны нулю, то единственным возможным безвихревым движением несжимаемой жидкости внутри области является покой. Действительно, всегда можно представить себе произвольное (вихревое ) сколь угодно медленное движение, при котором па границах скорости равны нулю кинетическая энергия такого вихревого движения будет как угодно мала, а кинетическая энергия соответствующего по теореме Кельвина безвихревого движения, будучи положительной величиной, меньшей другой сколь угодно малой величины, должна быть тождественно равна нулю во всей области. К тому же результату можно придти и непосредственно, не пользуясь теоремой Кельвииа. Для этого выведем общую формулу для кинетической энергии односвязного объема несжимаемой жидкости, движущейся безвихревым образом с однозначным потенциалом скоростей. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...