Площади фигур 106, 189, 190 —

Если фигура сложная и асимметричная, то центр тяжести площади фигуры определяется по формулам [c.403]

Селением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими секущими плоскостями. Секущие плоскости располагают перпендикулярно основным плоскостям проекций так, чтобы получить наименьшую площадь фигуры сечения (обычно это обеспечивается тем, что секущую плоскость располагают перпендикулярно линии видимого контура или поверхности в месте сечения). [c.76]

Из формул (10.9) и (10.10) следует, что статический момент площади фигуры относительно какой-либо оси равен сумме статических моментов частей, из которых состоит фигура, относительно той же оси. [c.167]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты [c.15]

Полярным моментом инерции площади фигуры относительно данной точки (полюса О) называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от полюса [c.16]

В зависимости от положения осей центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным, а также равным нулю. В самом деле, центробежный момент инерции площади фигуры, показанной на рис. 14, а, относительно выбранной системы осей положителен, так как координаты г, у всех элементов положительны. При повороте осей вокруг начала координат на 90 (рис. 14, б) знак центробежного момента инерции фигуры меняется на обратный, так как в этом положении координаты г всех элементов положительны, а координаты у — отрицательны. [c.16]

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [c.17]

Разбиваем площадь фигуры, как и в предыдущем примере, на элементарные полоски, параллельные данной оси [c.18]

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно представить в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, называемой радиусом инерции [c.30]

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). [c.99]

Вообще говоря, это не является препятствием для того, чтобы ввести подходящую числовую меру этого множества, что то вроде его объема >, и говорить не о числе, а об объеме множества микросостояний. Так же, как мы говорим о длине отрезка или площади фигуры, не смущаясь тем, что они содержат несчетное множество точек. Именно так и поступали в свое время основатели статистической физики. [c.18]

Зная величину Fy всей площади фигуры и координаты Xi и ее центра тяжести Си а также величину площади и координаты и у2 центра тяжести Сз, вырезанной из нее части, можно вычислить координаты центра тяжести оставшейся части фигуры по формулам, аналогичным формулам (59.1). При этом площадь оставшейся части должна быть равна разности площадей F и F , а ее статические моменты — разности их статических моментов. Тогда [c.143]

Здесь Sy = Y, Sx = X статические моменты фигуры относительно осей у и X, F - площад . фигуры. [c.49]

Если тело имеет вид фигуры, составленной из плоских или изогнутых тонких однородных пластин, то сила тяжести каждого участка такой фигуры Ьк—АкР, где А к — площадь участка, р — сила тяжести единицы площади фигуры (интенсивность силы тяжести по площади фигуры). Подставив в формулу (1.61) вместо О к его значение АкР, получим формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей [c.70]

Выражению (4.2) можно придать наглядный геометрический смысл. Изобразим график Fg как функцию положения частицы на траектории. Пусть, например, этот график имеет вид, показанный на рис. 4.2. Из рисунка видно, что элементарная работа бЛ численно равна площади заштрихованной полоски, а работа А на пути от точки 1 до точки 2— площади фигуры, ограниченной кривой, ординатами 1 и 2 я осью s. При этом площадь фигуры над осью S берется со знаком плюс (она соответствует положительной работе), а площадь фигуры под осью s — [c.85]

При изохорных процессах работа равна нулю, так как поршень в цилиндре не перемещается. Работа при изобарных процессах пропорциональна площади фигуры на диаграмме р, V под соответствующим участком изобары (рис. 108). Следовательно, работа при произвольном процессе расширения газа прямо пропорциональна площади фигуры под соответствующим участком графика процесса на диаграмме р, V. [c.98]

Определить координату Х( центра тяжести заштрихованной площади фигуры, если радиус г =2м. (-0,126) [c.95]

Определить координату центра тяжести j j-заштрихованной площади фигуры, если даны радиусы окружностей R = 0,99 м, г = 0,33 м. (0,446) [c.95]

Расстояние между линиями штриховки выбирается от 1 до 10 мм в зависимости от площади njrpn-ховки большее расстояние соответствует большей площади фигуры сечения. Это расстояние должно быть одинаковым для всех сечений данной детали, выполняемых в одном и том же масштабе. [c.144]

Определив центр тяжести, измеряем расстояния от центра тяжести площади фигуры до ряда образующих конуса-аксоида, вокруг которых вращается плоскость производящей линии. Определяя сферическую индикатрису нормалей, находим величины углов поворота касательной плоскости. Строим график зависимости гс =ФФ). Этот график дает возможность определить длину дуги тра-ектории т ентра тяжести площади производящего контура. [c.403]

Второе и третье свойства имеют важное практическое значение. Нап[)ил1ер, площади фигур или объемы тел, стороны которых равны членам какой-либо геометрической прогрессии, являются членами той же прогрессии. [c.19]

Поверхность называется развертывающейся на плоскость 12, если между их точками М и (рис. 2Ш) можно установить взаимно однозначное соответствие, при которс сохраняются длины линий, расположенных на поверхности, величины гсттз ме.кду линия ти и площади фигур, ограниченных замкнутыт1И лтшиями. [c.200]

Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по произвольному закону (рис. 69, в). Равнодействующая Q таких сил, по аналогии с силой тяжести, по модулю равна площади фигуры ABQE, измеренной в соответствующем масштабе, и проходит через центр тяжести этой площади (вопрос об определении центров тяжести площадей будет рассмотрен в 33). [c.59]

Поверхность и ее развертку можно рассматривать как две геометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно однозначное соответствие. При развертывании (и свертывании) поверхности непрерывность поверхности не наруща-ется, не изменяется расстояние на поверхности между точками поверхности и соответственно длина отрезков линий, углы между пересекающимися линиями в точках их пересечения и величины площадей фигур на поверхностях. [c.109]

На РУ-диаграмме простой геометрический смысл получает величина работы, совершенной над системой. По формуле (5.4) при бесконечно малом квазистатическом изменении объема элементарная работаем — - Р бУ, гдеР —равновесное давление. Легко видеть, что по величине и по знаку бЛ равно площади полоски, заштрихованной на рис.5.2, если принять, что направление ее обхода задается направлением процесса и условиться, как это принято в геометрии, считать площадь фигуры положительной при обходе ее против часовой стрелки и отрицательной при противоположном направлении обхода. Полная же работа, совершенная над системой в процессе 2а1, показанном на рисунке, по величине и по знаку равна площади фигуры 2й/У У2. Указанное направление процесса соответствует положительной работе внешних сил (объем системы уменьшается). Если же проводить процесс в обратном направлении 1а2, работа внешних сил будет отрицательной, и это значит, что в этом случае работу совершает система. [c.105]

Количество тепла, отданного телом, как и совершенная над ним работа, тоже зависит не только от начального и конечного состояний, но и от пути перехода между ними. Тепло же, отданное в течение кругового процесса, равно площади соответствующего цикла, например, площади фигуры 1а2б1, показанной на рис.5.4. [c.106]

Сначала рабочее тело адиабатически сжимается до тех пор, пока его температура не станет равна температуре нагревателя Т (линия /2). После этого оно приводится в тепловой контакт с нагревателем и, изотермически расширяясь, обратимо отбирает от него тепло АН (линия 2У). На рис.5.9б это тепло равно площади фигуры Sg235. [c.113]

А потом оно приводится в тепловой контакт со средой и, сжимаясь по изотерме 41, отдает ему тепло dQ. На рис.5.96 это тепло равно площади фигуры S41Sq. Из соотношения площадей на рис.5.96 можно еще раз убедиться в справедливости формулы (5.10). [c.113]

На рис. 136 эта величина изображается площадью элементарного прямоугольника, имеющего основание ds и высоту Работа силы Р на перемещении изобразится площадью фигуры a db, огра- [c.163]

Теорема 2. Объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описаняой центром тяэюести площади фигуры. [c.223]

Если при работе тепловой ма-шины изменение состояния рабочего тела происходит по замкнутому циклу, то полезную работу за один цикл можно найти как сумму работ при расширении и при сжатии газа. Пусть изменение состояния газа за цикл представлено диаграммой в координатных осях р, V (рис. 114). Работа газа при расширении положительна и пропорциональна площади фигуры AB DE. Работа газа при сжатии отрицательна и пропорциональна площади фигуры AB DE. Поэтому полная работа газа, равная сумме работ при расширении и сжатии, оказывается пропорциональной площади фигуры B D B цикла на диаграмме в координатных осях р, V. [c.103]

Определить координату у( центра тяжести площади фигуры ABDEFG, стороны которой параллельны координатным осям. Размеры на рисунке заданы в м. (1,19) [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...