Регулярная прецессия гироскопа

РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ ГИРОСКОПА [c.518]

Регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором углы ф собственного вращения и прецессии i[5 изменяются по линейному закону от времени t, а угол нутации 0 остается постоянным [c.190]

Прямая и ретроградная регулярная прецессии гироскопа [c.190]

Кинетический момент при регулярной прецессии гироскопа [c.191]

Рассмотрим случай регулярной прецессии гироскопа. Известно, что регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором угловые скорости собственного вращения и прецессии постоянны, прецессия происходит вокруг оси постоянного направле- [c.473]

Известно, что по инерции, без действия сил, может двигаться материальная точка с постоянной скоростью по прямой линии и вращаться твердое тело вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. К этим случаям следует добавить случай регулярной прецессии гироскопа по инерции. [c.476]

Рассмотрим случай регулярной прецессии гироскопа. Известно, что регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором угловые скорости собственного вращения н прецессии постоянны, прецессия происходит вокруг оси постоянного направления и угол нутации, т. е. угол между осью собственного вращения и осью прецессии, тоже является постоянным. [c.500]

Что называется регулярной прецессией гироскопа [c.838]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

Уравнение (II.5), связывающее параметры о, Фо и ро и характеризующее свободную регулярную прецессию гироскопа, преобразуем к виду [c.60]

Равенство (П.5) представляет собой то условие, которому должны удовлетворять параметры ао, Фо и Ро при свободной регулярной прецессии гироскопа. [c.62]

Рис. II.8. К исследованию свободной и вынужденной регулярных прецессий гироскопа

Рис. 11.10. К механической аналогии вынужденной регулярной прецессии гироскопа

Рис. VI.6. Вынужденная регулярная прецессия гироскопа в кардановом подвесе

Таким образом неустойчивость регулярных прецессий гироскопа по отношению к параметрам р, q и, следовательно, перманентных вращений, составляющих их частный случай, доказана для осей, не совпадающих с осью гироскопа. [c.146]

Найдем условия, при выполнении которых гироскоп может совершать регулярную прецессию вокруг оси 0Z с заданными постоянными значениями угла нутации (в = во), угловой скорости собственного вращения (ф = uji) и угловой скорости прецессии (ф = U2). Иными словами, надо найти, каким должен быть момент внешних сил Мо относительно точки О, чтобы была возможна регулярная прецессия гироскопа с заданными величинами во, ji, 002- [c.207]

Момент силы тяжести Мо горизонтален, перпендикулярен 00 и направлен как показано на рис. 108, его величина Мо = mg - 00, где т — масса колеса. Согласно формуле (46), для указанного на рисунке направления вращения колеса момент Мо вызовет регулярную прецессию гироскопа с угловой скоростью прецессии 0 2 направленной вертикально вверх. [c.213]

Таким образом, силы, обеспечивающие регулярную прецессию гироскопа, имеют мощность, равную нулю, и, следовательно, являются гироскопическими. [c.278]

ЧТО совпадает с формулой для гироскопического момента. Также нетрудно убедиться, что поправка к гироскопическому моменту, полученному ло приближенной теории, в случае точного вычисления кинетического момента при регулярной -прецессии гироскопа [c.73]

Отметим, наконец, что главный момент сил инерции в случае регулярной прецессии гироскопа представляет собой обобщенную гироскопическую силу. Обобщенные силы называются гироскопическими, если их [c.74]

Решение, как увидим, не будет вообще периодическим во времени по отношению к р, д, г, у, У" даже в тех сравнительно простых случаях (простейшие движения), когда начальные условия таковы, что многочлен /8 обладает кратными корнями. Лишь в особо простых (особо замечательных) [23] случаях [которые как бы иду в известную параллель со случаями регулярной прецессии гироскопа Лагранжа, хотя и соответствуют гораздо более сложному движению, а именно, если одна из функций все время будет сохранять постоянное значение, равное такому кратному корню, а другая, очевидно, сведется к эллиптическим или даже еще более простым (тригонометрическим, показательным, даже просто алгебраическим) функциям или (для перманентных вращений) к постоянным величинам] движение будет периодическим (кроме прецессии), но и тут при условии, конечно, что в случае показательных, алгебраических функций мы считаем период равным оо (т. е. тогда имеем дело с движением, асимптотическим к так называемым перманентным вращениям). Для самих перманентных вращений период будет неопределенным. [c.76]

Рассмотрим регулярную прецессию гироскопа, у которого эллипсоид инерции сжат (Л/С<1). Здесь каждому значению скорости собственного вращения отвечают два значения скорости прецессии фо1, знак которой совпадает со знаком фо, и фог противоположного знака. По абсолютной величине фо1 меньше, чем фоа. Следовательно, в этом случае возможна быстрая обратная прецессия. Заметим, что если фо = 0, то [c.419]

Регулярная прецессия гироскопа. [c.199]

Определим главный момент (относительно неподвижной точки) приложенных к гироскопу сил, обеспечивающих его регулярную прецессию (рис. 58.6). В случае регулярной прецессии гироскоп вращается равномерно вокруг своей оси симметрии Oz (оси вращения эллипсоида инерции) с посто- [c.199]

Регулярную прецессию гироскопа обеспечивают приложенные к гироскопу силы, главный момент которых относительно неподвижной точки О равен [c.200]

Уравнение регулярной прецессии гироскопа получим как уравнение сг, ционарного движения [c.34]

Гироскопический момент является моментом сил инерции гироскопа относительно неподвижной точки О. Уравнение (1.40) можно поэтому трактовать, согласно принципу Даламбера, как условие равновесия между моментом внешних сил и моментом сил инерции относительно точки О при регулярной прецессии гироскопа. [c.35]

Таким образом, из приведенных исследований следует, что для регулярной прецессии гироскопа необходимо, чтобы момент внешних сил относительно неиодвиж ной точки О был постоянен по величине и направлен вдоль линии узлов. Величину М, взятую с обратным знаком, называют гироскопическим моментом и определяют формулой [c.193]

Свободную регулярную прецессию гироскопа можно представить (см. рис. 1.1, б и в) как качение без скольжения конуса полодии, жестко скрепленного с гироскопом по конусу герцолодии, или качение подвижного аксоида по неподвижному. [c.46]

Псевдорегулярная прецессия представляет собой совокупность одновременно происходящих вынужденной и свободной регулярных прецессий гироскопа. Траектория [c.77]

Момент Mi, подобно моменту от маятниковости (см. гл. II), порождает вынужденную регулярную прецессию гироскопа вокруг оси г/ . При этом ось z ротора гироскопа описывает в пространстве круглый конус, ось симметрии которого совпадает с осью i/i. Момент Л/ сообщает оси 2 ротора гироскопа мгновенную угловую скорость [c.150]

Замечания об устойчивости регулярных прёцессий с медленным ПРЕЦЕССИОННЫМ ВРАЩЕНИЕМ. Речь идет о тех регулярных прецессиях гироскопа, возможность которых мы доказали в п. 37 при всякой очень большой угловой скорости собственного вращения [i и при вполне определенной очень малой угловой скорости прецессии v порядка [1.-, каков бы ни был угол наклона 6, определяющий положение оси гироскопа относительно оси прецессии (вертикальной). [c.147]

Пусть мы имеем регулярную прецессию — гироскоп вращается вокруг оси Oz с угловой скоростью 0)0, а вся вспомогательная система Oxyz вращается вместе с ним вокруг оси Oz основной системы OxiyiZi с угловой скоростью о)ь Мы имеем из кинематики по теореме Кориолиса Wa = Wr + W - - We, Если основная система инерциальная, то для каждой элементарной массы гироскопа имеем [c.175]

В задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой регулярная прецессия гироскопа Лагранжа служит классическим примером прецессионного движения. Начало систематическому изучению прецессионных движений в динамике твердого тела положили Г. Г. Аппельрот [1], Д. Гриоли [18, 27]. Г. Г. Аппельрот рассматривал прецессии относительно вертикали гироскопов, эллипсоид инерции которых является эллипсоидом враш,ения, а центр тяжести его находится в экваториальной плоскости (гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина). Он показал, что для таких гироскопов динамически невозможны движения, для которых постоянный угол между главной осью и вертикалью отличен от прямого. [c.239]

Условия (26) показывают, что тело представляет собой гироскоп Лагранжа (в главной системе координат А = В, S3 0). Из первых трех равенств системы (25) вытекает инвариантное соотношение J s = onst, т. е. решение (25) является частным случаем решения Лагранжа. Регулярная прецессия гироскопа Лагранжа описывает движение тела, которое является суперпозицией двух равномерных враш,ений вокруг осей, одна из которых фиксирована в теле, а другая — в пространстве. [c.244]

В последнее время появились исследования, в которых учитываются малые нелинейные члены, обусловленные влиянием инерции подвеса. Первые работы, в которых достаточно точно учитывалась масса кардано-вых колец, связаны с именем Е. Л, Николаи. Наиболее важной является его статья О движении уравновешенного гироскопа в кардановом подвесе (1939). В рассматриваемой задаче имеются три первых интеграла (интеграл кинетического момента всей гиросистемы относительно внешней оси, интеграл кинетического момента для ротора относительно его оси вращения и интеграл энергии). Интегрирование уравнений движения, взятых в форме первых интегралов, приводит к гиперэллиптическим квадратурам. Поэтому, не проводя интегрирования, Е. Л. Николаи подробно исследует возможные траектории конца оси гироскопа в зависимости от параметров системы и начальных условий. Им впервые указано на возможность ухода оси гироскопа. Далее получены условия регулярной прецессии гироскопа и исследуется случай быстро вращающегося гироскопа. Особенно подробно рассматривается вопрос устойчивости движения в случае совпадения или близкого расположения оси гироскопа с осью вращения внешнего кольца. Показано, что в этих случаях значительно снижается степень устойчивости. [c.250]

Найденный главный момент М М , Му, М внеигаих сил, обеспечивающих регулярную прецессию гироскопа, направлен перпендикулярно к плоскости прецессии. Поэтому формулу можно переписать в векторном виде [c.201]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...