Уравнение механической энергии в форме

Тогда уравнение механической энергии в форме Лагранжа записывается в виде [c.50]

Результат почленного скалярного умножения уравнения (1-9.3) на вектор скорости известен как дифференциальное уравнение Бернулли последнее является одной из форм уравнения механической энергии в частном случае, когда т = 0. [c.48]

Мощность реакций идеальных нестационарных связей согласно (2) не равна нулю. Тем не менее для реономных систем имеются аналоги теорем об изменении кинетической энергии и полной механической энергии в форме, не содержащей реакций идеальных связей. Приведём вывод этих теорем с помощью уравнений Лагранжа второго рода. [c.48]

Решение. К движению механической системы, состоящей из доски и двух катков, применим теорему об изменении кинетической энергии в форме уравнения (69.1) [c.186]

Трансформация механической энергии в другие формы приводит к необратимости. Примером системы такого рода является система с трением. Необратимость процесса означает, что уравнения, описывающие макроскопическое поведение системы и ее мгновенное состояние, не инвариантны относительно обращения времени. В общем случае систему эволюционных уравнений диссипативной системы представляют в виде [c.15]

Итак, член (T Vze ) всегда положительный, а это значит, что во всех потоках жидкости происходит деградация механической энергии в тепловую и поэтому реальные процессы необратимы. При отсутствии члена (f.Va ) все формы энергии, включенные в уравнение (2.34) —кинетическая, внутренняя и потенциальная, могут полностью переходить из одной в другую. Присутствие членов р (V. w) и (т Vw) в уравнении (2.34) говорит о том, что в жидкости может происходить внутреннее нагревание (охлаждение). Следовательно, когда говорят изотермическая система , то имеют в виду такую, в которой теплота генерируется (поглощается) так, что.не заставляет значительно изменяться температуру. [c.22]

Уравнение (4.43) называется уравнением сохранения энергии в механической форме, так как не содержит явных тепловых величин или обобщенным уравнением Бернулли. [c.53]

Итак, член (— х Угу) всегда положительный, а это значит, что во всех потоках жидкости происходит деградация механической энергии в тепловую и поэтому реальные процессы необратимы. При отсутствии члена (1 Уги) все формы энергии, включенные в уравнение (11-34) — кинетическая, внутренняя и потенциальная, могут полностью переходить из одной в другую. Присутствие членов р (V ) и (t Vw) в уравнении (П-34) говорит о том, что в жидкости может [c.23]

Можно было бы возразить, что классическая статистическая механика, следствием которой является теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, неприменима к системам с бесконечным числом степеней свободы. Но такое возражение неубедительно. В основе классической статистической механики лежат уравнения классической механики в форме Гамильтона (1805—1865). Хотя они и были установлены для механических систем с конечным числом степеней свободы, но можно показать, что излучение в полости можно описывать бесконечным, но счетным числом обобщенных координат, также подчиняющихся уравнениям Гамильтона. Следовательно, и вся система, состоящая из-вещества и излучения, будет описываться уравнениями Гамильтона. [c.697]

Следовательно, вся энергия, введенная в виде механической работы в изотермический стационарный процесс с идеальным газом, в конечном счете удаляется из системы в форме теплоты. Выражение для обратимой механической работы идентично уравнению (1-27) для общей обратимой работы при изотермическом расширении идеального газа в закрытой системе. [c.54]

В испарителе 1 холодильный агент — влажный пар, получая теплоту охлаждаемых тел, при постоянном давлении испаряется и в виде сухого пара подается в камеру смешения эжектора, и цикл повторяется. В пароэжекторной холодильной установке энергия затрачивается не в форме механической работы, а в форме теплоты. Холодильный коэффициент пароэжекторной холодильной установки определяется уравнением [c.333]

Каждое из этих семи всеобщих уравнений движения выглядит так или иначе, в зависимости от того, для какого объекта оно составлено, написано ли оно для одной материальной точки, для твердого тела, совершающего определенное движение, или для изменяемой механической системы. Они могут быть написаны в конечном или в дифференциальном виде. В зависимости от условий задачи приходится выбирать уравнение и форму его, соответствующую заданным условиям. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения проекций количества движения. Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. Выводу семи всеобщих уравнений движения для различных движущихся объектов посвящены 35—37. [c.132]

Если не учитывается механическая характеристика двигателя машинного агрегата, то приведенная сила и ее момент зависят только от положения звена приведения. Тогда для периода установившегося движения механизма уравнение его движения в энергетической форме (см. гл. 22) имеет вид Е — Е = I,А, или А = = 2/1 = (фп). Количество кинетической энергии звеньев ме- [c.343]

Уравнение (152) иногда называют уравнением энергии в механической форме. [c.125]

Задачи о расчете таких выхлопных труб решаются интегрированием дифференциального уравнения энергии в механической форме (152) в сочетании с уравнением состояния (9), расхода (124) и при условии критического состояния газа на выходе. Степень уменьшения критического расхода по сравнению с формулой (301) для отверстий приближенно может быть определена по формуле (251 [c.254]

Уравнением движения принято называть аналитическую зависимость между силами, действующими на звенья механизма или машины, и параметрами их движения. Оно может быть выражено в форме уравнения сил или моментов сил, а также в дифференциальной форме. Основой уравнения движения механизма является известная теорема механики изменение кинетической энергии механической системы за некоторый промежуток времени равно величине работы всех сил, действующих на эту систему, на возможных перемещениях их точек приложения за тот же промежуток времени. В общем случае уравнение движения имеет вид [c.145]

Уравнение закона сохранения энергии в механической форме для элемента струйки сжимаемой вязкой среды между двумя сечениями, расположенными на бесконечно малом расстоянии друг от друга, имеет вид [c.160]

Процесс расширения рабочего тела (преобразование тепловой энергии в механическую) в канале МГД-генератора в основном аналогичен процессу расширения на рабочих лопатках реактивной турбины. В этом нетрудно убедиться, если решение магнитогазодинамических уравнений (5.26), (5.27) привести к виду, принятому в теории газовых турбин. Результаты, представленные в конечноразностной форме, имеют вид приращение длины канала [c.115]

Исходя из своего общего уравнения динамики, Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения в двух видах, соответствующих двум видам уравнений статики. Это знаменитые уравнения движения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения движения второго рода замечательны тем, что для систем, при движении которых не изменяется их полная механическая энергия (консервативные системы), эти уравнения можно составить, зная общее выражение только двух величин кинетической энергии системы и ее потенциальной энергии. Число этих уравнений минимально, оно равно числу степеней свободы системы. Вместе с тем уравнения Лагранжа весьма общи их можно использовать для разных физических систем, если состояние таких систем характеризуется значениями их кинетической и потенциальной энергии. Кроме того, уравнения движения в форме Лагранжа второго рода имеют определенную структуру с математической точки зрения. Поэтому задача их решения (интегрирования) в общем виде является достаточно определенной, чтобы исследовать ее чисто математически. Знаменитый физик Максвелл имел все основания писать в своем Трактате об электричестве и магнетизме , касаясь значения Аналитической механики Лагранжа [c.204]

Следует особо подчеркнуть тот факт, что уравнение Эйлера позволяет определять газодинамические силы, действующие на расположенные в газовом потоке тела, только по известным параметрам газа на контрольной поверхности, т. е. без проникновения в сущность процессов, происходящих внутри объема газа, выделенного контрольной поверхностью. Форму обтекаемых тел, наличие подвода (отвода) тепла или механической энергии и другие особенности процесса внутри выделенного объема газа, ограниченного контрольной поверхностью, в этом случае знать не требуется. Но нужно иметь в виду, что в вычисленной по уравнению Эйлера суммарной аэродинамической силе действие всех этих факторов автоматически учитывается через их влияние на распределение параметров газового потока по контрольной поверхности. [c.31]

Третье уравнение этой системы выражает в явной форме баланс между безразмерными конвективным изменением энтальпии (левая часть уравнения), мощностью сил давления (первый член справа), теплом, возникшим за счет диссипации механической энергии (второй член справа), и теплом, отводимым путем теплопроводности (третий член справа). [c.653]

Задача ШЛО. Уравнение сохранения механической энергии. Записать в матричной форме уравнение (III.151). [c.126]

Все местные сопротивления рассчитываются по уравнению (12-5). При расчете местных сопротивлений считается, что потеря напора происходит в одном заданном сечении тракта. В действительности потеря механической энергии потока вследствие изменения формы или направления канала происходит на более или менее длинном участке тракта. Поэтому принимается, что местное сопротивление представляет собой разность фактической потери напора на этом участке и потери, которая имела бы место при неизменных форме и направлении газохода. [c.345]

Действительно, для рассматриваемого процесса характерно, что наряду с привычными уже нам изменениями теплового состояния системы и механического состояния в отношении ее размеров и формы (деформационные взаимодействия) происходит также механическое изменение другого рода — изменение состояния движения. Соответственно этому новому взаимодействию в уравнение закона сохранения и превращения энергии должен быть введен дополнительный член — изменение кинетической энергии. [c.50]

Изучая электромагнитные процессы, Максвелл установил, что электрический ток есть явление кинетическое, обладающее всеми чертами обычного механического движения. Придя к такой аналогии, он. воспользовался второй формой уравнений Лагранжа, взяв в качестве обобщенной координаты заряд д. Действительно, с энергетической точки зрения в электромагнитном процессе мы видим все черты обычного механического движения. Здесь также можно говорить о кинетической и потенциальной энергиях, об энергии рассеяния, о силах (э. д. с.), о таких свойствах систем, как инерционность (индуктивность), упругость или гибкость (емкость), о поглощении — рассеянии энергии в виде тепла (потери энергии в омических сопротивлениях) и т. п. [c.34]

Таким образом, уравнения (1.16) можно рассматривать как уравнения движения в форме Лагранжа некоторой механической системы с т степенями свободы. Переменные г суть обобщенные координаты этой системы, Л2 — ее кинетическая энергия, — потенциальная [c.67]

Определяющие уравнения состояния при упруго-пластпческом. деформировании описывают функциональную связь процессов нагружения и деформирования с учетом влияния температуры для локального объема материала, т. е. связь составляющих тензоров напряжений ац, деформаций гц и температуры Т с учетом их изменения от начального to до заданного t момента времени F[Oij(t), sij(t), T(t)]=0. Конкретные формы такой связи, представленные в литературе, основаны на упрощающих допущениях, применение которых экспериментально обосновано для ограниченного диапазона режимов нагружения. Учитывая кратковременность процессов импульсного нагружения, в большинстве случаев процессами теплопередачи можно пренебречь и с достаточной для практических целей точностью принять процесс адиабатическим. Изменение температуры материала в процессе нагружения в этом случае определяется адиабатическим объемным сжатием (изменением объема в зависимости от давления), переходом механической энергии в тепловую в необратимом процессе пластического деформирования и повышением энтропии на фронте интенсивных ударных волн (специфический процесс перехода в тепло части механической энергии при прохождении по материалу волны с крутым передним фронтом, в результате которого кривая ударного сжатия не совпадает с адиабатой [9, И, 163]). [c.10]

Заметим также, что консервативная форма уравнения нераз-)ывности может быть получена из обычной (см., например, Зерд с соавторами [I960]) простой заменой субстанциональной производной Dp/Dt на op/oi + V (pV). То же самое справедливо и для уравнений количества движения, так как вязкие члены при таком преобразовании не затрагиваются. Но для уравнения энергии это несправедливо. Приведение уравнения энергии к консервативной форме изменяет вид вязких членов. Введение консервативной переменной Es = р еV /2) ведет к появлению члена д( /2pV )/di. Этот член может быть найден из уравнения механической энергии (см. Берд с соавторами [1960]) и зависит от вязких членов. Таким образом, при введении консервативной переменной Es вид вязких членов в уравнении энергии меняется. [c.321]

Теперь обратим внимание на следующее d виде основной предпосылки наших механических взглядов все причины, влияющие на дви-/ление какой угодно м атериальной системы, схематически рассматриваются нами как некоторые силы, и, следовательно, всякая форма энергии, которая участвует в движении, рассматривается схематически в виде сообщаемой системе работы, совершаемой силами. Поэтому если, в частности, речь идет об элементе времени dt, то полная элементарная работа dL, так же как и в случае одной материальной точки (т. I, гл. VIII, п. 9), представится как полное приращение энергии, сообщаемое системе обстоятельствами, определяющими ее движение. Уравнение (22) представляет, следовательно, в типичной механической форме основной физический принцип сохранения энергии. Оно выражает, что вся энергия, сообщаемая в любой элемент времени системе теми весьма разнообразными обстоятельствами, которые каким бы то ни было образом влияют на ее движение, обнаруживается полностью в TOii же системе в форме приращения dT ее кинетической энергии. [c.279]

Уравнение (24) или эквивалентное ему (25) допускает энергетическое истолкование, данное в общем случае уравнению (22) в п. 29. Это истолкование, как и в случае одной материальной точки, можно выразить здесь в более специальной, особенно замечательной по своему внутреннему содержанию форме. Если количество — и, зависящее исключительно от конфигурации системы, рассматривается как форма энергии (потенциальной), которой обладает система в зависимости от своего положения, то уравнение (24) или эквивалентное ему уравнение (25) выражает, что при движении сумма Т — и кинетической и потенциальной энергии системы не изменяется. Следовательно, имеет место принцип сохранения энергии в наиболее узком смысле, поскольку материальная система рассматривается изолированной от всего остального мира и обладает только двумя основными формами механической энергии (кинетической и потенциальной энергией или энергией положения), которые в течение движения могут только преобразовыватьси одна в другую, причем исключается возможность возникновения новой или исчезновения наличной энергии. По этой причине соотношение (25) называется также интегралом энергии. [c.284]

Отсюда заключаем, что квадратичная форма — F, частные производные которой по Xi входят в уравнения (31) в виде членов, линейных относительно лг , равна производной по времени от полной механической энергии и поэтому в любой момент является мерой быстроты, с которой изменяется эта энергия. Характер определенной положительной формы, которым обладает F, соответствует тому факту, что при естественном течении механических явлений, когда движущейся системе не сооэщается энергия извне для сохра- [c.395]

Рассеяние энергии под влиянием пространственного переноса массы и тепла учитывается членами в скобках правой части урав-нения (1-36). Среди этих членов — рейнольдсово напряжение pц UJ, выражающее среднюю скорость переноса количества движения за счет турбулентных пульсаций. Кроме того, в правой части уравнения (-1-36) имеется дополнительная величина Фо—Фо, выражающая поток энергии диссипа[(ии осредненпого движения. В уравнение (1-36) не входит, однако, член, выражающий диссипацию механической энергии. Это объясняется тем, что диссипированная кинетическая энергия проявляется в форме тепловой энергии. [c.16]

Без привлечении дополнительных гипотез рассматриваемая модель не позволяет описать соударецие твердых тел или удар твердого тела о твердую преграду (число уравнений механики оказывается меньшим числа искомых величин). Для решения таких задач часто используют допущение о том, что относительная скорость соударяющихся точек после удара пропорциональна относительной скорости этих точек перед ударом при этом принимают, что коэффициент пропорциональности (коэффициент восстановления скорости, коэффициент восстановления) зависит только от материалов соударяющихся тел. Такое допущение (гипотеза Ньютона) позволяет замкнуть систему уравнений в неявной форме (и не очень точно) оно отражает местные деформации и потери механической энергии при ударе. Об использовании гипотезы Ньютона см. п. 6.7.3. [c.405]

И ВКЛЮЧИТЬ слагаемое Рб1к — П )м, в неконвективный поток. То, что мы этого не делаем и пищем уравнение баланса в форме (98.19), мотивируется естественной физической гипотезой, согласно которой сила вязкого трения и силы давления обусловливают перенос механической энергии упорядоченного движения газа, а не перенос энергии хаотического теплового движения. Субстанциональная форма уравнения (98.19) [c.568]

При течении сжимаемых жидкостей, когда существенны изменения плотности, потери, обусловленные переходом механической энертии в тепло благода(ря действию трения, нельзя явно выделить, если использовать общее уравнение энергии в полученной выше форме (это уже было отмечено в 4-2.2) . [c.86]

Напомним еще одну важную особенность построения дискретной модели. Так как уравнения движения получены из принципа виртуальной мощности, для этой системы автоматически выполняется теорема об изменении кинетической энергии в дискретной форме, и система консервативна ввиду сохраиенпя механической энергии. [c.114]

С этим обстоятельством тесно связано наличие так называемой диссипации энергии, которая состоит в том, что при движениях вязкой жидкости некоторая часть механической энергии переходит в энергию тепловую. Исходя из уравнений движения, мы можем, конечно, обнаружить только потерю механической энергии, причём можем подсчитать количество теряемой энергии. О том, что эта энергия переходит в тепловую, мы судим уже на основании общего нр1Н1Ципа сохранения энергии, по которому при потере энергии в одном каком-либо виде должно появиться эквивалентное количество энергии в других формах. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...