Основные тригонометрические функции

Основные тригонометрические функции синус 5Wj косинус os тангенс (g котангенс tg. с - гипотенуза а. Ь - катеты. [c.104]

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [c.54]

Основными тригонометрическими функциями углов в прямоугольном треугольнике являются соответствующие соотношения его сторон, а именно [c.54]

В табл. 7 даны значения основных тригонометрических функций для любых углов эта таблица позволяет также решать обратную задачу — определять углы по значениям тригонометрических функций и строить углы без помощи транспортира. [c.54]

Для плоских двумерных волновых движений решения уравнения Лапласа для потенциала скорости получаются в виде произведений гиперболических и тригонометрических функций, а соответствующая этим решениям форма границы раздела — в общем случае произведением синусоиды и косинусоиды [36]. Основные особенности волнового движения границы раздела фаз можно исследовать, рассматривая более простой случай, когда начальное возмущающее воздействие вызывает колебательное движение, описываемое одной [c.126]

Основной ряд Фурье. Коэфициенты разложения функции/(Л ) на интервале 0<л-< / в основной тригонометрический ряд Фурье, т. е. в ряд [c.263]

Формулы основные 74—76 Котангенсы — Выражение через другую тригонометрическую функцию 74 [c.985]

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента [c.94]

Основные формулы, связывающие тригонометрические функции [c.88]

С учетом оценок (9.4.22) основные уравнения квадратичной теории непологих оболочек могут быть получены непосредственно из уравнения эластики (см. п. 9.4.3) путем разложения тригонометрических функций в степенные ряды с удержанием в окончательных результатах квадратичных слагаемых порядка не вьппе е . [c.142]

Определение основных элементов прямоугольных треугольников дано в табл. 5, а тригонометрических функций —в табл. 6. [c.14]

Углы изделий измеряют тремя основными методами методом сравнения. с жесткими контрольными инструментами — угловыми мерами, угольниками, конусными калибрами и шаблонами абсолютным гониометрическим методом, основанным на использовании приборов с угломерной шкалой косвенным тригонометрическим методом, который заключается в определении линейных размеров, связанных с измеряемым углом тригонометрической функцией. [c.56]

Основной параметр конического соединения — конусность К есть тригонометрическая функция (тангенс угла), отклонение от которой можно определить только косвенными измерениями. Учитывая относительные трудности технологии обработки конуса и контроля для конических соединений машин и приборов система допусков и посадок общего назначения пока не стандартизована. Стандартизованы только рекомендуемые значения конусности (так называемые нормальные конусности — ГОСТ 8593—57), допуски на инструментальные конусы и калибры для них и выше рассмотренные допуски на угловые размеры (ГОСТ 8908—58). [c.143]

Основные тригонометрические соотношения в применении к обратным тригонометрическим функциям приводят к равенствам [c.122]

Основной вклад в значения интегралов при I оо дают малые окрестности стационарных и концевых точек (стационарными называются точки, в которых аргумент тригонометрической функции в числителе подынтегрального выражения достигает экстремума). Однако, вклады окрестностей точек г =/= О при ( >оо здесь исчезают. Отсюда [c.20]

ПК ПА9 имеет встроенные средства вычисления других величин, получаемых путем математических преобразований значений фазовых и расчетных переменных, определяемых в моделировании. Для этого используют элементы, выполняющие основные математические операции сложение, умножение, возведение в степень, извлечение корня, вычисление алгебраических и тригонометрических функций, дифференцирование, интегрирование и др. Для математических преобразований величин на поле схемы размещают графические образы элементов соответствующих математических операций и соединяют их входы и выходы. [c.502]

Очевидно, что возможны видоизменения основного соотношения (13.1). Так, например, с каждым из тригонометрических членов можно связывать свою независимую систему параметров (б) . Кроме того, можно использовать другие ортогональные функции. Так как особенно часто применяются тригонометрические функции, напомним читателю следующие соотношения [c.277]

Функции "фл были получены в 18 путем разделения переменных в уравнении Гельмгольца, представленном в цилиндрических координатах. При выводе этих функций вначале находились угловые формы колебаний для определения набора чисел т потребовалось использовать условие, согласно которому поле является периодическим по углу ф. Из этого условия следует, что числа т — целые. Далее из решения уравнения Бесселя (18.6) были получены цилиндрические функции с целым индексом. Таким образом, в выражениях для тригонометрические функции являются основными, а цилиндрические функции — вторичными. В результате а описывают [c.175]

Конечно, есть и в этом методе свои трудности, которые состоят прежде всего в том, что необходимо заранее задаваться аппроксимирующими функциями (ф, 11 , /). В качестве первого приближения эти функции можно выбирать в виде линейных соотношений. В поисках более точного решения задачи требуются другие формы задания функций ф, т) , 1, определяемые из условия равновесия на поверхности или внутри объема тела. Например, для получения уточненных решений могут быть использованы степенные или тригонометрические функции, как это было показано на примере расчета траверсы гидравлического пресса и др. Отметим также, что при выборе указанных функций нужно стремиться к тому, чтобы не получалась сложная система дифференциальных уравнений. Так, например, при расчете станины станка 7540 система уравнений (9Я) оказалась весьма простой благодаря элементарному определению функций ф, т] , I. При другом выборе этих функций можно получить более точные результаты, решив сложную систему дифференциальных уравнений. Из анализа табл. 1 основных типов корпусных деталей машин видно, что большинство из них представляет собой коробчатые пустотелые конструкции с различными перегородками, выступами, окнами, а также рамные или стержневые системы. Все они могут быть успешно рассчитаны при помощи уравнений (23) с некоторыми обобщениями, упрощениями и схематизацией. [c.126]

Теория устойчивости на данном этапе в основном развивалась вширь исследовались различные классы оболочек, разные виды нагрузок, метод же решения оставался стандартным. За- дачи решались на основе канонизированных уравнений пологих оболочек. Функция прогиба аппроксимировалась тригонометрическим рядом. Обычно в ряде удерживалось малое количество членов. Этим оболочка как система с бесконечным числом степеней свободы заменялась системой с малым числом степеней свободы. [c.10]

Составляющие поверхностной нагрузки ц и пц также разложены в тригонометрические ряды, в уравнения (1.4) вошли их амплитудные значения. Как видно из формулы (4.1.9), qi и ш, записаны через основные функции и, и, м, й, е, с. [c.154]

Следует ли из полученного результата, что все закономерности, связывающие между собой различные физические величины, могут иметь только степенной характер Отнюдь нет. Мы ведь знаем, что многие физические законы выражаются тригонометрическими, показательными и другими неалгебраическими функциями. Из соотношения (2.12) вытекает лишь, что изменение единиц величин, входящих в аргументы соответствующих функций, не должно изменять единиц зависимых величин. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы единицы величин, входящих в аргументы неалгебраических функций, образовывали безразмерную комбинацию, т. е. не изменялись при любом изменении единиц, принятых за основные. [c.55]

РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ РАЗЛ0ЖЕНИ1 М ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ В РЯДЫ ПО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ ФУНКЦИЯМ [c.49]

Дальнейшее изучение годографических уравнений позволяет видеть, что все функциональные члены являются в основном трансцендентными, т. е. представлены тригонометрическими функциями. Это естественным образом вытекает из основ векторной геометрии. С другой стороны, появление таких функций в уравнениях (10) и (И) приводит к мысли о возможностях решения некоторых задач входа в атмосферу. Этот вопрос будет кратко рассматриваться ниже как логическое продолжение годографического исследования произвольно выбранного закона непрерывного изменения тяги, обеспечиваюш,его траекторию посадки — в данном случае посадки на Луну. [c.67]

Здесь рассматриваются трансцендентные функции — гиперболические, Бесселя, Ломмеля и т. д., используемые при решении конкретных краевых задач для трехслойных элементов конструкций. Даются определения, основные свойства, описываются операции дифференцирования и интегрирования. Некоторые формулы интегрирования произведений бесселевых функций на тригонометрические функции и полиномы являются оригинальными, не встречавшиеся авторам ранее. В заключение рассмотрены обобш енные функции Хевисайда и Дирака. [c.509]

В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея — Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении — тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв- ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. Формы колебаний оболочек с вырезами проявили Сильное взаимодействие с различными волновыми формами, отличающееся в сравнении со сплошной оболочкой. При этом авторы установили возможность существования пиков для амплитуд нормальных перемещений как вблизи, так и вдали от края выреза. Уменьшение низших частот колебаний (обусловленное наличием выреза) для подкрепленной оболочки было меньше, чем для неподкрепленной. [c.238]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

В самом деле, если разрегпить систему (6.3), линейную относительно со8((р — 8(ргп) И зт (р — зсргп) и затем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, то получится первое из уравнений (6.4), что и надлежало установить. Следствие. Если Т ф1/ /2, то в условиях леммы 6.2 Т/ ср = = 0 при (р = (ро, т. е. значение = (ро является стационарной точкой функции Т (р). Действительно, подстановка выражений (6.4) в первую из формул (6.2) дает значение [c.101]

Для взвешивания вклада при обратном проецировании требуется дополнительно провести умножений, что примерно в 2 раза превосходит трудоемкость всего алгоритма ОПФСЭПП. Для выполнения обратного проецирования веерных проекций согласно (22) необходимо каж]й>1й раз рассчитывать заново или хранить в памяти около л /2 геометрических коэффициентов (иАф, гПх, гПу) и Ц1 ( Аф, Шх, Шу). Например, при N = 256 число таких коэффициентов, рассчитываемых с применением тригонометрических функций, превышает 80 млн. и трудоемкость их расчета определяет основные затраты на алгоритм ОПФСВП 1. [c.120]

Основной параметр конического соединения — конус ность С есть тригонометрическая функция (тангенс уг ла), отклонение от которой можно определить только косвенными измерениями. Из-за относительных трудностей обработки конуса и контроля для конических соединений маншн и приборов системы допусков и посадок общего назначения до 1979 г. не было. В 1979 г. утвержден СТ СЭВ 1780—79 Система допусков и посадок для конических соединений . [c.155]

Графо-аналитический метод определения геометрических параметров режущих кромок. Если необходимо определить геометрические параметры режущих кромок инструмента в плоских сечения, проходящих через заданную точку режущей кромки в разных направлениях ортогонально основной плоскости, удобно применить графоаналитический метод определения геометрических параметров. Этот метод основан на построении круговых диаграмм изменения тригонометрических функций геометрических параметров (Кудевицкий Я.В., 1978 8Ы Пап-т1п, 1982). Особенности метода рассмотрим на примере его использования для анализа статических геометрических параметров режущих кромок дисковых фасонных фрез. [c.345]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Основные символы, операции и стандартные функции приведены в табл. 5.8 и 5.П. Аргументы стандартных тригонометрических функ-кций SIN, OS, TAN задаются в радианах. Функция беа аргумента RND формирует случайное число из диапазона (О, 1) закон распределения — нормальный. Имеется один тип числовых данных — real (действительные числа известной для каждой ЦВМ разрядности), Конструкция записи числа соответствует рис. 5.5. При отсутствии дробной части точка не ставится. Примеры [c.161]

Для исследования влияния нелинейности функции /.i=Xi(i) в области на амплитудно-частотную характеристику ГДТ проведем гармоническую линеаризацию функции A,i = A, (t) разложением ее в тригонометрический ряд Фурье, отбросив при этом все гармоники выше первой на том основании, что они не пропускаются ГДТ (основное условие приемлемости этого метода). При этом предполагается, что передаточное отношение изменяется синусоидально, т. е. t = asin (at), где а и и — амплитуда и частота колебания t. Остальные нелинейности уравнений (54) подвергаются обычной линеаризации в области ix разложением в ряд Тейлора с оставлением только линейной составляющей. Таким образом, предполагаем, что функция > (i) обладает наиболее сильно выраженной нелинейностью. [c.73]

В основном метод состоит в представлении функции у81п6 в обычных случаях симметричной относительно у, конечным тригонометрическим многочленом следующего вида [c.204]

В работе В. И. Моссаковского [91] при решении основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий пространственные гармонические функции были представлены в форме тригонометрических полиномов по углу 0, и для функций, являющихся коэффициентами полиномов, при помощи формул типа (2.23) и (3.9) были найдены соответствуюпще им плоские гармонические функции. Граничные условия также преобразовывались, [c.47]

Изложенные выше исследования, охватывающие смешанные задачи теории функции комплексного переменного и их приложения к плоским контактным задачам теории упругости, позволяют сделать вывод о том, что к началу 50-х годов разработка методов решения таких задач для однородной области была в основном закончена. Дальнейшие исследования в этом направлении были связаны как с постановкой физически новых задач, так и с решениями смешанных задач для областей гораздо более сложной геометрии, что, в свою очередь, привело к разработке таких математических методов решения этих задач, как интегральные преобразования и парные интегральные уравнения, парные тригонометрические ряды, интегральные и иитегро-дифференциальные уравнения и системы уравнений и др. [c.17]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...