Оболочки пологие — Уравнение Вла

Расчет 730. 731 Оболочки пологие — Уравнение Вла сова 646—648 Оболочки сферические 737, 738 [c.820]

Пологие оболочки. Основные уравнения пологих оболочек в усилиях, перемещениях и смешанной форме [c.254]

ПОЛОГИЕ ОБОЛОЧКИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.255]

Простые приближенные решения уравнения (3.72) могут быть получены для тонкой оболочки с произвольной формой меридиана, если только границы оболочки не лежат в той области, где оболочка пологая (т. е. угол 0 мал) (ем. 12). [c.155]

Случай пологой оболочки. Соответствующие уравнения динамической устойчивости можно получить непосредственно из (2.101), используя (2.19) и отбрасывая подчеркнутые члены (см. также раздел 2.2.3.1). [c.110]

Если стрела подъема перекрытия превосходит 1/5 пролета, то расчет оболочки по уравнениям (1.179) может оказаться недостаточно точным. Связано это в основном с принятием допущений типа (1.177), (1.178). Что касается погрешности, связанной с пренебрежением тангенциальными смещениями в формулах для изменения кривизны и кручения, то она менее существенна и названные пренебрежения могут быть использованы в более широком диапазоне пологости. Последнее дает основание рекомендовать [c.76]

Согласно 1, в качестве исходных уравнений для исследования устойчивости оболочек примем уравнения теории пологих оболочек (технической теории). Рассмотрим классический вариант задачи устойчивости, когда докритическое (основное) напряженное состояние является безмоментным, Усилия в срединной плоскости обозначим через ри pz и s. [c.107]

При учете лишь поперечного обжатия соответствующую систему пологих оболочек представляют уравнения (5.8), если в первом из них положить = 0. Граничные величины, отвечающие этим уравнениям, находим непосредственно из соотношений (3.4)-(3.6). [c.263]

Если мембранные усилия равны нулю, то первое уравнение удовлетворяется тождественно, а второе превращается в уравнение С. Жермен — Лагранжа. Наиболее оправданы эти уравнения для пологих оболочек, метрику которых можно отождествить с плоской поэтому их часто именуют уравнениями теории пологих оболочек. Эти уравнения и ряд их обобщений использовались для решения задач динамики, устойчивости, для расчета оболочек с податливым контуром. Если вспомнить, из какой громоздкой системы уравнений они получены, то теорию пологих оболочек надо оценить как одно из наиболее изящных построений механики твердого тела. Неудивительно поэтому, что эта теория привлекла столь большое число последователей. [c.256]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Остановимся на применении критерия начальных несовершенств. Исследуем случай шарнирно опертой пологой круговой цилиндрической панели, сжатой вдоль образующей усилиями р (рис. 59), предполагая, что ненагруженные кромки оболочки сближаются свободно и остаются прямолинейными. Будем считать, что начальные и дополнительные прогибы сравнимы с толщиной оболочки. Основные уравнения [см. формулы (38)—(39)] [c.210]

Подставляя значения внутренних сил и моментов из (9.31) в первые три уравнения равновесия (9.35), из которых с помощью последних двух уравнений исключены поперечные силы iVj, N , и при этом учитывая (9.32), (9.30), (9.22)—(9.26), получим разрешающую систему из трех дифференциальных уравнений относительно трех искомых функций и а, Р),г (а, р), w (а, р). Здесь в правых частях разрешающих уравнений, наряду с грузовыми членами Х" " (а, р), а, р), а, р), будут стоять некоторые величины, значения которых определяются на основании решения рассматриваемой задачи по классической теории. В случае пологих оболочек разрешающие уравнения новой уточненной теории анизотропных оболочек можно построить смешанным методом. Для этого необходимо ввести в рассмотрение новую искомую функцию напряжений F (а, р), через которую внутренние тангенциальные силы представляются обычным образом (см. формулы (5.7)). Мы получим обычную систему двух разрешающих уравнений относительно двух искомых функций W а, р) и (а, р). И в этом случае в правых частях уравнений, наряду с грузовыми членами, будут стоять некоторые величины, значения которых определяются на основании решения рассматриваемой задачи по классической теории. [c.142]

Относительные деформации ец, 822, ei2 должны удовлетворять уравнению совместности деформаций, которое для пологих оболочек имеет вид [c.242]

Подставляя выражения (10.117) в уравнение (10.115), получим дифференциальное уравнение сжато-изогнутой срединной поверхности пологой оболочки [c.243]

Получены два основных уравнения линейной теории пологих оболочек, которые содержат две неизвестные величины w и ц>. [c.244]

Подстановка в (10.133), (10.134) выражений (10.116), (10.117), (10.121) приводит к основным уравнениям теории пологих оболочек с начальным прогибом [c.246]

Таким образом, расчет пологих оболочек сводится к решению двух основных уравнений (10.135) с двумя неизвестными функциями W, ф. [c.246]

Приближенно проинтегрировать уравнения пологой прямоугольной в плане (ахЬ) оболочки двойной кривизны (й , /гг), нагруженной нормальной нагрузкой Z и имеющей по краям x=0, а и у —О, Ь произвольные закрепления. [c.26]

Как указал В. 3. Власов [68], стр. 315, безмоментная теория пологих оболочек описывается первым уравнением (7.94), если в-нем отбросить первый член, учитывающий влияние моментов [c.255]

Не приводя общего вида системы расчетных уравнений в пере мещениях, дадим ее для частного случая пологой оболочки двойной кривизны с прямоугольным планом 94], [99], [100] [c.256]

Уравнения (7.110) носят весьма общий характер они справед-ЛИВЫ для пологих оболочек двойной кривизны, когда k и 2 являются функциями X, у, и могут быть определены по приближенным формулам (7.102). [c.256]

При исследовании линейных задач устойчивости пологих круговых цилиндрических оболочек можно использовать линейные уравнения В. 3. Власова [68], стр. 460 [c.258]

При исследовании симметричной устойчивости пологих или локальной устойчивости подъемистых сферических оболочек можно использовать линейные уравнения В. 3. Власова [68], стр. 465 [c.261]

Для исследования симметричных нелинейных задач устойчивости пологих или локальной устойчивости подъемистых сферических оболочек могут быть использованы геометрически нелинейные уравнения В. 3. Власова [68] [c.262]

Уравнение (д) является основным разрешающим уравнением пологой круговой цилиндрической оболочки. Оно должно быть проинтегрировано при краевых условиях [c.294]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ [c.204]

РАЗРЕШАЮЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ [c.206]

Решение уравнений (7.22) должно удовлетворять граничным условиям, которые формулируются для всех кромок оболочки. Рассмотрим особенности записи их на примере пологой оболочки, прямоугольной в плане. Допустим, что кромки оболочки совпадают с координатными линиями X, у, являющимися линиями кривизны. На каждой кромке оболочки накладываются ограничения на функции г и Ф, причем таких условий должно быть четыре — по два условия на каждую из функций ш и Ф. [c.209]

Интегрирование уравнения (3.128) можно проводить уже после интегрирования основной системы, так как эта система является вамкнутой, и практически всегда. имеется достаточное количество граничных условий для ее интегрирования (исключением, являются только статически неопределимые оболочки, т. е. оболочки, в которых осевая сила F (s) не может быть определена из уравнения равновесия). Лишь в исключительных случаях (короткие и пологие оболочки) система уравнений (3.124)—(3.127) может быть проинтегрирована-методом начальных параметров. Чаще же, в связи с наличием краевых эффектов, метод начальных параметров оказывается неприменимым, и следует использовать либо метод ортогонализации С. К. Годунова, либо метод-факторизации (см. гл. И.) [c.193]

Из анализа обзора [85] следует, что дискретное продолжение решения геометрически нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек впервые применил М. С. Корнишин [148]. Для изучения гибких упругопластических оболочек этот подход реализован в [ПЗ], где в качестве параметра введен прогиб оболочки в центре, что позволило исключить трудности получения решения в окрестности предельных точек. Для-нх прямого определения (без построения траектории состояний равновесия) проведено продолжение решения по геометрическому параметру подъемистости оболочки, система уравнений равновесия дополнена уравнением det /) = О, где J — матрица линеаризованной системы алгебраических уравнений, полученной методом Ритца. [c.25]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Третий этап связан с именами К. Маргерра, В. 3. Власова, Чен Вей-Цанга, В. И. Феодосьева и др. авторов. Основной труд К. Маргерра вышел в 1938 г. В нем идея Т. Кармана распространена на случай собственно пологой оболочки, сами уравнения К. Маргерра эаписаны в декартовых координатах на плоскости. В середине сороковых годов появились исследования В. 3. Власова [15, 16] и Чен Вей-Цанга [72, 73]. В них краевые задачи теории собственно [c.60]

Таким образом, при больших значениях сверхзвукового обтекания пологих оболочек исходные уравнения устойчивости, с достаточно высокой точностью, можно получить из разрешающих уравнений статики оболочки путем замены грузового члена2 а, 3) новым представлением 2 (а, р, 1) по формуле (4.2). [c.399]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

При исследовании послебифуркационного выпучивания пологих оболочек и пластин следует воспользоваться уравнениями (10.127) [c.326]

Так как выпучивание о(5олочек и пластин носит ярко выраженный локальный характер, то каждую выпучину с достаточной для практики степенью точности рассматриваем как пологую оболочку, Поэтому основные дифференциальные уравнения выпучивания в малой окрестности точки бифуркации в скоростях имеют вид [c.340]

Решение уравнений (7.50) проводилось при некоторых допущениях теории пологих оболочек (раздел VII, 1) и полумоментной теории цилиндрических оболочек (см. дальше) рядом авторов [73Ы76]. [c.241]

На средней поверхности пологой оболочки вследствие малок гауссовой кривизны (k = kik2) геометрию поверхности заменяют евклидовой геометрией на плоскости ее проекции, а уравнение Гаусса (7.21) —приближенным уравнением [c.250]

Уравнения неразрывности деформаций для пологих оболочек (уравнения Кодацци — Гаусса для деформированного состояния), где отброигены члены с множителями kj, и k [69] имеют вид [c.252]

Уравнения (7.94) выведены в 1938 г. К. Марквером [91], общая теория пологих оболочек разработана В. 3. Власовым в 1944 г. [92]. Согласно уравнениям (7.91) [c.253]

Уравнения (7.118) выведены в предположении, что оболочка до потери устойчивости получает малые перемеш,ения, поэтому для основного состояния принимают линейную теорию пологих оболочек, а в критическом состоянии прогибы становятся большими, сравнимыми с толш,иной оболочки и используют нелинейную мо-ментную теорию. [c.259]

При исследовании нелинейных задач устойчивости можно применить уравнения Цзянь Вей-цзана [104], которые являются одним из типов уравнений пологих цилиндрических оболочек [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...