Уравнение эластики

УРАВНЕНИЯ ЭЛАСТИКИ ОБОЛОЧКИ [c.139]

При переходе от точных формул общей теории оболочек (см. п. 9-4.1) к уравнениям эластики порядки величин оценивают с помощью соотношений [c.139]

В рамках уравнений эластики оболочки и допущений (9.4.11), (9.4.12), (9.4.13) выражение (9.4.15) последовательно упрощается. В окончательном виде сохраняются слагаемые порядка не выше Ф , (v <->/ ) [c.140]

Основные геометрические зависимости уравнений эластики тонкой оболочки представлены формулами (9.4.14), (9.4.16). [c.140]

Статические уравнения эластики оболочки следуют из принципа возможных перемещений в форме вариационного уравнения Лагранжа [c.140]

Уравнения нелинейной теории в квадратичном приближении представляют собой простейший вариант теории оболочек, в котором учитываются наиболее существенные особенности геометрически нелинейных задач. Здесь так же, как в уравнениях эластики, предполагается малость удлинений, сдвигов и поворотов элемента оболочки относительно нормали к поверхности, однако тангенциальные составляющие вектора конечного поворота соответствуют умеренным поворотам по классификации п. 9.4.2. [c.142]

С учетом оценок (9.4.22) основные уравнения квадратичной теории непологих оболочек могут быть получены непосредственно из уравнения эластики (см. п. 9.4.3) путем разложения тригонометрических функций в степенные ряды с удержанием в окончательных результатах квадратичных слагаемых порядка не вьппе е . [c.142]

Уравнения равновесия квадратичной теории непологих оболочек следуют из соответствующих уравнений эластики [c.142]

В общем трехмерном случае балки, изогнутой моментами и силами, приложенными на концах, дифференциальные уравнения эластики имеют такую же форму, как и уравнения движения тяжелого тела, вращающегося относительно неподвижной точки. Эта аналогия была отмечена Кирхгофом в 1859 г, и называется динамической аналогией Кирхгофа [6.38], В частном случае действия только продольных сил, приложенных на концах стержня, дифференциальное уравнение [c.258]

Мы получили уравнение эластики, т. е. кривой, форму которой принимает абсолютно гибкий прут, подверженный продольному сжатию. Когда цилиндр движется из — со в Ч-оо, точка Р движется из точки Ро в точку Р , которые являются точками эластики и в которых касательная параллельна оси X. [c.227]

При перечисленных вьппе независимых вариациях в области и на контуре из условия стационарности (9.4.19) следуют уравнения равновесия и силовые граничные условия эластики оболочки [c.141]

Докажите также, что, используя это уравнение и принцип виртуальной работа, можно вывести уравнение кривой, известной под названием эйлеровой эластики. Примечание см. работы [1 ] и [21 ] в литературе к гл. 3. [c.211]

Исторически первой задачей такого рода бьша возникшая и исследованная в трудах Я. Бернулли, Л. Эйлера, ЖЛ. Лагранжа задача деформирования гибких стержней (задача эластики), являющая пример геометрически нелинейной задачи, (годящейся к краевой задаче для нелинейного дифференциального уравнения [c.7]

Эти соотношения в точности совпадают с уравнениями, определяющими эластику Эйлера [83]. [c.66]

Продифференцировав уравнение(1) nos и воспользовавшись (И), мы получим уравнение, определяющее деформированную ось стержня (эластику) [c.566]

Кривая, форму которой принимает упругая линия благодаря изгибу— так называемая эластика—-определяется с помощью уравнения (7). Результаты получаются отличными в зависимости от того, будут [c.419]

Классификация форм эластики, а) Эластика с точками перегиба. Будем измерять дугу от какой-нибудь точки перегиба и обозначим через а значение угла в в той точке перегиба, где 5 = 0. Напишем уравнение (7) в ферме [c.419]

Мы можем легко получить эти выводы, не отправляясь от общей теории эластики. Рассмотрим второй случай, когда длинный и тонкий вертикально установленный стержень имеет на конце нагрузку R в то время, как второй конец удерживается в вертикальном направлении ). Пусть осью х будет прямая, направленная вертикально вверх и проходящая через нижний конец стержня пусть, далее, осью у будет горизонтальная прямая, проходящая через тот же конец стержня в плоскости изгиба (фиг. 576). Если стержень изогнут весьма мало, то уравнение равновесия части стержня между каким-нибудь сечением и концом с достаточной точностью можио представить так [c.422]

Стержень (тонкий) кинематика — (исследования Кирхгофа), 398 —402. 463 — 463, уравнения равновесия —, 402. 414 зависимость между кривизной, степенью кручения и упругими моментами —, 36, 405 деформация в —, 405—408 компоненты деформации —, 408—410 малые смещения в —, 412 выражение потенциальной энергии —, 412, 423 —, согнутый в первоначальном состоянии, 413—415 кинетическая аналогия согнутого—, 416, 417 эластика и ее устойчивость, 418—421, 429 частные задачи о равновесии —, 421, 430, 431-434, 439, 440, 441 различные задачи об устойчивости —, 435, 437, 443 малая деформация кривых —, 463 — 466 различные частные задачи о равновесии кривых —, 467— [c.672]

Эластика Эйлера. Рассмотрим задачу, поставленную в предыдущем параграфе, в точной постановке. Напишем дифференциальное уравнение изгиба так [c.302]

Из этих уравнений При e=iV/ F=0 нетрудно получить известные уравнения эластики гибких нерастяжимых стержней Л. Эйлера. Отметим также, что для уравнений (4.1.14) недеформировашюе состояние ai H (4.1.13) также является точным решением при Яп Ят 0. [c.109]

Таким образом, исиривленная форма равновесия возможна тогда, когда Р > Рд. При этом каждому значению Р соответствует совершенно определенное значение т по уравнению (4.3.6) и определенная кривая прогиба — эластика Эйлера, даваемая уравнениями (4.3.7). Прогиб растет по мере увеличения нагрузки весьма быстро, как показано на рис. 4.3.1. [c.121]

Это и есть дифференциальное уравнение, определяющее плоскую эластику в предположении С(, = onst. [c.236]

Величина представляет собой кривизну балки, т. е. скорость изменения 0 (угла поворота линии прогибов) в зависимости от я — расстояния, измеренного вдоль самой этой линии. Когда повороты очень малы, расстояние 5 становится таким же, как и расстояние х, и угол поворота 0 становится таким же, как и угол наклона дш йх, поэтому величина приближенно равняется величине (Рш1 1х Однако при больших прогибах подобные упрощения неприменимы и необходимо решать уравнение (6.55). Точная форма упругой кри вой, получающаяся из этого уравнения, называется эластикой [c.254]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

Продольный нзгиб длинной тонкой стойки йод дейЬтвием sepin-кальной нагрузки 1), Предельные случаи формы эластики для весьма малого угла а мы можем получить, заменяя в уравнении (8) sin 6 угло ч 0. Тогда в первом приближении будем иметь [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...