След многочлена

Замечание. Подобная теорема справедлива и для многочленов с нулевым следом (следом многочлена называется сумма его корней). Это легко следует из теоремы 3, так как дифференцирование коммутирует со сдвигами х. [c.224]

Для турбулентного пограничного слоя при Мо= 0 величина фо(Мо) может быть определена следующим образом. Будем искать распределение напряжения трения поперек пограничного слоя в точке отрыва в виде многочлена от г//б [c.334]

Последовательность коэффициентов имеет одну перемену знака, следовательно уравнение имеет один действительный положительный корень. Из физического смысла задачи ясно, что 7 . > Т . Уравнение (2.37) имеет еще один отрицательный корень и пару комплексно-сопряженных корней. Это следует из того, что если в (2.37) заменить на —в ряду коэффициентов полученного многочлена также будет одна перемена знака. [c.85]

Если окажется, что г = О, то л является корнем многочлена Рп х). В противном случае следует повторить процесс деления, взяв за новое значение величину Xi = —ajb . Из равенства (2.40) следует, что г = (хо). Далее, выражая из последнего соотношения (2.41) величину и подставляя ее в выражение для получаем формулу [c.88]

Если одним из описанных методов определен корень многочлена X = I, то можно понизить степень многочлена путем деления его на л — и далее применить тот же метод для нахождения следующего корня. Особенно естественно эта процедура осуществляется в методе Лина. [c.88]

Так как знаменатель в формулах (б) и (в) является квадратным многочленом относительно р , а корнями этого многочлена являются квадраты частот главных колебаний системы й и А , то эти формулы можно представить в следующем виде [c.184]

Из (27.12) следует, что во избежание жестких ударов при упругом толкателе надо выбирать такие законы движения его верхнего-конца, при котором функции у и у непрерывны и равны нулю в. крайних положениях толкателя. Поставленным условиям на участке от ( = 0 до t = tп может удовлетворить закон движения в виде многочлена (полинома) седьмой степени [c.230]

Заметим, что для устойчивого многочлена аргумент 0 изменяется монотонно при изменении <а от О до оо. Это следует из формулы [c.228]

Точность подобной замены тем выше, чем выше степень п примененного многочлена. Аппарат математической статистики позволяет найти коэффициент а, р, Y,. .Ф этого многочлена. Однако точность поиска падает по мере увеличения числа искомых коэффициентов. Поэтому всюду, где это возможно, следует заменять многочлен простейшей трансцендентной функцией, которая путем замены переменных могла бы быть превращена в дальнейшем в простейшую линейную функцию. Так, упомянутая выше функция [c.93]

Известно, что точность такой замены тем выше, чем выше степень п данного многочлена. С помощью методов математической статистики можно найти коэффициенты а, Ь, с,..., k. Однако поиск этот достаточно сложен, а точность его падает по мере роста количества искомых коэффициентов. Поэтому там, где это возможно, следует заменить многочлен на более простую функцию, например типа [c.38]

Коэффициенты многочлена вычислены методом наименьших квадратов. Такая структура многочлена обеспечивает наилучшее приближение температуры, вычисленной по формуле (3), температуре, заданной условиями задачи, и постоянство температуры на внутренней поверхности патрубка. В результате получен следующий многочлен, приближающий заданную функцию [c.106]

Т рр = Pht ). Отсюда следует, что элементы j j матрицы параметрических членов С — многочлены (возможно, нулевые) от дифференциального оператора д/д(р, степени которых не превышают 2 [c.267]

Величины ов ( ), Ооб (2 )... представляют собой поглощательные способности относительно черного излучения поверхности геометрически подобных объемов рассматриваемого, имеющего удвоенные линейные размеры, утроенные и т. д. Если излучающая среда серая, то поглощательные способности объемов равны их степеням черноты. Тогда многочлены в квадратных скобках формул (8-27) и (8-34) будут одинаковы, и величина результирующего теплообмена будет равна следующему выражению [c.274]

Функции и, V , IV можно разложить в ряды по объемным сферическим функциям. Очевидно, что в этих разложениях многочлены степени п, которые мы будем обозначать ы , и , и п. каждой тройкой в отдельности должны удовлетворять уравнению (2). Уравнения (1) могут быть поэтому написаны в следующем виде [c.744]

Отсюда сейчас же следует, что при векторном умножении одного векторного многочлена на другой нужно каждый член множимого векторно умножить на каждый член множителя и результаты сложить. [c.174]

Интегрирование уравнения (6,97) после подстановки в него из выражения (6.99) значение Г, являющегося корнем квадратным из многочлена, невозможно. Поэтому применим следующий прием приб- [c.262]

Отметим, что, для действительных корней 1, < 2 и 3 многочлена Р31 ( ) справедливы следующие неравенства [c.309]

Гт, то векторы а и должны быть коллинеарными. Это, однако, не так. Следовательно, Ai О и /ii 0. Поэтому fim+i Ф О при а п ф О и только тогда. Рассмотрим два случая (а, а) = О и (а,а) 0. В первом из них /i = О, и (по лемме 8) а = loh -Im-i-Согласно предположению (5.3), (a, ) ф О, поэтому ф О для всех S, и, следовательно, а ф 0. Во втором случае введем число Л = = a, )l а,а). В точках гиперплоскости Гт выполнено равенство (о ,/3) = —т(ш,а), поэтому 1у = h(X + v)/(v — т). В рассматриваемом случае h ф О, поэтому из (5.14) следует, что а = О тогда и только тогда, когда Л является корнем многочлена [c.207]

Пусть Г— ряд по степеням и, V, и пусть (/ = 0,1,...) — сумма его членов порядка I. Через ( обозначим максимум абсолютных значений коэффициентов однородного многочлена р. Следующее утверждение носит технический характер. [c.312]

Из того условия, что для материала существует равновесное состояние при ненулевых напряжениях и деформациях, следует, что оба многочлена содержат свободные члены (так как при равновесии все производные по времени равны нулю, т. е. р 0). При этом отношение свободных членов в выражениях Q (р) и Р (р) равно равновесному модулю материала Е [c.213]

Перевод двоичного числа в десятичное производится путем представления его в виде многочлена в соответствии с уравнением (79). Например, число 10111001 переводится в десятичную систему следующим образом [c.192]

Первый член многочлена представляет собой произведение первого знака двоичного числа на основание системы (2) в степени, равной числу знаков, следующих после этого знака вправо. В данном случае первым знаком двоичного числа 11001 является единица, и справа от него располагается еще четыре знака, т. е. первый член многочлена 1 X 21 Таким же образом находят следующие члены рассматриваемого многочлена 1 X 2 ОХ 2 [c.621]

Разложить теоретическую ошибку в ряд Тейлора или другим способом (например, с использованием данных, приведенных в табл. 8 или приложении I), представить ее в виде степенного многочлена, причем следует ограничиться такой степенью, при которой отброшенная часть ряда не превышает 0,1—0,15 от допустимой ошибки, отнесенной к теоретической ошибке. Обычно это третья—пятая степени. [c.98]

При определении параметров многочлена по нормальным уравнениям следует иметь в виду, что коэффициенты А необходимо определять с таким числом десятичных знаков, чтобы значения г/, вычисляемые по уравнению, имели такую же точность, как и основные экспериментальные данные. [c.9]

Как уже указывалось выше, не следует пользоваться приемом школьного деления многочлена на многочлен в этом случае, а необходимо составить следующую систему уравнений, которую мы приведем здесь для уравнения восьмой степени. Выписываем в первый левый столбец по порядку все восемь известных коэффициентов, начиная с первого (йх, 02,. . щ), затем после знаков равенства выписываем последовательно же искомые неизвестные коэффициенты Сг, Са,. . ., Сд в первый вертикальный столбец правой части так, чтобы индексы у коэффициентов левой и правой части были одинаковы, совершенно не обращая внимания на то, будет ли на самом деле существовать коэффициент с с таким индексом [c.109]

При делении многочлена на многочлен нужно расположить их по убывающим степеням какой-либо буквы и разделить старший член делимо о на старший член делителя получим старший член частного. Его следует умножить на весь делитель, полученное произведение вычесть из делимого и старший член остатка опять разделить на старший член делителя получим второй член частного. Так следует продолжать до тех пор, пока не получится в остатке нуль или пока степень старшего члена остатка не будет меньше степени стар- [c.96]

Приступим к определению функций F f), С(/) и Я(/). Для этой цели зададимся семейством профилей скорости, апроксимирую щим распределение скоростей в сечениях пограничного слоя, в виде следующего многочлена [c.269]

Симплектическая структура 6 Симплектическая триада 234 Симплектическая форма 6 Симплектоморфизм 8 Система дифференциальных уравнений с частными производными, гиперболическая в точке 278 Складка, особенность 28 След многочлена 11 Сложенный зонтик 154 Спектр особенности 33 Список лагранжевых особенностей 27 Стгъбильная Л" -зквивалентность 29 Стабильная эквивалентность проектирований 169 [c.333]

Сам НОД может быть найден с помощью алгоритма Эвклида, подобно тому как определяется НОД двух целых чисел. Следует только подчеркнуть, что в условиях приближенных вычислений, когда коэффициенты многочлена известны с некоторой точностью и все действия выполняются с неизбежным округлением, кратный корень может оказаться неотличимым от близких, но различных корней. [c.86]

К составляет 0,009%, максимальная 0,02%. Числовые значения коэффициентов обобщенного многочлена (3.1) следующие [c.37]

В общем виде метод Уиллиямса может быть описан следующим образом. Функция напряжений Ф приобретает вид полинома, если ее выразить через комплексные потенциалы [см. уравнение (80)] ( (г) и X (z), которые в свою очередь записаны как многочлены [c.74]

Условия закрепления дают следующие уравнения для оире-деления коэффициентов этого многочлена [c.390]

Интеграл (2.53) относится к классу эллиптических интегралов и, следовательно, приводится к сумме элементарных функций и трёх так называемых нормальных эллиптических интегралов [27]. Результат интегрирования зависит от типа корней полинома четвёртой степени f u). Для реализации реального физического процесса два из четырёх корней многочлена (2.56) должны соответствовать минимальному и максимальному углам атаки и = osamin, Щ = osamax- Корни щ и U2 должны принадлежать интервалу [—1,+1]. Оставшиеся два корня г з, U4 в зависимости от значений параметров h, а, Ь, R и G могут быть либо действительными, либо комплексно-сопряжёнными. Введём следующее правило нумерации этих корней. Действительные корни при Ь < О — щ > щ, при b > О — щ < щ. [c.84]

Степень полинома (34) выбирается на основании анализа изменения характеристик состояния двигателя и (х) или по изменению основной ошибки Оо- Следует отметить, что использование полиномов высоких степеней в качестве регрессионных моделей не рекомендуется, так как, котя полученные при этом данные лучше согласуются с экспериментальными вследствие уменьшения величины основной ошибки, возможно значительное искажение модели вблизи границы плана эксперимента и за его пределами. Опыт аппроксимации характеристик состояния различных двигателей показал, что для удельного и часового расходов топлива, мощности, крутящего момента достаточно второй-третьей степени двухмерного многочлена (34) для содержания токсических составляющих в отработавших газах — третьей, четвертой, а иногда и ВБГше [16], Получение регресснонннх моделей (34) для двигателей с различней наработкой позволяет аналитически описать изменение характеристик состояния V (х) от наработки двигателей L в период их нормальной эксплуатации. Пусть для N двигателей с наработками L < .g<...характеристики состояния и (х)[х , и n) L ,. .., и (х) .д,, описываемые полиномами (34). Естественно предположить, что е изменением / (х) от наработки будут меняться также соответствующие коэффициенты регрессии о (й=0,1,2,. ..) уравнения (34). Связь между названными коэффициентами и наработкой может быть выражена одним из наиболее распространенных полиномов, в частности [c.46]

Вариант 2. Он относится к тому случаю, когда после вхождения в допустимую область у экспериментатора нет уверенности в том, что поверхности отклика являются нелинейными. Чтобы исключить риск поставить фактически ненужные опыты, можно применить следующую стратегию планирования. Ставится предварительный эксперимент. План эксперимента выбирают таким, чтобы коэффициенты линейных членов многочлена можно было рассчитать с наименьшими затратами и с наибольшей точностью. Решение задачи обеспечивают факторные планы [1-]. Размер дробной реплики и интервалы варьирования выбирают такими, чтобы при невыполнении критерия адекватности модели эксперименту план можно было дополнить некоторой композицией режимов, в результате реализации которых можно получить данные, позволяющие рассчитать модели нелинейной структуры (многочлены второго порядка). При таком подходе к планированию эксперимента увеличивается объем вычислений, однако при этом появляется возможность ограничить число экспериментов. Планы Бокса— Хартли, Хартли и Вестлейка [6] наиболее приемлемы для решения такой задачи. [c.234]

Для численного интегрирования можно применять также аппроксимирующие многочлены более высоких порядков. Подробно этот вопрос рассмотрен Ральстоном [9] . Формула имеет следующий общий вид [c.222]

Отсюда следует весьма простой и изящный графический способ, предложенный Е. Ь111е м более ста лет тому назад, для изучения весьма многих свойств целой рациональной функции или многочлена р (х) [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...