Нестационарные течения с ударными волнами

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ [c.94]

Лекция 12. Нестационарные течения с ударными волнами [c.96]

В данной главе исследуются некоторые нестационарные движения жидкостей с пузырьками газа или пара, в том числе течения с ударными волнами сжатия, с волнами разрежения, течения, возникающие под действием вибраций, истечения из сосудов высокого давления. [c.7]

Здесь рассмотрим относительно простые нестационарные течения газа с ударными волнами. Как уже отмечалось, в реальных условиях газовых потоков почти всегда присутствуют ударные волны. [c.94]

Решение этой задачи легко получить следующим образом. Рассмотрим стационарную ударную волну с набегающим на нее со скоростью i/o справа сверхзвуковым потоком (рис. 2.10.2, а) ударной волне соответствует х= 0, ее скорость D равна нулю, обозначает величину скорости за скачком. Если это стационарное течение рассмотреть в системе координат, движущейся вместе с набегающим потоком, то оно станет нестационарным с ударной волной, распространяющейся с постоянной скоростью D= Uq по покоящемуся газу вправо (рис. 2.10.2,6). Выберем начало отсчета л и / в новой системе координат так, чтобы ударная волна прошла через точку 0(0,0), и рассмотрим движение в угловой области, ограниченной полуосью Ох и траекторией частицы, проходящей через точку О (границы этой области заштрихованы на рис. 2.10.2,6). Если считать траекторию этой частицы траекторией поршня, то ясно, что рассмотренное движение при / > О дает решение поставленной задачи при вдвигании с постоянной скоростью поршня в область однородного покоящегося газа по газу распространяется с постоянной скоростью ударная волна такой интенсивности, что газ за ней приобретает скорость, равную скорости поршня. [c.194]

Нетрудно видеть, что при коэффициенте испарения, равном нулю, испарения вообще нет, а имеет место только теплоотдача газу от нагретой поверхности (при диффузном отражении молекул с полной тепловой аккомодацией). При этом образуется существенно нестационарное движение газа с ударной волной (при достаточно высокой температуре поверхности), распространяющейся по газу с переменной скоростью. Никаких зон равномерного потока при таком движении нет. С другой стороны, если коэффициент испарения равен единице, то, по результатам предыдущих работ, испаряющая поверхность по истечении переходного процесса временной протяженностью порядка 10 средних времен между столкновениями молекул инициирует ударную волну, распространяющуюся по невозмущенному газу с постоянной скоростью. При этом вблизи тела устанавливается стационарный режим с равномерным потоком вне кнудсеновского слоя. Вопрос о том, как влияет коэффициент испарения на режим течения и при каких значениях коэффициента испарения возможен квази-стационарный режим испарения, является существенным. Решению этого вопроса и посвящена прежде всего предлагаемая работа. Помимо этого, нестационарная постановка задачи для соответствующих стационарных проблем дает возможность избежать некоторых неясностей и даже курьезов при постановке граничных условий для стационарных задач. [c.142]

Приведем примеры течений, в которых возникает простая волна. Рассмотрим одномерное нестационарное течение. На рис. 2.7 изображено в плоскости t, х движение газа при ускоренном выдвигании (рис. 2.7, а) и вдвигании (рис. 2.6,6) поршня/в трубе. В первом случае возникает простая волна разрежения, во втором — простая волна сжатия (//). В случае простой волны сжатия, которая представляет собой сходящийся пучок прямых, имеет место пересечение характеристик, что приводит к появлению в потоке ударной волны 2. Если поршень выдвигается из газа с постоянной скоростью, то возникает центрированная волна разрежения, которая представляет собой пучок прямых, выходящих из одной точки (рис. 27, в). [c.58]

Для нестационарных А. т. состояние течения в неК рый момент времени t, характеризуемое распределением давлений, скоростей, темп-р в пространстве, механически подобно состоянию течения при любом др. значении t. Такие течения образуются, напр., в случае сильного взрыва, а также при распространении в горючей смеси фронта пламени или детонации. В случае сферич. симметрии взрыв (поджигание смеси) происходит в точке, в случае цилиндрич, симметрии — вдоль прямой, а в случае плоских волн — вдоль плоскости. Если в момент J=0 мгновенно выделяется конечная энергия а нач. плотность газовой среды равна pj, то введение безразмерной автомодельной переменной (где г — расстояние от места взрыва, v=3—для сферич. волн, v=2 — для цилиндрических и v=l—для плоских) позволяет свести задачу определения безразмерных давлений, скоростей, темп-р за взрывной (ударной) волной к решению системы обыкновенных дифференц. ур-ний с автомодельными граничными условиями на ударной волне. t [c.19]

Предлагается метод решения нелинейного уравнения для потенциала скоростей при построении плоскопараллельных нестационарных течений, возникающих при возмущении покоящегося политропного газа с помощью криволинейных поршней. Построена приближенная теория распространения слабых ударных волн по однородному неподвижному газу [c.298]

В [1] построен класс точных решений уравнения для потенциала скоростей в плоскопараллельных нестационарных течениях политропного газа. Этот класс решений использован в [1] для описания течений сжатия, возникающих при перемещении в непо движном газе выпуклых криволинейных поршней St, начинающих двигаться с нулевой нормальной скоростью и ненулевым ускорением (аналогичные решения для трехмерного нестационарного случая построены в [2]). Там же получено уравнение, описывающее распространение слабых ударных волн, которые начинают формироваться непосредствен но на поверхности слабого разрыва, распространяющегося по области невозмущенно го газа. Это уравнение исследовано в [1] для одномерных цилиндрических движений. [c.321]

Существуют также важные семейства нестационарных течений, обладающие внутренней симметрией (18). Из таких семейств особенно заслуживают упоминания расходящиеся волны— плоские, цилиндрические и сферические. Плоские расходящиеся волны возникают, например, когда в ударной трубе рвется диафрагма в области позади слоя взрывчатки, взорванного с одной из сторон, или позади поршня, который мгновенно начинает двигаться с постоянной скоростью в бесконечно длинном цилиндре ) Сферические волны возникают при равномерном расширении сферы. [c.172]

Аналитическое решение задачи о течении в ударной трубе, которое возникает после разрыва диафрагмы [1], ограничено случаем постоянного поперечного сечения трубы. Однако и оно справедливо лишь до момента, когда начинается взаимодействие центрированной волны со стенкой или с отраженным скачком. Что касается нестационарных течений в каналах переменной площади, то здесь известные результаты получены лишь с использованием одномерного приближения [2-5]. [c.134]

Постановка задачи и метод численного решения. Рассматривается нестационарное течение идеального газа, возникающее при дифракции плоской ударной волны i с бесконечным клином (рис. 1, а). Ударная волна ( падающий скачок ), нормальная плоскости симметрии клина, распространяется по покоящемуся газу слева направо с числом Маха М - угол при вершине клина. [c.238]

При фиксированных критических параметрах формулы (2.3)-(2.7) определяют термодинамические свойства однопараметрического газа с независимым термодинамическим параметром - ио. В то же время, нестационарное течение композитного газа при двух независимых пространственных переменных х ж у описывается четырьмя независимыми уравнениями - уравнением неразрывности, энергии и двумя уравнениями течения для определения двух компонент вектора скорости и двух независимых термодинамических переменных. Последнее естественно, ибо в нестационарном течении не только нормального, но и фиктивного газа возникают ударные волны (разрежения), вызывающие рост энтропии. Переход от совершенного газа к фиктивному и наоборот определялся критическим давлением р , которое в процессе счета не изменялось. Вторым независимым термодинамическим параметром служит связанная с удельной энтропией критическая плотность - монотонно растущая функция энтропии. [c.255]

При /г>1 автомодельное решение дает давление /7 = 0 при = 0 вместо точного роо, поэтому плотность на теле в таком решении имеет нереальное значение р = оо. Наоборот, при п< в нестационарном течении на теле р = 0 в силу бесконечной скорости ударной волны и давления за ней при / = 0. Но к эквивалентному телу этот результат неприложим, так как в реальном стационарном течении ударная волна около притупленного носка в си-лу г —>-оо при л ->0 будет отошедшей с конечной интенсивностью, Кроме того, в окрестности притупленного носка нестационарная аналогия не применима, что вносит дополнительные возмущения относительно автомодельного решения. Однако эти эффекты не очень существенны в области тела, где Гго< х, о чем свидетельствует сравнение точных и автомодельных распределений давления по телам вращения, а также коэффициентов сопротивления приведенных на рис. 10.1 и 10.2. [c.241]

Нестационарные магнитогидродинамические течения. Советскими учеными сделан большой вклад в развитие теории нестационарных движений электропроводного газа при наличии электромагнитных полей, сопровождающихся ударными волнами. Исследованные здесь задачи относятся в основном к одномерным движениям газа с цилиндрическими и плоскими ударными волнами. Рассмотрение пространственных нестационарных задач еще только начинается. Это обусловлено значительными математическими трудностями при исследовании уравнений и решениями соответствующих граничных задач для магнитной гидродинамики. [c.451]

В работе [19] проанализированы ошибки различных конечно-разностных методов решения задачи о распространении ударных волн в трубе, заполненной газом. Рекомендуется решение указанной задачи с помощью комбинированной схемы, состоящей из двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа и метода коррекции потоков. Такой вывод согласуется с широко известными фактами высокой точности двухшагового метода Лакса — Вендроффа при изучении широкого класса нестационарных течений жидкости [172] и метода коррекции потоков при расчете ударных волн [28]. [c.144]

Для устранения расходимости решения в нелинейных задачах, особенно в течениях, включающих ударные волны, можно использовать линейные комбинации максвелловских распределений [8] и брать подходящие моменты (см. разд. 6). С другой стороны, в качестве /о можно рассматривать не локальные, а глобальные максвелловские распределения [9]. Кроме того, результаты Чореиа [10], по-видимому, указывают на то, что в задаче о структуре ударной волны при умеренных числах Маха можно устранить трудности, связанные с расходимостью, если рассматривать решение стационарной задачи как предел при t oo решения соответствующей нестационарной задачи. [c.392]

Нестационарное формирование прямой ударной волны. Классическое описание усиления крутизны течения непрерывного сжатия до возникновения ударной волны визуализируется здесь с помощью шггерферометрии в ударной трубе. Из-за того что взрывное разрущение диафрагмы приводит к возникновению начальной волны неправильной формы, в ударной трубе подвещивается листок из пластика, по которому ударяет первичная волна. [c.139]

Отметим, что уравнения (2.1.2) — (2.1.4) инвариантны относительно систем координат. Наиболее простой вид они имеют в системе координат, связанной с фронтом ударной волны (соотношения 2.1.16). Термодинамическое же состояние газа за фронтом ударной волны зависит лишь от относительной скорости втекания газа Ущ, или скорости распространения ударнога фронта по газу. Поэтому в дальнейшем анализе в пределах этой главы не будем делать различия между стационарными и нестационарными волнами, кроме случаев (например, 2.6), связанных с изучением кинематических свойств течений за ударными волнами. [c.53]

В работах [177, 178, 218] показапо, что при подводе тепла в трансзвуковой области сопла при числе Маха, большем единицы, возможны три характерных режима течения, кроме обычного стационарного режима, описанного в предыдущем разделе. В первом режиме спонтанная конденсация приводит к повышению давления II температуры и уменьшению числа Маха потока до единицы. В этом случае непрерывное течение может не существовать и возникает стационарный режим с ударной волной, вызванной конденсацией. Вниз но потоку от ударной волны располагается область дозвукового течения, в которой переохлаждение несколько меньше, чем перед ударной волной, но оно обеспечивает дальнейший рост образовавшихся зародышей. Режимы со стационарной ударной волной обнаружены экспериментально. Во втором, у кз нестационарном режиме течения ударная волна образуется в сверхзвуковой части сопла, перемещается сначала вверх, а затем вниз по потоку и далее затухает, затем образуется новая ударная волна и процесс периодически повторяется. В первых двух режимах течения расход газа остается неизменным, поскольку ударные волны не проходят в дозвуковую часть сопла. Наконец, при третьем режиме течения не-рнодически образующиеся ударные волны перемещаются в дозвуковую часть сопла, теченпе становится существенно нестационарным и сопровождается периодическими пульсациями газодинамических параметров, а также расхода. [c.327]

Наличие в акустическом спектре струи дискретных составляющих связывается [14] с ударно-волновыми структурами в струе. При прохождении малых возмущений через скачки уплотнения могут появиться дополнительные источники звука, которые называют шумом на скачках. Следует отметить и возможность нарушения устойчивости струйного течения, связанную с ударными волнами [14]. Одна из них — градиентная катастрофа — обусловлена бесконечно большими градиентами газодинамических переменных за ударными волнами с определенными характеристи ками (интенсивностью и кривизной). Другой причиной является нарушение условий динамической совместимости в ударноволновых структурах, образующихся иа линиях пересечения газодинамических разрывов (катастрофа интерференции). Например, в работе [7] невозможность существования тройных конфигураций ударных волн при малых числах Маха (< 1,428 для 7 — 1,4) связывается с возникновением нестационарного режима истечения из сопел с геометрическими числами Маха при плавном повышении давления в ресивере. Катастрофой интерференции в задачах о распространении скачка уплотнения в [c.19]

Вопрос о судьбе гофрировочно-неустойчивых ударных волн тесно связан со следующим замечательным обстоятельством при выполнении условий (90,12) или (90,13) решение п дродинами-ческих уравнений оказывается неоднозначным (С. 5. Gardner, 1963). Для двух состояний среды, I w 2, связа иых друг с другом соотношениями (85,1—3), ударная волна является обычно единственным решением задачи (одномерной) о течении, переводящем среду из состояния I ъ 2. Оказывается, что если в состоянии 2 выполнены условия (90,12) или (90,13), то решение указанной гидродинамической задачи не однозначно переход из состояния 1 в 2 может быть осуществлен не только в ударной волне, но и через более сложную систему волн. Это второе решение (его можно назвать распадным) состоит из ударной волны меньшей интенсивности, следующего за ней контактного разрыва и из изэнтропической нестационарной волны разрежения (см. ниже 99), распространяющейся (относительно газа позади ударной волны) в противоположном направлении в ударной волне энтропия увеличивается от si до некоторого значения S3 < S2, а дальнейшее увеличение от ss до заданного S2 происходит скачком в контактном разрыве (эта картина относится к типу, изображенному ниже на рис. 78, б предполагается выполненным неравенство (86,2)) ). [c.478]

В середине 1950-х гг. Г. Г. Черный создал асимптотический метод интегрирования уравнений газовой динамики применительно к гиперзвуковым течениям с сильными ударными волнами. И тогда, и много позже, пока компьютеры и численные методы не достигли должного совершенства, этот метод оказался широко востребован. Во всем мире он вызвал появление обширной литературы, насчитыва-югцей сотни работ. Все основные качественные результаты теории гиперзвукового обтекания тел, подтвержденные затем результатами вычислительной газовой динамики, первоначально были получены методом Г. Г. Черного. Этим методом, с привлечением нестационарной аналогии, Г. Г. Черный исследовал особенности гиперзвукового обтекания тел с малым затуплением. Найденные им параметры подобия в настоягцее время считаются универсальными. Выполненное Г. Г. Черным исследование пространственного обтекания крыльев позволило ему дать полную классификацию возможных режимов гиперзвукового обтекания треугольных крыльев на больших углах атаки. [c.10]

Пусть тонкая пластина-ударник, свободная от напряжений и имеюгцая скорость полета И д, тормозится на толстой щеподвиж-ной мишени-преграде. Возникаюш ее течение показано на Р, Л- и X, -диаграммах рис. 4.9. При соударении в плоскости контакта X — Хй мгновенно возникает область высоких давлений, и в обе стороны от этой плоскости распространяются ударные волны. Ударная волна, ВЫХОДЯЩАЯ на свободную поверхность ударника, отражается в виде простой центрированной волны разрежения. Голова волны разрежения распространяется со скоростью Л1 + С1 и догоняет фронт ударной волны в точке х , з- Область, заключенная между фронтом ударной волны и головой волны разрежения, представляет собой область постоянного течения с параметрами Р, Л, Рь Тщ. Выше характеристики х — х = Л +С ) I— ) лежит область нестационарного течения, ограниченная сверху крайней характЬристикой [c.131]

Пусть политропный газ с уравнением состояния р = (р — давление, р — плотность, 7 — ноказатель адиабаты, о = onst) в начальный момент времени t = О покоится внутри некоторого двугранного угла, образованного двумя пересекающимися плоскостями Pi и Р2, угол а между которыми удовлетворяет соотношению О < а тг/2. Будем рассматривать задачу о нахождении нестационарных плоских течений, возникающих в газе, когда плоскости Pi и Р2, играющие роль поршней, в момент t = О начинают выдвигаться из газа с постоянными скоростями, равными соответственно Vi и V2. Возникающие течения будут двумерными автомодельными, так что подлежащие определению компоненты вектора скорости ui и U2 и скорость звука с будут зависеть от двух независимых автомодельных переменных = xi/t, 2 = X2jt, где х и Х2 — плоские декартовы координаты. При этом будем предполагать, что в течениях не образуются ударные волны [c.99]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Расчету нестационарного потока в канале переменной площади предшествовало рассмотрение задачи о течении в цилиндрической ударной трубе. Целью исследования было определение степени размазывания скачков в используемой разностной схеме. Результаты сравнивались с точным решением и с результатами, полученными по другим разностных схемам. Па рис. 2 показано распределение давления по оси трубы, длина которой была принята за единицу. Давление отнесено к своему начальному значению в высоконапорной камере. Точному решению, справедливому при х > 0.3, на рис. 2 отвечает сплошная линия. Вертикальные отрезки на ней - ударные волны, получившиеся в результате многократного отражения от стенки и от контактной новехности начального скачка, образовавшегося при разрыве диафрагмы. Тонкая сплошная кривая получена по разностной схеме [6] с описанной выше модификацией. Штриховая и штрихнунктирная линии представляют результаты, полученные в [9] при том же числе [c.136]

Предложена новая разностная схема первого порядка, являющаяся стационарным аналогом известной схемы С. К. Годунова [1, 2] для нестационарных течений. При расчете нестационарных течений, а также стационарных течений с применением процесса установления схема С. К. Годунова обеспечивает меньпЕее размазывание ударных волн, чем, например, разностная схема Лакса (или ее модификации) того же порядка аппроксимации [3, 4]. Аналогичным свойством слабого размазывания ударных волн обладает и схема, предложенная в данной работе. Указанная схема оказалась весьма простой с точки зрения реализации на ЭВМ, что оправдывает ее использования для расчета не только разрывных, но и гладких течений. Эффективность развитого метода иллюстрируется примерами расчета двумерных потоков. [c.141]

Формулы Ньютона и Буземана можно с успехом применять и для нестационарных течений, если относительная толщина ударного слоя также мала. Рассмотрим простейший пример вне запного движения поршня плоского, цилиндрического или сферического (v = 0 1 2) с гиперзвуковой скоростью /7>Доо. Если r(t) и R(t) законы распространения поршня и ударной волны, то масса газа в возмущенном слое и толщина его будут равны [c.158]

Быстрое развитие сверхзвуковой аэродинамики вызвало возрастающий интерес к сжимаемым нестационарным пограничным слоям. Такие пограничные слои возникают, например, в ударных аэродинамических трубах позади ударных волн или волн разрежения. Исследование нестационарных сжимаемых пограничных слоев необходимо также для определения сопротивления трения и теплопередачи быстро летящего тела, ускоряющего или замедляющего свое движение, и, возможно, изменяющего с течением времени вследствие нагревания температуру своих стенок. Ниже мы рассмотрим два простых примера ламинарного нестационарного сжимаемого пограничного слоя. Первый пример будет касаться пограничного слоя позади ударной волны, а второй — пограничного слоя на неравномерно движущейся продольно -обтекаемой плоской пластине при переменной во времени температуре стенки. Желающих более подробно ознакомиться с нестационарными сжимаемыми пограничными слоями отсылаем к обзорным работам Э. Беккера [ ] и К. Стю-артсона [ ]. [c.407]

К классу схем сквозного счета относятся некоторые разностные схемы, в которых вязкость не присутствует в явном виде. Отметим схему Лакса [247], которая имеет первый порядок точности и воспроизводит монотонный профиль решения в зоне разрыва благодаря наличию аппроксимационной вязкости. В работе [223] приведена двухшаговая схема типа Лакса — Вендроффа второго порядка точности, сохраняюш,ая монотонность на разрывах вследствие специального выбора шага промежуточного слоя. С. К. Годунов [37] разработал для нестационарных уравпений газово динамики разностную схему первого порядка точности, основанную на аппроксимации интегральных законов сохранения. В работах [73, 74] опа перенесена на случай стационарных течений газа. Обоснование этой схемы и многочисленные применения содержатся в работе [37]. Дальнейшим развитием схемы С. К. Годунова явилась разработка монотонной разностной схемы второго порядка точности в работе [96]. Для сквозного счета, во всяком случае для не очень сильных ударных волн, представляют интерес также так называемые Я-схе-мы [254]. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...