Двухшаговая схема Лакса

В работе [19] проанализированы ошибки различных конечно-разностных методов решения задачи о распространении ударных волн в трубе, заполненной газом. Рекомендуется решение указанной задачи с помощью комбинированной схемы, состоящей из двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа и метода коррекции потоков. Такой вывод согласуется с широко известными фактами высокой точности двухшагового метода Лакса — Вендроффа при изучении широкого класса нестационарных течений жидкости [172] и метода коррекции потоков при расчете ударных волн [28]. [c.144]

Исходя из сказанного выше, для исследования кавитационных колебаний жидкости выбрали комбинацию двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа с методом коррекции потоков. [c.144]

Двухшаговая схема Лакса — Вендроффа заключается в следующем [c.144]

Эти два способа вывода схемы, один из которых основывается на квадратичной интерполяции по пространственной переменной, а другой — на разложении второй производной по времени, приводят к одинаковым результатам, так как уравнение (3.226) дает связь между производными и д%/дх . Однако эта связь справедлива только в случае уравнения для невязкой жидкости при постоянном и. В этом случае схема Лейта совпадает со схемой Лакса — Вендроффа и другими двухшаговыми схемами Лакса — Вендроффа, основанными на разложении по времени (см. гл. 5). [c.120]

Рис< 5.1. Расчет распространения ударной волны при М = 3 на эйлеровой сетке при помощи двухшаговых схем Лакса - Вендроффа с максимальным числом Куранта 0.95. По оси абсцисс отложено расстояние, по оси ординат — давление. Ударная волна распространяется слева направо. Показаны распределения давления через равные промежутки времени. (Заимствовано из работы Тайлера [1970].) а — двухшаговая схема Рихтмайера, 6, = 0 б — модифицированная схема Мак-Кормака, 6,=0 в — двухшаговая схема Рихтмайера, 6i = 0,15 г — модифицированная схема Мак-Кормака, 6, =0 325 [c.343]

Двухшаговая схема Лакса — Вендроффа [c.373]

Ввиду успешности этих численных экспериментов и легкости обобщения на многомерные задачи искусственную вязкость Тайлера (5.91) можно рекомендовать для класса двухшаговых схем Лакса — Вендроффа. [c.379]

Отметим здесь, что ни линейный анализ устойчивости, ни даже само ее определение не являются вполне удовлетворительными. Филлипс [1959] привел пример того, что он назвал нелинейной устойчивостью она возникает из непостоянства коэффициентов уравнений (Лилли [1965]). Томмен [1966] показал, что при использовании двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа или схемы Лакса — Вендроффа — Рихтмайера (Рихт- [c.27]

Следуя Рихтмайеру [1963], стало традицией любую схему, которую можно интерпретировать как разложение в ряд Тейлора до членов второго порядка по времени включительно, называть двухшаговой схемой Лакса — Вендроффа или схемой типа Лакса — Вендроффа и т. д. Представляется, что это слишком широкая и несколько неточная классификация она объединяет, иаиример, как схемы Адамса — Бэшфорта (разд. 3.1.12) и Хойна (разд. 3.1.15), разработанные ранее схемы Лакса — Вендроффа, так п схемы Лейта (разд. 3.1,13) и Мак-Кормака (которая будет обсуждаться ниже). Мы сознаем, что отдельные схемы должны классифицироваться конкретнее, но, следуя традиции, приводим их все в настоящем разделе. [c.374]

Синглтон [1968] ввел в двухшаговую схему Лакса — Вендроффа расшенление по времени, вычисляя предварительные значения в точках (( /2, /) по одномерной схеме Лакса в направлении л и предварительные значения в точках (г, / Д) по одномерной схеме Лакса в направлении у. Первый шаг для уравнения (5.80) будет нри этом иметь вид [c.376]

Стренг [1963] описал схему, аналогичную первоначальной схеме Лакса.— Вендроффа (5.72) — (5.74), а впоследствии Гурли и Моррис [19686] дали ее многошаговый вариант с расщеплением по времени Марчука (разд. 3.1.13). Фройдигер с соавторами [1967] разработал схему с перекидыванием , для условной устойчивости которой необходимо наличие в уравнениях физических вязких членов (при малых числах Рейнольдса). Гурли и Моррис [1971] рассчитывали одномерные ударные волны, вводя разностные представления из двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа в схему классики (см. разд. 3.1.18, а также Эймс [1969]). Боули и Принс [1971] обобщили двухшаговую схему Лакса — Вендроффа для применения на расчетной сетке с трапециевидными ячейками. [c.378]

Этим схема Мацуно отличается, например, от двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа.) Аллен п Чен [1970] отметили тот достойный внимания факт, что при достижении стационарного состояния не только но н = S". С учетом этого [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...