Связь между напряжениями и деформациями в изотропном теле

Связь между напряжениями и деформациями в изотропном теле. [c.80]

Равенства (15.20) выражают простейшую мыслимую форму связи между напряжениями и деформациями в изотропном упругом твердом теле — закон Гука. Поскольку этот закон обычно справедлив только при малых по сравнению с единицей удлинениях и сдвигах, напряжения в (15.20) не отмечены звездочками (см. 7, гл. И). [c.149]

Новожилов В. В. О формах связи между напряжениями и деформациями в первоначально изотропных неупругих телах (геометрическая сторона вопроса). — ПММ, 1963, т. 27, вып. 5, с. 794—812. [c.330]

Теорема о квадратичной зависимости изотропной тензорной функции ог симметричного тензора представлена в 7. В 8—9 рассмотрена задача об обращении этой зависимости. Здесь существенно использована работа П.И.4. Новожилов В. В, О связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругих телах.—Прикладная математика и механика, 1951, т. 15, № 2, [c.508]

Устанавливается связь между компонентами напряжения и производными от удельной энергии деформации по компонентам деформации. Отсюда выводятся, в наиболее общем виде, соотношения между напряжениями и деформациями в изотропных упругих телах. [c.106]

Основные положения теории упругопластических процессов. Будем использовать предложенное A.A. Ильюшиным [1, 2] геометрическое представление процессов деформирования и нагружения в первоначально изотропном теле. Для удобства исследования связей между напряжениями и деформациями тензоры деформаций и напряжений разделяют на девиаторную и шаровую части [c.40]

Связь между тензорами напряжения и деформации в изотропном упругом теле (обобщённый закон Гука) [c.43]

Поэтому при решении задач об определении напряженного и деформированного состояния однородного изотропного тела, нагруженного за пределами упругости, необходимы уравнения пластического состояния материала (уравнения связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями деформаций). Такие уравнения устанавливаются на основании законов теории пластичности. Однако прежде, чем перейти к описанию этих законов, сформулируем условия начала текучести, представляющие собой критерии перехода материала в точке тела из упругого состояния в пластическое, т. е, условия начала возникновения пластических деформаций. [c.81]

Широкое распространение получил приближенный энергетический метод учета внутреннего трения при колебаниях механических систем, который предполагает введение некоторой функции диссипации энергии за цикл нагружения при сохранении линейно упругой связи между напряжениями и деформациями. Поэтому наряду с упругими константами рассматриваются как независимые диссипативные параметры материала (логарифмические декременты колебаний или коэффициенты рассеяния). Для изотропных тел [111 потери энергии AW в единице объема тела за цикл нагружения определяются с помощью двух коэффициентов ij) , t(i", амплитудных значений энергии формоизменения W и энергии изменения объема W [111 [c.252]

Внутренние напряжения в твердых телах определяются деформациями тела, подобно тому как давление в жидкости определяется ее сжатием. Связь между напряжениями и деформациями может быть разного типа. Может оказаться, что напряжение в данный момент зависит от того, какие деформации испытывало тело за всю его историю (аналогично жидкостям с релаксацией), а может оказаться, что напряженное состояние в данный момент определяется только деформацией в этот самый момент если при этом внутренняя вязкость отсутствует, то работа в теле при циклическом деформировании тела (с возвращением к исходному состоянию) равна нулю. Более того будем заниматься только телами с линейной упругостью, т. е. телами, для которых связь между компонентами напряжения и деформации линейна. Наконец, ограничимся только изотропными твердыми телами. Требование линейности исключает большие значения тензора деформации, а также исключает среды типа порошков, для которых сжатие вызывает напряжения, но растяжение приводит только к нарушению контакта между частицами. [c.441]

Тот факт, что напряжения, действующие на элементарный объем твердого тела, могут быть выражены в виде линейной комбинации деформаций, был установлен экспериментально для многих веществ в семнадцатом столетии эта связь известна как закон Гука. Для изотропного твердого тела все константы пропорциональности могут быть выражены через два упругих модуля. Хотя модуль Юнга и коэффициент Пуассона —общепринятые упругие константы, здесь будут использованы коэффициенты Ламе X и [х. Для изотропного тела связь между напряжением и деформацией имеет следующий вид [c.21]

Уравнения движения. Понятия напряжения и деформации и терминология, установленная для изотропных твердых тел, применимы без изменений к анизотропным твердым телам так же, как и уравнения движения, выраженные через напряжения, согласно уравнению (2.3). Но изменяется связь между напряжениями и деформациями- Согласно закону Гука в его наиболее общей форме каждая компонента напряжения зависит линейно от каждой компоненты деформации, а константы пропорциональности интерпретируются как упругие константы. Для изотропной среды имеются только две независимые константы. В случае поперечно-изотропной среды закон Гука содержит пять независимых констант. Если для них использовать обозначения Лява, то связь напряжения и деформации запишется так [c.46]

Новожилов В.. В. О связи между математическими ожиданиями тензоров напряжения и деформации в статистически изотропных однородных упругих телах.— ПММ, 1970, т, 34, вып. 1, с. 67—74. [c.323]

Закон Гука. Описывает линейную связь между напряжением и упругой деформацией (изотропное тело). Для нормальных напряжений а=гЕ, где Е — модуль упругости для касательных напряжений %=уО, где G — модуль сдвига. В- и (7-модули некоторых материалов приведены в табл. 26. [c.91]

Все эти экспериментальные результаты находились в противоречии с гипотезой одной упругой постоянной для изотропных тел. К тому же эта гипотеза во все возрастающей степени обнаруживала свое несоответствие с господствовавшими взглядами на строение материи. В связи с этим в последующем развитии теории упругости восторжествовал предложенный Грином и ставший ныне общепринятым метод вывода соотношений между напряжениями и деформациями из энергетических соображений. [c.270]

Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет напряженное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела. Эта связь может быть установлена всегда только эмпирически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется изотропной, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех Направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь линейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса. В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Большая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости р.), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в 5 настоящей главы, [c.56]

Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует в первом приближении пропорциональная зависимость. Для изотропного тела, свойства которого не зависят от направления, связь между компонентами тензоров и Вгк 1фк) дается уравнениями [c.14]

При малых деформациях свойства упругих твердых тел хорошо описываются законом Гука, который дает линейную связь между напряжениями Р,, и деформациями е у. В случае однородного изотропного твердого тела имеем [c.33]

В каждом теле, в каждой точке существуют три взаимно перпендикулярных направления i, j, к, которые остаются взаимно перпендикулярными и после деформации. Они называются главными осями деформации. Так как прямые углы между ними не изменяются, то в направлении этих осей сдвига не. происходит, и деформация состоит из удлинения или укорочения в направлении главных осей (или нормально к плоскостям, содержащим оси). Следовательно, эти удлинения или укорочения являются нормальными деформациями ( ) ), их называют главными деформациями и обозначают Di, Dj, В изотропном теле эти деформации связаны с нормальными напряжениями (а ), называемыми главными напряжениями, которые и обозначаются через Oi, Oj, он. [c.77]

Изучение локального поля напряжений и деформаций вблизи контура трещины во всех этих случаях принципиально позволяет при помощи (4.38) и сингулярного решения найти связь между Y и предельными комбинациями из коэффициентов интенсивности, фигурирующих в сингулярном решении. Найдем эту связь в частном случае линейно-упругого однородного и изотропного (по упругим свойствам) тела, считая поверхность растущей трещины всегда гладкой. [c.145]

В 4 для области упругих деформаций первоначально изотропных тел и для простых нагружений за пределом упругости установлен следующий основной закон связи между векторами напряжений S и деформации Э 2а I [c.167]

Деформационная теория термопластичности. Среди разнообразных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с определением напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из упругопластических материалов, встречаются такие задачи, общим условием в которых является изменение в процессе нагружения всех компонентов девиатора напряжений в окрестности каждой точки среды в одном и том же отношении. В этом случае нагружение называют пропорциональным и при анализе упругопластических напряжений и деформации можно уже исследовать не процессы, а конечные состояния, когда между собой связаны компоненты тензоров напряжений и деформации и температура, т.е воспользоваться соотношениями деформационной теории термопластичности. Для однородной изотропной среды уравнения этой теории, в принципе, можно получить как частный случай теории пластического течения для изотропно упрочняющихся материалов с условием текучести Мизеса. [c.156]

Результаты опытного исследования связи между напряжениями н упругом изотропном теле и создаваемыми ими деформациями могут быть для большого числа материалов сформулированы в форме двух положений. [c.43]

В идеализированном изотропном теле, равнопрочном во всех направлениях, предельное напряжение (предельная деформация) может быть определено через три главные компоненты (см. гл. I). В этом случае изотермические изохронные разрывные напряжения или деформации образуют геометрическую поверхность разрыва, которая характеризует связь между тремя главными предельными значениями напряжения или деформации. Для изотропных материалов, для которых предельные характеристики не зависят от температуры и временного фактора, существует один тип геометрической поверхности, полностью определяемой критерием разрушения [24, 284, 537—542]. Такие геометрические поверхности 222 [c.222]

Перейдем теперь к определению уравнений состояния изотропного упругого тела или к установлению связи между напряжениями Огй и деформациями Такая связь может быть записана феноменологически с помощью термодинамических потенциалов. В координатах недеформированного тела [c.191]

Это выражение определяет тензор напряжений через тензор деформации для изотропного тела. Из него видно, в частности, что если деформация является чистым сдвигом или чистым всесторонним сжатием, то связь между и определяется соответственно одним только модулем сдвига или модулем всестороннего сжатия. [c.649]

Равенство (4,7) показывает, что относительное изменение объёма u при всякой деформации изотропного тела зависит только от суммы ( диагональных компонент тензора напряжений, причём связь между u и определяется только модулем всестороннего сжатия. При всестороннем (равномерном) сжатии тела тензор напряжений имеет вид = —pЬ y . Поэтому в этом случае имеем из (4,7) [c.650]

Деформированное состояние тела является неравномерным и меняется от точки к точке. Оно полностью определяется шестью компонентами деформаций тремя относительными линейными деформациями е ., е е. и тремя угловыми деформациями 7 . , Y ,,. Для изотропных материалов при малых деформациях в упругой стадии связь между деформациями и напряжениями устанавливается обобщенным законом Гука [c.405]

Изотропное тело. У изотропных материалов все направления являются эквивалентными в отношении упругих свойств (любая плоскость, проходящая через точку, является плоскостью упругой симметрии, и связь между деформациями и напряжениями не зависит от направления координатных осей). При этом число упругих постоянных в обобщенном законе Гука сокращается до двух [c.37]

Нелинейно-упругое тело ). Пусть нелинейно-упругое однородное и изотропное тело содержит в себе трещины нормального разрыва. Будем считать, что среда несжимаема и подчиняется произвольной степенной зависимости между интенсивностью касательных напряжений / и интенсивностью деформаций сдвига Г. Эту зависимость можно рассматривать в качестве удобной аппроксимации произвольной связи между / и Г в интервале величин, характерных для окрестности контура трещины. [c.111]

В связи с этим между учеными прошлого столетия возникла дискуссия, вошедшая в историю под названием спора сторонников мультикокстантной и рарикоьстантной теории упругости [60]. Первые утверждали, что в формулах связи между напряжениями и деформациями для изотропных тел должны содержаться две константы (например, и V), а вторые—что только одна константа (так как вторая для всех тел одинакова). [c.222]

При неравномерном нагреве в теле возникают дополнительные деформации и напряжения. Если нагрев таков, что упругие свойства материала не изменяются, то связь между напряжениями и деформациями для изотропного материала может бьпъ представлена в виде [c.37]

Линза представляет собой сплошное тело. При наложении температурного поля оправа не позволяет линзе свободно изменять свои размеры, что приводит к возникновению в них напряженно-д )ормированного состояния. При этом вся система будет находиться в равновесии. После изменения на некоторую величину температура считается постоянной. Для сплошных тел, находящихся в равновесии, в теории упругости формулируются два принципа — начало возможных перемещений и начало возможных изменений напряженного состояния, которые устанавливают связь между компонентами напряжений и производными от удельной энергии деформации по компонентам деформаций. Это позволяет вывести в общем виде соотношения между напряжениями и деформациями в изотропных упругих телах [26 28 33 34]. Если решение задачи основывается на принципе возможных перемещений (основная задача, или принцип Лагранжа), то в результате получаются перемещения для любой точки тела, для которого производится решение. Принципиально решения на основе обоих принципов равнозначны, оба решения базируются на приращении работы деформации, однако оптиков в большей степени интересует не само напряженное состояние, а то искажение формы детали, которое оно вызывает. Поэтому для расчета перемещений любых точек [c.157]

Рассмотрим изотропное линейно упругое тело, в закон связи между напряжениями и деформациями которого входят два модуля — модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v (либо модули Ламе Я и ц,). В таком теле неоднородность может быть четырех типов — непрерывная, кусочная, статистическая и разномодульная. Непрерывно неоднородные тела, изучаемые в настоящей книге, целесообразно разделить по следующим признакам [c.12]

В основе деформационной теории пластичности лежат гипотезы, предложенные Хубером [397], Мизесом [423], Хенки [395 и обобщенные на случай материала с упрочнением Надаи [200]. Она предполагает, что для упругопластических тел можно установить зависимости между напряжениями и деформациями, подобно закону Гука для упругих тел. Развитие и обоснование теории малых упругопластических деформаций связано с работами Ильюшина, поэтому часто теорию малых упругопластических деформаций называют теорией пластичности Ильюшина. Здесь принимается, что при простой активной деформации первоначально изотропного материала, свойства которого не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, справедливы следующие три гипотезы. [c.42]

Рассмотренные в начале параграфа 3.11 соотношения относятся к такому случаю, при котором вид деформации пьезокристалла и вид механического напряжения заранее выбраны и считается, что они скалярно связаны между собой модулем упругости. Точно так же заранее выбран вид пьезоэффекта и вид электрической поляризации этого пьезокристалла. Между тем известно, что даже в изотропном упругом теле приложение усилий в одном на-правлении вызывает дефордтации не только в этом же направлении, но и в перпендикулярных ему. В анизотропном теле — в кристалле — упругие свойства еще более сложны связь между напряжениями и возникающими деформациями зависит еще от ориентации приложенных напряжений или деформаций относительна кристаллической решетки кристалла. Так как структура кристал-лической решетки внешне проявляется в виде определенного вида симметрии кристалла — наличия осей симметрии, — то формально можно считать, что величина и направление деформации кристалла зависят от направления приложения усилий по отношению к осям симметрии кристалла. Пьезоэлектрические и диэлектрические свойства кристаллов также оказываются зависящими от ориента> ции по отношению к осям симметрии. [c.87]

Рассматриваются соотношения связи между напряженным и деформированным состояниями модели упругого изотропного тела при кусочно линейном потенциале в случае малых деформаций. Предполагается, что при одноосном растяжении-сжатии и чистом сдвиге для рассматриваемой модели имеет место линейный закон Гука, изменение объема прямо пропорционально среднему напряжению. В обш,ем случае поведение исследуемой модели отличается от поведения модели упругого изотропного тела, описываемого обш,епринятыми соотношениями линейной теории упругости [1, 2]. [c.111]

Тела, которые обладают одинаковыми механическими (и аооб1це физически.ми) свойствами по всех напрапленнях, называются изотропными. Тела, свойства которых в различных направлениях различны, называются анизотропными. Выше, когда мы рассматривали связь между деформациями и напряжениями, мы говорили только о материале, из которого сделан деформируемый образец, но не оговаривали направления, в котором этот образец вырезан. Это значит, что мы имели в виду только изотропные тела. [c.475]

Конкретизируем выражение doijldT для изотропного линейноупругого тела. В этом случае связь между объемной деформацией гу = Зео и средним напряжением Стц, а также между компонентами eij и Sij соответственно девиаторов деформации и напряжений принимают линейной. Тогда с учетом (1.9) и (1.12) для полной деформации можно записать одну из форм обобщенного закона Гука [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...