Обозначения Лява

Было предложено несколько различных систем для обозначения компонент напряжения и деформации, причем обозначения, использованные в тексте, сравниваются здесь с двумя системами обозначений, наиболее употребительными в литературе, а именно с обозначениями Лява [88] и с обозначениями Кармана [151]. Первыми пользовались также Саусвелл [132] и Планк [110], а вторыми Тимошенко [144]. [c.178]

Введём обозначения Лява [c.159]

Вводя обозначение Лява [c.331]

Уравнения движения. Понятия напряжения и деформации и терминология, установленная для изотропных твердых тел, применимы без изменений к анизотропным твердым телам так же, как и уравнения движения, выраженные через напряжения, согласно уравнению (2.3). Но изменяется связь между напряжениями и деформациями- Согласно закону Гука в его наиболее общей форме каждая компонента напряжения зависит линейно от каждой компоненты деформации, а константы пропорциональности интерпретируются как упругие константы. Для изотропной среды имеются только две независимые константы. В случае поперечно-изотропной среды закон Гука содержит пять независимых констант. Если для них использовать обозначения Лява, то связь напряжения и деформации запишется так [c.46]

В табл. 7.2 приняты следующие обозначения Оа —напряжения, подсчитанные по формулам настоящей задачи а —напряжения в заделанной цилиндрической оболочке по теории Кирхгофа—Лява. [c.234]

Используя обозначения (7.32), получим формулы Лява [c.160]

В случае осесимметричной задачи функции Галеркина сводятся к одной бигармонической функции известной под названием функции Лява. В цилиндрической системе координат (г, 0, г), вводя обозначение (и, 0, ш), имеем [c.42]

Здесь и, V, VI) — компоненты вектора перемещения, точками обозначено дифференцирование по времени, остальные обозначения соответствуют обозначениям, принятым в книге Лява [82]. Как видно, принуждение зависит от ускорений в переменных поля первого и третьего рода, указанных в гл. 2. [c.70]

Входящие в это уравнение равновесия изгибающие моменты и поперечные силы выражаются через соответствующие жесткости и радиальное перемещение w. В том случае, когда гипотеза Кирхгофа — Лява считается справедливой, эти соотношения имеют вид (6.4). Подставив их в уравнение (7.10) с учетом принятых обозначений, получим [c.300]

Здесь величины, обозначенные знаком ( ), относятся к слою [170]. Значение фазовой скорости лежит в интервале между значениями скорости поперечных волн в подложке и слое. На рис. 6.10 изображена дисперсия скорости в слое золота, нанесенного на подложку из плавленого кварца. Наличие тонкого слоя приводит не только к дисперсии, но и к различию между фазовой и групповой скоростями, а также к появлению волн более высокого порядка. Дисперсионная кривая каждой волны берет начало от значения скорости в подложке и,, соответствующего предельному значению кИ и с ростом этой величины асимптотически приближается к значению скорости в слое О,. При кИ О первая мода волны Лява вырождается в поперечную объемную волну, удовлетворяющую граничному условию свободной поверхности. Для механического смещения действительны [170] соотношения в подложке [c.282]

Как отмечалось в 5.2 при обсуждении уравнений (5.18а) (эти уравнения представляют собой разрешающие соотношения для пластин, соответствующие уравнению (7.13д) для цилиндрических оболочек), эти уравнения совпадали с уравнением (4.19) равновесия в поперечном направлении для тонких пластин = если прогиб И эаменялся на 3(1 — v ) (tz —Ьг)/(2 ). Интересно и вместе с тем важно отметить, что уравнения (7.13д) аналогичным образом относятся "к полученным нами наиболее точным уравнениям (6.36) равновесия в поперечном направлении для тон1й)стенных цилиндрических оболочек. Иэ сравнения уравнения (6.36), записанного для случая действия боковой нагрузки, с уравнениями (7.13д) видно, что если прс/гиб w заменить на выражение (i /2 )V4 (такое соответствие устанавливается при удержании первого члена в выражении для функции Wj(z=o) = м , которое приводится ниже), то видно, что два уравнения остаются неизменными, за исключением членов, обозначенных в таблице 6.7 через i и s, и малого отличия в членах, обозначенных через С2 и s. Как уже отмечалось при обсуждении таблицы 6.7, члены, обозначенные через i и i, а также точные значения членов вида са и С5 = С2 — 2 являются несущественными в задачах, где применяются классические теории, основанные на применении гипотезы Кирхгофа — Лява (но, разумеется, ими нельзя пренебрегать в задачах о толстостенных цилиндрах, которые сейчас нами рассматриваются).. , [c.550]

В 269 мы отметили, что существует большое разнообразие в обозначениях компонентов напряжения. То же наблюдается и в отлошении символов, обозначающих компоненты деформации. Однако последнее имеет меньшее значение, так как задачи теории упругости обычно решаются с помощью функций напряжений ( 287) или (что более распространено) в компонентах смещения. Пирсон пользовался символами 5 ,...,. .. для величин, которые мы обозначили здесь также, как в Математической теории упругости> Лява, через. ..,. .. На континенте и в Америке обычно обозначают их через. .., Ту ,... ) [c.381]

Осветим бегло содержание книги Нейманна. В первых пяти главах он выводит основные уравнения теории упругости изотропного тела, вводя понятие компонент напряжения и деформации и устанавливая соотношения между ними через две упругие постоянные. Его обозначения для компонент напряжения были впоследствии приняты многими авторами в частности, их принял Ляв (А. Е. Н. Love). В следующих трех главах дается вывод основных уравнений с помощью гипотезы о молекулярном строении твердых тел. Излагаются работы Навье и Пуассона. Выводятся уравнения для неравномерного распределения температуры, исследуется теорема об единственности решений уравнений упругости. Следующая часть книги посвящена приложениям основных уравнений к частным задачам. Глава, в которой описывается [c.303]

Замечание относительно обозначений. Обозначения Хх, Yy и т. д. для компонент напряжения, принятые нами, были впервые введены Ф. Нейманом (1841 г.) и получили большое распространение. Они приняты, например, в курсах Кирхгоффа (Kir h-hoff [1]), Лява (Love [1]) и др. Кроме этих обозначений, применяются и некоторые другие. Мы упомянем только следующие [c.23]

Следующая часть задачи, а именно определение выражения потенциальной энергии через е , ш, относится к общей теории упругости и может быть здесь рассмотрена лишь мимоходом. Однако целесообразно будет привести здесь основные этапы исследования, отсылая читателя за дальнейшими подробностями к трудам Томсона и Тэта и Лява. В обозначениях Томсона и Тэта Natural Philosophy, 694) общие уравнения для трех измерений имеют вид [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...