Теорема о моменте количества движения системы

Система как твердое тело может вращаться вокруг оси блока. Поэтому имеет место теорема о моменте количеств движения системы вокруг оси блока [c.150]

Теорема о моменте количества движения системы [c.253]

Формулировка и содержание этой теоремы очень схожи с теоремой о проекции количеств движения системы, только слова проекция на ось заменены здесь словами момент относительно оси . Эта аналогия существует и между равенствами (169) и (192). [c.328]

Формулировка и содержание этой теоремы очень схожи с теоремой о проекции количеств движения системы, только слова проекция на ось заменены здесь словами момент относительно оси . [c.154]

Теорема о моменте количеств движения. Пусть среди возможных перемещений материальной системы существует вращение вокруг неподвижной оси z как твердого тела. Обозначим через бф элементарный возможный поворот системы вокруг оси z. Из теоремы Рис. 110 Эйлера имеем [c.148]

Замечание. В теореме о моменте количеств движения предполагается, что среди возможных перемещений есть вращение системы как твердого тела вокруг неподвижной оси z. Неподвижность осей использовалась также и нрп преобразовании соотношения к окончательному виду. [c.150]

Среди возможных перемещений имеют место вращения вокруг любой оси следовательно, имеет место теорема о моменте количеств движения относительно соответствующих осей. Но эта теорема неудобна для исследования в такой системе координат. [c.207]

Момент взаимодействия лопастных систем и частиц потока жидкости можно найти на основе теоремы о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения системы материальных точек равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на эту систему. [c.20]

Заметим прежде всего, что непосредственно известно движение сферы вокруг своего центра С, являющегося ее центром тяжести. Действительно, силы, действующие на сферу, рассматриваемую как изолированная система, суть вес, реакция плоскости и реакция движущейся точки. Все эти силы проходят через центр С. По обобщенной теореме о моментах количеств движения полный момент количеств движения относительно центра С будет, следовательно, постоянным и движение сферы вокруг своего центра будет равномерным вращением вокруг оси, проходящей через центр С и имеющей постоянное направление как относительно сферы, так и в пространстве. [c.229]

Что касается точной формы, в которой эти новые физические гипотезы должны быть введены, то в этом отношении мы имеем некоторую свободу выбора. Согласно одному предположению, лк >бую часть материи можно рассматривать как состоящую из математических точек, находящихся одна от другой на конечном расстоянии, наделенных коэ-фициентами инерции, действующих одна на другую с силами, направленными вдоль прямых, их соединяющих и подчиненных закону равенства действия и противодействия 1). В случае твердого тела" предполагается, что эти силы таковы, что сохраняют неизменной общую конфигурацию системы. На основании этой гипотезы мы можем сразу применить теоремы о количестве движения системы и о моменте количеств движения системы, доказанные в предыдущей главе. Мы увидим, что эти теоремы достаточны для необходимого обоснования динамики твердого тела. [c.136]

Определение результирующего момента сил взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости представляет собой одну из основных задач гидродинамики лопастных машин. Основное уравнение лопастных гидромашин как для установившегося (статического), так и для неустановившегося (динамического) режима работы получают из теоремы о моменте количества движения, предполагая одномерный и осесимметричный поток в лопастном колесе. В соответствии с этой теоремой производная по времени от момента количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему. [c.16]

Из теоремы о моменте количеств движения следует, что если наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, а активные силы не дают относительно нее момента, то проекция момента количеств движения системы на эту ось остается постоянной. Принимая указанную ось за ось х системы 0 х[х х, а в качестве qn — угол поворота тела вокруг оси х[, получаем интеграл площадей в виде [c.283]

Количеством движения массы, как известно из общей механики, называется произведение массы на скорость (количество движения есть векторная величина и имеет, как и всякий вектор, три составляющих). Согласно теореме о количестве движения изменение количества движения во времени, т. е. его производная по времени равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду ( 2 гл. I), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы на основании закона о равенстве действия и противодействия взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массами, не принадлежащими к системе, т.е. внешние силы. [c.113]

Формула (6.1.1) позволяет записать теоремы о количестве движения и о моменте количества движения механических систем, теорему о кинетической энергии для точки и для системы и т. д. В частном случае теорема о моменте количества движения точки имеет вид [c.161]

В примере, разобранном в п. 450, система вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью, а в этом примере система вращается свободно. Поэтому угловая скорость вращения вокруг вертикали не является постоянной и ее малые изменения следует определить на основе теоремы о моменте количеств движения. [c.397]

Т.1, (первая теорема Кенига). Момент количеств движения системы относительно точки О равен сумме момента количества движения центра масс относительно точки О и момента количеств движения системы в ее движении относительно центра масс, т.е. [c.83]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Рассматривая любые механические системы, применим принцип освобождаемости связей. Тогда, используя теоремы о количестве и моменте количества движения системы, на основании равенств [c.114]

Для технических задач, связанных, в частности, с расчетом центробежных и осевых компрессоров, а также турбин важно определить именно величину и расположение N. Для этого воспользуемся теоремой о количестве и. моменте количества движения системы. [c.316]

Итак, если связи допускают одинаковый для всех точек системы поворот вокруг некоторой оси, то производная по времени от проекции на эту ось главного момента количеств движения системы равна главному моменту относительно нее всех задаваемых сил. Нетрудно убедиться, что и здесь можно вернуться к формулировке теоремы моментов, данной в 113. [c.379]

Циклические координаты, описывающие перемещения или вращения, играют, важную роль при исследовании свойств системы. Поэтому они заслуживают того, чтобы на них остановиться несколько подробнее. Если координата, описывающая перемещение системы, является циклической, то это означает, что перемещение системы как твердого тела не отражается на ее динамических характеристиках. Вследствие этого, если система инвариантна относительно перемещения вдоль данного направления, то соответствующее количество движения сохраняется постоянным. Аналогично, если циклической координатой будет координата, описывающая поворот (и поэтому будет оставаться постоянным кинетический момент системы), то система будет инвариантна относительно вращения вокруг данной оси. Таким образом, теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента тесно связаны со свойствами симметрии системы. Если, например, система обладает сферической симметрией, то мы можем сразу утверждать, что все составляющие ее кинетического момента будут оставаться постоянными. Если же система симметрична только относительно оси г, то неизменным будет оставаться только кинетический момент L , и аналогично для других осей. С зависимостью между постоянными, характеризующими движение, и свойствами симметрии мы еще несколько раз встретимся. [c.66]

Доказательство. Условия теоремы позволяют применить теорему об изменении момента количества движения системы относительно неподвижной оси г и теорему о движении цен- [c.335]

Следствие 4. Теорема о сохранении проекции момента количества движения системы. При условиях теоремы 2, если проекция суммы моментов активных внешних сил на направление равна нулю, то проекция момента количества движения системы на это направление не изменяется с течением времени [c.134]

Следствие 5. Теорема о сохранении момента количества движения системы. Если вектор в теореме 2 - произвольный вектор и сумма моментов внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то вектор момента количества движения системы не изменяется с течением времени [c.134]

Из обш их теорем механики при определенных условиях следуют теоремы о сохранении, например, проекции вектора количества движения системы, проекции вектора момента количества движения системы, полной энергии системы (см. 3.5) [c.235]

Конечно, эта теорема остается справедливой и для главных моментов количеств движения системы. Взяв главные моменты и количеств движения системы относительно некоторой точки О и [c.246]

В связи с последним замечанием особый интерес представляет центральная система, которая движется поступательно относительно инерциальной так, что в любой момент t скорость (ускорение) всех ее точек совпадает со скоростью (ускорением) центра инерции рассматриваемой системы материальных точек. В центральной системе кориолисовых сил инерции нет (так как переносное движение поступательно и о> = 0), и для связанного с ней наблюдателя центр инерции рассматриваемой системы материальных точек неподвижен ( с = Wq = 0). Поэтому для такого наблюдателя из формулы Q = Mv следует, что в центральной системе Q = 0 всегда (т. е. не только для замкнутых систем, но и при любых внешних силах ) количество движения системы сохраняется равным нулю во время движения. Из теоремы о движении центра инерции [c.106]

Это равенство представляет собой второе основное динамическое уравнение движения системы и составляет содержание теоремы о кинетическом моменте или моменте количества движения систел ы производная по времени от кинетического момента системы равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему. [c.61]

Если заданы массы точек механической системы и внешние силы, которые в общем случае зависят от времени, координат и скоростей точек системы, то теоремы о количестве движения и кинетическом моменте не позволяют определить движение точек системы. Это находится в согласии с тем, что теоремы недостаточны для описания движения системы. Только в частном случае внешних сил, зависящих от времени нли постоянных, теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте позволяют определить движение точки С и кинетический момент К системы для любого момента времени, если заданы начальные условия точек механической системы. [c.63]

Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента во время удара представляют основные уравнения удара свободной механической системы, заменяющие собой теоремы о количестве движения и кинетическом моменте, которые применяют при изучении движения свободных механических систем, находящихся иод действием конечных сил. [c.130]

Геометрическую теорию скользящих векторов, рассмотренную в первом томе, дополним понятием о производной системы скользящих векторов. Это понятие дает возможность рассматривать теоремы об изменении количества движения и изменении кинетического момента системы как частные случаи одной общей теоремы о скользящих векторах. [c.76]

Пусть момент инерп,1ии человека и платформы относительно оси Z есть руки невесомы, ri и Гг — расстояния от оси z гирь при вытянутых и согнутых руках. Так как система может вращаться вокруг оси Z как твердое тело, в силу теоремы о моменте количеств движения относительно оси z имеем [c.151]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Первый том содержит основные теоремы динамики системы твердых тел и их элементарные приложения. В каждой главе по возможности полно собран материал, относящийся к рассматриваемым в ней вопросам. Это удобно для тех, кто уже знаком с динамикой, так как помогает сосредоточить внимание на интересующих их вопросах. Студенты могут избрать иной порядок чтения книги. Студент, который только начинает изучать динамику, может, не останавливаясь на предварительных главах, ознакомиться непосредственно с предметом книги. Для этого он может начать с принципа Даламбера и читать только те части главы I, на которые делаются ссылки. Других интересуют теоремы о моменте количеств движения и живых сил. Хотя можно рекомендовать разный порядок изучения для различных читателей, я осмелюсь предложить список параграфов для тех, кто начинает изучать динамику гл. I. 1—25, 33—36, 47—52 гл. П. 66—87 гл. П1. 88—93, 98—104, 110, 112—118 гл. IV. 130—164, 168—174, 179—186, 199 гл. V. 214—254, 248—256, 261—269 гл. VI. 282— 285, 287—295, 299—304, 306—309 гл. VII. 332—373 гл. VIII. 395—409 гл. IX. 432—463, 467—476 гл. X. 483, 488—499. [c.9]

При определении динамических давлений на ось твердого щрла, вращающегося вокруг неподвижной оси, целесообразно применять теоремы об изменении главного вектора и главного момента количеств движения системы материальных точек либо пользоваться методом кинетостатики. [c.541]

Если мы перейдем к системам с ббльшим числом степеней свободы, то уравнение энергии уже недостаточно, и придется обратиться к другим теоремам динамики. В случае системы, имеющей две степени свободы, в частности, если движение происходит в двух измерениях, добавочное требуемое уравнение в форме, не содержащей неизвестных реакций, иногда может дать теорема о моменте количеств движгния. Мы имели пример решения задачи таким методом в теории центральных сил ( 76, 84). [c.271]

Указание. Задачи с помощью теоремы об изменении главного момента количеств движения системы в относи1егь г ом движении по откоые- Ш о к цснгру масс рекомендуется решать в следу сщем порядке [c.259]

Связи допускают поступательное перемещение волчка в любом горизонтальном направлении. Проекции внешних активных сил на любое горизонтальное направление равны нулю. При этих условиях из теоремы о движении центра масс следует, что центр масс в горизонтальном направлении будет двигаться равномерно и прямолинейно. Не нарушая общности, можно всегда предполагать, что горизонтальная скорость центра масс равна нулю. Освободим систему от связи, введя реакцию N (рис. 198). Тогда из теоремы об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига получим [c.337]

Как следует из обобщенной теоремы площадей Чаплыгина (см. 1 гл. II), вектор момента количеств движения системы относительно точки опоры А постоянен. Убедимся в этом непосредственно. Обозначим через вектор длиною Срсо, направленный по оси гироскопа, и через Ьх, Ьуу — его проекции на оси координат. Пусть X и У — проекции на оси Ах и Ау силы трения (реакции идеальной неголономной связи), развивающейся в точке А опоры гироскопического шара о плоскость. Напишем уравнения движения центра масс и закон изменения момента количеств движения системы относительно центра масс в проекциях на оси координат Ахуг [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...