Проекция момента количества движения

Так как движение происходит под действием центральной силы, то момент количества движения точки является постоянной величиной. Найдем проекции момента количества движения на оси дг, у, г [c.99]

Магнитное квантовое число т определяет величину проекции момента количества движения на некоторое выбранное направление 2 [c.106]

Проекция момента количества движения 106 Прозрачность барьера 230 Протон И, 338, 346 —, керн 367 [c.395]

Другое усовершенствование теории Бора касалось введения различной пространственной ориентации эллиптических орбит. Это привело к необходимости ввести еще одно квантовое число т, которое характеризует расположение орбиты в пространстве и указывает величину проекции момента количества движения электрона на некоторое выделенное (например, магнитным полем) направление в пространстве. Квантовое число т называется магнитным квантовым числом. Оно может принимать значения к, (/г — 1),..., О,..., (-Й), где — азимутальное квантовое число. Переходы с изменением m удовлетворяют правилу отбора Ат =0, 1. Введение магнитного квантового числа позволило объяснить нормальный эффект Зеемана. [c.58]

Проекции момента количества движения о точки массы т, расположенной в центре масс тела, определяются из матрицы [c.206]

Для составления уравнений движения гироскопа в квазикоординатах воспользуемся обобщенными уравнениями Эйлера (28), в которые подставим значения соответствующих проекций угловых скоростей вращения гироскопа и осей координат и значения проекций момента количества движения гироскопа на оси х, у, г, а именно [c.43]

Соотношение (4.28) качественно можно понять, рассмотрев свойство обратимости движения в классической механике. Как известно, в классической механике для каждой траектории г (/) частицы имеется обращенная по движению траектория г (t) = г (—t), описываемая тем же уравнением, что и г (t). Тесная связь этих траекторий проявляется в следующем. Пусть при движении по траектории г (t) частица за время М = — h переходит из состояния г = г (t ), р1 = р (/i) (напомним, что состояние точечной частицы в классической механике задается ее положением г в пространстве и импульсом р) в состояние г = г (t ), рг = Р (к)- Тогда при движении по траектории r i) частица за то же время At переходит из обращенного по движению состояния г , —р в состояние Tj, —pi. Соотношение (4.29) является квантовомеханическим обобщением этой взаимосвязи движения частицы по траекториям г (/) и r (i) оно выражает равенство амплитуд перехода гро г ) и перехода -> ф- между обращенными по движению состояниями Естественно, что при изменении направления движения изменяются знаки импульсов и проекций момента количества движения. [c.127]

Собственные функции и собственные значения проекции момента количества движения на преимущественное направление (с которым совмещаем направление оси Oz) определяются в соответствии с видом оператора р (см. формулу (3)) уравнением [c.115]

ЧТО проекция момента количества движения может принимать лишь одно из следующих значений [c.116]

Это соответствует выводу из теории Бора, по которой проекция момента количества движения на преимущественное направление принимает лишь значения, кратные от h. Тем не менее имеются определенные различия между [c.116]

Бора, Различие со старой теорией заключается в том, что в формуле (9) вместо азимутального квантового числа стоит квантовое число т. Как было сказано, это квантовое число определяет значения проекции момента количества движения [c.119]

Проекция момента количества движения 36, 60 [c.638]

Проверка показывает, что (fi, Н) = О и (/2, Н) = О, т. е. /1 г/ /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки относительно центра О этот момент постоянен, так как рассматриваемое силовое поле является центральным) на оси Oqi и Oq2. Согласно теореме Якоби-Пуассона, функция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.336]

Полученный интеграл есть проекция момента количества движения на ось Oq . [c.336]

Проекции моментов количества движения диска на оси х и у показаны на фиг. 3. 13, а, б. [c.127]

Приравнивая проекцию момента количества движения смеси к сумме проекций моментов количества движения распиливающего агента и топлива, получим приближенную формулу для определения угла факела [c.145]

Из теоремы о моменте количеств движения следует, что если наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, а активные силы не дают относительно нее момента, то проекция момента количеств движения системы на эту ось остается постоянной. Принимая указанную ось за ось х системы 0 х[х х, а в качестве qn — угол поворота тела вокруг оси х[, получаем интеграл площадей в виде [c.283]

При нормальных условиях ядра находятся в основных состояниях. Если ядро, находясь в состоянии п обладает энергией Еп, то говорят, что ядро находится на энергетическом уровне Еп. Если состояниям, определяемым квантовыми числами Пи П2, Пи, соответствует одна и та же энергия Еп, но какие-либо другие квантовые числа различны (например, проекция момента количества движения на одну из координатных осей), то уровень Еп называется -кратно вырожденным по этим квантовым числам. Спектры энергетических уровней ядер в связанных состояниях дискретны, т. е. все уровни могут быть перенумерованы с помощью чисел натурального ряда. [c.36]

Проекция момента количества движения ядра на одну из координатных осей (обычно рассматривают проекцию на ось г) характеризуется с помощью магнитного квантового числа Ш/ [c.46]

Третье квантовое число т — магнитное, которое может иметь значение от (—/) до (+/), а электронная орбита при воздействии силы магнитного поля ориентируется так, чтобы проекция момента количества движения Рт на заданное направление была равна [c.10]

Выше было показано, что квадраты матричных элементов 5-матрицы определяют вероятности переходов, из определенного начального состояния, заданного набором квантовых чисел /, в определенное конечное состояние, характеризуемое набором /. Это означает, что, если в качестве квантовых чисел мы выберем углы 6, ср, определяющие направление полета частицы, то квадрат 5-матрицы будет давать плотность вероятности обнаружить частицы летящими в данном направлении. Если же мы выберем квантовые числа /, т, то мы получим вероятность обнаружить частицы с данными величиной и проекцией момента количества движения. [c.124]

Проекции момента количеств движения на координатные оси. имеют следующий вид (9.2) [c.296]

Формулы (13.9) определяют проекции момента количеств движения абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, на оси координат, жестко связанные с телом. Из формул (13.8) и (13.9) видно, что в общем случае проекции вектора < и проекции вектора К не пропорциональны между собой, следовательно, направления векторов К и ю не совпадают. [c.297]

Проекция момента количеств движения иа ось 2i равна сумме проекций на эту ось составляющих момента количеств движения по осям подвижной системы координат Охуг, т. е. [c.330]

Построим систему координат Охуг, совместив ось г с осью симметрии гироскопа (рис. 15.3, а). Тогда оси этой системы координат будут главными осями инерции следовательно, проекции момента количеств движения на оси X, у, г определяются равенствами [c.345]

Для внутреннего кольца проекции момента количеств движения имеют такой вид [c.359]

Подставляя в эти выражения значения проекций момента количеств движения, вычисленных для неподвижной точки (13.8) [c.369]

Моментом количества движения материальной точки отнош-тельно оси и (Рис. 6.3) называется проекция момента количества движения относительно неподвижной точки О, лежащей на оси и, на эту же ось [c.91]

Проверка показывает, что (/i, //) = ( и (/ , 11)= О, т. о. / н /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки отпоснгелыю центра О (этот мо.мент ностояноп, так как рассматриваемое силовое ноле является центральным) на оси Ogi и Одг. Согласно теореме Якоби — Пуассона, фупкция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.284]

Это означает, что проекции момента количества движения на три взаимно-перпендикулярных направления р , н е могут иметь одновременно определенных значений. Если одна из этих проекций определена, то, по условиям опыта, две другие не могут быть определены. Однако каждый из операторов р , р , р коммути- [c.114]

По квантовой механике, в силу формул (8а) и (10), численные значения проекции момента количества движения никогда не совпадают с численным значением самого момента. При модельном изображении это означает, что среди возможных направлений момента количества движения не встречаются направления вдоль преимущественного направления и цротивоположные ему (рис. 58). При Этом еще раз напомним, что такое модельное представление носит только иллюстративный характер, так как по квантовой механике при данных значениях р и р значения двух других проекций момента количества движения р и Ру остаются в условиях данного опыта не определенными. [c.116]

МАГНИТНОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО — квантовое число т, определяющее величину проекции /- момента количества движения (момента импульса) пlкpoчa тп-цы на произвольно выбранное направление (ось z) L = mh. М. к. ч. принимает 2 --l целых значений, где [c.664]

Ограничение движения электронов определенными орбиталями предсказывается квантовой теорией, согласно которой для определения состояния электрона в атоме необходимо знать четыре квантовых числа. Главное квантовое число п связано с энергией электрона в данном состоянии, причем отрицательная величина энергии электрона, находящегося в той иди иной основной оболочке, обратно пропорциональна /г . Второе квантовое число является мерой момента количества движения электрона и может иметь значения от нуля до (п — 1). Значения г = О, 1, 2 и 3 связаны с подоболочками, обозначаемыми буквами , р, d и f соответственно. В связи с этим Я -оболочка может содержать только орбитали s-типа, L-оболочка орбитали s- и /)-тина, М-оболоч-ка — орбитали s-, р- и (i-типа и т, д., т. е. при каждом увеличении главного квантового числа добавляется дополнительная под-оболочка (табл. 2). Третье квантовое число mi является мерой проекции момента количества движения на определенное направление (обычно это направление очень слабого внешнего магнитного поля). Это квантовое число может принимать любые значения от до —Z, включая нуль, ограничивая, таким образом, число орбиталей в р-, d и /-подоболочках, как уже отмечалось выше. Четвертое квантовое число т связано с направлением спина электрона, определение которого также требует наличия магнитного поля. Спиновое квантовое число может принимать значения и, следовательно, каждая орбиталь, определяемая квантовыми числами п, I, mi, может содержать два электрона с противоположными спинами, соответствующими квантовым числам ms — +Va И тпа = —Vg. [c.16]

Мы не будем вводить систему координат, жестко связанну10 с ротором, так как ротор представляет собой симметричное тело относительно оси х и поэтому любая ось в плоскости уг для ротора будет главной осью инерции. Однако для вывода уравнений движения ротора можно воспользоваться формулами (14.9). Будем только помнить, что введенная при выводе формул (14.9) система координат Ох у г , в рассматриваемом случае является системой координат Охуг. Проекции момента количеств движения ротора на оси х, у и г согласно формулам (13.9) и (15.9) будут [c.359]

Замечание. При равенстве двух главных моментов инерции, например 7 , и 7 для осей у, г, оказывается, что все оси, лежащие в плоскости уг, будут главные оси тела моменты инерции для всех этих осей одинаковы и равны 7 ,. В этом случае вместо разложения угловой скорости на три главные оси можно применять разложение ее на две главные оси. Пусть ОМ есть мгновенная ось вращения, а отрезок ОМ изображает величину угловой скорости (фиг. 131). За одно направление разложения примем ось Ох (ось фигуры в случае тела вращения) за другое направление разложения выберем линию 0N, лежащую в плоскости хОМ и перпендикулярную к Ох. Ось лежит в плоскости уг, следовательно, будет главная. Итак, обе оси, на которые разложена угловая скорость, будут главные. А всякая главная ось обладает тем свойством, что для нее проекцпя момента количеств движения выражается очень просто, а именно равна произведению угловой скорости на момент инерцни для этой оси. Если проекции угловой скорости на ОХ, ОЛ/ назовем через р, д, то проекции момента количеств движения для тех же осей будут 7 / , 7 . [c.215]

Мы бы могли и в случае неравенства величин 7 и 7 разложить угловую скорость ОЛ 1 так же, как только что делали т. е. на слагающие по главной оси Ох и по линии ОМ, лежащей в плоскости хОМ и перпендикулярной к Ох. Но тогда ОМ не будет главной осью, и проекция момента количеств движения для нее получает сложное выражение. В этом случае такое разложение бесполезно гораздо проще разложить скорость по трем главным осям тогда получим для проекций момента количеств движения просг7,1е выражения 7 / , 7 ,9, 7 5. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...