Производная системы скользящих векторов

Производная системы скользящих векторов. [c.76]

Геометрическую теорию скользящих векторов, рассмотренную в первом томе, дополним понятием о производной системы скользящих векторов. Это понятие дает возможность рассматривать теоремы об изменении количества движения и изменении кинетического момента системы как частные случаи одной общей теоремы о скользящих векторах. [c.76]

Дифференцируя по времени скользящие векторы, мы получим новую систему — систему производных векторов. Главный вектор и главный момент этой новой системы векторов образуют производную системы скользящих векторов. Винт системы производных векторов можно назвать производной впита системы дифференцируемых скользящих векторов. [c.77]

Согласно выше сказанному производная но времени от системы скользящих векторов, равных количествам движения частиц системы, эквивалентна системе скользящих векторов, равных внешним активным силам и реакциям материальной системы, т. е. [c.311]

Уравнения движения твёрдого тела, отнесённые к неподвижным осям. Уравнения движения твёрдого тела получаются непосредственно, если приложим к нему закон, изложенный в 183 и представляющий собой объединение законов изменения количества движения ( 178) и кинетического момента ( 180). Упомянутый закон в применении к твёрдому телу гласит производная по времени от системы скользящих векторов, изображающих количества движения частиц твёрдого тела, эквивалентна системе скользящих векторов, изображающих действующие на тело активные силы. Такая формулировка закона вытекает из замечаний о сумме и о сумме моментов реакций внутренних связей, сделанных в 178 и 180. [c.501]

Применения винтового исчисления в механике были основаны на рассмотрении кинематического винта, состоящего из скользящего вектора мгновенной угловой скорости системы и свободного вектора ее поступательной скорости, силового винта, построенного указанным выше способом до силам, приложенным к системе, и винта количеств движения , построенного тем же способом до векторам количеств движения. Котельников доказывает, что если связи, наложенные на систему, допускают при каждом ее положении винтовое движение, описываемое некоторым кинематическим винтом, то производная по времени от относительного момента этого кинематического винта и винта количеств движения равна относительному моменту кинематического и силового винтов. Поэтому в случае, когда относительный момент кинематического и силового винтов равен нулю, дифференциальные уравнения движения системы допускают винтовой интеграл относительный [c.340]

Производная системы скользящих векторов. Обратимся теперь к некоторой системе S скои1Ьэящих векторов. Пусть её координаты, т. е. главный вектор и главный момент относительно некоторого неподвижного полюса О (начала координат), соответственно равны а и Lo. Мы это будем изображать символическим равенством [c.38]

Зависимость координат производной системы от изменения положения полюса. В предыдущем параграфе при введении понятия о производной от системы скользящих векторов существенной была предпосылка, что полюс О мыслился как неподвижный. Посмотрим, как нужно обобщить заключительную формулировку параграфа, если полюс, относительно которого берётся главный момент, меняет своё положение. Пусть этот полюс обозначен буквой А. Согласно теореме (3.2) на стр. 20 новые координаты а, рассматриваемой системы скользящих векторов сле-дуюншм образом связаны с её старыми координатами а, Lq. [c.39]

Объединение законов изменения количества движения и кинетического момента системы в один закон. Если вспомнить определение геометрической производной ог системы скользящих векторов ( 31), то оба закона, закон изменения количества движения (31.6) и закон изменения кинетического момента (31.17), можно соединить в один. Действительно, обозначим буквой систему векторов т. е. количеств движения частиц материальной системы,и буквойЕ систему векторов F f > + [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...