Уравнения тепловой конвекции

Уравнения тепловой конвекции [c.7]

УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ 9 [c.9]

УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ Ц [c.11]

Собирая (1.11), (1.14) И (1.16), получим систему уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска [c.11]

Запишем уравнения тепловой конвекции жидкости в пористой среде. В качестве характеристик движения примем, как это обычно делается (см. [ ]), макроскопическую скорость фильтрации и, определяемую как объемный расход жидкости через единицу площади в пористой среде. Скорость фильтрации связана со средней скоростью частиц жидкости в порах v соотношением и = ev, где е — пористость среды (отношение объема пор ко всему объему выделенного элемента среды). [c.293]

Уравнение (14-23) впервые было получено Стефаном. Это уравнение отличается от закона диффузии (14-4), относящегося к условиям беспрепятственного распространения обоих компонентов смеси, дополнительным множителем 1//Пг,с. Этот множитель учитывает конвективный (стефанов) поток, вызванный непроницаемостью поверхности испарения для газа. Как следует из изложенного, стефанов. конвективный поток появляется и при отсутствии вынужденной или свободной тепловой конвекции. [c.337]

При сделанных предположениях запишем уравнение теплового баланса приемной пластинки термостолбика радиометра, пренебрегая переносом тепла вследствие конвекции. [c.271]

Перечисленные методы теплового расчета градирен явились основой при разработке технологического расчета градирен на ЭВМ. Система дифференциальных уравнений теплоотдачи конвекцией, испарением, баланса теплоты была дополнена уравнением неразрывности и была составлена программа расчета температур охлажденной воды при заданных технологических и конструктивных параметрах градирен и метеорологических [c.15]

Расчету температуры в многослойных экранах посвящена статья (Л. 39]. Рассматриваемая в ней экранная система расположена в газовом потоке, движущемся в канале. Температура центрального тела в отсутствие экранов может быть вычислена решением уравнения теплового баланса. Для каждого добавляемого экрана записывается добавочное уравнение теплового баланса. Получающаяся система из п уравнений содержит п неизвестных температур. Решение может быть найдено в виде элементарных функций. На примере такой простой системы объясняется общий аналитический метод решения более сложных систем, учитывающих внешнюю и внутреннюю радиацию и конвекцию. Сам метод и конечные выражения для определения температур экранов очень громоздки и требуют заранее вычисленных параметров. [c.18]

Будем рассматривать задачу <о свободной тепловой конвекции несжимаемой жидкости в цилиндрической полости, длина которой значительно больше, чем его диаметр. Уравнение теплопроводности в жидкости в приближениях ламинарного пограничного слоя можно привести к виду [c.235]

В уравнениях теплового баланса (531) и (532) потери тепла конвекцией и излучением представлены вторым и третьим чле-100 [c.100]

Уравнения теплового баланса и тепловосприятия (445). 7-5-2. Уравне ние теплопередачи (446). 7-5-3. Коэф фициент теплопередачи (447). 7-5-4 Теплоотдача конвекцией (448). 7-5-5 Теплоотдача излучением (456). 7-5-6 Температурный напор (457). [c.410]

В условиях тепловой конвекции критерий Оа сводится к критерию Ог. Таким образом, критериальные уравнения для теплообмена в свободном потоке должны содержать (наряду с геометрическими критериями параметрического типа, которые всегда подразумеваются) один только аргумент, представляющий собой произведение (Сг Рг). [c.352]

В этой главе излагаются общие положения теории конвективной устойчивости, на основе которых в последующих главах проводится решение конкретных задач. Сначала приводятся общие уравнения, описывающие тепловую конвекцию несжимаемой жидкости, и обсуждаются приближения Буссинеска, лежащие в основе этих уравнений. Далее формулируются условия механического равновесия неравномерно нагретой жидкости. В третьем параграфе содержится постановка задачи об устойчивости равновесия подогреваемой жидкости относительно малых нормальных возмущений, формулируется краевая задача для амплитуд и выясняются некоторые общие свойства спектра возмущений. В последнем параграфе этой главы речь идет о нахождении критических (нейтральных) возмущений и критических значений числа Рэлея, определяющих границы устойчивости равновесия. Здесь же обсуждаются варианты метода Бубнова — Галеркина, позволяющего эффективно решать краевые задачи для характеристических возмущений [c.7]

Уравнения (1.1) — (1.4) обладают большой общностью и описывают широкий класс движений жидкости. В частности, эти уравнения можно применить и для описания свободной тепловой конвекции, т. е. такого движения жидкости, которое возникает в поле тяжести при наличии пространственной неоднородности плотности, вызванной неоднородностью температуры. [c.8]

Учет неоднородности плотности лишь в уравнении движения означает некоторую непоследовательность приближения Буссинеска. Однако сравнение многочисленных результатов решения уравнений (1.2) —(1.4) как с обширным экспериментальным материалом, так и с решениями конвективных задач на основе более полных уравнений свидетельствует о том, что уравнения Буссинеска достаточно хорошо отражают важнейшие особенности тепловой конвекции, по крайней мере в лабораторных масштабах. Относительно заметных отклонений от приближений Буссинеска можно ожидать при описании конвективных течений в газах, ввиду их значительной сжимаемости и большого значения коэффициента теплового расширения. Более общие уравнения, учитывающие названные особенности, были получены в работах [И, 12] для случая газа, подчиняющегося уравнению состояния Менделеева - Клапейрона. [c.8]

Критериальные уравнения могут использоваться при необходимости в проведении точных тепловых расчетов тормозов. Для получения упрощенных предварительных данных можно пользоваться методом теплового расчета, основанным на уравнении теплового баланса тормоза. Для этого рассмотрим установившееся тепловое состояние тормоза, достигаемое в процессе длительной работы в повторно-кратковременном режиме. При достижении тормозом установившегося теплового состояния количество тепла, образующееся на поверхности трения, должно быть равно количеству тепла, отводимому от тормозного шкива конвекцией и лучеиспусканием. [c.207]

Ко второй группе методов проверки тормозов по нагреву относятся методы расчета, основанные на составлении упрощенного уравнения теплового баланса. Эти методы, использующие большое количество различных допущений, существенно изменяющих картину физических процессов нагрева и охлаждения тормозов, дают значительное расхождение расчетной величины температуры нагрева с действительной величиной. Основным допущением является принятие температуры, одинаковой для всего исследуемого тела, в то время как в действительности температура различных точек тормозного шкива существенно различна. Метод основан на сравнении количества тепла, образующегося при торможении, и количества тепла, отдаваемого в окружающую среду излучением и конвекцией. При установившемся тепловом состоянии все тепло, создаваемое при торможении, отдается в окружающую среду излучением и конвекцией. При этом количество тепла, излучаемое в окружающую среду [c.369]

Если с наружной поверхности трубы имеются утечки тепла за счет конвекции и излучения, то уравнение теплового баланса примет вид [c.161]

Рассмотрим в качестве примера задачу Рэлея — Бенара о тепловой конвекции (рис. 7.31, а). Слой жидкости толщиной к в поле тяжести подогревается снизу при постоянной разности температур АГ = —То. Движение жидкости описывается уравнениями [c.475]

Что касается непредсказуемости эволюции реальных физических систем, то проведенное нами обсуждение отображений и хаоса многим читателям может показаться неубедительным. И если бы не нижеследующий пример из области механики жидкостей, связь между отображениями, хаосом и дифференциальными уравнениями, описывающими физические системы, могла бы до сих пор не выйти за рамки математических журналов. В 1963 г. специалист по физике атмосферы по имени Э.Н. Лоренц из Массачусетсского технологического института предложил простую модель тепловой конвекции в атмосфере . Жидкость, подогреваемая снизу, становится легче и всплывает, а более тяжелая жидкость опускается под действием гравитации. Такие движения часто организуются в конвективные валики, подобные движениям жидкости в трехмерном торе, показанном на рис. 1.23. В математической модели конвекции, которую предложил Лоренц, используются три переменные (х, у, г), описывающие состояния системы. Переменная х пропорциональна амплитуде скорости, с которой жидкость циркулирует в жидком кольце, а переменные у и г отражают распределение температуры по кольцу. Так называемые уравнения Лоренца можно формально получить из уравнения Навье — Стокса, уравнения в частных производных механики жидкости (см., например, гл. 3). В безразмерном виде уравнения Лоренца записываются следующим образом [c.40]

Часто случается, что важные открытия делаются не одним исследователем — несколько человек в разных местах примерно одновременно обнаруживают новое явление. Так случилось и с моделями динамики тепловой конвекции, имеющими небольшое число степеней свободы. Выше мы обсудили ныне знаменитые уравнения Лоренца [115] (3.2.3), которые через некоторое время после их по- [c.77]

Задача о двумерной рэлеевской конвекции. Гидродинамику неоднородной жидкости, в частности тепловую конвекцию жидкости, в ряде случаев можно описывать уравнениями Буссинеска (см., например, [56, 143]) [c.17]

В современной литературе по гидродинамике, как было упомянуто в 1 гл. 1 с указанием конкретных ссылок, можно найти большое число разнообразных моделей тепловой конвекции, относящихся к классу конечномерных динамических систем, которыми описываются различные течения неоднородной жидкости, разогреваемой извне. Самую простую нелинейную модель такого рода [94] можно построить с помощью уравнений Эйлера-Пуассона движения тяжелого гироскопа, которые по характеру нелинейности и фундаментальным инвариантам движения (см. 2 гл. 1) являются простейшим конечномерным аналогом уравнений Буссинеска движения идеальной неоднородной жидкости. Модель тепловой конвекции, которая получается из уравнений Эйлера—Пуассона добавлением членов, учитывающих вязкость и внешние источники энергии, используется в этой главе для изучения свойств рэлеевской конвекции [100] и конвективных течений, возникающих под влиянием горизонтально-неоднородного разогрева жидкости, а также в условиях вращения системы в целом [73, 94—97, 102, 195, 196]. [c.134]

Гл. 9 посвящена теории пространственных диссипативных структур. Ее основой служит уравнение Гинзбурга—Ландау. В качестве иллюстрации рассматривается процесс возникновения ячеек Бенара при тепловой конвекции в несжимаемой жидкости. [c.12]

Уравнения тепловой конвекции. При исследовании конвективных течений и их устойчивости мы будем исходить из уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска. Вывод этих уравнений из обпдих уравнений гидродинамики, а также анализ приближений Буссинеска содержится в ряде работ (см. [3-8]). Основным пунктом в указанном приближении является предположение о том, что рассматривается в некотором смысле слабая конвекция. Считается, что неоднородности плотности, вызванные неоднородностью давления, малы и ими можно пренебречь. Что же касается неоднородностей плотности, вызванных неоднородностями температуры (тепловое расширение) то ими, разумеется, полностью пренебрегать нельзя, так как именно эти неоднородности и приводят к возникновению конвекции. Они, однако, предполагаются малыми по сравнению со средней плотностью р. Уравнение состояния записьгоается в простейшем виде [c.7]

Замечательный численный эксперимент, несомненно, заслуживающий повторения, содержится в оригинальной работе Лоренца [115]. Лоренц упростил уравнения, выведенные Зальцманом [167] на основе уравнений тепловой конвекции в жидкости (см. гл. 3). Приоритет в открытии непериодических рещений уравнений конвекции, по признанию Лоренца, принадлежит Зальцману. Для исследования хаотических движений Лоренц выбрал ставщие ныне классическими значения параметров а = 10, > = 8/3, г = 28 в уравнениях [c.278]

Положим далее, что f = f x)—заданная линейная функция координат, т. е. grad 7 = onst. В таком случае можно ожидать (сравните с гл. 2, 2), что в удаленных от границы слоях жидкости сформируются поля скорости и температуры, мало отличающиеся от линейных, а возникновение пограничного слоя вблизи поверхности эллипсоида приведет к затормаживанию движения внутреннего жидкого ядра в целом. Предполагая, что такое торможение происходит по линейному закону, т. е. rot/= = —Я.0, точно таким же методом, который использовался при выводе (1), (2) в 2 гл. 1, получим следующие модельные уравнения тепловой конвекции [c.136]

Одним из методов теплового расчета тормозов подъемнотранспортных машин является метод, основанный на использовании уравнения теплового баланса тормоза при его работе в установившемся тепловом режиме. При расчете по этому методу вводится большое количество допущений и упрощений, однако результаты с достаточной точностью позволяют оценить степень тепловой наг уженцости тормоза для большинства случаев практических расчетов. Для проведения расчета рассматривают установившееся тепловое состояние тормоза, т.е. когда количество теплоты, образующееся на трущейся поверхности трения, равно количеству теплоты, отводимому от тормозного шкива конвекцией и лучеиспусканием. В этом состоянии механизм оказывается после длительной работы при повторнократковременных включениях. [c.265]

Как уже говорилось, дифференциальные уравпепия Лоренца возникли как трехмодовое дискретное приближение в задаче о тепловой конвекции между горизонтальными плоскостями. В гл. 1 было показано, что уравнения Лорбпца с параметром Ъ — 1 являются основными в описании конвективной циркуляции жидкости в замкнутом круговом контуре. Наличие в них непериодических установившихся движений было установлено в 1963 г., но достаточно полное исследование было выполнено только в 1976—78 гг. сразу в нескольких работах [46, 68, 69, 276—278, 280, 539, 551, 552, 679], среди которых можно выделить два направления одно, идущее от подковы Смейла , и второе — от гомоклинических структур А. Пуанкаре. [c.184]

Возвращаясь к допущениям, сделанным при выводе уравнений (1.17) — (1.19), отметим, что основным моментом в приближении Буссинеска является предположение о том, что рассматривается в некотором смысле слабая конвекция вызванные неоднородностью температуры отклонения плотности от среднего значения предполагаются настолько малыми, что ими можно пренебречь во всех уравнениях, кроме уравнения движения, где это отклонение учитывается лишь в члене с подъемной силой. Разумеется, учет неоднородности плотности лишь в уравнении движения означает некоторую непоследовательность приближения Буссинеска. Однако сравнение результатов решё-ния уравнений конвекции (1.17) — (1.19) с обширным экспериментальным материалом с определенностью свидетельствует о том, что эти уравнения достаточно хорошо отражают все важнейшие особенности тепловой конвекции в лабораторных масштабах. [c.11]

В заключение отметам работу [38], посвященную анализу структуры бифуркационной диаграммы для динамических систем, содержащих седловое состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого состоит из двух симметричных одномерных сепаратрис. Примером может служить система галеркинских уравнений, описывающая режимы тепловой конвекции в поле вибрации при слабом нарушении инверсионной симметрии. Рассмотрена ситуация, когда возникающие в системе го-моклинные петли являются притягивающими. В области регулярного поведения обнаружены, помимо периодических, квазипериодические режимы, которым соответствуют инвариантные множества канторотора Граница области хаоса оказывается фрактальной. [c.292]

Советские исследования по динамике вязкой жидкости при малых и средних значениях чисел Рейнольдса относятся главным образом к внутренним задачам движениям между вращающимися цилиндрами, гидрогазодинамической теории подшипников и подвесов, движениям в каналах с плоскопараллельными стенками при наличии внезапного расширения сечения канала и углублений в его стенках, к задачам распространения вязких струй в пространстве, затопленном той же жидкостью, а также к задачам тепловой конвекции. При решении этих задач использовались как разнообразные аналитические методы (разложения в ряды по малым параметрам, асимптотические разложения), так и приемы непосредственного интегрирования уравнений на ЭЦВМ. [c.511]

Прежде всего мы должны составить уравнение теплового баланса для движущейся частицы жидкости и присоединить это уравнение к гидродинамическим уравнениям движения. В несжимаемой жидкости тепловой баланс движущейся частицы определяется ее внутренней энергией, теплопроводностью, конвекцией тепла посредством течения и возникновением тепла вследствие внутреннего трения. В сжимаемой среде к перечисленным слагающим теплового баланса следует присоедицить работу расширения (или работу сжатия) при изменении объема. Кроме того, в любом случае всегда происходит излучение тепла, однако при умеренной разности температур оно не играет существенной роли, и поэтому в дальнейшем мы не будем его учитывать. [c.254]

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями серых и абсолютно черного тел. Его можно получить из теплового баланса излучающей системы, состоящей из относительно большого замкнутого пространства с теплоизолированными стбнками и помещенных внутри него двух тел. Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции отсутствует. При температурном равновесии каждое из этих двух тел излучает энергию, равную соответственно Е Рх и 2- 2. Если плотность падающего излучения окружающих стенок пространства составляет величину Ес, а коэффициенты поглощения тел равны Л1 и Лг, то они поглощают энергию в количествах ЕсА Р п ЕсАар2. Следовательно, уравнения теплового баланса имеют вид [c.351]

Читателям, заинтересовавшимся моделью тепловой конвекции Лоренца, следует прочитать ее подробное обсуждение в посвященной этой проблеме монографии Спэрроу [178]. Гукенхеймер и Холмс [57] написали современную математическую книгу, основанную на четырех парадигмах современной динамики, уравнении Ван дер Поля, модели Дуффинга изогнутого стержня, системе Лоренца и аттракторе Энона. Еще одна классическая модель хаотической динамики — масса под действием внешних соударений, например шарик, подскакивающий на колеблющемся столе или отскакивающий от пары стенок. Эта модель находит применение в теории ускорения электронов в электромагнитных полях, и ее иногда называют моделью ускорения Ферми. Она описывается двумерным отображением, аналогичным отображению Энона. Хорошее обсуждение модели Ферми и системы Лоренца можно найти в книге Лих-тенберга и Либермана [110]. [c.75]

Рис. 3.2. а — Система из пружины и массы (аналог модели тепловой конвекции Мура и Шпигеля [147]) б — область непериодических движений в пространстве безразмерных параметров модели тепловой конвекции Мура и Шпигеля [147], уравнение (3.2.4). [c.78]

Системы с замкнутыми течениями — тепловая конвекция Рзлея—Бенара. Как мы помним по гл. 1, градиент температуры в жидкости, находящейся в поле тяготения, создает силу плавучести, которая вызывает вихревую неустойчивость и приводит к хаотическим и турбулентным движениям. Системой, экспериментально изученной лучше других, в настоящее время является тепловая конвекция жидкости в замкнутом прямоугольном объеме. Именно эту систему пытался моделировать Лоренц своими знаменитыми уравнениями (3.2.3). [c.118]

Как и в гл. 4 части 1, мы будем предполагать, что температурные неоднородности малы по сравнению со средней температурой среды 7"= Го ) и что движение среды определяется системой уравнений свободной конвекции (приведенной в п. 1.5 части 1). От обычных уравнений гидромеханики температурно-однородной среды уравнения свободной конвекции отличаются, как известно, только наличием в правой части уравнения для вертикальной скорости дополнительного слагаемого, описывающего архимедовы ускорения и имеющего вид — РУ, где Т =Т—— пульсация температуры, g — ускорение силы тяжести, а — коэффициент теплового расширения (который мы для определенности будем считать равным 1/То, что соответствует случаю идеального газа). Наличие этого дополнительного слагаемого приводит к двум важным следствиям. Во-первых, вертикальное направление оказывается выделенным, причем, поскольку архимедовы ускорения проявляются в движениях всех масштабов, можио подозревать, что движения всех масштабов будут анизотропными. Во-вторых, к числу размерных параметров, характеризующих движения жидкости, добавляется параметр gfi = g/To (размерности где L, Т к 0 — размерности длины, времени и тем- [c.355]

Когда расстояние между цилиндрами мало и они вращаются в одном направлении, то существует аналогия между рассматриваемой задачей и задачей тепловой конвекции, происходящей вследствие разности температур (см. гл. 7). Существование этой аналогии было предположено Лоу и Тэйлором и доказано математически Джефрисом (1928). Джефрис нашел, что имеет место полная аналогия, -если в тепловой задаче жидкость находится между двумя бесконечными твердыми проводящими пластинками, расположенными сверху и снизу. В других случаях также получаются уравнения (2.2.10), но с иными граничными условиями. [c.33]

Имеются и некоторые другие способы проверки сходимости, которые целесообразно рассматривать для каждой задачи. Том [1933], а также Том и Апельт [1961] предложили критерий сходимости, основанный на величине невязки (см. разд. 3.2.3 и 3.2.4). Вообще говоря, даже для линейных уравнений такой тип проверки может оказаться ненадежным см. Форсайт [1970]. Браун [1967] отметил, что в задаче тепловой конвекции температуры и скорости переноса тепла (которые представляют наибольший интерес) сходились задолго до того, как сходились скорости течения убедившись в сходимости по скоростям, в дальнейшем он мог прекращать итерационный процесс раньше, как только устанавливалось поле температур. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...