Общие свойства спектра возмущений

В этой главе излагаются общие положения теории конвективной устойчивости, на основе которых в последующих главах проводится решение конкретных задач. Сначала приводятся общие уравнения, описывающие тепловую конвекцию несжимаемой жидкости, и обсуждаются приближения Буссинеска, лежащие в основе этих уравнений. Далее формулируются условия механического равновесия неравномерно нагретой жидкости. В третьем параграфе содержится постановка задачи об устойчивости равновесия подогреваемой жидкости относительно малых нормальных возмущений, формулируется краевая задача для амплитуд и выясняются некоторые общие свойства спектра возмущений. В последнем параграфе этой главы речь идет о нахождении критических (нейтральных) возмущений и критических значений числа Рэлея, определяющих границы устойчивости равновесия. Здесь же обсуждаются варианты метода Бубнова — Галеркина, позволяющего эффективно решать краевые задачи для характеристических возмущений [c.7]

Общие свойства спектра возмущений [c.180]

ОБЩИЕ свойства СПЕКТРА ВОЗМУЩЕНИИ [c.183]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА СПЕКТРА ВОЗМУЩЕНИЙ 185 [c.185]

Началом систематического изучения конвективной неустойчивости можно считать эксперименты Бенара (1900 г.), наблюдавшего возникновение регулярной пространственно-периодиче-ской конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости (ячейки Бенара). Рэлей (1916 г.) теоретически исследовал устойчивость равновесия в горизонтальном слое и определил порог конвекции для модельного случая слоя с обеими свободными границами. Дальнейшее развитие теории продвигалось весьма медленно из-за значительных вычислительных трудностей. В ряде работ рассматривались лишь некоторые усложнения задачи о горизонтальном слое, связанные с различными условиями на ограничивающих плоскостях. В 1946 г. Г. А. Остроумов теоретически и экспериментально исследовал условия возникновения конвекции в вертикальном круговом канале. Вскоре после этого рядом авторов была изучена конвективная неустойчивость равновесия в полостях разной формы, а также были исследованы некоторые общие свойства спектра характеристических возмущений. [c.5]

В случае замкнутой полости спектр нормальных возмущений оказывается дискретным, т. е. имеется счетная последовательность характеристических декрементов и соответствующих возмущений ). Нахождение этого спектра для полости определенной формы сводится к решению краевой задачи (3.5) —(3.10). Можно, однако, следуя В. С. Сорокину р], установить некоторые важные общие свойства спектра, не зависящие от конкретной формы полости. [c.20]

При рассмотрении общих свойств спектра мы для простоты будем иметь в виду случай, когда теплопроводность массива гораздо больше теплопроводности жидкости (х—>0). В этом случае можно считать, что на стенках полости поддерживается неизменное равновесное распределение температуры, а ее возмущение исчезает. Таким образом, вместо общих граничных условий (3.9), на границе полости будем иметь [c.20]

Следует, однако, помнить, что энергетические зоны переходных металлов сами по себе весьма сложны, поэтому не исключено, что их расчет никогда не будет простым с математической точки зрения. Для переходных металлов расчеты с помощью псевдопотенциалов приводят к секулярным уравнениям того же вида, что и более ранние методы, и поэтому можно считать достижением лишь более строгое обоснование модели. Однако при решении проблем общего характера уравнения метода псевдопотенциалов для переходных металлов позволяют использовать теорию возмущений. Оказывается возможным расчет экранирования, полной энергии, а также анализ широчайшего спектра свойств переходных и благородных металлов. В таких расчетах, как и в случае простых металлов, нам не нужно тратить время на определение самих зонных структур. [c.232]

Разобранная в предыдущем параграфе задача с простой геометрией позволяет понять некоторые характерные свойства возмущений в магнитном поле. Можно провести и общее ис следование некоторых свойств спектра, не делая специальных предположений о форме полости. Такое исследование было проделано в работах В. С. Сорокин и И. В. Сушкин рас смотрели поведение декрементов при слабых полях и сформулировали вариационный принцип для монотонных возмущений. М. И. Шлиомис в общем виде исследовал вопрос о возникновении колебательных возмущений в магнитном поле и установил, что их появление связано со слиянием (при конечных значениях напряженности поля) вещественных уровней сцектра. Мы изложим далее основные результаты этих исследований. [c.180]

Основной источник регулярных возмущений в рассматриваемых установках — рабочий процесс в ДВС. Поэтому одной из общих, существенно важных задач является разработка рациональных способов схематизации возмущающих свойств ДВС различных типов для решения задач динамики силовых установок. При расчетах динамической нагруженности установок для оценки долговечности их силовых цепей приходится, как правило, решать трудоемкую задачу определения собственных частот и q rapM многомерных цепных динамических моделей. В практике указанные расчеты обычно выполняют в нескольких вариантах. Поэтому важное значение имеют вопросы разработки эффективных алгоритмов расчета собственных спектров многомерных моделей с варьируемыми параметрами. [c.351]

Необходимо сделать замечание о том, в какой связи находится статистика уровней с понятием ансамбля в обычной статистической физике. Система уровней стохастической части спектра не может быть таким же представителем ансамбля, как, например, какое-либо состояние системы многих тел ). Отказ от точного описапия производится не для системы уровней, а для реальной физической системы, в которой имеются очень сложные взаимодействия и энергетический спектр которой надо определить. Возбужденные молекулы в состоянии, близком к предиссоциации, являются примером такой системы, и точное определение состояний молекул в этом случае является столь же бессмысленным, как и определение одновременно координат большого числа частиц. Энергетический спектр возбужденных молекул является некоторой более тонкой характеристикой системы, и вероятностное описание состояний системы автоматически порождает появление вероятностных свойств в энергетическом спектре. Например, для биллиардов, являющихся А-системами, статистический ансамбль могли бы образовывать такие же биллиарды с небольшим разбросом в их геометрических характеристиках. Поскольку общий характер траекторий в биллиарде не зависит от небольших геометрических возмущений, то таким же свойством должно обладать и распределение уровней (в вероятностном смысле). Поэтому каждая конкретная геометрия биллиарда может служить представителем ансамбля, порождаюпщм соответствующую ему реализацию энергетического спектра. Различные геометрии порождают различные реализации спектра, которые и образуют статистический ансамбль энергетических уровней. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...