Момент силы относительно точки и относительно оси. Момент пары сил

Момент силы относительно точки и относительно оси. Момент пары сил [c.45]

Чтобы иметь определенный случай, сообщим телу вращение в положительную сторону вокруг его оси Тг. Скорость точки касания О будет направлена в сторону положительного вращения вокруг оси Тг, касательная же реакция плоскости будет направлена в обратную сторону. Момент относительно точки Г этой реакции лежит в вертикальной плоскости ОГг и направлен по перпендикуляру к ОГ в сторону вертикали, проведенной вверх. Поэтому в движении тела около центра тяжести ось Ог тела вследствие гироскопического эффекта перемещается к оси момента, представляющей собой ось того вращения, которое стремится сообщить телу пара ось Ог перемещается, следовательно, вверх. Таким образом, как было указано выше, эффект силы трения со стороны плоскости заключается в том, что эта сила стремится выпрямить ось симметрии тела (приблизить ось тела к вертикали). [c.208]

Поскольку нет необходимости вычислять моменты сил относительно осей Ох, Оу или вычислять составляющую сил, перпендикулярную к плоскости хОу, то вторая составляющая ускорения не потребуется. Эффективные силы %с1г и цйг, приложенные к различным элементам тела, приводятся к силам 21х и 21у, приложенным в точке С, и к паре 21к в, стремящейся повернуть тело вокруг [c.394]

Так как моменты сил опорных реакций и веса диска относительно его оси вращения д равны нулю, то сумма моментов всех внешних сил равна искомому вращающему моменту пары сил относительно оси вращения г. Следовательно, [c.210]

К колесной паре приложена сила тяжести, вертикальные и горизонтальные реакции рельсов и силы трения. Сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через неподвижную точку на оси колесной пары перпендикулярно к плоскости, в которой лежат оси ее относительного и переносного вращательных движений (относительно линии узлов), равна гироскопическому моменту, взятому с обратным знаком. Он вычисляется по формуле (III.57) или формуле (III.58), Угловой скоростью ф является угловая скорость вращения колесной пары вокруг ее собственной оси, угловой скоростью прецессии — угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, проходящей через центр закругления железнодорожной колеи, [c.444]

Но (хУ—уХ) представляет собой сумму моментов заданных сил относительно оси Ог, она равна проекции N на эту ось момента результирующей пары, получающейся после приведения заданных сил к началу координат. Что касается 2 Z, то это — проекция главного вектора этих сил на ту же ось и уравнение кинетической энергии может быть написано так [c.52]

Допустим, что тело вращения, закрепленное в точке О своей оси Oz, находится под действием таких сил, что сумма их моментов относительно оси вращения Oz равна постоянно нулю. Чтобы легче представить себе совокупность этих сил, их можно привести, как. мы это сейчас покажем, к одной силе F, перпендикулярной к оси Oz и приложенной в определенной точке Н, взятой на этой оси, и к другой силе F, приложенной в точке О. Действительно, известно, что систему сил, приложенных к твердому телу, можно привести к одной силе Ф, приложенной в точке О, и к паре, вектор [c.191]

Доказать, что если тело имеет кинетическую симметрию относительно оси наибольшего момента инерции и если на него действует пара сил, тормозящая вращение, с моментом пропорциональным угловой скорости и> и направленным по мгновенной оси вращения, то эта последняя будет асимптотически приближаться к оси симметрии. [c.127]

Выразим теперь, что результирующий момент относительно точки О всех внешних сил, действующих на вал, равен нулю. Это векторное соотношение сводится к алгебраическому, так как линией действия всех моментов является ось вала, так что достаточно, чтобы обращался в нудь результирующий момент относительно этой оси. Обозначим через Г,, Гд величины моментов движущей пары и пары сопротивления момент пары вес — реакция (ввиду того, что линия действия веса проходит через точку О, а линия [c.294]

В точке А к звену АВ посредством трех приводных пар с пересекающимися осями присоединено выходное звено 1. Момент от веса подвижных звеньев при наклоне звена ВД воспринимается пружиной 2. Чем больше наклон звена, тем больший момент требуется уравновесить, что обеспечивается увеличением деформации пружины, а следовательно, увеличением усилия и плеча линии действия силы относительно точки >. [c.590]

При составлении уравнения моментов относительно оси у заметим, что силы Ту, R y, Rq у параллельны оси> , а линии действия сил R и z пересекают ось Следовательно, моменты их равны нулю. Кроме того, по условию момент пары сил т у равен нулю. Значит, отличными от нуля являются только моменты сил Тх, Т и Rbz- Все эти силы лежат в плоскости XZ, перпендикулярной к оси у. Плоскость xz пересекается с осью у в точке А. Поэтому из точки А опускаем перпендикуляры на линии действия сил Т , Т тл Rbz- Соответственно получим AM = г, АО = а и АВ = а Ь. Момент силы Т отрицателен, так как с конца оси> к ее началу [c.241]

Момент пары сил относительно любой оси будет иметь одно и то же значение, равное произведению силы Р на расстояние между ними Я (плечо) (рис. 149). [c.205]

Так как сумма всех сил, действующих на тетраэдр, равна нулю, то она может быть представлена парой сил. А момент пары относительно любой точки одинаков. Следовательно, одинаков и момент относительно любых параллельных осей. [c.300]

Оба положения вытекают из того, что перенесённая одним из указанных способов сила будет иметь одну и ту же осевую слагающую и один и тот же момент относительно оси, что и первоначальная сила, а потому окажет на движение то же действие. Появляющиеся от переноса сил пары (согласно общим правилам статики) окажут лишь влияние на статически неопределимые реакции в кинематических парах. [c.165]

Пример Т. На рис. 73, а изображена кинематическая схема механизма двигателя внутреннего сгорания с компрессором. Начальное звено О А вращается с заданной угловой скоростью 0)1. На звенья механизма действуют следующие силы и моменты сила Рд, приложенная в точке В звена 3, являющаяся равнодействующей движущей силы, силы инерции и веса звена 3, сила Р приложенная в точке О звена 7,— равнодействующая полезного сопротивления, силы инерции и силы веса звена 7, силы инерции звеньев 2 и б звено 4 нагружено силой Р , приложенной в точке Н звена 4 и являющейся результирующей внешних сил и силы инерции, и моментом М , представляющим собой сумму моментов всех внешних пар сил и пары силы инерции звено 5 нагружено силой Р , приложенной в точке N звена 5,— результирующей всех сил и пар сил. Веса звеньев и их моменты инерции относительно осей, проходящих через центры тяжести, полагаем известными. [c.150]

Пример. Согласно рис. 45 ротор регулятора вращается с угловой скоростью ф относительно вертикальной неподвижной оси Оу парой сил с моментом М- . Центробежные грузы М м N регулятора весом Gr каждый укреплены на концах стержней ОМ и 0N, шарнирно соединенных в точке О. Муфта В весом Ош шарнирно соединена со стержнями В А и BD, которые, в свою очередь, соединены шарнирами А и D со стержнями 0N и ОМ. Муфта В отжимается вниз пружиной, коэффициент упругости которой равен X. При отвесном положении стержней ОМ и 0N пружина не деформирована ОМ = 0N = а ОА = BD = 0D = АВ — I. При изменении нагрузки машины изменяются угол ф1 (а) = = а, образуемый стержнем 0N с осью Оу (согласно правилу выбора знаков а>. 0), и угол Фг (а), образуемый стержнем АВ с осью Оу [согласно тому же правилу и рис. 45 фд (а) = —ф1 (а) = —а]. [c.157]

Задача 2.7. На рис. а изображена косозубая шестерня радиуса г, закрепленная на горизонтальном валу. Вал лежит в двух опорах упорном подшипнике А и цилиндрическом подшипнике В. В точке К, расположенной в вертикальной плоскости симметрии шестерни, к ее зубу приложено давление Т со стороны другой шестерни, находящейся с ней в зацеплении (на рис. а сила Т и вторая шестерня не изображены). Давление Т разложено на три составляющие Т , и Т , которые соответственно параллельны осям координат х, у и г (начало координат взято в точке А, ось х направлена вдоль вала, ось г— по вертикали вверх, ось у — так, чтобы вместе с осями х г была образована правая система коор,динат). К валу, вращающемуся равномерно, приложена пара сил с вращающим моментом т р так, что ее моменты относительно осей равны т = т р, тПу = т = 0. [c.168]

Трубка вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью со = = 1 рад/с под действием пары сил с моментом М. Внутри трубки движется материальная точка массой те = 0,1 кг. В момент времени, когда I = 0,2 м и относительная скорость точки Vf. = 2 м/с, определить момент М. (0,08) [c.281]

Размерность и единицы измерения момента силы относительно оси те же, что и момента пары сил и момента силы относительно точки (см. стр. 43). [c.68]

Можно показать, что главный момент системы сил относительно любой точки, лежащей на центральной оси, имеет наименьшее значение. Для этого возьмем некоторую точку А, не ле-жап(ую на центральной оси, п перенесем в эту точку силу R и пару с вектором-моментом Мо, получим ту же силу R, но другой вектор-момент Мд (рис. 5.11). Последний будет равен геометрической сумме Мо и вектора-момента присоединенной пары, равного векто-ру-моменту силы R относительно точки А (см. формулу (5.22)) [c.111]

Поместим начало координат в произвольной точке О, не лежащей на центральной оси (рис. 5.12). Далее, на центральной оси возьмем точку В с координатами х, у, z, куда поместим начало вектора силы R и вектора-момента пары М образующие динамический винт. Составим выражение главного момента системы сил относительно точки О, используя для этого зависимость (5.22) между моментами при перемене центра приведения [c.112]

Деформации. Специфичность деформации, которая называется стесненным кручением, можно проиллюстрировать на примере тонкостенного стержня двутаврового сечения, один конец которого заделан, а второй нагружен четырьмя равными силами, как показано на рис. 14.14, а. Равнодействующая этих сил и суммы моментоЕ относительно трех осей Ох, Оу и Oz равны нулю. Характеристикой такой системы сил является бимомент Вой который введен ниже. Происхождение этого момента связано с тем, что он характеризует действие на деформируемое тело двух равных и противоположно направленных моментов (пар сил), приложенных к разным участкам тела. В рассматриваемом случае это, например, пары сил Fb) и F , Fq)- Под такой нагрузкой стержень деформируется, закручиваясь вокруг оси Ог, так, что сечение AB D повернется на угол ср по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Oz. Действительно, по направлениям i , ВуВ происходит сжатие (сокращение волокон), тогда как по направлениям Л [Л и DjD — растяжение (удлинение волокон). Но свободному деформированию продольных волокон полок препятствует стенка, которая не дает возможности увеличиваться расстоянию между средними точками полок. Это приводит к закручиванию, как показано на рис. 14.14, б. При этом форма поперечного сечения в проекции иа нормальную к оси стержня плоскость не изменяется, чему помимо отмеченного выше действия стенки способствует и то, что полни, будучи жестко соединенными со стенкой, сохраняют свою к ней перпендикулярность. На рис. 14.14, в показан вид сверху. Деформации удлинения и укорочения продольных волокон полок и стенки приводят к появлению в поперечных сечениях стержней [c.324]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

Итак, для поворота вращающегося гироскопа надо сообщить каждой его элементарной частице добавочные ускорения W и Wey ДЛЯ чего надо приложить к ней добавочные силы mW и mWe. Главный векторный момент Мо всех добавочных сил относительно точки О пересечения обеих осей вращения, т. е. векторный момент той внешней пары, которую нужно приложить к оси гироскопа, чтобы осуществить этот поворот, выражается формулой (16.6), первое слагаемое которой — за счет векторов mw y а второе — за счет векторов mWe. В свою очередь гироскоп действует на те тела, которые заставляют его ось поворачиваться, парой сил с векторным моментом Lo = —Мо- [c.469]

Единицей момента пары сил, а также момента силы относительно ТОЧКИ или относительно оси является 1 н-л (ньютон-метр) в СИ и 1 кГм (килограмм-сила-метр) в системе МКГСС. Но при этом не следует смешивать эти единицы с единицами работы (1 н-л1=1 дж или 1 кГ ж), имеющими ту же размерность. [c.273]

П. в б аллистике, т. е. в приложении к изучению вращательного движения продолговатого артиллерийского снаряда, имеет то же значение, что и в движении оси симметрии волчка, описывающей некоторую коническую поверхность с вершиной в точке опоры волчка, но т. к. снаряд является волчком, не имеющим точки опоры, вершина прецессионного конуса находится в его ц. т. Величина П. артиллерийского снаряда определяется углом между осью фигуры снаряда и касательной к траектории ц.т. снаряда в данный момент. Рассматривая вращательное движение артиллерийского снаряда на основе теории волчка, следует иметь в виду наличие наряду с силой тяжести еще и силы сопротивления воздуха. Если же при решении задачи ввести в рассмотрение еще пару Магнуса (см. Роторные суда), допустить, что в действительности и имеет место, расположение ц.т. снаряда не в точности на его оси, что эллипсоид инерции снаряда относительно его ц. т. не является точным эллипсоидом вращения и что начальная скорость ц. т. и начальная угловая скорость вращения снаряда образуют нек-рые, хотя и весьма малые, углы с осью его фигуры, то становятся совершенно очевидными и чрезвычайная сложность рассмотрения прецессионного движения сна- [c.329]

При этом момент сил инерции и момеэт пары сил pU k взаимно уравновешиваются. Остаются сила Ри, приложенная в точке К, и сила Ри, которая не создает момента относительно оси О и может быть перенесена вдоль линии действия из точки С в точку к- [c.72]

Момент пары. Преобразование пар. Моментом данной пары называется вектор, равный по величине произведению величины одной из сил пары на плечо этой пары, т. е. на расстояние между линиями действия сил пары. Этот вектор направлен по перпендикуляру к плоскости пары в ту сторону, с которой наблюдатель, смотрящий с конца этого вектора на пару, видел бы обе силы пары направленными против часовой стрелки относительно середины плеча этой пары (фиг. 7). Что касается точки приложения этого вектора (его начала), то эта точка может быть выбрана произвольно, т. е. момент пары есть вектор свободный. Эффект действия пары на данное твёрдое тело вполне определяется её вектором-моментом. Отсюда следует 1) если две пары имеют равные векторы-моменты (т. е. равные по величине, параллельные и направленные в одну сторону), то эти пары эквивалентны, т. е. производят на данное твёрдое тело одинаковое действие и потому могут быть заменены одна другой 2) не изменяя действия данной пары на тело, можно производить всякие преобразования этой пары, при которых её вектор-мо.мент ос- -таётся неизменным. Поэтому данную пару можно как угодно перемещать в её плоскости пару можно переносить в другую плоскость, параллельную плоскости этой пары величину сил и плеча данной пары можно изменять, но так, чтобы величина её момента оставалась неизменной. [c.359]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Напряжения в изогнутой пластинке или оболочке. Упругие усилия и моменты в изогнутой оболочке или пластинке, при значительном изгибе последней, могут быть определены тем жг приемом, которым мы пользовались в 294 для случая малой дгформации пластинки. Пусть будет кривая, проведенная на деформированной средней поверхности, V — нормаль к этой кривой, лежащая в касательной плоскости к поверхности и проведенная из точки в ту или другую сторону, выбранную определенным образом. Мы предположим, что положительное направление на кривой выбрано таким образом, что нормаль V, касательная к 5, и нормаль к поверхности, проведенная из Р в направлении, выбранном для нее за положительное, образуют правую систему. Через касательную к 5 в ЯJ проведем нормальное сечение деформированной средней к поверхности и отметим на нем плоский элемент, ограниченный нормалью к поверхности в точке и нормалью к (плоской) кривой, получающейся в сечении, в соседней ее точке P . Усилия, приложенные к этому элементу и развиваемые частью оболочки, находящейся по ту сторону от х, куда направлена нормаль V, на остальную часть, могут быть приведены к силе, приложенной в /э,, и паре. Средние значения этой силы и пары на единицу длины дуги Р Р1 получаются делением величин силы и пары на эту длину. Пределы этих средних значений суть упругое усилие и момент, отнесенные к кривой 5 в точке Р . Мы обозначим их так жг, как в 294, через Т, 5, Л/, //, О. Для того чтобы их определить, возьмем временно оси х, у, г, направленные соответственно по нормали V, касательной к кривой 5, и нормали 1 средней поверхности в точке PJ, и через Л ,,. .. обозначим компоненты напряжения относительно этих осей. Тогда, обозначая через / радиус кривизны нормального сечешя, плоскость которого проходит через-касательную к 5 в имеем [c.554]

Обозначим через Ох положение стержня при равновесии, й — угол, образуемый стержнем с осью Ох в произвольный момент I, М.Ь — момент инерции стержня относительно точки О, р — радиус кривизны в произвольной точке Р пружины, а Ро — значение р в положении равновесия. Пусть х, у — координаты точки Р относительно системы с началом в точке О, осью абсцисс которой является Ох. Рассмотрим силы, действующие на стержень и часть пружины ВР. На стержень действует сила, приложенная к чо-чке О, с проекциями А, У, на оси координсгг, а взягь е с противоположным знаком эффективные силы эквивалентны паре с моментом Мк сР /с1 . Силы, действующие на пружину, сводятся к эффективным силам, взятым с противоположным знаком, которые вследствие малости пружины столь ничтожны, что ими можно пренебречь, и силам, действующим в сечении пружины в Р. Эти силы вызваны взаимодействием бесчисленного множества частиц, из когорых состоит пружина, и они эквивалентны силе в точке Р и паре сил. Если упругая пружина изгибается так, что ее кривизна изменяется, то, как установлено теоретически и экспериментально, момент этой пары пропорционален изменению кривизны в точке Р. Следовательно, мы можем представить его с помощью выражения Е (1/р — 1/ро), где величина Е зависит только от материала, из которого сделана пружина, и от формы ее сечения. [c.96]

Необходимо указать, что если к звеньям механизма приложен внешний момент, то его следует представить в виде пары сил, которые и надо переносить в соответствующие точки повернутого плана скоростей. Рычагом Жуковского непосредственно находится уравновешивающая сила. Уравновешивающий момент можно найти умножением уравновешивающей силы на ее плечо относительно оси звена, к которому она пpилoжe a. [c.119]

К твердому телу приложены внешние силы Р — вес тела, силы опорных реакций и пара сил с моментом т . Так как моменты веса тела и сил опорных реакций относительно оси вращения 2 равны нулю, то сумма моментов внеианих сил относительно оси вращения г равна моменту т. е. [c.213]

Представим себе брус, нагруженный внешними силами, вызывающими его прямой изгиб в плоскостп гОу (рис. 2.107, й). Рассечем его произвольной плоскостью, совпадающей с поперечным сечением бруса, и отбросим одну из частей, отделенных проведенным сечением (рис. 2.107, б). Для определения внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса, надо составить уравнения равновесия для внешних и внутренних сил, действующих на оставленную часть. Из теоретической механики известно, что для плоской системы сил статика дает три уравнения равновесия. Если рассмотреть сумму проекций всех сил на ось z, то станет очевидным, что продольная сила N. равна нулю, так как внешние силы не дают проекций на эту осБТ Этй силы параллельны оси у и, следовательно, для обеспечения равновесия в поперечном сечении бруса должна возникнуть сила, направленная вдоль оси у, т. е. поперечная сила Qy. Наконец, третье уравнение равновесия — сумма моментов относительно оси л — убеждает нас в том, что в сечении должна возникнуть внутренняя пара сил, момент которой уравновесит момент внешних сил относительно оси х. Этот момент. [c.258]

A. Если окажется равной нулю каждая проекция Н на координатные оси и не равной нулю хотя бы одна проекция Мо на те же оси, то П =0, МоФО, и данная система сил приводится к одной паре, вектор-момент которой равен главному вектору-моменту Мо данной системы сил относительно выбранного центра приведения О (начала координат). В этом случае остается найти модуль и направляющие косинусы главного вектора-момента Мо по формулам (9, 10, 43). [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...