Момент силы относительно точки и момент силы относительно оси

Алгебраическую величину момента составляющей силы Fп по плоскости П относительно точки пересечения оси Ох с плоскостью П, взятую со знаком плюс либо минус в зависимости от того, будет ли поворот тела вокруг оси Ох составляющей силой Fп по плоскости П положительным или отрицательным,, назовем моментом силы относительно оси Ох и будем обозначать символом П1]с (П (аналогично вводятся Шу (П, m.(F)). [c.40]

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 22). Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси (проекция силы на плоскость является вектором), стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по часовой стрелке. Момент силы, например, относительно оси Oz обозначим M (F). По определению, Рис. 22 [c.27]

Если на тело действует несколько сил, то, составив такие равенства для определения работы каждой из них и просуммировав, найдем, что элементарная работа всех сил равна произведению главного момента сил относительно оси вращения на dф. [c.177]

В этих уравнениях отдельно выписаны проекции и моменты реакций и активных сил. Рассматривая уравнения (111.43), заключаем, что первые пять уравнений устанавливают зависимость между реакциями связей в точках Л и В и активными силами. В шестое уравнение входят лишь активные силы. Следовательно, это уравнение и есть искомое условие равновесия. Формулируется это условие равновесия так несвободное твердое тело с двумя закрепленными точками или неподвижной осью) находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов активных сил относительно неподвижной оси равна нулю. [c.293]

Проекции главного момента (с учетом связи между моментом силы относительно оси и моментом той же силы относительно любой точки этой оси) имеют следующий вид [c.69]

Для решения задач статики потребуются понятия проекции силы на ось и момента силы относительно точки и оси. Напомним, что про- [c.11]

В этих уравнениях Lx, Му, представляют собой моменты сил относительно неподвижных oi ei ОХ, 0Y, 0Z. Для того чтобы выразить их через Р, Q, 1), Может оказаться необходимым использование некоторой системы главных осей ОА, ОВ, ОС, более тесно связанной с телом, чем оси X, У, Z. Выберем оси ОА, ОВ так, чтобы они вращались в теле вокруг ОС в отрицательном направлении с угловой скоростью, которая либо равиа п, либо отличается от этого значения на величину первого порядка малости. Эти оси почти неподвижны в пространстве, и могут рассматриваться как совершающие малые колебания около неподвижных осей ОХ, ОУ, 0Z, которые находятся в их непосредственной окрестности. Еслн L, М, N — моменты сил относительно осей ОА, ОВ, ОС, то имеем, так же, как в п. 15, Lx - L, Му = М, N N, поэтому при вычислении этих моментов можно использовать любую из систем осей. [c.26]

Момент силы относительно оси также равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную этой оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью. Знак момента положителен, если наблюдатель, глядя с положительного конца оси, видит, что направление вращения вокруг оси, указываемое силой, противоположно направлению хода часовой стрелки. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы и ось параллельны или пересекаются, т. е. если сила и ось лежат в одной плоскости. [c.31]

Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает эту ось. В этом случае линия действия проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, проходит через точку пересечения оси с плоскостью и, следовательно, равно нулю плечо силы F относительно точки О. [c.28]

Если этот прием также затруднителен, то надо найти проекции силы Ед,, Fy, Fz на оси, записать координаты х, у, z точки приложения силы и вычислить моменты силы относительно осей декартовых координат по формулам (3 [c.159]

Для нахождения момента силы относительно оси следует спроектировать силу на плоскость, перпендикулярную к оси, после чего найти алгебраический момент полученной проекции относительно точки пересечения оси и проведенной плоскости. Момент силы относительно оси считается положительным, если при наблюдении с положительного конца оси кажется, что сила стремится повернуть тело против движения часовой стрелки. [c.89]

Чтобы определить момент силы относительно оси, нужно спроецировать силу на плоскость, перпендикулярную к оси, и затем определить момент проекции силы относительно точки пересечения оси и плоскости [c.60]

Чтобы определить момент силы относительно оси, нужно эту силу спроецировать на перпендикулярную к оси плоскость и определить момент проекции силы относительно точки пересечения оси и плоскости. Момент силы относительно оси — скалярная величина, потому что у него нет собственного направления, а направлен он по оси в ту или иную сторону, т. е. определяется величиной и знаком и, конечно, направлением оси. [c.61]

Аналитические выражения моментов силы относительно осей координат. Выразим моменты силы относительно осей координат через координаты точки приложения силы и проекции силы на координатные оси. [c.62]

Обратим внимание на то, что правая часть третьей из формул (23) тождественна выражению (16) момента силы, лежащей в плоскости Юу, относительно начала координат. Объяснение заключается в том, что при выводе формулы (23) для определения силу сначала спроецировали на плоскость хОу и затем определили момент проекции относительно начала координат. Формула же (16) выражает момент относительно начала координат силы, лежащей в плоскости хОу. Моменты этой силы относительно осей, расположенных с ней в одной плоскости, равны нулю (/И = 0, УИ = 0), а момент относительно оси Ог численно равен величине момента относительно начала координат (М = Мд). [c.64]

Эти соотношения, очень напоминающие знакомые нам выражения (23) момента силы относительно оси, отличаются от них не только тем, что вектор силы-заменен вектором угловой скорости, но и знаками. Круговой заменой букв в любой из трех формул (98) можно получить две остальные. Эти формулы имеют применение при определении проекций скоростей точек тела, совершающего сферическое движение или вращение вокруг неподвижной оси. В частном случае, если тело вращается вокруг оси Ог, то проекции угловой скорости = со (, = О, а со = а), мы получаем формулы (89). [c.182]

Как определить момент силы относительно оси Знакомство с понятием момента силы относительно оси начнем с конкретного примера. Дверь (рис. 76) может поворачиваться вокруг оси. Механическое воздействие силы F, поворачивающей дверь, зависит не только от величины, но и от положения вектора силы по отношению к оси. Разложим силу F на две составляющие, из которых одну Q направим параллельно оси, а другую Р расположим в плоскости, перпендикулярной оси. Очевидно, что составляющая, параллельная оси, поворачивать дверь не будет, и действие силы F на закрепленную на оси дверь характеризуется моментом составляющей Р (расположенной в плоскости, перпендикулярной к оси) относительно точки пересечения оси и плоскости. [c.141]

Моменты силы относительно осей координат связаны с проекциями силы А , К и Z на оси и с координатами х, у и Z точки ее приложения отношениями Mx=yZ—гУ My=zX—xZ] Мг=хГ—уХ. [c.143]

Координаты центра тяжести и центра масс. Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось момента силы относительно какой-либо из ее точек. Поэтому теорема Вариньона распространяется и на моменты относительно оси, чем мы и воспользуемся для определения координат центра тяжести С любого весомого тела. [c.236]

Эту зависимость между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки на оси можно принять за определение момента силы относительно оси. [c.24]

Используя связь момента силы относительно оси с векторным моментом силы относительно точки на оси, можно получить формулы для вычисления моментов относительно осей координат, если даны проекции силы на оси координат и координаты точки приложения силы. [c.25]

Если правую и левую части векторного равенства (6) спроектировать на произвольную ось Ог, проходящую через точку О, то учитывая связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента относительно точки на оси, получим теорему Вариньона относительно оси Ог [c.47]

При решении задач момент силы относительно оси часто получают, используя его определение, т. е. проецируя силу на плоскость, перпендикулярную оси, и вычисляя затем алгебраический момент этой проекции относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. [c.26]

Напомним, что моменты сил относительно оси — величины алгебраические их знаки зависят как от выбора положительного направления оси 2 (совпадающей с осью вращения), так и от направления вращения соответствующего момента силы. Например, выбрав положительное направление оси z, как показано на рис. 5.16, мы тем самым задаем и положительное направление отсчета угла (р (оба эти направления связаны правилом правого винта). Далее, если некоторый момент М,-2 вращает в положительном направлении угла ф, то этот момент считается положительным, и на- оборот. А знак суммарного момента Л1г в свою очередь определяет знак 3z — Рис. 5.16 проекции вектора углового ускорения на ось 2. [c.152]

Момент силы относительно оси и точки [c.68]

Чтобы найти момент силы относительно оси, надо провести произвольную плоскость, перпендикулярную к оси, спроектировать вектор силы на эту плоскость и найти момент, проекции силы, рассматривая се как вектор, относительно точки пересечения плоскости с осью. [c.264]

Решение. Движение цилиндра совершается под действием трех внешних сил силы тяжести G, нормальной реакции плоскости /V и силы сцепления Направим оси х и (/, как указано на рис. 200. Через центр масс цилиндра С проведем оси g и т и ось перпендикулярную к плоскости чертежа и направленную вверх. Момент силы относительно оси будет положителен, если сила стремится вращать плоскость чертежа вокруг точки С в направлении против враще1Н1я часовой стрелки, и отрицателен — в противоположном случае. [c.237]

Формулы (11) и (12) отражают искомую связь между моментом силы относительно оси и векторными моментами силы относительно точек, лежащих на этой оси момент силы относительно оси равен проекции на эту ось векторноео момента силы относительно любой точки на оси. [c.24]

Сформулируем следующее правило прецессии если к враищюш -муся вокруг оси гироскопу приложить внешние силы, создаюш,ие момент сил относительно его неподвижной точки, то та часть оси гироскопа, по которой направлен кинетический момент, начнет прецессировать в направлении векторного момента этих сил. [c.468]

Квадратная пластана AB D весом G = = 115 Н в горизонтальном положении закреплена шарнирно в трех вертикальных стержнях 7, 2 и i. В точке А приложена вертикальная сила 2 = 185 Н. Из уравнения равновесия моментов сил относительно оси BD определить усилие в стержне 2. (-185) [c.84]

Найдем условия, которым должны удовлетворять активные дилы Рй, чтобы рычаг находился в равновесии. Рычаг находится в состоянии равновесия тогда, когда система активных сил Р эквивалентна нулю (тривиальный случай), или когда эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через ось вращения. В последнем случае равнодействующая активных сил уравновешивается реакцией оси вращения и момент равнодействующей относительно оси вращения или относительно точки О пересечения этой оси с плоскостью действия активных сил будет равен нулю. На основании теоремы Варипьона находим условие равновесия рычага. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...