Гармонические волны. Фаза и амплитуда

Гармонические волны. Фазы и амплитуда. [c.11]

Следует отметить, далее, что при помощи данного метода получается групповая скорость Сгр., а не фазовая скорость с. В противоположность бесконечной монохроматической волне отдельный ультразвуковой импульс конечной длительности можно представлять себе как сумму многих бесконечных гармонических волн с такими амплитудами и фазами, что их наложение друг на друга дает нуль всюду вне импульса. В средах, обладающих дисперсией скорости звука (т. е. зависимостью фазовой скорости звука от частоты), скорости составляющих волн будут различны поэтому при большой длине пробега форма импульса будет изменяться. Это делает импульсный метод особенно удобным для изучения дисперсии звука в жидкостях ). [c.217]

Когда бегущая гармоническая волна достигает другого конца стержня (или струны), то там происходит отражение волны, так же как и в случае отдельного импульса. Отраженная гармоническая волна распространяется в обратном направлении, и движение каждого сечения стержня (или точки струны) можно рассматривать как результат сложения двух волн — падающей и отраженной. Если при распространении и отражении волны не происходит их затухания, то обе волны — падающая и отраженная — будут иметь одинаковые амплитуды. Но фазы обеих волн в какой-либо точке л будут, вообще говоря, различны. Сдвиг фаз обусловлен, с одной стороны, тем, что отраженная волна проходит путь от точки л до конца стержня и обратно, с другой стороны, тем, что при отражении волны от границы тела, вообще говоря, может происходить изменение фазы волны. В частности, в случае отражения от закрепленного конца стержня волна смещений отражается с поворотом фазы на л (так же, как импульс смещений отражается от закрепленного конца стержня с изменением знака смещения) в случае же свободного конца стержня волна смещения отражается без изменения фазы. Падающая волна проходит от начала стержня до точки х путь х, и выражение для смещения в [c.682]

Так, например, явление дисперсии, как уже упоминалось, состоит в том, что скорость распространения гармонических волн зависит от длины волны (но при распространении гармоническая волна не изменяет своей формы). Если источник возбуждает негармоническую волну, то ее можно разложить в спектр гармонических волн. Наглядно представить себе Этот спектр можно следующим образом. Разложим в спектр негармоническое колебание источника, создающего рассматриваемую негармоническую волну, т. е. представим это негармоническое колебание как сумму гармонических колебаний с определенными частотами, амплитудами и фазами. Каждое из этих гармонических колебаний возбуждает в окружающем пространстве гармоническую волну. Все гармонические волны, возбуждаемые отдельными гармоническими колебаниями, и представляют собой спектр гармонических волн, составляющих исходную негармоническую волну. Как и в случае спектра колебаний, частоты гармонических волн определяются частотой исходной негармонической волны, а амплитуды и фазы гармонических волн определяются формой исходной негармонической волны. [c.719]

Если бы все эти гармонические волны распространялись с одинаковой скоростью независимо от длины волны, т. е. отсутствовала дисперсия (положим, что отсутствует и поглощение), то соотношения между амплитудами и фазами различных гармонических волн спектра не изменялись бы при распространении волн. А это значит, что исходная негармоническая волна не изменяла бы своей формы. Но при наличии дисперсии скорость составляющих гармонических волн разной длины оказывается различной, и вследствие этого соотношения между фазами разных гармонически х составляющих изменяются по [c.719]

Произведя сложение, мы получили новую гармоническую волну, амплитуду и фазу которой определяет выражение (2.22). Угол Фа — Ф1 в выражении для амплитуды результирующей волны равен [c.27]

В главе 7 было показано, что направления электрического и магнитного полей в электромагнитной плоской волне перпендикулярны направлению распространения г (и друг другу). Оси х и у перпендикулярны z, а поперечное поле волны всегда можно разложить на две независимые составляющие, параллельные этим осям. Амплитуды и фазы составляющих в общем случае будут различны. Состояние поляризации гармонической бегущей волны определяется соотношением амплитуд и фаз независимых составляющих Е . [c.352]

При заданном положении детектора (точка поля Р) временная зависимость полной волновой функции определяется суперпозицией двух гармонических колебаний, имеющих одинаковые частоты и амплитуды, но различные фазовые постоянные. Две фазовые постоянные (в данной точке поля Р) зависят от фазовых постоянных двух колеблющихся источников и от числа длин волн между каждым источником и точкой поля. Если расстояние от точки Р поля до источников одинаково или отличается на целое число длин волн и если источники колеблются в фазе, то точка Р соответствует интерференционному максимуму. Амплитуда гармонического колебания в этой точке в два раза больше амплитуды колебаний каждого из источников. (Если источники колеблются со сдвигом по фазе н 180°, то точка Р соответствует интерференционному минимуму и амплитуда колебаний в ней равна нулю.) Если расстояние от точки Р до одного источника больше расстояния от точки Р до другого источника на /2 к (плюс любое целое число длин волн) и если источ ники колеблются в фазе, то точке Р соответствует интерференции [c.407]

Учтем теперь высокочастотные потери (мнимая дисперсия), т. е. обратимся к уравнению (21.2). В этом случае, очевидно, фронт сгладится. Для решения уравнения воспользуемся приближением стационарных волн. Заметим, что в автоколебательных системах (речь идет о кольцевых либо безграничных системах) стационарным волнам принадлежит, по-видимому, особая роль, подобная роли предельных циклов в сосредоточенных системах. Это удобно пояснить с помощью спектрального подхода, в рамках которого стационарную волну можно рассматривать как сумму гармонических волн, амплитуды и фазы которых связаны друг с другом алгебраически, т. е. стационарной волне можно поставить в соответствие равновесное состояние системы уравнений для комплексных амплитуд гармоник. [c.441]

Здесь амплитуда S( x,t) и фаза фд(х,/) являются медленно меняющимися функциями времени на некотором масштабе времени т (сравните с формулой (3.19)). Естественно, что такая волна представляет собой группу гармонических волн, частоты которых располагаются вблизи основной частоты Юд в пределах интервала Аю 2%1х. Каждая из волн группы в среде с дисперсией имеет собственную фазовую скорость. В среде с нормальной дисперсией волны большей частоты будут двигаться медленнее, чем волны меньшей частоты. Возникает естественный вопрос что является скоростью [c.68]

Интерференция волн. В предыдущей лекции мы получили уравнение стоячей волны (4.34), описывающее колебания шнура (или иной среды), по которому навстречу друг другу распространяются две гармонические волны одинаковой частоты ю и амплитуды. В результате наложения волн происходит перераспределение в пространстве объемной плотности энергии колебаний. В узлах, где волны встречаются в противофазе, эта энергия равна нулю. В пучностях, напротив, волны складываются в фазе, и энергия максимальна. Явление наложения волн, приводящее к перераспределению в пространстве объемной плотности энергии колебаний, носит название интерференции. [c.115]

В каждой точке пространства х фиксировано) величина s совершает гармоническое колебание. Его амплитуда равна А, его круговая частота равна О). Обе эти величины одинаковы для всех х. Фаза колебания равна кх. Она различна для различных х и пропорциональна расстоянию от плоскости х = 0. Коэффициент пропорциональности к между фазой и расстоянием называется волновым числом. При положительных ш, к выражение (5.8) описывает волну, распространяющуюся в сторону возрастающих X (слева направо), а выражение [c.151]

В плоской гармонической волне зависимость от координат в данный момент времени также является синусоидальной, как и временная зависимость в каждой данной точке. Фаза е комплексной амплитуды волны окажется существенной, только если придется иметь дело одновременно с несколькими волнами. Имея дело только с одной волной, всегда можно выбрать начало отсчета времени, например, так, чтобы амплитуда волны была вещественна (е = 0). [c.74]

Уменьшение видимости полос при интерференции немонохроматических пучков объяснялось в 21 иным способом, а именно, предполагалось, что они являются суперпозицией монохроматических пучков с различными частотами (или длинами волн). Естественно возникает вопрос о взаимоотношении спектрального подхода, изложенного в 21, и временного подхода, использующегося в данном параграфе. Для выяснения этого вопроса напомним, что строго гармоническое (монохроматическое) колебание, по самому своему определению, должно происходить бесконечно долго. Если колебание следует гармоническому закону в течение ограниченного промежутка времени, по истечении которого изменяются его амплитуда, частота или фаза (волновой цуг), то это модулированное колебание можно представить в виде суммы монохроматических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами. Но такое разложение волновых цугов на монохроматические составляющие и дает основу для представления об интерференции немонохроматических пучков. Итак, спектральный и временной подходы к анализу интерференции оказываются разными способами рассуждений об одном и том же явлении, —нарушении когерентности колебаний ). [c.99]

Рассмотрим, какая будет поляризация света, если в одном направлении распространяются две монохроматические линейно поляризованные волны. В плоскости, перпендикулярной к направлению распространения света, концы векторов напряженности будут совершать гармонические колебания с одинаковой частотой, но в разных направлениях и с разными амплитудами, при этом разность фаз колебаний остается постоянной (не изменяется со временем). [c.34]

Картины образования бегущих и стоячих волн совершенно различны. Однако если мы в обоих случаях будем наблюдать движение только какого-либо одного сечения стержня, то мы не отличим стоячей волны от бегущей. В обоих случаях отдельное сечение стержня колеблется по гармоническому закону (кроме узловых точек в случае стоячей волны). Различие между бегущей и стоячей волнами мы обнаружим, только если в каждом случае сравним движение двух разных сечений стержня. В случае бегущей волны разные сечения стержня колеблются с одинаковой амплитудой, но в различных фазах. В случае же стоячей волны разные сечения стержня колеблются в одинаковой фазе, но с различными амплитудами. [c.685]

Для тех случаев, когда важна не быстрота проведения опыта, а надежность результатов измерений, заслуживают внимания методы температурных волн. В числе других ценных особенностей этих методов следует отметить возможность многократных измерений в фиксированной температурной точке, легкость изменения интервала осреднения во время опыта, возможность самопроверки вычислением температуропроводности по отношению амплитуд или по разности фаз. В литературе описаны методы определения температуропроводности плохих проводников тепла в широком диапазоне температур, основанные на закономерностях распространения температурных волн в полуограниченном теле [12, 14]. Однако более перспективными являются методы температурных волн на образцах простой формы, в частности цилиндрической (15—19], позволяющие создать удобное устройство для равномерного нагрева образца и проводить измерения за более короткий промежуток времени и на образцах меньших раз.меров. Можно, кроме того, отметить, что изменение температуры тела простой формы одновременно по гармоническому и линейному закону позволяет осуществить непрерывное измерение коэффициента температуропроводности в широком интервале температур. [c.77]

До недавнего времени считалось, что когерентность излучения не важна для термической лазерной технологии. В настоящее время эта точка зрения коренным образом меняется. Во-первых, взаимодействие когерентного лазерного излучения с поверхностью может сопровождаться образованием различных поверхностных электромагнитных волн, которые уже сейчас можно использовать для создания периодических поверхностных структур. Во-вторых, в последнее время среди технологических лазеров все более широкое распространение получают так называемые многолучевые или многоканальные лазерные системы, представляющие из себя набор большого ( 10...10 ) числа пространственно разнесенных лазеров, параллельные пучки которых собираются на обрабатываемом изделии в одно пятно с помощью фокусирующей системы. При сложении двух гармонических колебаний, в том числе и электромагнитных, с одинаковой частотой и разными амплитудами i и 2 и фазами ф1 и ф2 образуются гармонические колебания той же частоты с амплитудой [c.59]

Ко многим типам волн применимо понятие групповой скорости. Приближенно она характеризует распространение возмущений в линейной среде, представляющее собой волну с достаточно медленными отклонениями от монохроматичности, и равна скорости перемещения в пространстве огибающей всех гармонических составляющих волн. Это значит, что понятие групповой скорости имеет смысл только для волн, когда амплитуда настолько плавно изменяется в пространстве и со временем, что можно говорить об определенной огибающей. Эти волны можно представить как суперпозицию нескольких волн близких частот. В зависимости от соотношения между фазами отдельных составляющих в каждой точке пространства наблюдается/ в данный момент времени то или иное значение Рис. VI. 1.4 результирующей амплитуды. В тех [c.325]

Это — аналитическая запись бегущей плоской синусоидальной волны) она указывает для любого момента времени t отклонение от положения равновесия частицы газа, находившейся при покое на расстоянии х от начала отсчета. Отклонение (смещение) у х, О является как функцией координаты х частицы при покое, так и функцией времени 1. Все частицы совершают гармонические колебания с амплитудой А и частотой ш, но фаза колебаний частиц, имеющих различные координаты х, различна. Очевидно, что фронт волны есть плоскость, нормальная к оси л . Функция [c.479]

Форма импульса определяется частотами, амплитудами и фазами его гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и, следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не зависит от частоты, называется недиспергирующей. В случае, если скорости гармонических волн зависят от частоты, фазовые соотпоше1П1я между ними меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы импульса. Отсюда следует, что скорость перемещения импульса и фазовая скорость его гармонических составляющих не совпадают. В этом случае распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой скорости. Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты, называется диспергирующей. [c.28]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5. [c.104]

Модуляция. Гармоническое колебание, описывающее волну, o+flQхарактеризуется амплитудой, частотой и фазой. Изменение этих параметров в процессе колебания называется модуляцией, а. волны, получающиеся в процессе модуляции, называются модулированными. [c.73]

Дифракция на ультразвуковых волнах. Ультразвуковыми называются колебания с частотой порядка 10 Гц. В жидкости скорость звука г 10 м/с, и поэтому длина ультразвуковой волны г/у = 10 м = 10 мкм. Уплотнения и разрежения в ультразвуковой волне, распространяющейся в жидкости, создают фазовую гармоническую решетку. При гармонической модуляции фазы возникает дифракшя, аналогичная той, которая была рассмотрена для гармонической модуляции амплитуды. Поэтому должна наблюдаться дифракция первого порядка, которую очень удобно воспроизвести с помощью ультразвуковой установки, схема которой изображена на рис. 177. Пьезодатчик П создает ультразвуковые волны, на которых происходит дифракция волн, испускаемых источником 5. Имеются два дифракционньк максимума первого порядка в полном соответствии с (33.64а) и центральный максимум. [c.231]

Найти скорость системы простых гармонических волн длины X, движущихся под влиянием силы тяжести и капиллярности по общей поверхности двух жидкостей с плотностями Q и Q, если Т—поверхностное натяжение. Показать, что имеется минимальная скорость волны найти ее величину и величииу соответствующей длины волны. Доказать, что групповая скорость группы волн почти одинаковой амплитуды, длины и фазы больше или меньше скорости одной волны, смотря по тому, будет ли длина волны в группе меньше или больше, чем длина волны, имеющей минимальную скорость. Указать, какие явления можно объяснить этим результатом. [c.420]

Полученные формулы полностью решают задачу о колебании струны зная натяжение струны Го, ее линейную плотность ы и длину I, а также начальные условия (2.4), по формуле (2.3) находим параметр а (скорость волны), затем по равенствам (2.27) вычисляем коэффициенты а и после чего закон поперечных колебаний любой точки М струны определится по (2.20) или (2.22). Каждый член ряда (2.22) называется к-й гармоникой или стоячей волной] точки струны А -й гармоники совершают гармонические колебания с одинаковой начальной фазой 8а, одинаковой частотой 0) = пак/1 и амплитудой А тЫкхИ), Основная частота со1 получается при А = 1 [c.213]

Реальные ветровые волны на поверхности водоемов не всегда имеют правильную форму зыби. При действии ветра, его порывах, турбулентной циркуляции и сменах местных давлений зарождается множество исходных волновых форм, расходящихся в разные стороны от места своего возникновения. По пути распространения исходные волны пересекаются с аналогичными образованиями, появившимися на других участках акватории. В результате их сложения (интерференции) колебательные движения частиц усложняются и формирующиеся на поверхности воды видимые волны приобретают нерегулярность. Следовательно, очертания поверхности видимых штормовых волн можно представить как совокупность множества простых спектральных составляющих — разнообразно сочетающихся первичных гармонических колебаний со случайным сдвигбм фаз (рис. XXVI.1). Нерегулярные волновые процессы потребовали расширения методов исследования. В связи с этим в настоящее время теория волн, продолжающая развиваться с использованием приемов классической гидродинамики и энергетических принципов В. М. Маккавеева, включает новые перспективные направления. Основываются они на вероятностно-статистическом анализе получаемых при наблюдениях в природных условиях эмпирических данных по параметрам видимых волн, а также на спектральном представлении о действительных ветровых волнах. Спектральное теоретическое направление исследований исходит из допущения, что отдельные составляющие видимых волн могут быть описаны с позиций гидродинамической теории волн бесконечно малой амплитуды. [c.516]

Передача информации q помощью модуляции. Гармоническое колебание определенной частоты и амплитуды не может нести информацию о сигнале, поскольку каждый последующий цикл колебаний является точной копией предыдущего. Чтобы передать определенную информацию с такой волной, ее нужно промодули-ровать, т. е. изменить какой-то параметр волны в соответствии с изменением смыслового сигнала. В бегущей волне такими изменяемыми параметрами могут быть амплитуда, частота и фаза. Соответственно различают амплитудную, частотную и фазовую модуляцию. [c.248]

Когда постановка задачи является более ограниченной и требуется определить равновесную форму спектра, не интересуясь его динамикой, возможен принципиально иной подход [16, 123] к проблеме акустической турбулентности. Предполагая, что фазы различных фурье-компонент спектра слабо коррелировапы, можно от динамических дифференциальных уравнений перейти к кинетическому уравнению для средних значений квадратов амплитуд. Такой подход позволяет наряду с процессами самовоздействия, приводящими к возникновению коррелированных гармоник и переходу гармонической волны в пилообразную, учесть еще и процессы перемешивания волн, бегущих в различных направлениях. Это перемешивание, связанное с неодномерным характером явления, может привести к размытию фронта пилообразной волны и в этом смысле действует подобно турбулентной вязкости. Как показано в работе [126], стационарный спектр в [c.266]

В отлич110 от гармонических волн, которые всегда поляризованы, часто имеют дело со-сзто-ЖНой случайной зависимостью от времени амплитуд iii(i), a t) и разности фаз A(i), 1Тогда все положения вектора Е в плоскости фронта волны оказываются равновероятными. Такая волна называется неполяризованпой ( естественный свет ). [c.41]

Гармоническая волна. Амплитуда и фаза. В гармонич. В. изменение ко-леблюш,ейся величины ТУ во времени происходит по закону синуса (или косинуса) и описывается в каждой точке ф-лой = Asin2ntl Т (где I — время), т. е. эта величина совершает гармонические колебания. В положении равновесия величина W принимается равной нулю. А — амплитуда В., т. е. значение, к-рое эта величина принимает при наибольших отклонениях от положения равновесия. В любой другой точке, расположенной на расстоянии г от первой в направлении распространения В., колебания происходят по такому же закону, но с опозданием на время 11= г1с, что можно записать в виде [c.67]

Амплитуда р и начальная фаза е колебаний зависят только от координат точки. Например (см. гл. IX), в сферически симметричной расходящейся гармонической волне р = onst/r и г = kr. Из (22.1) следует, что скорость частиц, сжатие и другие характеристики волны в каждой точке также меняются с течением времени по синусоидальному закону. [c.67]

Наличие дисперсии в среде сильно влияет на распространение волн конечной амплитуды. Начнем с гармонической волны в качестве волны первого порядка. По-прежнему можно написать уравнение поправки как уравнение в линейной среде с наличием сторонних источников. Скорость бега пространственного распределения сторонних источников — это скорость исходной волны. Скорость же бега второй гармоники вследствие дисперсии отличается от этой скорости. Поэтому при распространении фаза стороннего воздействия и фаза второй гармоники будут расходиться между собой, вместо того чтобы оставаться в неизменном соотношении, как это имело место в отсутствие дисперсии. В результате такой расфазировки перекачка энергии из первой гармоники во вторую начнет замедляться, прекратится, а затем и переменит знак, так что энергия начнет возвращаться из второй гармоники в первую и полностью вернется в первую гармонику. Вековой член в решении будет отсутствовать. [c.427]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

В некоторых случаях, именно, когда два или несколько свободных периодов системы равны между собой, нормальные координаты остаются до известной степени неопределенными, т. е. они могут быть выбраны бесконечно большим числом пo oiбoв. Сложение соответствующих колебаний с произвольными амплитудами и фазами дает малое колебание, при котором движение каждой частицы есть результирующее простых гармонических колебаний различного направления и есть, следовательно, вообще эллиптичесчое колебание с тем же периодом. Примером этого является сферический маятник важный пример из нашей рассматриваемой здесь области представляют прогрессивные волны в глубокой воде (IX гл.). [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...