Колебания следов

Математически они описываются последним выражением с той разницей, что должен быть изменен знак на обратный у величины б. Строго говоря, о таких колебаниях следовало бы сказать затухающие (или нарастающие) колебания близки к гармоническим при достаточно малом значении б. Поэтому название затухающие синусоиды или затухающие периодические колебания не совсем логично, так как гармонические колебания не могут затухать. Но название это обычно принято и мы также будем им пользоваться. [c.527]

Пользуясь принципом сохранения энергии и пренебрегая потерями энергии в системе при колебаниях, следует положить, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной, т. е. [c.576]

Из формулы (20.146) следует, что для учета массы балки при определении частоты или периода свободных колебаний следует балку [c.581]

Для рассмотрения малых колебаний следует дать определение устойчивости положения равновесия системы и установить условия, при выполнении которых положение равновесия является устойчивым. [c.384]

Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следует кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.392]

Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы. Для вывода из уравнения Лагранжа (1) линейного уравнения малых собственных колебаний следует кинетическую и потенциальную энергии разложить в ряды в окрестности положения равновесия системы, где = 0. [c.414]

Поперечные волны. Твердые, жидкие, газообразные тела больших размеров можно рассматривать как среду, состоящую из отдельных частиц, взаимодействующих между собой силами связи. Возбуждение колебаний частиц среды в одном мосте вызывает вынужденные колебания соседних частиц, те в свою очередь возбуждают колебания следующих и т. д. [c.221]

Уменьшение видимости полос при интерференции немонохроматических пучков объяснялось в 21 иным способом, а именно, предполагалось, что они являются суперпозицией монохроматических пучков с различными частотами (или длинами волн). Естественно возникает вопрос о взаимоотношении спектрального подхода, изложенного в 21, и временного подхода, использующегося в данном параграфе. Для выяснения этого вопроса напомним, что строго гармоническое (монохроматическое) колебание, по самому своему определению, должно происходить бесконечно долго. Если колебание следует гармоническому закону в течение ограниченного промежутка времени, по истечении которого изменяются его амплитуда, частота или фаза (волновой цуг), то это модулированное колебание можно представить в виде суммы монохроматических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами. Но такое разложение волновых цугов на монохроматические составляющие и дает основу для представления об интерференции немонохроматических пучков. Итак, спектральный и временной подходы к анализу интерференции оказываются разными способами рассуждений об одном и том же явлении, —нарушении когерентности колебаний ). [c.99]

При исследовании нелинейных колебаний следует, аналогично силам лобового сопротивления, из выражений (8.16) вычесть соответствующие статические составляющие, что дает следующие выражения для проекций касательной аэродинамической силы на неподвижные оси (7, ) = [c.238]

Из формулы (21.146) следует, что для учета массы балки при определении частоты или периода свободных колебаний следует балку считать невесомой, а к весу груза прибавлять 17/35 = 0,486 веса [c.644]

Полученные выше термокинетические колебания следует отнести к классу так называемых тривиально-релаксационных колебаний, понятие о которых введено в [46]. Согласно [46], они возможны в любой открытой термодинамической системе при наличии критических условий. [c.411]

Для определения динамических напряжений в упругой системе, вызванных ее вынужденными колебаниями, следует найти напряжения от статически действующей силы 5 и умножить их на динамический коэффициент. Прибавив к динамическим напряжениям напряжения от статически действующей силы Р, получим значения полных напряжений в упругой системе. [c.531]

Необходимо учесть, что при колебаниях мы имеем напряжения разных знаков, и поэтому допускаемые напряжения при колебаниях следует брать меньшими, чем при статических нагрузках. [c.624]

Последовательность расчета вала на колебания следующая. [c.205]

Отметим попутно, что из самой формы характеристического уравнения (28), которое действительно для всех дифференциальных систем вида (27) и, в частности, для уравнений малых колебаний, следует, что если 2 есть его корень, то корнем будет также и — 2. Отсюда имеем характеристические показатели статического решения дифференциальной системы типа (26) и, в частности, динамической задачи попарно равны по модулю и противоположны по знаку. [c.389]

Это уравнение называется уравнением частот или вековым уравнением. Из предыдущего изложения теории главных колебаний следует, что оно имеет только положительные решения каждому корню j этого уравнения соответствует амплитудный вектор Uj (j = 1, 2,. .., n), причем если какой-либо корень Л/, уравнения (22) будет кратным, то всегда можно найти ровно столько соответствующих ему линейно независимых амплитудных векторов, какова его кратность. Амплитудные векторы из уравнения (21) находятся с точностью до произвольного постоянного множителя. Их нормировка (если она требуется) производится в соответствии с условием (15). [c.504]

Исследуйте малые колебания следующей системы однородный прямой стержень свободно вращается около фиксированной точки, в которой закреплен один из его концов на другом его конце па невесомой и нерастяжимой нити подвешена точечная масса. Колебания происходят в вертикальной плоскости. [c.95]

Характеризуя этот метод описания среднечастотных колебаний, следует отметить, что он, во-первых, достаточно громоздок (каждый полюс описывается многими параметрами) во-вторых, применим для расчета виброактивности уже построенных конструкцией, так как характеристики полюсов определяются большей частью экспериментально, и, в-третьих, он не позволяет учитывать всегда имеющиеся в машине нелинейные элементы, часто влияющие кардинальным образом на поведение системы в диапазоне не только низких, но еще более в диапазоне средних частот, где этот метод и должен получить наибольшее применение. Отметим, что, например, нелинейность соединения шип—подшипник в подшипнике скольжения порождает высокие гармоники, создаваемые дисбалансом, т. е. имеет место возникновение пучка гармоник. Если бы соединение было линейным, то дисбаланс мог бы создавать только первую ( оборотную ) гармонику. [c.8]

Функции формы деформаций при соответствующем свободном колебании следует определять по формуле [c.11]

Общая методика подбора оптимальных параметров. Выбор оптимальных параметров нелинейной муфты, т. е. параметров, обеспечивающих работоспособность установки с точки зрения крутильных колебаний, следует вести в следующем порядке [c.247]

Для того чтобы применить уравнение в качестве математической модели механических колебаний, следует интерпретировать коэффициенты и переменные следующим образом А = т — масса В = г —коэффициент трения D = k —коэффициент упругости Н (t) = F (t) —внешняя сила w х —отклонение от [c.42]

Моделируя электрические колебания, следует считать А индуктивностью, В —активным сопротивлением и т. д. [c.42]

Под термином вынужденные или возбужденные колебания следует понимать такие колебания, которые возникают по истечении определенного времени от начала наблюдения при действии переменной внешней нагрузки, которая предполагается перпендикулярной к оси стержня и в целях упрощения изменяющейся по гармоническому закону. При этом мы обычно вводим понятие так называемого исчезающего трения, т. е. предполагаем, что под действием трения исчезают колебания, вызванные соответствующими условиями в начале наших наблюдений, после чего трение исчезает и не оказывает никакого влияния на вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим случай вынужденных поперечных колебаний свободно опертой призматической балки, которые выражаются следующим дифференциальным уравнением [c.95]

Прежде всего рассмотрим свободные гармонические колебания, при которых iW =0, /=0, Wij =0. В этом случае вал не возмущен и не колеблется. Понятие порядка гармонических составляющих V в данном случае теряет смысл. Поэтому в уравнениях (6.09) мы оставляем индексы v и вместо vw вводим частоту собственных, колебаний Q. После этого получим из уравнения (6.09) для амплитуды собственных гармонических колебаний следующие уравнения [c.261]

К работам по динамике передач следует также отнести экспериментально-теоретическую часть диссертации бывшего аспиранта кафедры В. В. Шульца. Перед ним была поставлена задача выяснения причин преждевременного и аварийного выхода из строя передач винтовыми колесами в машинах для производства искусственного волокна. Им был спроектирован испытательный стенд для этих передач, работающий по схеме замкнутого потока мощности. Стенд был изготовлен на заводе им. К. Маркса. На основании произведенных теоретических исследований и эксперимента, поставленного на указанном стенде, было установлено, что причиной отмеченных выше дефектов работы винтовых передач явились нелинейные крутильные колебания, возникающие в валопроводе, сопровождающиеся разрывом контакта между поверхностями зубьев. В результате работы были даны практические рекомендации по уменьшению колебаний и предложен метод расчета привода, исключающий возникновение крутильных колебаний. Следует отметить, что для проведения динамических испытаний, а также для изучения поведения масляной пленки при ударах зубьев были разработаны оригинальные методы измерения и создана специальная аппаратура. [c.8]

Известно, что способность органических или неорганических растворителей растворять жиры сильно возрастает под действием ультразвуковых колебаний. Следует подчеркнуть диспергирующее действие последних, а также особое значение сил ускорения жидкости, величина которых растет при возрастании частоты ультразвуковых колебаний. [c.223]

На рис. 2-29 приведены наиболее характерные формы колебаний продольной рамы, причем нанесены как левая Л, так и (правая П продольные рамы. Опыты были по ста влены при различных числах оборотов машины и при различных величинах и комбинациях установки грузов на дисках. Из рассмотрения форм колебаний следует, что левая и правая рамы колеблются самостоятельно, не повторяя формы колебаний друг друга если рама Л перемещается в одну сторону, то рама П—в другую. Стойки рам имеют отличные, а иногда и сходные формы колебаний. Ригели рам в большинстве случаев колеблются. в противофазе, [c.59]

По характеру изменения амплитуды и частоты колебаний во времени их можно разделить на две группы стационарные и нестационарные колебания. К нестационарным колебаниям следует отнести колебания, амплитуда и частота которых изменяется во [c.9]

При анализе нестационарных турбулентных потоков необходимо, как и в случае анализа процесса теплообмена, выделить две области возможных частот колебаний низкочастотные и высокочастотные. К низкочастотным колебаниям относятся колебания, частота которых много меньше, чем основная (или низшая) частота турбулентных пульсаций. К высокочастотным колебаниям следует отнести колебания, частота которых соизмерима или больше основной частоты турбулентных пульсаций. [c.184]

Если к конструкции приложить некоторую изменяющуюся во времени силу R t), частота колебаний которой равна или почти равна ее собственной частоте колебаний, следует ожидать интенсивных колебаний, связанных с явлением резонанса. При этом в элементах конструкций возникают напряжения, которые могут привести к разрушению конструкции. [c.70]

Расширение частотного диапазона, в котором осуществляется динамическое [ ашение колебаний, может быть достигнуто также при рациональном использовании диссипативных свойств пружинно1 о одномассного гасителя. На рис. KJ.28 приведены амплитудно-частотные характеристики объекта (см, рис. 10.14,6) для различных коэффициентов вязкого трения р,. Здесь а — амплитуда. Для обеспечения максимального значения амплитуды остаточных колебаний следует подобрать затухание р, таким образом, чтобы в точках А [c.295]

Из последних исследований по безмоментным колебаниям следует указать на работы О. В. Лужина [111], Росса мл. [112], Хуана [113]. [c.264]

При расчетах каждой формы колебаний следует сначала задаться частотой колебаний. Затем по комплексному модулю упругости, определяемому для материала ЗМ-428А по диаграмме на рис. 7.10, следует найти Ео и цо для заданного параметра формы колебаний (что, конечно, содержит некоторую неопределенность, влияние которой можно оценить путем расчетов для нескольких заданных значений Хпт), и известных значений Ес, he, ho и пт, после чего с помощью графиков на [c.332]

Второй частоте отвечает двухузловая собственная форма колебаний. Следует отметить, что в многомассовых, системах высшим частотам соответствуют все более сложные (в отношении числа узлов) собственные формы колебаний. [c.96]

Наибольшие напряжения, возникающие в фундаменте при частоте 50 гц, составляют 24 кГ1см , а при частоте 100 ец — 23 кГ/см . Из этого следует, что расчет фундамента на прочность и на колебания следует производить с учетом усилий, возникающих при частоте 100 гц, что ранее не выполнялось. [c.75]

Второй способ определения частот собственных колебаний (обычно низшей частоты) заключается в том, что в исследуемой системе возбуждаются свободные колебания, по записи которых, устанавливаются их частоты. Декремент системы определяется по убыванию--амплитуды последующих циклов. Свободные колебания могут быть возбуждены посредством удара или внезапной разгрузки, Одиако вследствие недостаточной определенности в задании начальных условий при ударе начальная часть процесса затухания свободных колебаний обычно искажается. Целесообразнее поэтому при измерении декрементов возбуждать свободные колебания следующим образом. Система вводится в резонанс с помощью внешней гармонической силы, а затем возбуждение отключается Начальные условия при. этом могут быть получены строго определенные, и запись свободных колебани легко поддается анализу. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...