Эквивалентная упругая трещина

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ УПРУГАЯ ТРЕЩИНА [c.65]

Если использовать теперь это значение для расчета размера эквивалентной упругой трещины, то получим [c.106]

Обычно при стандартном определении вязкости разрушения делают так, что W — а = а, т. е. Wla = 2. Это значит, что размер пластической зоны в образце на 25% выше, чем предсказанный для изолированной треш,ины в бесконечном теле при той же интенсивности напряжений. Если попытаться выразить изменение К через эквивалентную упругую трещину [см. уравнение (270)], то можно записать [c.129]

Для анализа напряжений полезной является концепция условной упругой трещины, распределение напряжений перед которой эквивалентно таковому у реальной трещины с малой пластической зоной. Предположим, что вершина условной трещины расположена в точке Гу и новое распределение упругих напряжений определяется по формуле [c.66]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Силовой критерий Ирвина и эквивалентный ему энергетический критерий Гриффитса в линейной механике разрушения полностью исчерпывают вопрос о предельном состоянии равновесия континуального упругого тела с трещиной. В нелинейной механике разрушения существует ряд формулировок, также устанавливающих предельное состояние равновесия упругого тела с трещиной. Среди них наиболее известной является б -модель [31, 116, 118, 209]. Суть этой модели состоит в том, что перед концом существующего разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом тело обладает следующими [c.55]

Рпс. 21.7. Коэффициенты концентрации напряжений у разгружающих отверстий а) внутренняя трещина, б) краевая трещина. Здесь и на следующих трех рисунках сплошная линия — расчет по методам теории упругости пунктирная — по методу эквивалентного эллипса. [c.175]

Понятие эквивалентный эллипс приемлемо и для двухосного растяжения пластины с засверленной трещиной [76, 77]. Результаты решения данной задачи методом упругого потенциала и с помощью эквивалентного эллипса приведены на рис. 21.8. Формула для определения = 0т.,/0< имеет вид [c.175]

В последних исследованиях развития малых трещин в упруго-пластических полях в вершине надрезов размах номинальной пластической деформации рассматривается как фактор, способствующий росту трещины. Например, в работе 1265] в упругопластической области предлагается использовать для оценки скорости роста трещины эквивалентный коэффициент интенсивности напряжений в виде [c.109]

В деформационной теории пластичности, которая справедлива для радиального монотонного нагружения, но исключает из рассмотрения разгрузку (в результате чего по сути и с точки зрения математики является эквивалентной нелинейной теории упругости), / по-прежнему характеризует поля в вершине трещины. Однако в этом случае / не имеет смысла удельной высвобожденной энергии это всего лишь разность полных потенциальных энергий двух идентичных тел с трещинами, идентично (монотонно) нагруженных, длины трещин которых отличаются на дифференциальную величину. Следует подчеркнуть, что даже эта интерпретация / в условиях деформационной теории пластичности справедлива только до момента старта трещины [44], как об этом говорится в гл. 3. Более того, в условиях пластического течения при произвольной истории нагружения независимость от пути интегрирования /, рассчитываемого как контурный интеграл, уже более не является справедливой при этих обстоятельствах I вообще не имеет физического смысла. [c.159]

В 2 рассмотрена общая природа полей напряжений и деформаций вблизи вершины трещины в условиях упругого динамического развития трещины. В 3 оценено применение вариационных принципов (или, что эквивалентно, слабой формы [c.268]

V.9) будет эквивалентна соответствующей задаче упругого равновесия неограниченной плоскости с центральной трещиной длины [c.109]

Исследования проводили на образцах из стали 45 с различной термообработкой и разными размерами Ь X t поперечного сечения 10 X 10 мм, 20 X 20 мм и 30 X 30 мм. Относительную длину исходной усталостной трещины А. меняли в пределах 0,1—0,7. Все образцы были подвергнуты термической обработке закалке с температуры 840° С и отпуску при температурах 200 400 и и 560° С. Такая термообработка позволила охватить различные уровни прочности, а также разные стадии упруго-пластического состояния материала. Для того чтобы результаты всех экспериментов можно было сопоставить и обобщить, соблюдали условия физической, геометрической и механической эквивалентности процесса ударного нагружения [17, 1391. [c.187]

Будем снимать зависимость смещения v от силы F в процессе увеличения силы при некоторой фиксированной начальной длине трещины (диаграмма Р - V, см. рис. 12,6). На начальном участке ОА трещина не растет, в точке А начинается докритический рост трещины (т.е. на участке АВ приращение трещины будет отлично от нуля). Предположим, что точка В находится бесконечно близко к точке А, Сделаем следующее важное допущение поведение тела на участке нагружения ОАВ эквивалентно некоторому нелинейно-упругому телу. [c.23]

На рис. 12,6 штрихами обозначен участок разгрузки воображаемого эквивалентного нелинейного упругого тела для этого тела на участке разгрузки приращение длины трещины, очевидно, будет равно нулю. [c.24]

Последний случай реализуется также при нагружении, если считать, что в процессе увеличения деформации реакция тела с трещиной (вплоть до страгивания трещины) эквивалентна поведению некоторого нелинейно-упругого тела. [c.27]

Пусть в композите имеется начальная трещина длины 2/q, перпендику лярная волокнам (рис. 37, в). Найдем напряжения в целых волокнах, находящихся вблизи последнего разрушенного волокна. Для этого вначале мысленно заменим композит эквивалентной ему по упругой реакции однородной ортотропной пластиной (толщины Л ) с осями упругой симметрии вдоль и поперек волокон. Напряжение bz на продолжении сквозной поперечной трещины в такой пластине равно Ki[ /2t x где К — коэффициент интенсивности напряжений, определяемый из решения задачи в целом, X — расстояние от конца трещины на ее продолжении, z — направление волокна (рис. 37, г). Отсюда, возвращаясь к нитям, из условия равновесия [c.76]

На основе предположения об упругом деформировании величина А W считается эквивалентной энергии деформирования, высвобождающейся при прорастании соответствующей ей трещины [6]. Следовательно, скорость высвобождения энергии деформирования у вершины трещины мо о приближенно выразить соотношением G e АТ. а) = (AW/Aa)t (П.16) [c.133]

Ох в предположении, что при нагрузке, достигшей предельного значения, трещина начинает расти в направлении, которое образует с касательной в ее вершине угол 0 (2.21). При этом в замене переменных (2.23) под функцией y h XhV будем подразумевать выражение (2.19), соответствующее траектории при наличии оси симметрии. Тогда сингулярное интегральное уравнение (2.24) и условие однозначности смещений (2.25) эквивалентны системе действительных алгебраических уравнений (2.33), решение которой находилось на ЭВМ при h=0,5l. Упругая постоянная х, входящая в правую часть (2.31), принималась равной 2. [c.54]

Наконец следует отметить модели зарождения трещин на дислокационных стенках (рис. 32). Анализ этих механизмов, сделанный В. И. Владимировым [49], привел к заключению, что формирование трещин при разрыве (перерезании стенки) связано с тем, что оборванная стенка создает упругие напряжения, эквивалентные напряжениям от дис- [c.63]

Рассмотрим твердое тело с кристаллической структурой произвольной формы и конечных размеров, Пусть в теле имеется несплошность начальной длины /о в направлении последующего роста усталостной трещины. Тело нагружают случайным спектром нагрузок в области упругости. В результате внешнего нагружения тело может находиться в состоянии покоя или движения. В вершине несплошности на удалении от поверхности тела реализуется объемное напряженное состояние материала. Оно может быть одинаковым по величине характеризуемой степенью стеснения пластической деформации, для различных условий внешнего нагружения. Поэтому в дальнейшем будем характеризовать процесс роста трещины последовательностью величин (Оэ)ь являющихся последовательностью эквивалентных напряжений каждого цикла внешнего силового нагружения. В своем развитии от начального размера /о до критической длины 1с, начиная с которой наступает окончательное разрушение твердого тела без подвода энергии извне, трещина совершает конечное число приращений Ьс [c.248]

Как следует из (7.11), условие плавности смыкания берегоВ трещины совпадает с условием конечности напряжений (7.10) только в случае коммутативности операций интегрирования и действия оператора Г, что эквивалентно принципу Вольтерра. Заметим, что в упругом случае такое совпадение имеет место всегда. [c.73]

Долговечность вязко-упругих пластин с двумя малыми коллинеарными трещинами, выходящими на контуры отверстий (эллиптического и кругового), значительно отличается от долговечности для пластины с эквивалентной трещиной-разрезом с ростом длины это отличие уменьшается, и при 1>2R для кругового отверстия им можно пренебречь. [c.147]

Итак, задача о трещине отрыва в упругом пространстве эквивалентна смешанной задаче (2.1), (3.14), (3.15) для полупространства Хз > О, которая, очевидно, двойственна задаче о вдавливании штампа с острой кромкой (1.14). [c.83]

Формулировка задач о штампе и трещине в виде смешанных для гармонической функции позволяет использовать аппарат теории гармонических функций для исследования свойств и построения оценок решений названных задач теории упругости. В более сложных ситуациях, в частности в условиях действия одновременно и нормальных и сдвиговых нагрузок, подобное сведение к задаче для одной гармонической функции в общем случае не удается. Исключение составляет осесимметричный случай, когда наряду с нормальными нагрузками действуют радиальные и окружные сдвиговые нагрузки. Эти задачи разделяются на последовательность трех задач (о трещинах отрыва, радиального и окружного сдвига), каждая из которых эквивалентна смешанной задаче определения одной гармонической функции. Такое разбиение позволяет распространить некоторые свойства решений задач о трещинах отрыва, устанавливаемые в гл. 5, на осесимметричные задачи при наличии сдвига. [c.84]

По своему характеру стационарные и квазистационарные нагрузки—это нагрузки длительного действия, вследствие чего они должны обладать умеренным или низким уровнем напряженности. Если уровень напряжений достаточно высок, чтобы имели место редкие перегрузки за предел упругости 8 (фиг. 2, а) и, вместе с тем, чтобы однократные перегрузки, полностью выводящие конструкцию из строя, были весьма маловероятны, то задача состоит в отыскании распределения вероятности остаточных деформаций к концу срока службы. Если же перегрузки за предел упругости 52- практически маловероятны, то следует ожидать выхода конструкции из строя в результате постепенного развития усталостной трещины (см. фиг. 2, где через обозначен предел выносливости или какой-либо другой параметр, ему эквивалентный). В обоих случаях задача сводится к анализу процесса накопления повреждений. В первом случае, представляющем интерес прежде всего для строительных конструкций, задача состоит в оценке накопленной пластической деформации. Во втором случае, весьма важном для авиации и машиностроения, ставится задача об оценке накопленных усталостных повреждений. [c.25]

Следует сначала посмотреть, каким образом можно модифицировать анализ упругих напряжений для того, чтобы получить бэлее точные результаты при наличии малой пластической зоны перед началом нестабильного роста трещины. Используем понятие условной или эквивалентной упругой трещины, введенное в разделе 12 гл. III. При плоском напряженном состоянии присутствие пластической зоны полной протяженностью 2гу = К Ыоу соответствует трещине, имеющей полудлину а + Гу). Тогда напряжение разрушения определяется как [c.106]

Сделанные допущения эквивалентны концепции киазихрун-кого ра.з.рушопия Орована — Ирвина о том, что в конце трещины мон ет находиться пластическая зона, малая настолько, что 08 влняние ска.чывается существенно только на величинах (перемещениях и нх производных в нашем случае), непосредственно относящихся к концу трещины, и не отражается па элементах упругого решения в остальной части тела. [c.37]

Более крупные трещпны обнаруживаются визуально. На рнс. 1.9.2 изображена диаграмма деформирования гипотетического линейно упругого материала, в котором по мере растяжения воэникают трещины. Появление трещин эквивалентно уменьшению эффективной площади поперечного сечения, а так как при вычислении напряжения нагрузка делится на общую площадь, диаграмма при нагружении ничем не отличается от диаграммы пластичности. Разница обнаруживается лишь при разгрузке, которая следует закону упругости, но как бы с уменьшенным модулем, прямая разгрузки возвращается в начало координат, если все трещины полностью смыкаются. Но в процессе деформации может происходить выкрашивание перемычек между трещинами, что препятствует их полному смыканию после разгрузки, поэтому деформация исчезает не полностью и разгрузка следует некоторой кривой, которая схематически показана штриховой линией. Примерно так выглядит действительная кривая разгрузки для многих пластмасс. [c.37]

В случае доминирования упругой деформации при нагружении материала имеет место зависимость управляющего параметра в первом уравнении синергетики только от энергии упругой деформации. Эту ситуацию можно реализовать и при нагружении материала с постоянной нагрузкой. В том случае, если уровень напряжения низкий и зона пластической деформации имеет пренебрежимо малые размеры по сравнению с длиной трещины и размерами сечения в направлении распространения трещины, нагружение с постоянной нагрузкой и постоянной деформацией становятся эквивалентны друг другу. В обоих случаях имеет место зависимость скорости роста усталостной трещины от длины, описываемая первым уравнением синергетики. Различия в условиях нафужения (постоянная деформация и нагрузка) заключаются в том, что при постоянной деформации уравнение типа (5.43) описывает весь участок стабильного роста трещины, тогда как при постоянной нагрузке происходит самоорганизованный переход к нелинейному нарастанию СРТ по ее длине. [c.247]

Формирование усталостных бороздок начинается с шага около 10 м. Исследованиями образцов из сплава АК6 при двухосном нагружении выявлено (см. раздел 6), что для указанной величины шага эквивалентный КИН составляет около И МПа м / . Близкое значение может быть получено из единой кинетической кривой для указанного шага бороздок. Следует только учесть стеснение пластической деформации для полуэллиптп-ческих, по форме фронта, трещин — 1/8 (вместо 1 /6 для сквозной трещины). Для предела текучести сплава 290 МПа, модуля упругости 7-10 МПа и коэффициента Пуассона 0,3 имеем [c.759]

Затем в конце пятидесятых годов Ирвин [5, 6], изучив оптическими методами напряженное состояние вокруг кончика трещины, обосновал понятие коэффициента интенсивности напряжения и показал его эквивалентность понятию освобождения энергии деформирования Гриффитса и Орована. Особое значение исследования Ирвина заключается в том, что оно открыло путь для анализа упругих напряжений в задачах тел с трещинами. Недавно Си [7] ввел понятие плотности энергии, которое оказалось полезным при рассмотрении характерных для композитов задач о разрушении смешанного вида. [c.222]

При внимательном рассмотрении явления растрескивания в условиях деформационного старения становится ясно, что непосредственной причиной образования трещины не обязательно является напряжение, остаточное или внешнее (приложенное), наиболее важным фактором оказывается скорее степень деформации, возникающей под действием этих напряжений. Чтобы вычислить максимальную степень деформации, порождаемой остаточным сварочным напряжением, можно допустить, что это напряжение эквивалентно пределу текучести, а деталь жестко закреплена. Если предел текучести равен примерно 700 МПа, а модуль упругости — примерно 2,1 X10 МПа, то полная релаксация напряжения может быть достигнута при деформации в 0,33 %. По данным, опубликованным Ro ketdyne [ЗО], в образцах, имитирующих зону термического влияний, при нагреве со скоростью 14-17 °С/мин до 870 °С напряжение срелаксировало бы только до 350 МПа [c.284]

Выражение для интеграла по контуру, окружающему вер-щину трещины, определяющего скорость высвобождения энергии в динамике, впервые было предложено Аткинсоном и Эшелбо [12], которые привели аргументы в пользу того, что процесс динамического роста трещин должен быть таким же, как п в квазистатике, с заменой плотности энергии упругих деформаций плотностью всей внутренней энергии. Эквивалентное выражение для интеграла скорости высвобождения энергии в динамике через напряжения и деформации в окрестности верщины трещины было получено впоследствии прямо из уравнений эла-стодинамики Б. В. Костровым [63] и Фрёндом [37,38]. Они требовали выполнения уравнений энергетического баланса в любой момент времени в подвижной области, ограниченной внешней поверхностью тела с трещинами, берегами трещин и малыми замкнутыми контурами, окружающими каждую вершину трещины и движущимися вместе с ней. Применив теоремы Рейнольдса (о переносе) и Гаусса — Остроградского, они получили выражение для потока энергии в вершину трещины в виде некоторого интеграла от характеристик поля по контуру, окружающему вершину. Тот же результат можно получить посредством перекрестного дифференцирования — этот способ кратко будет описан ниже. [c.100]

Оуэна с сотрудниками в большинстве случаев проводили испытания при растяжении на широких пластинах с надрезами. При сравнении результатов, полученных различными исследователями, возникают определенные трудности, обусловленные тем, что различные методы дают различные результаты и не известно, какой из них даст, так сказать абсолютные результаты . Например, в двух работах [109, 116] было установлено, что для материалов, содержаш,их 40% (об.) высокомодульных углеродных волокон, Кс примерно равен 40 МН/м /а при растяжении пластин с надрезом, независимо от длины надреза. С другой стороны, при испытании аналогичных материалов при четырехточечном изгибе образцов с надрезом найденные значения составляли величину около 16 МН/м 2 при отношении глубины надреза к толщине образца от 0,3 до 0,7 и значительно более низкие значения Л"е при меньших отношениях глубины надреза к толщине. Эллис и Харрис [116] сравнивали параметры вязкости разрушения, определенные различными способами, для материалов на основе эпоксидной смолы и высокомодульных и высокопрочных углеродных волокон. Они определяли общую работу разрушения ур, работу инициирования трещины уг (площадь под кривой нагрузка — деформация до максимальной нагрузки, при которой начинается быстрый рост трещины), а также критическую скорость высвобождения упругой энергии G по методу определения податливости образца с трещиной. Все измерения проводились при низкоскоростном изгибе образцов с надрезом. По данным Кс, полученным при растяжении и изгибе, используя уравнение (2.27), они рассчитали эквивалентные значения G . Для того, чтобы сделать это, необходимо было использовать податливость С, учитывающую ортотропный характер волокнистых композиционных материалов. Зих, Пэрис и Ирвин вывели полную форму уравнения (2.27) [4], в котором С является функцией всех констант в тензоре податливости. Для ортотропных материалов с одной резко выраженной осью анизотропии, таких как однонаправленные композиционные материалы с непрерывными волокнами типа углеродных, их уравнение может быть записано в упрощенной форме [c.134]

Анализ поля напряжений в композиционном материале (композите) с идеализированной гладкой макротрещиной проводят, заменяя неодноргдную композитную среду некоторой анизотропной упругой средой, эквивалентной композиту по усредненной реакции [ 45 ]. Это позволяет расчет усредненного поля напряжений в композите с макротрещиной свести к решению задачи теории упругости для анизотропного однородного упругого тела с математическим разрезом. Определение усредненных (эффективных) упругих характеристик композита по известным параметрам его составляющих производится, как правило, с использованием недостаточно математически обоснованных полуэмпирических теорий. Также замена реального композиционного материала эквивалентным анизотропным не дает возможности изучить микроструктуру полей напряжений в пределах одной ячейки (периодически повторяющегося элемента) композиционной среды, что особенно важно при исследовании развития трещин. [c.200]

Уравнение (1.11) обычно получают [32], пользуясь тем, что задача о трещине в рассматриваемом случае эквивалентна смешанной задаче для гармонической функции ф в полупространстве (в этом можно убедиться, используя представление общего решения уравнений теории упругости в форме Пэпковича — Нейбера). Граничное значение ф совпадает со смещением [c.190]

В качестве фиктивных нагрузок , как отмечалось выше, можно выбирать не только сосредоточенные силы, но и другие силовые особенности. Например, в [39] при рассмотрении задач о тонких включениях и трещинах используются наряду с сосредоточенными силами особен ности типа диполя. Описанный способ приводит, вообще говоря, к сингулярным ИУ. Метод особенностей позволяет получить и регулярные ИУ. Для этого можно поступить следующим образом. Рассмотрим со вокупность плоскостей, касающихся данного тела. Пусть Лм — та из них, которая касается тела в произвольной точке М. Поместим в точке М сосредоточенную силу Рм и вычислим напряжения и (или) смещения, возникающие при этом на месте границы 5 тела в полупространстве, ограниченном плоскостью Лл -. Проделав аналогичные вычисления при перемещении точки М по поверхности S и просуммировав вклады, соответствующие различным положениям касательной плоскости, придем, используя граничные условия, к регулярным ИУ по границе S тела относительно распределения сосредоточенных сил. Описанный прием применительно к задачам теории упругости предложен в [36]. Там же показано, что в двумерном случае возникают регулярные ИУ, эквивалентные ИУ Лаурйчеллы — Шермана [41], Подобный способ применяется при сведении к регулярным ИУ краевых задач для систем эллиптических дифференциальных уравнений общего вида и называется обычно методом полуплоскостей или методом замораживания. [c.191]

Рассмотрим изотропную вязко-упругую пластину, ослабленную прямолинейным разрезом (трещиной) длиною 2L(t), вблизи концов которой на отрезках длиною приложены самоу-равновешенные сжимающие напряжения о х, t). Пластина подвержена действию растягивающих напряжений, нормальных плоскости расположения трещины. Согласно работам [141, 180], эту задачу можно свести к случаю, когда область вне трещины будет незагружена, а на контуре трещины приложена некоторая эквивалентная система сил, нормальная плоскости расположения трещины (см. рис. 29), которую можно записать так [c.69]

Формула Ирвина , с одной стороны, устанавливает эквивалентность силового (2.7) и энергетического (2.8) критериев роста трещин с другой стороны, она показьшает, что нет необходимости решать указанную выше последовательность задач теории упругости для отыскания 81/188. Достаточно решить одну задачу о трещине С в упругом теле В и найти распределение значений ТУ, вдоль контура трещины. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...