Аналитический вывод формулы для

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ X [c.104]

Выражение (5.29) может быть проинтегрировано аналитически. Вывод формул для коэффициентов Сде дан в приложении 2. [c.153]

Для приближенного определения критического числа оборотов вала с диском (с учетом массы вала) может служить найденная эмпирически и затем подтвержденная аналитическим выводом формула [c.309]

Вывод аналитических расчетных формул для вероятности безотказного функционирования при наличии в системе нескольких резервных [c.73]

Общие результаты, которые мы установили в 1 и 2 относительно плоского твердого движения синтетическим путем, могут быть выведены аналитически. Мы здесь займемся в дополнение к изложенному возможно кратким аналитическим выводом основных формул, чтобы воспользоваться ими для установления некоторых дальнейших свойств плоского движения. [c.266]

Можно придать аналитической записи теоремы Клапейрона вид, полностью аналогичный формуле (15,58), с этой целью получим формулу для работы, производимой внешними силами (объемными и поверхностными) при статическом их приложении на упругих перемещениях. Такая формула может быть выведена аналогично тому, как это было сделано в 15.5 (вывод формулы (15,30)), но с учетом того, что в рассматриваемом здесь случае, во-первых, отсутствуют силы инерции (первый интеграл в формуле (15,30) равен нулю) и, во-вторых, вместо вариаций перемещений и отвечающих им вариаций деформаций должны иметь место соответственно перемещения и деформации. Тогда искомая формула, получаемая из формулы (15,30), приобретает вид [c.484]

В работе [39] предложены формулы для аналитического определения средней удельной силы трения, а следовательно, и показателя сил трения при прокатке. При выводе этих формул принято, что на участках скольжения силы трения изменяются по закону Амонтона, а нормальные давления по уравнениям (69) и (70). На участках постоянства сил трения принято t= /max Длину зоны [c.115]

Для круговой арки постоянного поперечного сечения аналитическим путем они нашли положение сечения излома и дали формулу для //max- Они показали также, что для симметричных арок любого очертания положение сечения излома может быть найдено с большими упрощениями, если вместо радиальных сечений ввести вертикальные. Они доказали, что искомое сечение определяется при этом из того условия, что касательная к внутреннему контуру арки в точке В проходит через точку пересечения линии действия сил Р и //. На этом выводе основывается чрезвычайно простой графический способ нахождения сечения ВС. [c.105]

Тепловые сопротивления отдельных участков осредненного элемента. Аналитическое определение теплопроводности зернистых систем приведено в 3-2. Для расчета эффективной теплопроводности связанного материала, так же как и для зернистых систем, необходимо знать теплопроводность каркаса Як, теплопроводность пор Ягс.п в структуре второго порядка и их объемную концентрацию тгс.п- Основная сложность состоит в расчете теплопроводности каркаса связанного материала, который можно выполнить по аналогии с выводом формулы (3-41). Действительно, элемент с осредненными параметрами, изображенный на рис. 4-1, а, является составной частью хаотической структуры каркаса в зернистых и связанных материалах. Основным фактором, усложняющим анализ процесса переноса тепла в каркасе связанного материала, является необходимость [c.113]

Но в других учебниках не приводится даже этих данных, а рассмотрение вопроса закапчивается лишь выводом формулы термического к. п. д., без каких-либо выводов при этом. Можно подумать, что авторы этих учебников не находят для себя возможным спуститься с высоты отвлеченных исследований к низам практики, считая, что термодинамическое исследование должно быть теоретическим, вполне заканчивающимся получением соответственных аналитических соотношений. [c.271]

Дан вывод обобщенных аналитических формул для вычисления геометрических и инерционных характеристик сложных тел и их частей, необходимых для динамического расчета машин и их элементов. Полученные обобщенные формулы позволяют использовать ЭВМ для вычисления этих характеристик. [c.118]

В-третьих, численные методы оказываются полезными и просто для получения нужных результатов по формулам аналитической теории и для иллюстрации качественных выводов, т. е. для наглядного представления общих свойств движения, полученных качественными способами, без какого-либо интегрирования дифференциальных уравнений. [c.349]

Существующие методы расчета нагрева и охлаждения твердых тел в основном осуществляют с помощью аналитических формул, которые выводят из дифференциального уравнения теплопроводности с соответствующими краевыми условиями. К указанным методам расчета относятся методы Г. Гребера, Г. П. Иванцова [30, 33], А. В. Лыкова [53] и др. Все эти методы не получили широкого применения из-за сложности расчетных формул. Для тепловых расчетов заготовок этими методами пользоваться нельзя, так как большинство из них основано на граничном условии передачи тепла от заготовки в окружающую среду по закону Ньютона = —/с)] при принятом постоянном коэффициенте теплопередачи а. На самом же деле этот коэффициент в процессе нагрева и охлаждения заготовок значительно изменяется. [c.43]

Вывод формулы касательных напряжений. Для аналитического определения касательных напряжений возьмем такой участок балки, на [c.240]

Слияние пузырьков и образование сплошного газового слоя идет не только за счет выделяющегося водорода (благодаря электролизу электролита), но и за счет теплового действия тока. На основании этого аналитическим путем была получена формула для подсчета времени t перехода пузырькового слоя (вывод не приводится) в сплошной с учетом формулы (III. 8). Окончательный вид ее такой [c.132]

Как и в предыдущих разделах, мы хотим предостеречь от стремления рассматривать результаты, полученные для т = оо, как характерные для различных веществ. Попытки строгого аналитического вывода асимптотических формул для произвольных т (подобного выводу, приведенному в разд. 17.22), приводят к запутанным формулам. Поэтому полезно попытаться подойти к этому случаю эмпирически, основываясь на численных результатах, подтверждаемых эвристическими соображениями. [c.419]

Во-вторых, бросается в глаза отсутствие громоздких выводов формул, столь характерных для работ по классической небесной механике. Автор предпочитает внимательно анализировать физическую сущность задачи и приводить окончательные формулы, нередко сопровождая их таблицами или графиками. Такой стиль изложения существенно облегчает понимание предмета начинающему с другой стороны, те читатели, которые пожелают более детально познакомиться с выводами различных аналитических [c.5]

Формулы для расчета хода лучей выводят, используя выражения аналитической геометрии в векторной форме. Точка пересечения луча q k-й поверхностью имеет известные координаты Zft. Ук, Xk, а сам луч — известные направляющие косинусы v +i, Иь+1. h+i- rio схемам, приведенным на рис. 99, 100, можно проследить последовательность вывода формул. [c.130]

Вывод аналитических формул для несложных границ подтекания воздуха к отсосу. [c.441]

Используем формулу (19.17) для вывода аналитического выражения кинетического момента системы относительно оси. По формуле (1.16) для векторного произведения имеем [c.345]

Лишь сравнительно недавно И.И. Новиков [37] впервые предложил аналитическую зависимость для показателя адиабаты влажного пара. В этой же работе был сделан вывод о том, что формула (3.1) не отражает действительной зависимости к - /(х) и может быть применена лишь в очень узкой области температур. Позднее аналитические зависимости для к пароводяной смеси были предложены Н.И. Белоконем [5] и В.В. Сычевым [49]. По существу эти зависимости не отличались от зависимости, предложенной ранее И.И. Новиковым- [c.51]

Используя рассмотренную методику, можно найти аналитические выражения переходных функций для возмущения изменением обогрева или при смещении начала зоны испарения. Промежуточные выводы, не представляющие ничего нового, опущены. Однако окончательные формулы приводятся даже в тех случаях, когда они аналогичны формулам, полученным выше для возмущения расходом. [c.157]

Сравнивая несущую способность монолитной балки с несущей способностью, определяемой состоянием предельного равновесия, со сдвигами по шву в крайних участках пролета, можно получить максимально необходимую прочность шва для обеспечения работы балки как монолитной. Это целесообразно производить численным способом, так как вывод аналитических формул очень громоздок. [c.294]

К. А. Зворыкин написал 34 научных труда, продолжил и развил научные исследования процесса стружкообразования, изложенные И. А. Тиме. В своем труде Работа и усилие, необходимые для отделения металлической стружки", опубликованном в 1893 г., К. А. Зворыкин дал теоретически обоснованную схему сил, действующих в процессе резания, и аналитический вывод формул для подсчёта наибольшей величины действующего усилия резания и величины угла скалывания. [c.5]

Эти два оператора указывают на то, что в среде Math ad задачи можно решать не только численно (приближенно — как это реализовано с применением языков программирования и электронных таблиц), но и аналитически (символьно). Оператор преобразования символьного (аналитического) выражения может дополняться ключевыми словами, указывающими характер преобразования. На рис. 10.3 показано решение с помощью оператора задачи по выводу формулы для расчета концентрации углекислоты [Н2СО3] [c.270]

При выводе формул для возмущений обычно предполагают, что элементы орбит Луны и Солнца постоянны, за исключением долгот узла и перигея, которые рассматриваются как линейные функции времени. Такие предположения обоснованы в случае Солнца. Что касается Луны, то ее эксцентриситет изменяется от 0,045 до 0,065, а наклон к эклиптике — от 4°57 до 5°20, что вносит поправку в долготу Луны в десятых долях градуса. В связи с этим И. Козаи [4] предложил использовать комбинированный численно-аналитический метод для вычисления лунносолнечных возмущений. Короткопериодические возмущения учитываются аналитически, а для получения возмущений долгого периода численно интегрируются уравнения в вариациях для элементов орбиты спутника. При этом координаты Луны и Солнца берутся из Астрономического Ежегодника. [c.238]

Желательно вывод формул дать по возможности кратко, поэтому можно не обосновывать связь между координатами элементарной площадки в двух системах осей, так как соответствующая формула должна быть известна учащимся из аналитической геометрии и ее мсжно взять в готовом виде. Ясно, что после подстановки преобразования надо давать лищь для одного осевого момента инерции, а для второго и для центробежного писать по аналогии. [c.206]

Таким образом, сдвиг равен изменению угла наклона волокна плюс некоторая величина, постоянная для каждого волокна. Этот результат был получен аналитически в работе Роджерса и Пипкина [37] для частного случая, когда в начальном состоянии волокна расположены вдоль концентрических окружностей. Вывод соответствующей формулы для общего случая будет приведен в разд. III, О использованная выше аргументация принадлежит Т. Дж. Роджерсу. [c.326]

Видоизменение принципа Даламбера для систем е неинте-грируемыми связями. Непосредственное применение принципа Даламбера к выводу уравнений движения систем с неинтегрируемыми связями представляет то неудобство, что в состав аналитического выражения принципа входят дифференциальные выражения второго порядка, а это иногда значительно затрудняет переход от одних переменных к другим. С другой стороны, интегральные принципы, а именно, принципы Гамильтона, Лагранжа, Гельмгольца, хотя и содержат выражения первого порядка, но они несправедлявы для систем с неинтегрируемыми связями. Между тем, если равенство, выражающее принцип Даламбера, подвергнуть одному, почти очевидному, преобразованию, то мы получим формулу, весьма удобную для приложений, содержащую выражения первого порядка и по внешнему виду аналогичную формуле для вариации гамильтонова действия. [c.596]

При выводе формул (4) или (5) мы исходили из точки А, лежащей на отрезке ВС, так что эти формулы справедливы для точек отрезка ВС. Но так как фулкции Z, F, Z и F аналитические, то [c.98]

Представления об особенностях, сближающих фильтрацию с внутренней, внешней и струйной задачами, полезны для качественного анализа явлений фильтрации. Но для вывода на базе любого нз этих представлений аналитических расчетных формул при современном уровне знаний необходимо столько упрощающих допущений, что результат в значительной мере обесценивается. Поэтому для практических расчетов приходится пользоваться эмпирическими или полуэмпиричеоки ми выражениями (с опытными коэффициентами, показателями степени и т. д.), т. е. по существу интерполяционными формулами. Рз схождение значений гидравлического сопротивления плотного слоя, вычисленных по различным формулам, невелико, и можно пользоваться теми, которые достаточно просты и в то же время описывают обширный экспериментальный материал (ом. ниже). [c.20]

Как говорилось, автор продуманно и очень последовательно излагает в рассматриваемом разделе общие сведения и теорию паровой машины. Сначала рассматриваются схема паровой машины и принцип ее действия, зате.м говорится об идеальном цикле паровой машины и отличии его от цикла Карно. После этого излагается термодинамическая теория пдсального цикла паровой машины и выводится формула тер.мпческого к. п. д. цикла для насыщенного и перегретого пара. Расс.мотрев идеальный цикл паровой машины и установив основные аналитические соотношения для него автор переходит к индикаторной диаграмме и говорит об обстоятельствах, отклоняющих ее ст идеального цикла. После этого вводятся типичные для паровой машины к. п. д. [c.86]

После этого рассматривается кривая упругости р = ЦТ) и отмечается, что ее конечная точка определяет критическую температуру. Затем даются основные формулы и соотношения для сухого насыщенного пара, влажного и перегретого. Дальше проводится аналитическим методом расчет паровых процессов. Расчет адиабатного процесса дается двумя методами. Заметим, что в то время мог бы уже приводиться и расчет процессов с помоищю диаграммы г—5. Заканчивается глава рассмотрением цикла Карно для насыщенного пара (даются формулы к. п. д. и расхода пара на 1 л, с. ч.), выводом формулы Клапейрона — Клаузиуса и установлением диаграммы р—V для пара с пограничны.ми кривыми, критической точкой, изотермами и линиями постоянной сухости, [c.140]

В третьем разделе говорится о втором законе. В основном этот раздел строится и излагается по методу Клаузиуса. Рассмотрение второго закона сейчас же после первого заставляет автора ввести в этот основной раздел некоторые дополнительные вопросы, не имеющие пепосредственпого отношения к его тематике. Так, например, в нем говорится о диаграмме р—V, графиках процессов и циклов, обратимых и необратимых процессах, некоторых аналитических соотношениях адиабатного и изотермического процессов (что дает основание для вывода формулы термического к. п. д. цикла Карно) и ряде других вопросов. [c.145]

В главе II автору принадлежит новый строгий вывод формул Г. В. Колосова и ряда других формул, представляющих результаты в простой форме обстоятельное исследование аналитического характера решения плоской задачи для многосвязнон и для бесконечной областей дает здесь возможность обнаружить у многих других авторов ошибочные заключения. [c.11]

Для построения степенных разложений оптических характеристик на основе ряда Тейлора необходимы формулы для вычисления производных от 3 (Я.) высших порядков. Имея в своем распоряжении формулу дифференцирования (4.13), нетрудно решить эту аналитическую задачу. Для начала в качестве примера найдем вторую производную от полидисперсного интеграла (4.8). Для этого достаточно повторно применить формулу дифференцирования к полидисперсному инт егралу т. е. к (4.13), потребовав, конечно, при этом выполнения условий з (Н1) =8 (Н2) =0. Опуская промежуточные выкладки, аналогичные тем, которые приводились ранее при выводе (4.13), имеем [c.245]

Мы видели, что многошаговые методы проще и работают быстрее. С другой стороны, неудачно выбранные многошаговые методы имеют склонность к неустойчивости в том смысле, что любая ошибка с течением времени не затухает и влияет на будущее поведение системы [181. Чтобы исправить эту неустойчивость, была проделана большая работа, и считается, что если можно зафиксировать шаг (или если число изменений шага поддерживать минимальным), то многошаговый алгоритм высокого порядка будет и точным, и быстрым. Мерсон [20] в результате исследования широкого класса методов специальных возмущений пришел к выводу, что для уравнений второго порядка, по-видимому, оптимальной комбинацией является метод восьмого порядка Гаусса—Джексона, примененный к уравнениям Коуэлла (в случае необходимости с аналитической стабилизацией шага). Херрик [15] также считал метод Гаусса—Джексона (по-другому называемый гауссовой формулой или процедурой вторых сумм ) наиболее подходящим. Для того чтобы стала понятной используемая терминология, ниже мы проиллюстрируем некоторые основные идеи теории конечных разностей, которые используются при численном интегрировании. [c.252]

В последние годы основные результаты динамики звездных систем, полученные путем более или менее строгих аналитических процедур, были подтверждены модельными расчетами на ЭВМ. Рост ошибки округления и величина доступного машинного вре.мени ограничивают размеры систем, которые могут быть исследованы. Для обхода этих ограничений могут при.меняться различные стратегии регуляризация, сглаживание потенциала, использование методов механики непрерывных сред и т. п. Из исследований подобного рода стало ясным, что ббльшая часть выводов из выполненных ранее аналитических работ оказались справедливыми и правильно описывают звездные системы. В ча стности, для скоплений справедлива теоре.ма вириала формула для времени релаксации дает результаты, хорошо согласующиеся с численными расчетами времен релаксации на ЭВМ. Звезды уходят из скопления, и скопление релаксирует к максвелловскому распределению за время, по порядку величины равное времени релаксации. Образуются тесные двойные системы, и постепенно подобные скопления распадаются. Справедливо также, что, как правило, у членов скопления орбиты определяются общим полем тяготения по-видимому, верно также, что сумма малых возмущений от далеких звезд оказывается более значительной, чем немногие большие по размеру возмущения, вызванные тесными сближениями. [c.517]

Полученные выше результаты позволяют вычислить отраженное звуковое поле прн I /7 tl 1 н любых во, если п не слишком близко к нулю или единице, а пг - к нулю или бесконечности. Они описывают также поведение Рг при I ЛЛ11 -> оо для любых фиксированных тнп. Легко дать физическую интерпретацию математическим операциям, использованным при выводе формул (12.21) и (12.29). Деформация первоначального пути интегрирования 7 в перевальный путь 7i означает, что поле составляется иэ плоских волн, которые имеют в точке наблюдения одинаковую фазу, равную фазе волны с углом падения бо. Путь 7i, на котором фаза постоянна, согласно оошим свойствам аналитических функций одновременно является контуром быстрейшего убывания амплитуды при удалении от перевальной точки. Позтому иоказалось,что при анализе интеграла были существенны только участки перевального пути, близкие к т.е, углы в, близкие к 00- Это означает, что поле в точке наблюдения составляется преимущественно из плоских волн, отраженных от границы под углами, близкими к бо - углу падения луча, построенного по законам геометрической акустики. Вклад точки ветвления, как мы увидим в 14, также допускает наг-лядную лучевую интерпретацию. [c.253]

Феноменологические допущения, сделанные при выводе формулы (7.66), легко подвергнуть сомнению, предложив взамен альтернативные гипотезы в надежде получить лучшие результаты [31]. Сверх того, задача об исключенном объеме решалась всеми методами, известными в теории переходов от порядка к беспорядку. Использовались и вириальное разложение ( 5.10 и 6.5) по степеням силы взаимодействия, ответственного за исключенный объем [32], и диаграммное суммирование ( 5.10) производящей функции для случайных блужданий с учетом взаимодействия [33], и группа перенормировки ( 5.12) на предмет расчета критических индексов в зависимости от размерности системы [34], и другие сложные алгебраические приемы (см., например, [35]). Что удивляет, однако [5.65, 36], так это точность, с которой наилучшие аналитические приближения и численные расчеты, выполненные как методом Монте-Карло, так и другими прямыми способами, согласуются с простой формулой Флори (7.66). Обнадеживают и результаты экспериментов по вязкости и рассеянию света ( 7.4), которые согласуются с показателем степени в выражении (7.67) [9, 28]. [c.317]

Формулы, как правило, приведены без доказательств, так как книга предназначена в основном для нижеиера-проектировщика интересующиеся теорией могут получить подробности соответствующих аналитических выводов из библиографии, приведенной и коиИе каждой главы. Понсюду в книге используется рационализированная сшггема единиц МКС. [c.8]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Выведем аналитическое выражение для определения коэффициента запаса прочности по усталостному разрушению на основании рассмотренных схематизированных диаграмм предельных амплитуд. На первом этапе вывода не будем учитывать влр1яние факторов, снижаюпдих предел выносливости, т. е. сначала получим формулу, пригодную для нормальных лабораторных образцов. [c.561]

Кинч отмечает, что общее решение может быть получено путем комбинации указанных двух решений. При получении своих численных результатов Кинч использует приближение, позволяющее аналитически просуммировать возникающие ряды. Его окончательные результаты хорошо подтверждают выводы, полученные здесь на основе аналогичной процедуры. Так, для двух равных сфер, касающихся друг друга и падающих вдоль линии центров, формулы Кинча дают Ti = X = 0,642, что хорошо совпадает с величиной 0,647, полученной из (6.3.56), и с 0,645, полученной из точного решения (6.4.15). Для двух сфер, падающих перпендикулярно линии центров, результаты Кинча дают Гз = 0,710 соответствующее значение из (6.3.101) равно 0,694. Предпочтение изложенному здесь методу отдано потому, что полученные рекуррентные формулы обеспечивают относительно простую процедуру вычислений, при помощи которой можно продолжить решение далее вплоть до любой желаемой точности, предпочтительно используя ЭВМ. [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...