Элементы орбиты спутника

Такие шесть величин, которые позволяют однозначно определить положение спутника в любой момент времени, называют элементами орбиты спутника. Мы сейчас рассмотрели один способ выбора шести элементов орбиты. Однако существует и много других способов. [c.133]

Известны элементы орбиты спутника Т> относительно некоторой системы отсчета Ахуг. Точка Р имеет относительно орбитальной системы отсчета декартовы координаты (О, О, 1). Каковы ее координаты относительно системы отсчета Ахуг [c.145]

Мы научились по известным элементам орбиты спутника находить его положение в заданные моменты времени. В этом параграфе мы займемся обратной задачей каким образом можно определить орбиту (то есть вычислить ее элементы) на основании нескольких наблюдений спутника [c.146]

Для нахождения шести элементов орбиты спутника достаточно, вообще говоря, знать два его положения и Р (относительно принятой системы отсчета) и моменты прохождения через эти точки. Выкладки упрощаются, если известны три положения спутника и момент его прохождения через одну из этих точек ). [c.146]

Полное решение задачи определения элементов орбиты спутника по известным двум его положениям может быть получено с помош,ыо [c.146]

В 12 часов дня по московскому времени 1 апреля 1960 года на одной из станций наблюдался спутник Земли. Были измерены его горизонтальные сферические координаты р, /i, Л и по этим данным затем вычислены его экваториальные декартовы координаты. Они оказались равными (d, d, d), где d = 20 ООО км. Аналогичные наблюдения были выполнены над тем же спутником на двух других станциях на одной— утром того же дня, на другой — вечером. Экваториальные геоцентрические координаты спутника оказались такими Pi (2d, d, 0) (результаты утренних наблюдений) и Рд (— d. О, d) (вечерние наблюдения). Звездное время в Гринвиче в полночь на 1 апреля было 188,37°. Требуется по этим данным вычислить элементы орбиты спутника. [c.149]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТЫ СПУТНИКА ПО ЕГО ПОЛОЖЕНИЮ И СКОРОСТИ В ОДИН МОМЕНТ ВРЕМЕНИ [c.149]

Пусть в момент ti известны радиус-вектор Гх и вектор скорости Vi спутника относительно притягивающего центра Л с гравитационным параметром /С. Требуется найти элементы орбиты спутника. [c.149]

Пользуясь решением предыдущей задачи, укажите способ вычисления элементов орбиты спутника, если известны его радиус-вектор г и вектор скорости v в какой-то один момент времени ti, [c.151]

УТОЧНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТЫ СПУТНИКА ПО МНОГИМ НАБЛЮДЕНИЯМ [c.151]

В 3 И 4 настоящей главы были изложены способы нахождения элементов орбиты спутника по трем известным положениям спутника в три момента времени или его положению и скорости в один момент. Однако получаемые таким образом элементы часто оказываются недостаточно точными из-за погрешностей в наблюдениях. [c.151]

Задача 2. Искусственный спутник Земли в момент времени находился в своем перигее Я, который (в этот момент) оказался над пунктом А земной поверхности, имеющим географические координаты (фо, А,о) (рис. 4.10). Известны следующие элементы орбиты спутника угол у наклона плоскости орбиты к плоскости экватора период обращения спутника 7, эксцентриситет орбиты 8. Требуется указать те моменты /, когда спутник будет находиться над пунктами с широтой ф. Какова будет в каждый такой момент времени долгота А, подспутниковой точки [c.162]

Угловая скорость СО, о которой говорится в этом пункте, не имеет ничего общего с аргументом перицентра со (одним из элементов орбиты спутника), о котором мы говорили выше. [c.266]

Что касается других элементов орбиты спутника (р, 8, [c.281]

Введем в рассмотрение ортогональный триэдр единичных векторов 2 3 началом в центре Земли — фокусе эллиптической орбиты спутника направлен к перигею орбиты, 2 плоскости орбиты параллельно ее малой оси и в сторону движения от перигея к апогею единичный вектор 3 = iX 2 имеет направление перпендикуляра к плоскости орбиты. Возмущениями элементов орбиты спутника пренебрегаем тогда векторы 2 остаются неизменно направленными в пространстве. Заметим еще, что [c.586]

Искусственный спутник Земли выведен на эллиптическую орбиту, апогей которой находится на расстоянии Н от поверхности Земли, а перигей — на расстоянии h. Найти элементы орбиты спутника (эксцентриситет е и параметр р). [c.73]

В этой главе мы рассмотрим возмущения элементов орбиты спутника, обусловленные зональными гармониками потенциала притяжения Земли. Согласно (1.12.2) возмущающая функция, соответствующая этим членам потенциала, имеет вид [c.149]

Выразим функцию Bnq через элементы орбиты спутника. На основании формул (6.1.4) и (6.1.5) имеем [c.197]

Выразим теперь R через элементы орбиты спутника. Прежде всего для координат Солнца мы имеем формулы [c.286]

Выбор элементов орбиты. Шесть произвольных постоянных, которые позволяют полностью определить положение спутника в любой момент времени, называют элементами орбиты спутника. Частично элементы орбиты были рассмотрены в п. 2.2.2, в том числе ИЙ — долгота восходящего узла (или просто долгота узла). Этот угол фиксирует положение восходящего узла относительно некоторого начала отсчета (рис. 4.1) и может изменяться в диапазоне [c.99]

Для определения элементов орбиты спутника могут использоваться измерения его положения и скорости, что позволяет упростить вычисления. При определении орбиты спутника с помощью-наземного измерительного комплекса обычно проводятся несколько сеансов с большим числом измерений в течение каждого сеанса. Как правило, результаты измерений содержат методические и случайные ошибки. В этой ситуации возникает задача рационального использования избыточной информации для более точного определения элементов орбиты спутника. [c.122]

Использование измерений положения и скорости. Предположим, что в результате проведенных измерений определен радиус-вектор Го и вектор скорости Уо в момент времени /о, причем эти векторы не коллинеарны. Определим элементы орбиты спутника. [c.122]

Элементы орбиты спутника 99, 103 [c.445]

Мы ввели шесть элементов орбиты спутника, определяющие ориентацию плоскости орбиты в пространстве (/, 2), положение орбиты в ее плоскости (<в или я), размер орбиты (а), форму орбиты (е) и положение спутника на орбите в эпоху (М ). [c.172]

Полученные выражения (IV. 35)—(IV. 36) для возмущенных оскулирующих элементов орбиты спутника дают возможность вычислять возмущенные координаты спутника на любой момент t. Для этого применяются известные формулы (IV. 10)—(IV. 11) и [c.185]

Полученные выражения (IV. 49) дают наглядное представление о величине возмущений первого порядка в элементах орбиты спутника. Так, например, в возмущении большой полуоси орбиты наиболее существенными являются периодические возмущения с аргументами (2Л/-1-2и>) и (ЗЛ/-+-2 )). Амплитуды этих членов равны соответственно 7.4 и 2.6 км. [c.190]

Возмущения первого порядка. Вычисляя производные пертурбационной функции по элементам и подставляя полученные выражения в (IV. 59), получим после интегрирования следующие формулы для вычисления возмущений первого порядка элементов орбиты спутника с точностью до первых степеней относительно эксцентриситета или, что тоже самое, относительно Ли/ [c.195]

Элементы орбиты спутника обычно обозначаются как i ,, г, со, а, е и 7 (см. 3.3). Пара величин я и е в некотором смысле эквивалентна параметрам д и 5, рассматривавшимся выше. Связь между ними указывалась на рис. 4.23. Выбор значений а и е для геофизического спутника производился на основе обсуждений в разделе 4.2.3. [c.107]

Пусть нам известны шесть элементов эллиптической орбиты спутника Й, gl, е, /q- Тогда можно предсказать его положение в любой момент времени /. Действительно, решая уравнение Кеплера [c.142]

Применим теперь полученные формулы к решению следующей задачи зная элементы орбиты спутника, найти его положение в момент 1 относительно данной системы декартовых прямоугольных координат Ахуг, ижющей начало [c.138]

Получим теперь (в первом приближении) скорость изменения элементов орбиты спутника в предположении, что оскулирующая орбита — эллипс. Начнем с долготы восходящего узла L Обозначим через dUjdN изменение параметра и за один оборот спутника, то есть от того момента, когда а О, до того момента, когда и 2п [c.280]

Определим тепв .ь географические координаты ИСЗ, выразив их через оскулирующив элементы орбиты спутника и звездное время. Примем следующие обозначения [c.195]

В последующих трех главах излагается теория гравитационных возмущений. Здесь последовательно определяются возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными, тессеральными и секториальными гармониками геопотенциала, и возмущения, обусловленные притяжением Луны и Солнца. [c.9]

При выводе формул для возмущений обычно предполагают, что элементы орбит Луны и Солнца постоянны, за исключением долгот узла и перигея, которые рассматриваются как линейные функции времени. Такие предположения обоснованы в случае Солнца. Что касается Луны, то ее эксцентриситет изменяется от 0,045 до 0,065, а наклон к эклиптике — от 4°57 до 5°20, что вносит поправку в долготу Луны в десятых долях градуса. В связи с этим И. Козаи [4] предложил использовать комбинированный численно-аналитический метод для вычисления лунносолнечных возмущений. Короткопериодические возмущения учитываются аналитически, а для получения возмущений долгого периода численно интегрируются уравнения в вариациях для элементов орбиты спутника. При этом координаты Луны и Солнца берутся из Астрономического Ежегодника. [c.238]

В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и притяжением Луны и Солнца, т. е. силами, имеющими гравитационную природу. Характерной особенностью влияния этих сил является то, что в возмущенном движении неугловые элементы имеют вид [c.239]

Влияние прецессии и нутации было рассмотрено в работах И. Козаи [1] и К. Ламбека [2]. Наиболее полные результаты получены в прекрасной работе И. Козаи и X. Кино-шиты [3]. Авторами были выведены формулы, дающие возмущения элементов орбиты спутника с весьма высокой точностью. Они подтвердили тот вывод, что в практике исследования движения искусственных спутников наиболее удобной системой координат является координатная система, предложенная Г. Вайсом и К. Муром. Наклон орбиты и аргумент перигея в этой системе отсчитываются от экватора даты (момента наблюдения), а долгота узла измеряется от точки весеннего равноденствия эпохи (скажем, 1950.0) вдоль фиксированного экватора до линии [c.309]

В этом параграфе будет рассмотрен другой тип аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли. Эти выражения были предложены Р. Барраром [29], Дж. Винти [30] и М. Д. Кисликом [31]. Все они обладают двумя важнейшими свойствами. Во-первых, они отличаются от потенциала реальной Земли членами порядка выше первого относительно сжатия. Во-вторых, дифференциальные уравнения движения в гравитационном поле, определяемом аппроксимирующими потенциалами, строго интегрируются в квадратурах. В отличие от промежуточных потенциалов, рассмотренных в предыдущих параграфах, они зависят только от постоянных гравитационного поля Земли, и не зависят от элементов орбиты спутника. Возмущающая функция в этом случае не содержит второй зональной гармоники. [c.581]

Возмущения, вызываемые притяжением Солнца. Солнечные возмущения элементов орбиты спутника можно вычислить по формулам этого параграфа, еели в них принять, что — масса Солнца, Ml,, ul, пь и — соответственно средняя аномалия в эпоху, долгота перигея, среднее движение и большая полуось солнечной орбиты и / = е, fix, = 0. При этом элементы , fi и (о будут отнесены к плоскости эклиптики и перигею орбиты Солнца. [c.606]

Будем также полагать, что расстояние апоцентра орбиты спутника мало по сравнению с расстоянием между центральным телом и возмущающим. Пусть изменения элементов орбиты спутника за один его оборот малы. В этом случае оскулирующая орбита спутни- [c.410]

Для спутника на орбите с высотой меньше 1600 км эффекты, вызываемые Луной и Солнцем, очень малы, хотя ими нельзя пренебрегать, если из наблюдений спутников требуется получить данные о гармониках высокого порядка потенциала Земли. В числе других исследователей Козаи [8] вывел выражение для возмущающей функции Я, описывающей эффекты притяжения Солнца и Луны, и получил методом вариации параметров изменения кеплеровских элементов орбиты спутника. Выяснилось, что большая полуось не подвержена вековым изменениям. Планеты не оказы вают заметного воздействия на спутник Земли. [c.316]

Очевидно, величины ф можно взять не только в описанной ( юрме. Это может быть прямое восхождение а, склонение б, дальность р или любая другая наблюдаемая величина, которая южет быть связана аналитической зависимостью с шестью элементами орбиты спутника и элементами орбиты Земли. Величины дф/до1 в классической небесной механике находятся путем аналитического дифференцирования. Вариант этого подхода, который можно использовать при наличии доступа к ЭВМ, состоит в получении дф1да в численной форме. Основы этого подхода излагаются ниже. [c.435]

Возвращаясь опять к случаю тесной двойной, сопровождаемой удаленной третьей звездой, нетрудно видеть, что элементы орбиты спутника относительно главной звезды будут изменяться. Поскольку возмущающая функция задачи оказывается малой, можно использовать уравнения Лагранжа для построения общей теории возмущений, дающей изменения (коротко-, длиннопериодные и вековые) элементов орбиты. Преимущественно используются разложения, применяемые в теории Луны, что становится понятным, если напомнить, насколько полезными оказываются координаты Якоби как в теории Луны, так и в задаче трех тел. [c.468]

В главе IV рассматривается кеплерово движение относительно заданной в пространстве системы отсчета. Рассмотрены задачи о нахождении положения спутника по заданным элементам его орбиты и о нахождении элементов орбиты по нескольким известным положениям спутника. Привлечение простейших сведений о матрицах и о векторах позволяет изложить эти вопросы весьма компактно. В 6 главы IV рассказано о возможности прогнозирования трассы близкого спутника на поверхности Земли. Здесь мы впервые отступаем от кеплеровых движений, когда учитываем вращение плоскости орбиты, вызванное сжатием Земли. [c.9]

Глава VIII содержит начальные сведения о теории возмущений. Уравнения для возмущений в элементах орбиты выведены методом, предложенным А. И. Лурье. 2 и 3 должны дать некоторое представление о влиянии геофизических факторов на движение искусственных спутников. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...