Внутренние силы в сплошной среде

Метод сечений используется не только в указанном простейшем случае линейного тела, но и вообще при изучении внутренних сил в сплошных средах, в том числе и в абсолютно твердом теле, когда вместо одной силы — натяжения — возникает система напряжений. Этому вопросу будет в дальнейшем посвящена глава VII. [c.17]

Составим еще одно, также только необходимое условие равновесия деформируемого тела, но, в отличие от предыдущего, учитывающее взаимодействие внутренних сил в сплошной среде. [c.137]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Внутренние силы в сплошной среде. Рассмотрение равновесия сплошной среды основано на двух положениях 1) при равновесии среды в равновесии находится любая по произволу выделенная ее часть (способ сечений), 2) условия равновесия абсолютно твердого тела являются необходимыми условиями равновесия рассматриваемой части среды (принцип затвердевания). [c.17]

Силы взаимодействия между отдельными частями сплошной среды являются внутренними. В сплошных средах эти силы подчиняются третьему закону Ньютона и благодаря этому внутри выделенного объема V главный вектор и главный момент этих сил взаимодействия равны нулю. Однако на поверхности ст выделенного объема эти силы останутся и будут характеризовать воздействие на выделенный объем других частей сплошной среды. Такие силы называют поверхностными. Они зависят от ориентации площадки, к которым приложены. Поверхностную силу, действующую на единицу площадки, ориентация которой задана в пространстве нормалью п, обозначим Рп. [c.234]

Компоненты напряжения характеризуют внутренние силы, действующие в сплошной среде. Эти компоненты будут меняться с течением времени и при переходе от одной точки пространства, занятого сплошной средой, к другой. Таким образом, компоненты напряжения, являясь функциями t, X, у, Z, выражаются в переменных Эйлера, [c.236]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Понятие однородного напряженного состояния тесно связано с понятием сплошной среды. Ясно, что распределение внутренних сил в реальных условиях не может быть равномерным из-за неоднородности кристаллических зерен металла и молекулярного строения вещества. Поэтому, когда говорят о равномерном распределении внутренних сил по сечению, имеют в виду распределение без микроскопической детализации в пределах площадок, существенно превышающих размеры сечений кристаллических зерен. Сделанная оговорка относится не только к растяжению и сжатию, но и ко всем другим видам нагружения, которые будут рассмотрены в дальнейшем. [c.40]

Таким образом, внутренние напряжения о, возникающие в сплошной среде, могут зависеть как от величины деформации и ее скорости, так и от времени, протекшего от начала процесса. Вещества, обладающие такими свойствами, называются вязкоупругими. В некоторых из них преобладают силы упр ости, в других — силы внутреннего трения. Одно и то же вязкоупругое вещество может переходить из упругого состояния в вязкое и обратно в зависимости от давления и температуры. [c.163]

Скалярное произведение тензора внутренних напряжений и тензора скоростей деформаций (PS) представляет собой работу внутренних сил в единице объема среды за единицу времени и выражается различным образом для разных моделей сплошной среды. [c.17]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Теория упругости является частью механики сплошной среды и занимается определением деформаций и внутренних сил в упругих телах при заданных нагрузках. При этом принимаются [c.23]

Первое слагаемое в правой части (61), выражающей плотность распределения мощности внутренних сил, по своей структуре напоминает обычнуЮ формулу мощности силы. Разница, однако, в том, что в случае дискретной силы мощность определяется как скалярное произведение векторов силы и скорости, а в сплошной среде плотность распределения мощности внутренних сил равна скалярному произведению тензоров напряжений и скоростей деформаций. Что касается второго слагаемого, то оно выражает секундную кинетическую энергию, добавляемую За счет секундного прироста массы М. [c.92]

В зависимости от задания тех или иных физических свойств сплошной среды, а следовательно, и вида тензора напряжений, в дальнейшем будут получены разнообразные вырал ения для плотности распределения мощности внутренних сил в движущейся сплошной среде. Знание этой величины очень важно для определения необратимой части потерь механической энергии, соответствующей мощности сил внутреннего трения в среде. [c.92]

Запишем принцип (35.22) в применении к абсолютно твердому телу. Внутренние силы, действующие в нем, представляют собой реакции идеальных связей, которые обеспечивают жесткость тела. Поэтому в принцип, в применении к абсолютно твердому телу, входят только внешние силы. Предположим, что это п дискретных сил Учитывая, что твердое тело представляет собой сплошную среду, запишем для него принцип (35.22) [c.54]

Движение любой сплошной среды происходит вследствие того, что на частицы среды оказывают воздействие внешние, по отношению к изучаемой сплошной среде, материальные объекты. По определению, внешние силы есть количественная мера воздействия внешних объектов на частицы сплошной среды. Кроме внешних сил в механике сплошных сред вводятся в рассмотрение внутренние силы, характеризуюш,ие взаимное воздействие частиц, составляюш,их сплошную среду. Теоретическая механика внутренние силы не учитывает, так как они не дают вклада в работу в механике же сплошной среды определение внутренних сил представляет собой одну из основных задач. [c.15]

В отличие от изменения количества движения и момента количества движения изменение кинетической энергии материальной системы зависит от работы как внешних, так и внутренних сил. Однако и в этом случае выделение класса внутренних сил оказывается полезным, так как, например, в случае движения абсолютно твердого тела или системы абсолютно твердых тел работа внутренних сил равна нулю, а в случае сплошной среды [c.105]

Обратим внимание на некоторое сходство структуры выражения (147) с мощностью силы F [равенство (9)], приложенной к точке, движущейся со скоростью v. В последнем случае мощность равна скалярному произведению F-v вектора силы на вектор скорости, в случае же сплошной среды плотность мощности внутренних сил равна также скалярному произведению тензора напряжений на тензор скоростей деформаций ( 78). [c.254]

Под обобщенными возможными перемещениями понимаются не только вариации линейных би и угловых бг4 перемещений, но и вариации внутренних сил и моментов 6А0 и 6АМ. В строительной механике при приближенных решениях задач статики используются два принципа принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряжений. Изложенный в данном параграфе метод использует оба эти принципа, поэтому его можно назвать обобщенным принципом возможных перемещений. В механике сплошной среды этот принцип (использующий вариации перемещений и напряжений) называется принципом Рейсснера. [c.109]

В механике сплошной среды предполагается, что даже для весьма малых частей деформируемого тела справедливы понятия средних величин плотности, перемещения, поверхностных и объемных сил, внутренней энергии, скорости, ускорения и т. п. [c.5]

В последнем соотношении внутренние силы взаимно уравновешиваются, и в правой стороне равенства остаются только внешние силы. По аналогии рассмотрим количество движения объема V сплошной среды. Количество движения его элементарного объема равно рК dr, а изменение этого количества движения определяется величиной — (pV dx), тогда после интегрирования получаем изменение количества движения объема V в виде ipV dt). Эта величина по второму закону механики должна [c.8]

Существует много различных принципов классификации сил, приложенных к частицам сплошных сред. В зависимости от области приложения силы делятся на внутренние и внешние. По своей природе или по характеру действия силы делятся на массовые (или объемные) и поверхностные. [c.16]

Однако опыт показывает, что это, к сожалению, далеко не так. Реальные конструкции под действием внутренних сил деформируются и при превышении определенных значений внутренних сил становятся неработоспособными. Поэтому в механике сплошной среды основное внимание уделяется анализу внутренних сил, что можно сделать, если рассматривать равновесие не конечной части стержня, пластины или оболочки, а бесконечно малого их элемента (это основной метод исследования в механике сплошной среды). [c.20]

В массе жидкости, которую мы рассматриваем как сплошную среду, под влиянием внешних сил возникают соответствующие внутренние силы. Проведем мысленно внутри рассматриваемой массы поверхность, разделяющую объем массы на две части / и // (рис. 7). Отбросим одну из них, например // часть / остается в равновесии. Это значит, что во всех точках разделяющей поверхно- [c.23]

Что касается сил, действующих на воду (рассматриваемую в виде описанной сплошной среды), то их необходимо разделить на две различные группы внутренние силы, именуемые иногда усилиями, и внешние силы. Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками (частицами) жидкости (рассматривая жидкость, как сплошную среду, мы, разумеется, имеем право говорить о частицах жидкости, т. е. об элементарных объемах жидкости). Внешние силы — суть силы, приложенные к частицам рассматриваемого объема жидкости со стороны других [c.21]

Рассмотрим теплоизолированное течение сплошной среды (т. е. газа или жидкости), не обладающей вязкостью и теплопроводностью. При таком течении в потоке отсутствуют силы трения и не происходит обмена теплом между отдельными частями движуш,ейся среды и между средой и ограничивающими поток твердыми стенками (лри этом считается, что внутренних источников тепла в потоке нет). Кроме этого, примем для упрощения, что на текущую среду не действуют массовые силы, в частности сила тяжести. [c.258]

В сопротивлении материалов по отношению к материалу делается допущение о его сплошности, т. е. принято рассматривать материалы как однородную сплошную среду, непрерывно заполняющую отведенный ей объем. Из этого допущения следует, что внутренние силы распределены по сечению непрерывно. [c.134]

Неравенство (4) можно еще более детализировать для того, чтобы способствовать установлению соответствия со свойственными композиту параметрами. Левую и правую части неравенства (4) можно выразить через внутренние напряжения — деформации в соответствии с методами механики сплошной среды, как было детально показано Райсом [49]. Мы же выразим общий баланс энергии через внешние силы и перемещения границы тела, что позволит легко перейти к физической интерпретации и, следовательно, предложить соответствующие лабораторные измерения. Отсутствие математической элегантности выкладок при таком подходе в действительности облегчает исследование довольно сложного нелинейно упругого поведения, характерного для многих слоистых композитов. [c.215]

Наряду с вариационным принципом Кастильяно можно было бы сформулировать и вариационный принцип, полностью симметричный вариационному принципу Лагранжа, если ввести в рассмотрение функционал ТГ, и условию стационарности которого придать вид 6Я =0, Ш — 6Д =0. Варьирование ведется по внешним силам и внутренним усилиям (случай дискретной системы) или внешним силам и напряжениям (случай сплошной среды). [c.492]

Рассмотрим элемент стержня (рис. 7.1) при движении. Он отличается от элемента стержня, используемого в статике (см. рис. 3.3), тем, что его центр тяжести имеет поступательную скорость V и угловую скорость (О. в общем случае на элемент стержня могут действовать распределенные силы и моменты (рис. 3.3). При исследовании движения стержня внутренние силовые факторы (векторы Q и М), а также и, v и (о являются функциями s и t, что приводит к уравнениям в частных производных. В гл. 3 рассмотрены два случая возможных переменных при описании кинематики сплошной среды (переменные Эйлера и Лагранжа). На элемент стержня, показанного на рис. 7.1, действует сила инерции [c.161]

Все атомы и молекулы обладают собственными моментами количества движения но в силу хаотичности движения сумма этих моментов равна нулю. Однако при некоторых условиях (наличие электромагнитного поля, реологических свойств жидкости) сумма внутренних моментов будет отлична от нуля. В классической механике сплошной среды внутренние моменты К не учитываются. [c.19]

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде [c.19]

T. e. приращение dE полной энергии тела, складывающееся из приращения dU внутренней энергии и приращения dW кинетической энергии, равно сумме элементарных работ внешних поверхностных dA и массовых dAj сил, элементарного количества теплоты dQp, прошедшего через поверхность тела, и элементарного количества теплоты dQ , выделившегося в объеме тела. Это и есть закон сохранения энергии для конечного объема сплошной среды. Разделим обе части (V.33) на dt. Получим закон сохранения энергии Б таком виде [c.149]

Внешние силы. В этой главе сплошная среда рассматривается в ее конечном состоянии. Действующие на нее силы подразделяются на внешние и внутренние. Внешние силы представляют воздействия на точки среды тел, не включенных в рассматриваемый объем V. Они могут быть массовыми или поверхностными. [c.15]

Элементарная работа внешних сил. Рассматривается состояние равновесия среды в 1/-объеме, ограниченном поверхностью О и подверженном действию массовых К и поверхностных сил F. Согласно принципу виртуальных перемещений элементарная работы всех внешних и внутренних сил на виртуальном перемещении точек сплошной среды из ее равновесного состояния равна нулю [c.40]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

В другой монографии [84] на основе введения понятия о вихревых силах сопротивления в сплошных средах и использования известного принципа независимого наложения на сисзему внешних сил предложены обобщающие соотношения, выражающие аналогию между количеством движения, массы и энергии. При проверке предложенных соотношений использован практически весь известный экспериментальный материал, накопленный в мировой практике. На основе этих соотношений предложены методики гидравлических, тепло- и масс1)обменных расчетов одно- и двухфазных сред при движении в условиях внешних воздействий (колебаний, сил инерции, электрических, магнитных и скрещенных электрических и магнизных полей и др.) для внутренних и внешних гидродинамических задач. [c.47]

Эти воздействия частей среды друг на друга определяют поле внутренних сил — поле напряжений в сплошной среде. Его количественные характеристики изменяются не только от точки к точке, как в скалярных полях, но и в данной точке ему нельзя сопоставить определенного направления, как в случае векторных полей. Величина, задающая поле напряжений, должна опре.аелять вектор ti dO в каждой точке поля и для каждой ориентированной площадки N dO в этой точке (или вектор trr по вектору Л ). Это значит, что физическое состояние, названное полем напряжений, определяется величиной, сопоставляющей одному вектору N другой Если принять, что связь между этими векторами линейна (этот вопрос рассмотрен в следующем п. 1.4), то такой величиной служит тензор второго ранга ). Рис. 1, в данном случае тензор напряжения. Он [c.18]

Т. е. сумма нормальных напряжений на три взаимно перпендикулярные плош,адки не зависит от ориентации этих плош,адок. Компоненты напряжения характеризуют внутренние силы, действуюш,ие в сплошной среде. Эти компоненты будут изменяться с течением времени 1 и при переходе от одной точки пространства, занятого сплошной средой, к другой. Таким образом, компоненты напряжения, являясь функциями у, 2, выражаются в переменных Эйлера. [c.38]

Силы внутренних напря- Мысленно выделим в сплошной среде жений некоторый произвольный объем V и ра- [c.135]

Решение задач с помощью теоремы об изменении количества движения ио сравнению с решением задач с использованием дифференциальных уравнений движения системы упрощается, поскольку применение теоремы исключает необходимость рассмотрения внутренних сил системы. Особенно часто эта теорема применяется при исследовании движения сплошной среды (жидкости, газа). Вместе с тем она может успешно применяться и при изучении движения системы материальных тел, состоящей из основного тела, несущего другие тела. При этом тело-носитель совершает поступательное движение, а относительные движения несомых тел ио отношению к основному заданы. Решение оказывается особенно простым в том случае, когда выполняется закон сохранения количества движения. [c.177]

Г идрогазодинамика — наука о движении жидкостей и газов — является разделом механики сплошных сред. В отличие от твердых тел, в которых молекулярные силы сцепления весьма велики, жидкости, и в особенности газы, обладают относительно слабьши межмолекулярными связями. Эта особенность их физической природы проявляется в легкой подвижности, т. е. текучести или деформируемости движение жидкостей и газов под действием внешних и внутренних сил соировождается изменением формы, а в общем случае —и объема выделенной ее части. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...