Волновое уравнение для потока жидкости

Волновое уравнение для потока жидкости [c.120]

Ряд задач и вопросов посвящен основному расчетному соотношению теории неустановившегося обтекания, связывающему между собой параметры возмущенного течения (скорость, давление, плотность) и потенциальную функцию интеграл Коши — Лагранжа), которое обычно рассматривается применительно либо к случаю движения газа (сжимаемый поток), либо к потоку несжимаемой жидкости. Для нахождения входящей в это соотношение потенциальной функции следует воспользоваться волновым уравнением. [c.242]

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

К. Вебер [Л. 11] аналитически определил условия распада и длину сплошной части струи вязкой жидкости, также применив к этому случаю теорию малых колебаний. Для струи жидкости, обладающей вязкостью jj., коэффициентом поверхностного натяжения а и плотностью р, вытекающей из круглого отверстия радиуса Rq в спутный поток невязкого газа плотности Рг с относительной скоростью W, которая значительно меньше скорости звука, было получено следующее уравнение зависимости инкремента колебания от волнового числа I [c.6]

Подведем итоги. Полная система гидродинамических уравнений для идеальной сверхтекучей бозе-жидкости состоит из уравнений (8.4.63) со средними потоками (8.4.75) и дополнительного уравнения (8.4.66) для скорости сверхтекучего движения. Эти уравнения впервые были получены Ландау [22] в рамках феноменологической теории. Впоследствии уравнения Ландау были выведены Боголюбовым [5], который использовал микроскопический гамильтониан и явные выражения для операторов потоков. Хотя вывод Боголюбова был основан на той же идее, что скорость сверхтекучего движения связана с фазой волновой функции конденсата, изложенный здесь подход обладает тем преимуществом, что в нем не приходится иметь дело с громоздкими формулами для операторов микроскопических потоков. Мы видели. [c.199]

В этой книге рассматриваются нестационарные волны в упругих телах, но многие из приведенных здесь результатов справедливы и для волн другой природы или для других ситуаций. В частности, некоторые решения линеаризованного волнового уравнения динамики идеальной сжимаемой жидкости имеют непосредственное отношение к стационарным задачам об обтекании тела сверхзвуковым потоком. Действительно, если в качестве решения волнового уравнения (см. 6) [c.12]

Распространение монохроматического звука в поглощающей жидкости часто описывают на основе волнового уравнения (1.23), заменяя в нем комплексной величиной. Для однородной среды такой подход является точным. Однако в общем случае это не так. Например, на границах раздела решения уравнения (1.23), имеющего второй порядок, можно подчинить лишь двум граничным условиям, а в случае вязкой теплопроводящей жидкости независимых граничных условий будет восемь как и в твердом теле, должны быть непрерьшны три компоненты тензора напряжений, скорости частиц, а также температура и нормальная к границе компонента к Э Г/Эи плотности потока тепла. (В противном случае согласно уравнениям (7.2) и (7.3) на границе обращалась бы в бесконечность плотность энтропии, а вместе с ней и давление.) В случае, когда теплопроводностью можно пренебречь (к -> 0) для тензора напряжений в вязкой жидкости из (71)-(7.3) и (1.7) получаем [c.147]

Записанное выше нелинейное уравнение для возмущения свободной поверхности в результате волнообразования (2.1.14) состоит из двух частей первая часть Г = О (до фигурных скобок) соответствует гравитационному стеканию жидкой пленки. Оно получено в работе [25]. Члены в фигурных скобках учитывают влияние газового потока на волновое течение пленки жидкости [56]. [c.34]

Обтекание волновой поверхности пленки потоком газа рассматривалось П. Л. Капицей. Параметры пленки при этом принимались постоянными и равными тем значениям, которые возникают при течении жидкой пленки по вертикальной поверхности без взаимодействия с потоком газа. На этой основе составлено уравнение энергии для движения пленки вместе с газом и решено для режима опрокидывания. Рассчитанные по этому уравнению зависимости между критической скоростью газа и расходом жидкости в пленке дают бесконечно большие значения критической скорости газа по опрокидыванию при расходах жидкости в пленке, стремящихся к нулю, и очень малые критические скорости при больших расходах жидкости в пленке. [c.197]

Формально такое явление наблюдается при рассмотрении турбулентного течения. Однако существенное отличие состоит в том, что пульсационная составляющая распределения скорости определяется периодической структурой поверхности раздела волновой пленки жидкости, определяемой из решения уравнения Навье-Стокса, а следовательно, не носит характер случайной величины, как это имеет место при турбулентном течении. Такой характер распределения скорости, представленный формулой (1.3.12), вносит существенные коррективы в природу уравнения конвективной диффузии для волновой пленки. На самом деле, если два первых члена уравнения (1.3.8) по форме напоминают уравнение переноса вещества в гладкой жидкой пленке (при а => 0), то его третий член ответствен за волновую природу массообмена. Этот член но форме напоминает добавку к потоку вещества, обусловленную турбулентным переносом. Но как и для случая распределения скорости (1.3.12), эта добавка носит периодический, а не случайный как это имеет место при турбулентном потоке вещества. [c.22]

Применительно к условиям нисходящих тонкопленочных потоков различных жидкостей, в том числе и морской воды, для определения коэффициента теплоотдачи предложен ряд расчетных уравнений [49, 51, 81]. Для испарительных аппаратов опреснительных установок наиболее приемлемы уравнения, в которых учитывается режим течения пленки как показатель, в значительной степени определяющий интенсивность теплообмена. Как показывают исследования [79], теплообмен в нисходящем потоке при различных плотностях орошения, а следовательно, и при различных Rem протекает по-разному и зависит от числа Рг. В связи с этим в расчетах необходимо выделить два возможных режима течения пленки ламинарно-волновой и турбулентный. Рекомендации, приведенные в [56], позволяют оценить переход ламинарно-волнового режима течения пленки к турбулентному по уравнению [c.159]

В работе [62] было показано, что при решении уравнения конвективной диффузии для волновой пленки жидкости при относительно малых возмущениях волновой поверхности в условиях взаимодействия газового потока с пленкой жидкости возрастание коэффициента массоотдачи объяснено увеличением поверхности контакта газового потока с пленкой жидкости [c.43]

Рассмотрим двухфазный массообмен при условии, что сопротивление массопередаче остается в пленке жидкости. Влияние газа на массообмен в этом случае учтено касательным напряжением на границе раздела пленки жидкость—газ. Такая постановка задачи при решении уравнений гидродинамики впервые была предложена в линейной [51—53] и нелинейной [56—59, 115] постановках. В этих работах было получено выражение для функции тока для течения волновой пленки жидкости по гладкой поверхности в спутном потоке газа в линейной и нелинейной постановках задачи. Строго говоря, к данной задаче эта функция тока неприменима, так как в ней не учтено наличие шероховатости. Но если учесть тот факт, что процесс массопередачи сосредоточен в тонком слое вблизи свободной поверхности, а отличие течений по гладкой и шероховатой поверхностям наблюдается в слое, примыкающем к стенке, то с большой степенью точности можно использовать формулы для скорости течения около свободной поверхности. [c.74]

Уравнение (2) справедливо и при наличии затухания. В условиях поглощения (коэффициент сопротивления равен нулю) групповая скорость g = да/дк (и - частота к - волновое число) совпадает со скоростью У потока энергии. Однако, если при наличии поглощения понятие групповой скорости теряет физический смысл (волновое число становится комплексным или чисто мнимым), то скорость потока энергии его сохраняет. Суть этого становится ясной из сравнения формулы (2) с уравнением для потока движущейся со скоростью V жидкости, плотность которой равна р. Если поток энергии = рУ,то отношение v /p определяет скорость У жидкости. Аналогичным образом отношенйе Ь /Э потока энергий к плотности энергии представляет скорость его распространения по системе [54]. [c.10]

Преобразование уравнений движения жидкости к специальному виду (143) и (147) дает возможность получить оценку для звука, генерируемого турбулентными течениями жидкости, которая следует из установления точного соответствия динамики жидкости и линейной теории звука. В линейной теории член в квадратных скобках в уравнении (147) принимает значение с (р — Ро) Ьij, так как связь между давлением и плотностью является линейной в силу соотношений (11) и (14) и отбрасывания малых величин вида Уравнения движения жидкости при такой аппроксимации тензора полного потока количест а движения сводится к линейному волновому уравнению для р, т. е. из (147) имеем [c.80]

Если число Рейнольдса и волновое число достаточно далеки от нейтральной кривой, необходимы иные принципы построения нелинейной теории. В независимых работах [43, 44] таким принципом служит нелинейность критического слоя. Результаты [43, 44], получившие развитие в [186, 187], относятся к нестационарным колебаниям, фазовая скорость которых порядка скорости основного течения. Эволюция полученных в [43, 44] структур при уменьшении фазовой скорости периодических возмущений исследована в [188]. Математическая модель критического слоя волны Россби и ее связь с теорией [43, 44] обсуждаются в [189, 190]. Нелинейная эволюция волны Толлмина-Шлихтинга с параметрами из окрестности нижней ветви нейтральной кривой изучается в [191] с учетом непараллельности потока жидкости в пограничном слое. Полученные оценки для "быстрой" и "медленной" переменных метода двухмасштабных разложений по продольной координате приводят к амплитудному уравнению. [c.13]

Влияние газового потока па ламинарное течение пленки впервые было рассмотрено П. А. Семеновым [113] в начале 40-х годов. Полученные им зависимости хотя и не учитывают процессов волнообразования на поверхности пленки, однако позволяют наглядно понять сущность явления захлебывания, которое происходит в трубках с увеличением скорости газа и переходом от нисходящего к восходящему течению пленки. В более общем виде аналитическое решение уравнений движения для расслоенного ламинарного течения жидкости и газа между параллельными бесконечными пластинами и в круглой трубе с плоской поверхностью раздела фаз было получено в 1946 г. С. Г. Телетовым [123]. Несколько позже (1961 г.) Н. И. Семеновым и А. А. Точигиным 1112] была решена задача расслоенного ламинарного течения жидкости и газа с невозмущенной поверхностью раздела фаз в виде дуги любой кривизны. Расслоенное ламинарное течение при наличии переноса массы (конденсация, испарение) изучалось Г. Г. Черным [143] и Г. А. Бедой [5]. К данному направлению теоретических исследований следует отнести также работы В. А. Успенского [131], С. В. Рыжкова и А. Н. Майбороды [81, 110], а также Б. И. Конобеева [64, 65], который упростил решение П. А. Семенова, отбросив члены, учитывающие воздействие сил тяжести на движение пленки. Следует отметить, что подобный подход к рассматриваемой задаче является допустимым только при больших скоростях газового потока. Однако в этих условиях поверхность пленки покрыта волнами, а следовательно, необходимо рассматривать не ламинарное, а ламинарно-волновое течение. [c.184]

Записанные в такой форме уравнения (1) —(4) могут быть использованы для исследования течения тонких слоев жидкости, движущихся под действием газового потока или стекающих в поле сил тяжести. В последнем случае градиент давления в жидкости др1дх= 0, др1ду= 0) при ламинарно-волновом течении создается капиллярными силами, возникающими при искривлении свободной поверхности раздела фаз. [c.185]

Первая задача — это определение шума турбулентного пограничного слоя в волновой зоне, вдали от самих источников шума. В этом случае можно считать, что генерация шума происходит за счет нестационарного турбулентного потока в пограничном слое. Для нахождения интенсивности этого шума следует воспользоваться основным уравнением (11.1) теории аэродинамической генерации звука при наличии твердых тел в потоке. При этом конкретные условия постановки этой задачи значительно различаются в зависимости от того, как ведет себя поверхность тела под действием приложенных со стороны жидкости сил, имеющих случайный характер. Эта поверхность может быть акустически жесткой и, таким образом, не будет совершать колебания под действием этих сил поверхность может быть акустически мягкой, и тогда пульсации давления в турбулентном пограничном слое будут переизлучать-ся ею в виде истинного звука наконец, поверхность может быть упругой и в ней (например в оболочке) будут распространяться под действием сторонних сил различные типы упругих волн (см. 1 этой главы). [c.444]

Подставив оператор производства энтропии (8.4.87) в неравновесное распределение (8.4.82), можно, в принципе, вычислить средние значения в правых частях уравнений (8.4.61) и (8.4.62). Для не слишком быстрых процессов достаточно марковского приближения. Напомним, что обычно марковское приближение в гидродинамических уравнениях означает, что dS t 1 )/dt dS t)/dt. Иначе говоря, предполагается, что термодинамические параметры, описывающие неравновесное состояние, мало изменяются за время затухания корреляционных функций микроскопических потоков. Однако в случае сверхтекучей жидкости правило перехода к марковскому приближению нужно уточнить. Дело в том, что первый оператор в формуле (8.4.92) явно зависит от времени через локально-равновесную волновую функцию конденсата ФДг, ), которая быстро осциллирует. В приближении идеальной жидкости можно положить d4fi/dt = дф/dt)i, где локально-равновесное среднее определяется выражением (8.4.65). Опуская там все слагаемые, зависящие от и v , получаем [c.203]

Исследования, проведенные Б. А. Бахметевым, Сметаной, Эйнвахте. ром, А. Н. Ахутиным, Н. И. Павловским и другими, показали, что основное уравнение совершенного прыжка (Х /П.12) отвечает опытным данным при отношении сопряженных глубин /12/ 12 2. При отношении сопряженных глубин /12/Й1<2, что соответствует значениям параметра кинетичности Як1<СЗ, уравнение совершенного прыжка не отвечает опытным данным, так как переход потока из бурного состояния в спокойное осуществляется в виде ряда волн, постепенно затухающих по направлению движения жидкости. Такая форма сопряжения бурного потока со спокойным получила название прыжка-волны (см. рис. ХУП.7). Структура прыжка-волны отличается от обычного совершенного прыжка здесь отсутствует завихренная водоворотная зона, а имеются лишь волновые колебания, при которых нарушается закон гидростатического распределения давлений в поперечных сечениях потока. Последними исследованиями установлено, что под первой наибольшей волной наблюдается искривление струи в таких масштабах, когда надо учитывать влияние центробежной силы. Все эти обстоятельства вызвали необходимость изыскать особую зависимость для сопряженных глубин прыжка-волны. [c.339]

Сложная задача решения интегрального уравнения может быть оставлена в стороне, если обтекаемое тело находится достаточно глубоко под поверхностью жидкости. В этом случае для вычисления Н к, 0) можно в формулу (1) подставить вместо функций ф PI d idn, относящихся к волновому потоку, функции ф и dq>/dn, соответствующие движению тела в неограниченном потоке, т. е. воспользоваться результатами теории крыла аэроплана. Таким путем могут быть получены данные выше формулы для волнового сопротивления сферы, эллипсоида и тонкого судна Мичелля. Метод функции Н к, 0) был применен различными авторами к решению разнообразных задач обтекания твердого тела волновым потоком [16 ], [65 ]. [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...