Статическая и кинематическая теоремы

СТАТИЧЕСКАЯ И КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМЫ [c.105]

Статическая и кинематическая теоремы приспособляемости позволяют соответственно определить нижние и верхние границы допустимых изменений циклических нагрузок. Примеры применения статической и кинематической теорем приспособляемости приведены в работах [7, 9, 26, 49]. [c.107]

Предельная нагрузка может быть найдена путем предельного перехода из решения задачи для идеальной упругопластической системы. Иногда более простым оказывается решение, получаемое с помощью схематизированной диаграммы жесткопластического тела. В последнем случае эффективными оказываются статическая и кинематическая теоремы (см. п. [c.61]

ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ 63. Статическая и кинематическая теоремы [c.208]

Ниже изложены статическая и кинематическая теоремы, позволяющие дать двустороннюю оценку предельных нагрузок, приведены примеры применения их, а также дано полное решение некоторых задач предельного состояния. [c.208]

Таким образом, статическая и кинематическая теоремы дают (ВОЗМОЖНОСТЬ установить двустороннюю (снизу и сверху) оценку предельной нагрузки. / [c.211]

Применяя оценки (15.5.4) и (15.5.6), можно получить интервал, в котором заключено истинное значение предельной нагрузки Q. Если верхняя оценка и нижняя оценка совпадают, то мы получаем точное решение задачи о несущей способности, что следует из доказанной выше теоремы единственности. Элементарные примеры применения статического и кинематического методов оценки несущей способности уже были приведены в гл. 5, далее будут рассмотрены примеры более сложные. [c.493]

Теорема. 111.3. Для того чтобы поля симметричных тензоров напряжений Тскоростей деформаций Tg были соответственно статически и кинематически возможными, необходимо и достаточно, чтобы для любых виртуальных скоростей и напряжений выполнялось уравнение [c.150]

Преобразование статической теоремы, аналогичное рассмотренному выше [10, 11, 21, 22], в дальнейшем было предложено также авторами работы [104] в связи с применением к решению задач приспособляемости методов линейного программирования. Здесь же на основании двойственности статической и кинематической теорем была получена и известная преобразованная формулировка кинематической теоремы (неравенство типа (2.5)). [c.17]

Отметим, что такие понятия как разрывные решения, статически и кинематически возможные поля напряжений и скоростей, а также экстремальные теоремы могут быть перенесены без затруднений из теории пластичности в теорию разрушения. [c.256]

Предлагаются теоремы (статическая и кинематическая), которые позволяют с помощью схемы жестко-пластического тела определять предельные состояния конструкции более простыми методами. В этом случае пользуются не напряжениями, деформациями и скоростями деформаций, а интегральными характеристиками внутренних усилий, де( юрмаций, скоростей деформаций, которые назовем обобщенными напряжениями (Сх, Сз Сз С/г) обобщенными деформациями 2 <7з Яп) и обобщенными скоростями деформаций (gi, ( 2 3 Яп)- Условие предельного состояния имеет вид [c.149]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Вторая (кинематическая) теорема о приспособляемости была установлена Койтером [80] в 1956 году. Предполагая существование этой теоремы, автор основывался на связи и аналогии между теоремами предельного равновесия и приспособляемости, которые до этого не были, по-видимому, достаточно хорошо осознаны. Исходя из данной аналогии, Койтер полагал, что вторая теорема упростит анализ приспособляемости, поскольку из опыта приложения теорем к задачам предельного равновесия известно, что кинематическая теорема оказывается часто более удобной, чем статическая [80]. [c.104]

Общие теоремы предельного анализа о верхних и нижних границах не позволяют оценить погрешность от введения дискретной модели. Так, механические модели, предложенные для задач предельного равновесия А. Р. Ржаницыным [142], независимо от использования статической или кинематической формулировки дают заведомо верхнюю оценку для предельных нагрузок. [c.126]

С развитием представлений и методов теории приспособляемости стало еще более очевидным, что эта теория является обобщением анализа предельного равновесия упруго-пластических тел на произвольные программы нагружения. Соответственно теория предельного равновесия может рассматриваться как частный случай, характеризующийся однократным и пропорциональным нагружением. Связь и аналогия обеих теорий хорошо видна при общей статической формулировке задач, а также при сопоставлении преобразованного применительно к условиям прогрессирующего разрушения уравнения кинематической теоремы Койтера с аналогичным уравнением теоремы о разрушении. [c.244]

Две фундаментальные теоремы теории приспособляемости, сформулированные Меланом и Койтером, определяют в общем случае двусторонние оценки для таких предельных значений параметров повторно-переменного нагружения, при которых пластическая деформация независимо от числа циклов будет ограниченной. В тех случаях, когда действительное распределение статических или кинематических характеристик может быть определено (хотя бы с точностью до не-большого числа параметров) путем предварительного анализа, полное (точное) решение может быть получено на основе какой-либо одной из теорем. [c.9]

Введение обобщенных усилий базируется на кинематических представлениях и соответствующей теореме о приспособляемости. Формулировка статической теоремы в обобщенных усилиях в связи с этим требует формального доказательства оно может быть проведено вполне аналогично доказательству этой теоремы в локальных напряжениях (применительно к определению условий, при которых прогрессирующее разрушение отсутствует). [c.20]

При использовании в доказательстве статической теоремы-непосредственно представления о кинематически возможном распределении суммарных остаточных деформаций и их скоростей (2.17) нас не интересует происхождение действительных напряжений. Последние в равной степени могут быть вызваны внешними (механическими) нагрузками или температурным полем, либо тем и другим одновременно. Таким образом, обобщение теоремы на случай температурных циклов, предложенное-Прагером [126], становится вполне очевидным и не требует отдельного доказательства. [c.60]

Доказанные теоремы дают также и критерий выбора из двух статически возможных решений более приемлемо то которое приводит к большей предельной нагрузке из двух кинематически возможных решений более приемлемо то, которое приводит [c.300]

Энергетические теоремы можно применять для получения оценок интегральных, а в ряде случаев и локальных характеристик решения задач для неоднородных тел сложной геометрии со сложными краевыми условиями через решения специально подобранных задач, более простых с точки зрения геометрии и (или) краевых условий, а также распределения неоднородности. Для этого нужно знать, как меняются энергетические параметры упругого тела при изменении его формы, упругих постоянных, кинематических или статических ограничений на поверхности тела. [c.100]

В трактовке принципа возможной работы, согласно (4.30), не следует предполагать никакой функциональной зависимости между системой статически допустимых и системой кинематически допустимых функций. Напротив, если и, рассматривают как истинные перемещения в состоянии, характеризуемом напряжениями а,-/ (которые связаны друг с другом законом Гука), то (4.30) приводит непосредственно к теореме Клапейрона [c.89]

Поля усилий и моментов, удовлетворяющие условиям теоремы 1, называют статически допустимыми, а поле скоростей, удовлетворяющее условиям теоремы II, — кинематически возможным. [c.104]

По аналогии с общей теорией пластичности, для жесткопластических оболочек можпо ввести понятие коэффициента предельно нагрузки, а также понятия кинематического и статического коэффициентов. Для них справедлива основная теорема, доказанная в 4. [c.160]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Точные решения задачи (их 0 бычн0 называют полными решениями, поскольку они одновременно удовлетворяют статическим и кинематическим условиям) на основе статической теоремы элементарными способами можно получить только в системах, в которых распределение остаточных напряжений (усилий) может быть выражено пропорционально небольшому числу параметров [141]. [c.62]

Поведение пластинок и оболочек за пределами упругости, их несущая способность представляют значительный интерес для многих областей техники. Расчету пластинок и оболочек по предельному равновесию посвящена довольно обширная литература. Необходимо отметить, что фундаментальные теоремы теории предельного равновесия — статическая и кинематическая были впервые сформулированы и применены к расчету пластинок в Советском Союзе (работы А. А. Гвоздева [23]). В дальнейшем ряд задач о несущей способности пластинок был рассмотрен В. В. Соколовским [155], А. А. Ильюшиным [69], С. М. Фейнбергом [167], А. Р. Ржаницыным [141], Гопкинсом и Прагером [28] и другими авторами. Несущая способность цилиндрической оболочки при нагружении кольцевой нагрузкой была исследована впервые А. А. Ильюшиным [69]. Большое значение в развитии теории упруго-пластических оболочек имели труды Ю. Н. Работнова [133], Г. С. Шапиро, В. И. Ро-зенблюма, М. И. Ерхова. Обстоятельные обзоры работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных проблеме упруго-пластического состояния оболочек, даны в статье Г. С. Шапиро [183] и в монографии Ходжа [203]. [c.174]

При анализе предельного равновесия жест-ко-идеально-гшастического тела в качестве внутренних параметров состояния принимают напряжения (Уу, скорости деформаций < у и перемещений у ., а в качестве внешних - силы поверхностные Р,, объемные и скорости перемещения точек границы тела У/. Отдельно для статических и кинематических внутренних параметров могут быть сформулированы экстремальные теоремы, которые позволяют развить эффективные методы прибгшженного решения задач. [c.105]

Ускоренное прогрессирующее разрушение стержневых систем в связи с влиянием сжимающих нормальных усилий изучалось, в частности, Девисом [107, 108]. Майер [164] предложил учесть изменение геометрии в основных теоремах о приспособляемости путем введения геометрического члена в уравнения равновесия. Последний определяется как произведение матрицы жесткости, соответствующей некоторой (принимаемой за начальную) конфигурации при нагружении, и вектора перемещений от дополнительной, изменяющейся во времени нагрузки. Несмотря на ограниченность данного подхода, он приводит к существенному усложнению задачи. К сожалению, какие-либо конкретные примеры его применения пока неизвестны. Предложенный Майером подход распространен Корради и Донато [98, 99] на динамические задачи теории приспособляемости в статической и кинематической формулировках. - [c.29]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

Начальная стадия развития теории ириопособляемости была связана лреимущественно со стержневыми конструкциями и задачами, интересующими инженера-строителя [189, 207 й др.]. Статическая теорема теории приспособляемости для трехмерной среды была доказана Меланом в 1938 г. [208, 209, 218]. В 1956 г. Койтером была установлена вторая (кинематическая) теорема и затем дано наиболее ясное и последовательное изложение научных основ теории приспособляемости, рассматриваемой как часть общей теории идеальных упруго-пластических сред 80, 81]. [c.9]

Частные случаи. При G = О (геометрические эффекты отсутствуют) приведенная формулировка совпадает с ранее данной автором в [2]. При G == О и Я = О ограничение (16) выполняется всегда вместо 1 в качестве определяющих переменных могут использоваться собственные (или суммарные) напряжения теорема III становится несущественной теоремы I и II сводятся к предложенному Прагером развитию (учет дислокаций) теоремы Мелана — Блейха [9, 10]. Если Ql Q постоянно и, кроме того (что существенно), G = О и Я = O, кинематические параметры (включая D) и упругие характеристики становятся несущественными, и теоремы I, II сводятся к статической теореме предельного анализа. [c.82]

В данном примере были умышленно описаны все шаги решения, чтобы показать основные положения метода перемещений при использовании первой теоремы Кастилиано, несмотря на то, что конструкция является очень простой и было бы гораздо проще исследовать ее как статически определимую конструкцию. При использовании метода перемещений требуется решить систему из двух уравнений, поскольку ферма дважды кинематически неопределима. Однако, поскольку конструкция статически определима, ее можно рассчитать следующим образом 1) из уравнений равновесия найти усилия в стержнях 2) подсчитать возникающие в стержнях напряжения, разделив усилия на площади поперечных сечений 3) используя зависимость напряжения от деформации, вычислить деформации в стержнях 4) зная деформации, определить удлинения стержней 5) построить диаграмму Виллио (см. разд. 1.5) и по ней найти перемещения ОхК узле В. [c.497]

Рассмотрим постановку задач об определении несуш,ей способности конструкций, связанную С теоремами о границах несущей способности, выраженными соотношениями (3.85) и (3.86). Согласно (3.85) требуется найти максимум мощности piiMi на поверхности те.та Sp согласно (3.86) требуется найти минимум мощности pfuf на поверхности тела Sp. Наибольшее значение имеет случай однопараметрических нагрузок. Если обозначить истинные значения нагрузок Pi, то нагрузки, соответствующие статически допустимому полю напряжений а -, определятся как rfpi, причем нагрузки, соответствующие кинематически допустимому полю скоростей перемещений, определятся как n pi, причем л > 1. Согласно теоремам (3.88) и [c.241]

А, В,. . шестиугольника на рис. 1). Для таких ( статически определимых ) напряженных состояний (Д. Д. Ивлев, 1966) система уравнений будет гиперболической. Доводы физического характера, иногда высказываемые в пользу этой схемы, продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса. В рамках этой схемы решение многих задач просто невозможно (например, задачи плоского напряженного состояния). Вместе с тем представляется излишне суровой и резко отрицательная точцка зрения в отношении условия полной пластичности, наиболее ясно высказанная в книге Р. Хилла ( искусственное и нереальное условие текучести , такие вычисления имеют небольшое или не имеют никакого значения ). Подобные решения могут иметь несомнен ный интерес. При этом, однако, оценка решений, построенных с помощью условия полной пластичности, должна опираться на экстремальные теоремы. Если решению по этой схеме отвечает кинематически допустимое поле скоростей, то подобное решение приводит к верхней границе предельной нагрузки. Если же напряженное состояние возможно продолжить на все тело, не нарушая условие текучести, мы получим нижнюю границу. В тех случаях, когда полученное решение нельзя отнести ни к одному из упомянутых классов, вопрос о значимости решения остается открытым. [c.100]

Хотя для такой пластинки в отношении параметров М , и полностью перефразируются теоремы 5 гл. И, однако практическое значение имеет лишь кинематическая оценка. Статическая оценка в нетривиальных задачах не осуществима из-за неполноты системы уравнений статики. Проверить непревышение условия текучести (в моментах) в жестких областях затруднительно. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...