Кинематическая неопределимость

Расчетная схема и кинематический анализ системы. Статическая и кинематическая неопределимость. Неизвестные методов сил и перемещений [c.534]

Кинематическая неопределимость. По аналогии с последним приведенным выше определением понятия статической неопределимости и ее степени можно дать и определение понятия кинематической неопределимости. [c.548]

Систему назовем кинематически неопределимой, если по концам стержней, ее составляющих, имеются неизвестные линейные и (или) угловые перемещения. Число независимых таких неизвестных будем называть степенью кинематической неопределимости системы ). [c.548]

Термины кинематическая неопределимость и степень кинематической неопределимости ниже обсуждаются более подробно, [c.548]

Степень кинематической неопределимости рамы складывается из двух слагаемых [c.549]

Рис. 16.14. Кинематически неопределимая пространственная рама.

В ряде случаев в расчетную схему вносят упрощение — пренебрегают осевой деформацией стержней. При этом степень кинематической неопределимости системы становится иной — отпадают перемещения, обусловленные осевой деформацией стержней, и остаются лишь перемещения, вызванные изгибом. С целью отыскания в этом случае поступают так. Мысленно [c.549]

В табл. 16.2 изображены различные стержневые системы и показана степень их статической и кинематической неопределимости. [c.549]

Стержень как элемент конструкции. В общем случае стержневая система в одно и то же время может быть и статически и кинематически неопределимой. Для того, чтобы полностью охарактеризовать напряженно-деформированное состояние системы, т. е. найти 18 функций ) [c.550]

Существует два общих метода строительной механики стержневых деформируемых систем метод сил и метод перемещений. Первый применяется для расчета статически неопределимых систем, а второй —для кинематически неопределимых систем ). В первом в качестве неизвестных принимаются (1 = 1,..., ) — внутренние усилия и (или) моменты в лишних связях, после определения которых система становится статически определимой, а во втором —2/ ( = 1,. .., т) — перемещения и повороты узлов. [c.554]

Как правило статически неопределимые системы одновременно являются и кинематически неопределимыми. Аналогично кинематически неопределимые системы во многих случаях статически неопределимы. Поэтому, не принимая во внимание исключительные случаи, можно говорить о множестве статически и одновременно кинематически неопределимых систем. Для определения усилий в таких системах необходимо раскрыть либо их статическую, либо кинематическую неопределимость. Вопрос о том, что является более целесообразным, решается индивидуально. Об этом будет сказано ниже. [c.554]

Рис. 16.35. Кинематически неопределимые рамы.

Неизвестными в методе перемещений являются именно те параметры, которые определяют собой факт и степень кинематической неопределимости. Последняя же подробно обсуждена в начале главы. [c.591]

Метод перемещений применяют к кинематически неопределимым системам. Как правило, они одновременно являются и статически неопределимыми. Статически определимые системы могут быть легко рассчитаны (имеется в виду определение усилий) на основе уравнений статики, т. е. без введения в рассмотрение предварительно определяемых перемещений. Это особенно очевидно, если в расчете перемещения не интересуют вовсе или требуется менее подробная картина перемещений, нежели та, которую дает метод перемещений. [c.591]

Само понятие степени кинематической неопределимости в традиционно установившемся смысле этого термина, в отличие от понятия степени статической неопределимости, является условным и зависит от ряда обстоятельств. [c.591]

Во-первых, на степень кинематической неопределимости влияет вид принятой расчетной схемы. Если в конструкции имеется стержень с криволинейной осью, которая в расчетной схеме заменена ломаной, то степень кинематической неопределимости зависит от числа узлов или участков этой ломаной. [c.591]

Данная рама является два раза кинематически неопределимой. Поэтому в заданную систему вводим две связи (рисунок 2.31), нумеруем конечные элементы и стрелками указываем начало и конец каждого КЭ. [c.106]

Рисунок 3.11 Степень кинематической неопределимости

Расчет кинематически неопределимых плоских рам методом перемещений производится в следующем порядке [c.3]

К принятой основной системе метода перемещений прикладываются все заданные внешние воздействия (нагрузки, воздействия температур, осадка опор) и получается эквивалентная система. Для эквивалентной системы записываются канонические уравнения метода перемещений, которые для п раз кинематически неопределимой конструкции будут иметь вид [c.6]

Заданная система один раз кинематически неопределима, каноническое уравнение метода перемещений имеет вид [c.28]

Пример. Построить эпюру моментов для рамы, показанной на рис. 8.11.4, а. Степень кинематической неопределимости по формуле [c.87]

При расчете конструкции с помощью метода жесткостей используются представления о кинематической неопределимости, наложении дополнительных связей и жесткостях все эти понятия будут сейчас пояснены. [c.467]

Кинематическая неопределимость. В методе жесткостей неизвестными величинами при расчете являются перемещения узлов конструкции (подобно тому, как в методе податливостей лишними неизвестными были реакции и результирующие напряжений). Узлами конструкции по определению являются точки, в которых пересекаются два ее элемента (или несколько элементов), точки опор и свободные концы элементов. При нагружении конструкции во всех или в некоторых ее узлах будут происходить перемещения (смещения и повороты). Разумеется, перемещения в некоторых узлах будут равны нулю в силу наложенных связей например, в заделке будут отсутствовать любые перемещения. Неизвестные перемещения в узлах называются кинематическими неизвестным а их число называется либо степенью кинематической неопределимости, либо числом степеней свободы перемещений в узлах. [c.467]

Для того чтобы пояснить понятие кинематической неопределимости, полезно рассмотреть несколько примеров. Начнем с неразрезной балки, изображенной на рис. П. 16, а. Узел Л этой конструкции представляет собой заделку, и в нем не могут возникать никакие перемещения, но в узлах В п С возможны повороты. Таким образом, имеется два неизвестных перемещения в узлах, которые необходимо вычислить при расчете этой балки с помощью метода жесткостей следовательно, балка является дважды кинематически неопределимой. Если кроме деформаций изгиба в балке происходили и продольные деформации, то в узлах В и С наряду с поворотами возникли бы и горизонтальные смещения в этом случае было бы уже четыре кинематических неизвестных. [c.467]

Статически определимая консольная балка (рис. И. 6, ) является дважды кинематически неопределимой, поскольку при этом имеется два неизвестных перемещения в узле (смещение в вертикальном направлении и поворот на свободном конце). Если имеют место и продольные деформации, то число кинематической неопределимости возрастает до трех, поскольку еще одной неизвестной становится горизонтальное смещение. [c.467]

Другой пример с балкой приведен на рис. 11.19, а. Эта трехпролетная неразрезная балка является четырежды кинематически неопределимой, если принимать во внимание только деформации изгиба, поскольку при этом имеется четыре неизвестных угла поворота в узлах. Таким образом, при использовании метода жесткостей [c.467]

Подробное обсуждение понятия кинематической неопределимости содержится в [П.14]. [c.468]

Для того чтобы проиллюстрировать концепции метода жесткостей в их простейшей форме, рассмотрим балку, изображенную на рис. 11.25, а. Эта балка имеет заделку на конце А и подвижный шарнир на конце В на нее действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д. В этом случае балка является однажды кинематически неопределимой, поскольку имеется только одно неизвестное перемеш,ение в узле — поворот в опоре J5, обозначенный через О. [c.471]

Предыдущий пример относился к дважды кинематически неопределимой конструкции. Однако уравнения равновесия легко обобщить на случай конструкции, п раз кинематически неопределимой. В этом случае общий вид уравнений равновесия таков [c.478]

Во-вторых, на степень кинематической неопределимости влияет степень точности определения перемещений. Если при расчете рамы с несмещающимися узлами не учитывать влияния осевых деформаций и сдвигов, то степень кинематической неопределимости зависит лишь от числа углов поворота жестких узлов если же учитываются и продольные деформации, то степень кинематической неопределимости увеличивается на число линейно независимых линейных смещений узлов, происходящих в результате осевой деформации. [c.591]

В-третьих, степень кинематической неопределимости зависит от уровня обеспеченности расчетчика вспомогательными материалами. Если расчетчик располагает только данными о распределении усилий в однопролетных балках с прямолинейной осью и различными условиями закрепления концов при воздействии на них нагрузки, а также при относительных поворотах концевых сечений и относительных перемещениях их центров, то степень кинематической неопределимости оказывается выше, нежели в том случае, когда имеются данные подобного характера относительно более [c.591]

В настоящей книге при установлении степени кинематической неопределимости используются данные об однопролетных балках с прямолинейной осью при различных условиях закрепления на концах ). [c.592]

В методе перемещений могут применяться и основные системы, кинематически неопределимые (со степенью неопределимости меньшей, чем заданной системы), подобно тому как при расчете конструкций методом сил можно использовать и статически неоп- [c.592]

По-видимому, если ставить целью соблюдение симметрии (дуальности) понятий, то кинематической неопределимостью следует называть отсутствие в системе некоторых связей, вследствие чего она не является конструкцией, могущей сопротивляться нагрузке, а представляет собой механизм. Степень же кинематической неопределимости — это минимальное число связей, недостающих для того, чтобы механизм был превращен в статически определимую, геометрически неизменяемую систему. В дальнейшем такая трактовка практически не применяется и в термины кинематической неопределимости и ее степени вкладывается общепринятый смысл, несмотря на отмеченные его дефекты и отсутствие возможности проследить дуальность понятий. Изложенные в данном примечании соображения были впервые высказаны Ю. Б. Гольдштейном и Ю. Б. Шулькиным. [c.592]

Число критических сил по МКЭ равно степени кинематической неопределимости стержневой системы, а при формировании векового уравнения используются операции сложения, умножения и траспонирования матриц. [c.179]

Общее количество неизвестньк в методе перемещений выражает степень кинематической неопределимости заданной системы. [c.3]

Методы сил и перемещений являются двойственными методами (казкдому основному понятию в методе сил соответствует двойственное понятие в методе перемещений). Так, двойственным к степени статической неопределимости является степень кинематической неопределимости. Понятие кинематической неопределимости так же, как и понятие статической неопределимости, есть свойство системы, не зависящее от нагрузки. Положение всех точек стержневой системы полностью определяется перемещением узлов. При этом каждый жесткий узел имеет три перемещения [c.84]

Аналогично )яетоду сил (при использовании метода перемещений) выбирают основную систему. Если р первом случае основную систему получают путем отбрасывания лишних связей, то в методе перемещений - путем наложения св й, полностью исключающих перемещения уалов системы. Очевидно, что число этих связей равно степени кинематической неопределимости. Затем этим связям задают перемещения таким образом, чтобы усилия в них были бы равны нулю, и составляют систему канонических уравнений метода перемещений. В соответствии с принципом независимости действия сил [c.84]

Теперь рассмотрим плоскую ферму (рис. 11.20, а). Узел Л этой фермы может иметь две независимые составляющие перемещения (смещения в горизонтальном и вертикальном направлениях), а отсюда следует, что конструкция имеет две степени свободы. Поворот узлов этой фермы не имеет физического смысла, поскольку стержни фермы не изгибаются. Узлы В, С в. Е также имёют по две степени свободы каждый, в то время как закрепления узлов О и Р таковы, что один из них не имеет ни одной степени свободы, а другой имеет только одну. Следовательно, общее число степеней свободы фермы равно девяти, и она является девять раз кинематически неопределимой. Это означает, что при расчете такой фермы методом жесткостей требуется решить систему из девяти уравнений, в которых неизвестными являются девять смещений в узлах. [c.468]

На рис. 11.21, а представлен другой пример кинематически неопределимой конструкции. Поскольку конец Л заделан, в этом узле перемещения отсутствуют. Однако узлы Л и С могут поворачиваться, и, таким образом, рама является дважды кинематически неоП ределимой. Если при расчете учитывать продольные деформации, то в узле В появятся еще два дополнительных неизвестных перемещения (горизонтальное и вертикальное), в результате чего рама станет четырежды кинематически неопределимой ). [c.468]

Если степень кинематической неопределимости конструкции больше единицы, то потребуется составить дополнительные уравнения совместности реакций. Для того чтобы продемонстрировать соответствующую процедуру, рассчитаем теперь при помощи метода жесткостей ту же самую двухпролетную балку (рис. 11.26, а), которая ранее была использована в качестве примера при изложении метода податливсютей. Эта балка дважды кинематически неопреде- [c.473]

Впервые использовал при расчете метод жесткостей, по-видимому. Л, Навье в 1826 г. он рассчитал дважды кинематически неопределимую ферму, взяв в качестве неизвестных величин перемещения в узлах и записав два уравнения равновесия (см. [1,1], стр, 75—76 [стр, 95—96 русского перевода], а также [7.1] и [1.14]), Позже, в 1862 г., А. Клебш сформулировал метод жесткостей для [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...