Системы Уравнения статики

С истинным состоянием равновесия, когда силами Р создается напряженное состояние, даюш,ее в сечении 5 систему сил / 12, сравнивается состояние, в котором эта система (при тех же Р) заменена пропорционально измененной системой сил (1 + e)Ri2- Отметим, что система уравнений статики, описывающих поведение тела Лг, нагруженного по S статически эквивалентной нулю системой R12, линейна поэтому и система (14-е)/ 12 создается статически возможной системой напряжений, что делает допустимым применение принципа минимума дополнительной работы. [c.165]

К поверочным расчетам относится также задача приближенного определения коэффициентов теплопередачи действующей установки по минимальному количеству исходных экспериментальных данных. Эта задача сводится к решению системы уравнений статики МВУ относительно коэффициентов теплопередачи аппаратов [c.128]

Общая система уравнений статики МВУ. При установившихся режимах для прямоточной установки с пароотборами на основе системы уравнений (П1,1) получим [c.129]

Эта система является системой уравнений статики МВУ, на ее основе можно производить статические проектные и поверочные расчеты, а также расчет установившихся режимов выпарных установок. Различные системы уравнений, используемые в современных методах расчета, можно получить как частные случаи системы (VI,3— VI,5). Например, исключая с, 2 i с,л из этой системы уравнений и учитывая, что [c.130]

Следует отметить большие, а зачастую и непреодолимые трудности расчета полной системы уравнений статики МВУ с учетом указанных зависимостей. Следует учитывать, что температура и концентрация меняются в каждом аппарате в пределах, в которых целый ряд теплофизических параметров пара и раствора изменяется [c.132]

Рассмотрим особенности проектного расчета выпарной установки на основе полной системы уравнений статики. [c.136]

В заключение следует отметить, что рассмотренные критерии оптимизации режимов работы выпарных установок (УП,1)—(УП,4) и система уравнений статики, дополненные системой ограничений, могут использоваться при решении задач комплексной оптимизации режимов МВУ. [c.175]

В заключение следует отметить, что решение полной системы уравнений статики исключительно громоздко и потому должно производиться на основе ряда допущений либо с использованием ЭВМ . Решение ее может быть получено с помощью алгоритмов Ньютона либо итераций [c.183]

Для применения алгоритма итераций система уравнений статики должна быть представлена в виде [c.184]

Вид зависимости р (а) можно подобрать так, чтобы упрощались те или иные соотношения (преобразования). Наиболее простой вид разрешающая система уравнений статики геликоидальной оболочки принимает при использовании изотермических координат А = В). Интегрируя уравнение (см. форм. (15.263)) [c.580]

Итак, система уравнений статики слоистой пластинки симметричного строения распалась на две независимые системы систему уравнений плоской задачи теории упругости и систему уравнений изгиба. Первая из них хорошо изучена [188] и здесь рассматриваться не будет. Обращаясь к системе уравнений изгиба [c.133]

Рассмотрим круговую замкнутую цилиндрическую оболочку радиуса R, длины/и толщины h, собранную из т упругих слоев постоянной толщины. Введем систему координат л , <р, z, где х = — расстояние, отсчитываемое вдоль образующей от края оболочки <р = х — угловая и z — поперечная координаты. Координатные линии системы х, <р совпадают с линиями кривизн цилиндрической поверхности и поэтому линеаризованные уравнения статики цилиндрической оболочки можно получить из общей системы (3.5.1) — (3.5.7), полагая в них = 1, А = R тл опуская инерционные и нелинейные слагаемые. Составим эти уравнения, для простоты ограничиваясь случаем ортотропной оболочки, причем считаем, что направления осей ортотропии (армирования) совпадают с направлениями координатных осей, а интенсивности армирования постоянны. Примем также, что тангенциальные составляющие внешней поверхности нагрузки отсутствуют. Замкнутая система уравнений статики слоистой ортотропной цилиндрической оболочки включает в себя следующие группы зависимостей [c.161]

Уравнения (1), (2), числом девять, содержат столько же неизвестных функций м, V, IV, Хх,. . Ху. Выше мы назвали систему (1), (2) полной системой уравнений статики упругого тела. Для того, чтобы убедиться, что это действительно так и есть, следует доказать, что система (1), (2) вполне определяет упругое равновесие ) тела, если известны те внешние воздействия, которым оно подвергнуто, а кроме того, внутренние ) объемные силы. [c.70]

При автоматической установке пуансоном сборочного устройства втулки с коническим отверстием на наклонно расположенный вал значения сборочной силы и нормальные реакции в точках контакта соединяемых деталей можно найти из системы уравнений статики (рис. 2.4.26) [c.293]

Затем из первого уравнения смешанной системы уравнений статики найдем касательное напряжение Использование граничного условия на одном из продольных краев оболочки позволяет получить окончательное выражение для х через перемещения [c.40]

После подстановки в дифференциальное уравнение смешанной системы уравнений статики [формула (25), гл. I] [c.48]

Составляя уравнения статики и сопоставляя количество этих уравнений с числом неизвестных, устанавливают степень статической неопределимости системы. Отбросив лишние связи, заменяют их лишними неизвестными, тем самым превращая заданную систему в статически определимую, именуемую основной системой. Для определения лишних неизвестных составляют условия деформации системы, смысл которой заключается в том, что основная [c.141]

Как известно, для плоской системы сил можно составить три уравнения статики для определения неизвестных реакций. Поэтому балка будет статически определимой, если число неизвестных опорных реакций не превышает трех в противном случае балка статически неопределима. Очевидно, что балки, изображенные на рис. 49 и 51, статически определимы. [c.46]

При составлении уравнений движения исходят из принципа Даламбера, который состоит в том, что к движущейся с ускорением системе могут быть применены уравнения статики при условии, что в число внешних сил включена фиктивная сила инерции, равная произведению массы на ускорение и направленная против ускорения. [c.299]

Уравнениями (88) особенно удобно пользоваться при изучении движения твердого тела или системы твердых тел. Для полного изучения движения любой изменяемой системы этих уравнений будет недостаточно, так же как недостаточно уравнений статики для изучения равновесия любой механической системы (см. 120). [c.346]

При применении метода геометрической статики решение оказалось бы более длинным (пришлось бы рассмотреть равновесие частей балки и ввести дополнительно реакции других связей, а затем исключить эти реакции из полученной системы уравнений равновесия). [c.365]

Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости. В зависимости от этого числа системы разделяются на один, два, три,. ..,п раз статически неопределимые. Иногда говорят, что степень статической неопределимости равна числу дополнительных связей, наложенных на систему. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.196]

Отсюда следует, что система заданных сил, реакций связей и сил инерции удовлетворяет уравнениям статики, т. е. сумма проекций всех этих сил на любую ось и сумма их моментов относительно любой точки или любой оси равна нулю. [c.371]

Таким образом, принцип Даламбера дает общи] прием составления уравнений, необходимых для решения задачи динамики системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот прием оказывается особенно полезным при решении тех задач, в которых требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы. [c.371]

Обратим внимание на то, что для плоской системы параллельных сил получаем два уравнения равновесия, т. е. для того, чтобы задача могла быть решенной, число неизвестных сил должно быть не больше двух. Вообще говоря, все задачи на равновесие системы сил, в которых число неизвестных не превосходит числа уравнений статики для этой системы, называются статически определимыми. Если же число неизвестных сил превышает число уравнений статики, которые возможно составить для данной системы, то задача называется статически неопределимой. Решение подобных задач рассмотрено во втором разделе учебника. [c.45]

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила N и реакция 7 . Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной. [c.173]

Решение. 1. Действие связей на брус изобразим реакциями и / ., (рис, 2.29, б). Для образовавшейся системы сил составим уравнение статики [c.174]

Решение. 1. При деформировании системы в стержнях возникают нормальные силы /Vi, N2 и IV3. Выбрав оси х ъ у, как показано на рис. 2.32, б, составим два уравнения статики [c.176]

Из системы уравнений статики найдены составляющие главного. момента Мд., Му, М, и главного вектора Ру, Р. системы внещних. нагрузок. Мо.менты и Му являются обычно основны.ми нагрузками, вызывающими растяжение болтов и смятие стыка. Их совместное действие вызывает максимальное усилие растяжения в болте 4 и максимальные напряжения смятия в угловой точке стыка в зоне болта 8 (рис. 11.1,6, в). Нагрузки Р , Ру и М., действующие в плоскости стыка, могут восприни.маться силами сцепления, возникающи.ми в плоскости стыка от затяжки болтов, работающими на срез болтами, установленными без зазора, или специально предусмотренными для этой цели штифтами. ., / [c.194]

Для расчета упруго-пластической оболочки предложен ряд методов, которые можно рмзделить на две группы а) точные (численные) методы, позволяющие, в принципе, при достаточной затрате труда получать практически точное решение полной нелинейной системы уравнений статики упруго-пластической оболочки (см. выше) б) приближенные методы, основанные на замене полных определяющих уравнений (1) некоторой аппроксимирующей системой более простых уравнений. Решение при этом существенно упрощается и часто может быть получено в замкнутом виде, однако этот подход вносит неустранимую погрешность, которая, по-видимому, в большинстве случаев оказывается нез1 ачительной. [c.98]

Всякое сооружение, статически определимое, неизменяемое и неподвижное в общем виде, может при нек-ром специальном подборе длины стержней потерять свою неизменяемость или неподвижность, т. е. превратиться в кинематич. цепь. Если эта цепь допускает лишь бесконечно малые перемещения, сооружение называется мгновенно изменяемым. Мгновенно изменяемое сооружение непригодно для практ. целей, так как от действия ничтожно малых внешних нагрузок в нем могут возникать большие деформации и большие внутренние усилия. Система уравнений статики, которая служит для определения всех усилий н реакций такого сооружения, имеет детерминант, равный нулю, и поэтому получает решение неопределенное или бесконечное.Мгновенная изменяемость вскрывается проще всего К. м. нужно удалить одну связь, рассмотреть возможное перемещение полученного механизма и выяснить, противоречит ли удаленная связь атому перемещению если противоречия нет, то данное сооружение несомненно обладает мгновенной изменяемостью. [c.82]

В заключение осппювимся на виде полной системы уравнений статики п перемещениях в случае прикладной теории В. 3. Власова. [c.39]

Хотя для такой пластинки в отношении параметров М , и полностью перефразируются теоремы 5 гл. И, однако практическое значение имеет лишь кинематическая оценка. Статическая оценка в нетривиальных задачах не осуществима из-за неполноты системы уравнений статики. Проверить непревышение условия текучести (в моментах) в жестких областях затруднительно. [c.115]

После раскрьттия статической неопределимости дальнейший расчет ведется как для статически определимых систем. Основная система загружается заданными силами и найденными неизвестными и из уравнений статики определяются опорные реакции. Затем обычными методами строятся эпюры рнутоенних силовых факторов. [c.69]

Определим степень статической неопределимости системы. Количество неизвестных составляших опорных реакций равно 5, количество уравнений статики - трем. [c.72]

Конструкцию, усилия в которой НС Moiyr быть определены только при помощи уравнений статики, называют статически неопределимой С точки зрения расчета ее удобно рассматривать как некоторую статически определимую систему, именуемую в последующем основной системой, на которую наложены дополнительные связи. [c.17]

Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемеш,ення тех сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.396]

Таким образом, для системы, состояш,ей из п тел, мож1Ю составить всего 3/г уравнений равновесия. Поэтому, если число неизвестных сил в данной задаче не более Зп, то такая задача является статически определенной. Если же число неизвестных в задаче окажется больше Зп, то такая задача не может быть разрешена только на основании уравнений статики абсолютно твердого тела и потому является статически неопределенной. [c.59]

Вообще говоря, если число неизвестных сил системы на п превышает число уравнений статики, которые можно составить для нее, то система называется п раз статически неопределимой и для решения задачи необходи.мо составить п уравнений перемещений. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...