ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.35]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

Подставляя в (24) значения входящих в него величин, согласно формулам (25) и (27), и перенося все члены в одну сторону, получим основное динамическое уравнение движения сплошной среды в интегральной форме. [c.94]

В работах [19, 20] 1997-2000 гг. авторами были получены общие уравнения движения сред, для которых зависимость между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации выражалась произведением некоторой функции, зависящей от интенсивности скоростей деформации, на соответствующую компоненту скорости деформации. При записи данной системы уравнений была взята за основу форма записи уравнений движения пластических сред М. Леви [54]. Предлагаемая система уравнений состоит из динамических уравнений движения сплошной среды уравнения неразрывности для несжимаемой среды основного реологического уравнения данной среды, записанного через компоненты напряжения и проекции скорости четырех независимых уравнений, вытекающих из условия пропорциональности касательных напряжений соответствующим скоростям деформации сдвига и разности нормальных напряжений соответствующей разности объемных скоростей деформации. [c.13]

Основные законы движения сплошной среды и система основных дифференциальных уравнений движения [c.297]

Поэтому для основной системы дифференциальных уравнений движения сплошной среды (или системы основных законов движения) необходимо предварительно провести ее замыкание назначить или отыскать из соображений, не связанных напрямую с основными постулатами ньютоновской механики, недостающ,ие 18 скалярных зависимостей между искомыми функциями. Это будет сделано в 14 при классификации сплошных сред для каждого из принятых классов. В дальнейшем будут рассматриваться только классические среды (в пренебрежении внутренним моментом количества движения). [c.303]

Это уравнение по сути является одновременным определением трех входящих в него слагаемых и их взаимосвязи. Если заданы (известны) два из них, то можно определить третье. Как будет показано дальше, уравнение баланса может служить полезной интерпретацией основных законов движения сплошной среды. [c.320]

Классификация сплошных сред и их различные модели. Замыкание основной системы уравнений движения сплошной среды и ее вид для разных сред [c.355]

Предыдущий вывод основного уравнения динамики сплошной среды относился к случаю отсутствия источников притока массы (Л1 = 0). При наличии таких источников (М --0) в левой части уравнения (51) появится дополнительный член МУ, учитывающий изменение количества движения со временем за счет наличия притока массы будем иметь [c.89]

Все мы привыкли к тому, что основные разделы физики построены на принципах динамики. Все начинается с механики материальной точки и с законов Ньютона, которые вводят основные динамические понятия массу, скорость, импульс и силу. Теоретическая механика всего лишь оформляет элементарные законы механики в более пышные одежды дифференциальных уравнений и вариационных принципов. На базе простейших законов движения материальной точки строятся более сложные уравнения движения сплошных сред газов, жидкостей и упругих тел. Здесь впервые появляются непрерывные функции координат и времени, играющие роль полей, хотя собственно полями принято считать поля в вакууме, например электромагнитное поле. Уравнения для полей — это тоже уравнения динамики. Термодинамика только на первый взгляд кажется феноменологической наукой, а в действительности она может быть построена на базе статистической физики, представляющей собой лишь специфическую разновидность динамики. Тот факт, что физика строится на принципах динамики, проявляется и в основных физических единицах измерения (например, сантиметр, грамм, секунда), которые изначально вводятся в механике материальной точки, а затем переносятся в другие, более сложные разделы физики. [c.15]

Основные уравнения механики сплошных сред — это так называемые первое и второе уравнения движения Эйлера — Коши. Первое уравнение выражает баланс импульса, а второе — момент импульса. Поля Ф, и О, соответствующие этим уравнениям, приведены в следующей таблице. [c.102]

Это векторное уравнение является основным дифференциальным уравнением движения сплошной среды. Оно выполняется для любых непрерывных движений любых сред и в случае непрерывных движений полностью эквивалентно уравнению количества движения (2.2), так как из него следует, что й = О для любого объема V. Подчеркнем, что равенства (2.6) и (2.5) получены при допущении непрерывности и дифференцируемости векторов Уравнение (2.2) постулируется для более общих случаев. [c.143]

Для описания движения материальных объектов, в том числе и гетерогенных смесей, необходимы схематизации и математические модели. Вопросы математического моделирования гетерогенных систем слабо отражены в монографиях по механике. И именно этим вопросам посвящена основная часть (около 70% ) настоящей книги. Рассматривается как феноменологический метод (гл. 1), так и более глубокий и более сложный метод осреднения (гл. 2 и 3), а также их совместное использование (гл. 4). Автор стремился излагать материал, выявляя основные идеи, с единых позиций, установившихся в механике сплошных сред. Настоящая монография, но существу, представляет раздел механики сплошных сред, а именно — основные уравнения механики сплошных гетерогенных сред. [c.5]

Так же как в конце двух предыдущих глав были показаны применения теорем об изменениях количества движения и момента количества движения систем к выводу основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред, так и в конце настоящей главы применим с этой целью теорему об изменении кинетической энергии системы. [c.251]

Равенство (4.2.3) является основным постулируемым динамическим соотношением механики сплошной среды [87]. Как второй закон Ньютона является исходным в механике точки, так и уравнение (4.2.3) лежит в основе механики сплошной среды и является исходным для исследования любых движений сплошной среды. Подробно вопросы, связанные с законом сохранения количества движения, рассмотрены в [87]. [c.182]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И РАВНОВЕСИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.82]

Вернемся к выведенным еще в гл. II уравнениям динамики сплошной среды (29), которые именовались уравнениями в напряжениях , и заменим в них напряжения гю формулам (12) настоящей главы. Тогда получим основную динамическую систему уравнений движения вязкого газа [c.475]

В данной главе рассматриваются базовые понятия механики сплошных сред. Даются уравнения для описания движения сплошных сред, полей скоростей, теории деформаций. Также рассматриваются классификация сплошных сред и формулировка основных задач, методы подобия и размерности. [c.112]

Основные уравнения движения произвольной сплошной среды [c.249]

Опыт показывает, что в диапазоне применимости модели материального континуума термодинамические потоки являются линейными функциями термодинамических сил. Это второе основное предположение связывает потоки, входящие в полученные ранее уравнения сохранения, с градиентами термодинамических переменных, которые были введены гипотезой об уравнении состояния. Тем самым полная постановка задачи о движении сплошной среды оказывается замкнутой. [c.25]

Полную систему уравнений для определения шести составляющих напряжения и трех проекций перемещения мы получим, взяв три уравнения равновесия или движения сплошной среды и добавив к ним шесть уравнений обобщенного закона Гука. Такая система, содержащая все неизвестные функции и состоящая из девяти независимых уравнений (три уравнения равновесия или движения сплошной среды и шесть уравнений обобщенного закона Гука), называется основной системой уравнений равновесия или движения упругого тела ([26], [20]). [c.72]

Тензоры деформаций являются основными характеристиками возникающих в телах деформаций, и их компоненты входят в основные уравнения, описывающие движение сплошной среды. [c.67]

Лекции по механике сплошных сред являются частью готовящегося к изданию курса Механика и могут рассматриваться как самостоятельное учебное пособие по данной теме. Лекции написаны на основе курсов, читаемых авторами на физическом факультете МГУ. Поскольку раздел Механика сплошных сред невозможно изложить без применения соответствующего математического аппарата, то он является одним из самых сложных разделов курса общей физики. Изложение материала построено на индуктивном методе, в рамках которого студенты вначале изучают более простые темы Гидростатика и Аэростатика , а затем изучают динамику движущихся жидкостей и газов. В конце студенты знакомятся с основными уравнениями гидродинамики, получающимися как обобщение частных случаев движения сплошных сред. Это, по нашему мнению, позволит им достаточно легко адаптироваться при изучении механики сплошных сред в курсе теоретической физики. [c.3]

Основными уравнениями акустики как раздела физики о колебательном движении сплошных сред являются уравнения механики сплошных сред. Для жидкости или газа эти уравнения можно записать в виде [15] [c.52]

При наличии фазовых переходов изменение состава в смеси определяется условием насыщения (1.5.8). При этом сохраняется основной вывод данного параграфа о том, что движение равновесной гетерогенной смеси сводится к движению однофазной сплошной среды, имеющей некоторое усложненное, заранее оп- ределяемое свойства.ми фаз уравнение состояния. [c.51]

Вторая основная задача динамики (обратная) не может быть полностью решена посредством принципа Даламбера, так как основная ее трудность заключается в интегрировании дифференциальных уравнений движения. Принцип Даламбера в его применении к решению обратной задачи динамики можно рассматривать как особую методику составления дифференциальных уравнений движения. Эта методика иногда бывает полезной. Поэтому принцип Даламбера находит широкие применения в динамике сплошных сред (теории упругости, гидродинамике и т. д.). [c.421]

Поверхности разрыва. При течении гетерогенных смесей могут возникать зоны (ударные волны, пристенные слои, контактные поверхности), в которых параметры среды изменяются существенно на расстояниях порядка размеров самих включений или меньших (нулевых с точки зрения сплошной среды). В этих зонах представления сплошной гетерогенной среды и следующие из них дифференциальные уравнения (1.1.33) или (1.1.56) не имеют смысла. Поэтому, как это обычно делается, необходимо ввести в рассмотрение поверхность разрыва параметров течения, по обе стороны от которой выполняются уравнения непрерывного движения. Получим основные условия на поверхности разрыва Sb, исходя из интегральных уравнений, которые применим к малому цилиндрическому объему, покоящемуся относительно 8ь с основаниями, параллельными 8ь и расположенными по разные стороны от нее. Пропуская обычные в таких ситуациях выкладки (Л. И. Седов, 1984) и предполагая, что процессы фазовых превращений в этих тонких слоях (поверхностях) не успевают произойти, из (1.1.4), (1.1.9), (1.1.19) получим [c.35]

Дифференциальное уравнение движения выражает собой основной закон динамики (второй закон Ньютона) применительно к движущейся сплошной среде. Идею вывода уравнения движения рассмотрим на элементарном примере движения жидкости между двумя параллельными плоскостями (рис. 12.2). Как и в случае уравнения энергии, ограничимся случаем несжимаемой жидкости (капельная жидкость или газ при умеренной скорости движения). [c.272]

Большинство основных уравнений механики сплошной среды отражает основные законы физики (совместность, сохранение массы, баланс количества движения, момента количества движения и энергии и т. д.). Эти соотношения применимы к любому виду материала, но может оказаться удобным использовать эти соотношения в различных (быть может, и эквивалентных) формах при применении их, например, для жидкостей и твердых тел. Различие между типами сплошных сред математически выражается главным образом в так называемых определяющих уравнениях. Эти уравнения описывают специфические свойства (и де-ализированных) материалов с помощью некоторого соотношения между кинематическими переменными (деформация, скорость деформации и т. д.) и переменными [c.7]

Решение задач с помощью теоремы об изменении количества движения ио сравнению с решением задач с использованием дифференциальных уравнений движения системы упрощается, поскольку применение теоремы исключает необходимость рассмотрения внутренних сил системы. Особенно часто эта теорема применяется при исследовании движения сплошной среды (жидкости, газа). Вместе с тем она может успешно применяться и при изучении движения системы материальных тел, состоящей из основного тела, несущего другие тела. При этом тело-носитель совершает поступательное движение, а относительные движения несомых тел ио отношению к основному заданы. Решение оказывается особенно простым в том случае, когда выполняется закон сохранения количества движения. [c.177]

На основании общих законов термомеханичшкого движения сплошных сред в МСС получены основные уравнения, отражающие объективное движение материи. К ним относятся уравнение движения, уравнение неразрьшности среды, уравнения связи параметров среды, уравнение теплопроводности и др. Вместе они должны образовьшать замкнутую (полную) систему уравнений, в которой количество уравнений равно количеству неизвестных величин. [c.19]

Курс содержит четыре части, В первой из них, общей для всех частей, излагаются основные понятия кинематики и основные уравнения движения произвольной сплошной среды. Вторая часть посвящена из-ложению элементов некоторых разделов гидродинамики, уравнения движения идеальной и вязкой жидкости, аэродинамика, волновые движения у пограничный слой. Особое внимание в этом разделе уделено плоскопараллельным движениям и двумерным движениям вдоль криволинейных поверхностей. Теория фильтрации, которой посвящена третья часть у рассматривается с точки зрения применения методов гидродинамики к решению технических краевых задач. Последняя, четвертая, часть посвящена уравнениям теории упругости и применению их к некотх)рым конкретным задачам. Втюрая и третья части а также частично третья часть, независимы друг от друга и могут изучаться отдельно. [c.2]

При изучении механики сплошных сред задача состоит в исследовании движения сплошной среды под действием заданных сил. Таким образом, в уравнениях (3.3.5) компоненты массовой силы Р рассматриваются как величины заданные. Остальные величины, а именно плотность р, компоненты напряжения р у , Руу] р /, р у, Рухч Рхх и компоненты ускорения а , ау, (либо компоненты векторов скорости или смещения, через которые а выражается), являются величинами, подлежащими определению. Уравнения (3.3.5) представляют систему трех уравнений относительно 10 неизвестных. Следовательно, уравнения (3.3.5 ) являются, как очевидно, уравнениями необходимыми, но недостаточными. Недостающие уравнения для описания движения сплошных сред принципиально не могут быть найдены методами классической механики. Их можно получить, только рассматривая основные физические характеристики тех или иных сплошных сред и строя на основании их гипотезы [c.41]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...