Интегральные граничные условия

Интегральные граничные условия [c.336]

В реальных задачах область приложения сосредоточенной силы имеет малый, но конечный размер, и напряжения в этой зоне действительно достигают больших (но не бесконечных) значений. Под действием сосредоточенных нагрузок могут появиться местные пластические деформации, произойти смятие и т. д. В рамках теории упругости такие задачи не рассматриваются, а для учета действия таких нагрузок используются интегральные граничные условия. [c.337]

Если же изгибающий момент приложен в виде пары сил (рис. 16.8,6), то формула (16.11) на торцах не соответствует внешней нагрузке. В подобных задачах используются интегральные граничные условия. В рассматриваемом примере такое условие имеет вид [c.337]

Постоянные j, а и с% имеют простой физический смысл С и Сг являются кривизнами оси панели после ее искривления соответственно в плоскости ху и XZ. Это следует из формул (2.18). Постоянная Сз представляет собой продольную деформацию оси панели. Для определения i, сг, Сз нужна использовать три интегральных граничных условия, приравнивая сумму внутренних усилий в произвольным поперечном сечении панели сумме усилий, заданных на торце, а также сумму моментов внутренних усилий относительно поперечных осей у к z — аналогичной сумме моментов внешних [c.76]

Большая точность явных решений обычно имеет небольшое, значение до тех пор, пока в каждой точке границы удовлетворяются точные условия по напряжениям и перемещениям, а не те интегральные граничные условия, включающие результирующие напряжений или перемещений срединной поверхности,. которыми, как правило, и ограничиваются. Этот вопрос обсуждается ниже в 5.5. [c.151]

Успех исследования был обусловлен тремя идеями Сен-Венана 1) созданием полуобратного метода 2) переходом на торцах к интегральным граничным условиям и 3) установлением принципа, носящего имя Сен-Венана. [c.12]

При решении задачи численным методом использовалась прямоугольная сетка с постоянными шагами. Аппроксимирующая система алгебраических уравнений, как обычно в методе сеток, получалась заменой производных в уравнении Чаплыгина центральными разностными формулами второго порядка точности на гладких решениях. Решение алгебраической системы проводилось методом итераций по явной двухслойной схеме Якоби. Интегральное граничное условие на звуковой линии заменялось разностным условием для двух соседних итераций, аппроксимирующим исходное условие в сходящемся итерационном процессе. [c.106]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

Значение этого принципа состоит в том, что он позволяет изменять распределение внешних воздействий на границе тела таким образом, чтобы решение задачи становилось более простым (и даже в некоторых случаях выражалось в виде простых формул). Другими словами, при использовании принципа Сен-Венана отказываются от точного удовлетворения граничных условий и проверяют эти условия лишь в интегральном смысле—в смысле равенства главных векторов и главных моментов внешних воздействий и внутренних напряжений на границе. [c.64]

При измельчении ГЭ в пределе граничные условия можно записать вместо системы уравнений (8.101) в виде интегральных уравнений. Такой подход называют методом граничных интегральных уравнений. Не останавливаясь на подробностях и других вариантах МГЭ, за которыми отсылаем учащегося в литературе (15, 37], приведем лишь один иллюстративный пример. [c.274]

Полуплоскость, к границе которой приложена распределенная сила. Примем ось Хг за границу полуплоскости и направим ось Х внутрь этой полуплоскости. Допустим, что на границе Xi = 0 заданы Г21 = 0 и 7 п = р(х2) и на полуплоскость не действуют массовые силы. Будем считать, что при х - оо компоненты тензора напряжений стремятся к нулю. В решении (6.240) интегральные постоянные А В определятся из граничных условий [c.169]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Принцип Сен-Венана позволяет удовлетворять граничные условия интегрально, т. е. удовлетворять на конкретному закону распределения поверхностных сил, а их главному вектору и главному моменту. [c.83]

Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одну и ту же задачу, не разрешимую в произвольно выбранной системе, можно решить, если выбрать подходящую специальную систему координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но наиболее широко используемыми разделами математики являются обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.23]

Основная идея применения разностных методов состоит в замене непрерывных переменных дискретными. Функции и аргументы заменяются набором чисел, заданных в точках множества, называемого сеткой. Исходные дифференциальные или интегральные уравнения заменяются системой алгебраических уравнений высокого порядка. Хотя в принципиальном плане задача упрощается, но из-за высокого порядка алгебраической системы возникают большие вычислительные трудности, как правило, непреодолимые без использования ЭВМ. При решении дифференциальных уравнений производные в уравнениях и граничных условиях заменяются отношением конечных разностей функций и аргументов. Исходной задаче ставится в соответствие разностная задача или разностная схема. В дальнейшем разность аргументов в соседних узлах сетки будем называть шагом сетки. Будем говорить, что разностное уравнение аппроксимирует исходное дифференциальное, если при неограниченном измельчении сетки разностное уравнение стремится к точному. [c.224]

Рассматриваемый метод основан на использовании интегральных соотношений, устанавливающих связь величин трения, массового потока, диффузионного и теплового потоков на стенке с интегральными толщинами. Получим здесь из уравнений пограничного слоя интегральные соотношения сохранения импульса, массы i-ro компонента и энергии. Будем рассматривать двумерное стационарное течение сжимаемой среды при следующих граничных условиях [c.283]

Интегральные методы решения уравнений пограничного слоя отличаются относительной простотой. Они особенно эффективны, если имеется предварительная информация о поведении профилей, (скорости, концентраций, энтальпии). Обычно это имеет место при слабом изменении граничных условий. Если граничные условия меняются резко (сильный градиент давления, резкое продольное изменение температуры стенки, участки вдува), то в этих случаях целесообразно использовать другие методы (например, численные). [c.292]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Для того чтобы установить граничные условия для электромагнитного поля на поверхности раздела, будем исходить из уравнений Максвелла в интегральной форме [c.256]

Изложим метод построения точных аналитических решений пространственных динамических задач теории упругости для клина при смешанных ) граничных условиях [47], который включает в себя как интегральные преобразования, так и выделение особенностей изображений искомых функций в окрестности ребра. [c.502]

С учетом (11.12) и (П.8) граничные условия (П.13) сводятся к парным интегральным уравнениям для определения А (а) [c.543]

Пусть также имеется по k граничных условий на каждой паре противоположных его сторон. Если же граница у = А(х) заранее не известна, то требуется еще одно (дополнительное) граничное условие. Умножая каждое уравнение системы (7.7) на некоторую кусочно-непрерывную функцию f y) и интегрируя его по у от у = 0 до у = А х), получаем интегральные соотношения для i— 1, 2.....k (индекс i опущен) [c.183]

Уравнения (XII.52) и (XII.53) по форме одинаковы одинаковы также их граничные условия, уравнение неразрывности является общим. Тогда для получения основных зависимостей для ламинарного диффузионного слоя достаточно в известных решениях для теплового слоя произвести замену тепловых величин на соответствующие диффузионные. Например, интегральное соотношение для диффузионного слоя запишется в виде [c.322]

Для процесса адсорбции в разделе 1.3 была получена математическая модель (1.3.12), (1.3 18), (1.3.36), (1,3,40), (1.3.41), (1.3.42). Исследовать динамику процесса на основе этой модели трудно, поскольку она имеет сложный вид. Действительно, эту модель нельзя рассматривать в общем случае как систему дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями, поскольку величина 00 ср, входящая в уравнение (1,3.36), выражается через величину 0с ср, которая в свою очередь зависит от F(0i, t), и эта зависимость имеет интегральный вид (1.3.18). В связи с этим урав- [c.235]

В случае замены границы тела и каверны особенностями типа источников и стоков используют известные из кинематики жидкости формулы для комплексного потенциала и комплексной скорости. Составляют выражение для суммарной скорости, обусловленной скоростью потока, присутствием тела в потоке, а также распределенными по поверхности каверны неизвестными источниками и стоками. С помощью граничных условий на каверне составляют интегральное уравнение для нахождения неизвестной интенсивности особенностей и их распределения по телу и каверне. [c.68]

Таким образом, приближенные граничные условия на торцах (г) выполнены. Такая замена точного граничного условия (б) для нормальных напряжений приближенными граничными условиями (г) в интегральной форме называется смягчением граничных условий. Условия (г) показывают, что действующие на торцах нормальные напряжения представляют собой взаимно уравновешенную систему и на основании принципа Сен-Венана оказывают заметное влияние на распределение напряжений в балке лишь вблизи торцов. [c.72]

Прежде чем перейти к решению интегрального соотношения пограничного слоя, отметим следующие важные обстоятельства. Если при решении дифференциальных уравнений пограничного слоя (7.10) искомой является функция w --= f y) распределения продольной скорости Wx по толщине пограничного слоя, то при решении интегральных соотношений (7.12), (7.13) эта функция выбирается произвольно, но так, чтобы граничные условия на поверхности тела и на внешней кромке пограничного слоя были удовлетворены. [c.114]

Чтобы использовать интегральное выражение закона количества движения, рассмотрим обпще соотношения и граничные условия, определяемые уравнениями (8.30)—(8.37). В соответствии с уравнением (8.32) условия в набегающем потоке определяются следующим образом [c.349]

Из первого, интегрального, члена следуют ввиду произвольности вариаций бХ и ЬУ уравнения равновесия (20,4). Остальные же, проинтегрированные, члены дают граничные условия к этим уравнениям так, на свободном конце вариации бХ, 8Y, 6Х, произвольны и соответственно получаются условия (20,11). В то же время коэффициенты при бХ и ЬУ в этих членах дают выражения (20,5) для компонент перерезивающей силы, а коэффициенты при 5Х и бУ- — выражения (20,3),для компонент изгибающего момента. [c.115]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

И е (особые точки в плоскости Vip, в которой ое является сепаратрисой), нужно исследовать поведение решения в малой окрестности начальной точки о. Пример такого аналитического исследования, основанного на линеаризацпи системы дифференциальных уравнений в малой окрестности точки о и позволяющего выйти па особой точки о вдоль искомой сепаратрисы, дан в 3—5 и 10 гл. G применительно к исследованию структуры ударных волн в жидкости с пузырьками газа. Интегральную кривую ое можно найти и численно с помощью пристрелки по двум параметрам по следующей схеме. Так как л не входит в правые части дифференциальных уравнений (4.4.15), интегральные кривые допускают произвольное смещение вдоль оси х. Поэтому фиксируем для х/ = 0 некоторое v,f, такое, что 1г 1/1 < va и Vif мало отличается от Va (для размытой волны индекс / внизу относится к начальной точке интегрирования, в которой производится пристрелка). Далее при фиксированном Vtf подбираем такие Mif и Pf (как указано в обсуждении после (4.4.17), остальные искомые функции однозначно определяются по значениям Vif, Pf при этом Мг И Pf ДОЛЖНЫ быть такими, чтобы v i < 1 2/1 < 1 о1), чтобы интегральная кривая с этими граничными условиями в точке Xf имела при х оа ъ качестве предела начальное состояние. [c.345]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Часто применяемые на практике балки таврового, двутаврового, зетового, коробчатого и других тонкостенных сечений могут рассматриваться как состоящие из длинных прямоугольных полос, соединенных между собой вдоль краев. Элементарная теория изгиба применительно к таким профилям может быть неточной более правильные расчеты получаются, если строить для каждой из полос решение плоской задачи теории упругости и эти решения сопрягать между собою. Таким образом, возникает естественная необходимость построения решения плоской задачи для длинного, вытянутого прямоугольника. Оговорка о том, что прямоугольник должен быть вытянут, существенна. Дело в том, что метод разделения переменных, который будет применен в этой задаче, не позволяет удовлетворить двум граничным условиям на каждой стороне. Поэтому при решении добиваются точного удовлетворения граничных условий на длинных сторонах, тогда как на коротких сторонах граничные условия выполняются лишь интегрально. Вспомним, что такая же ситуация встречается в теории кручения и изгиба. Пусть ширина балки есть 2Ь, длина I, оси координат выбраны так, что границами слун ат линии х, = 0, х, = I, Х2 = Ь. [c.355]

Решения теории упругости. Более строгая схема решения той же задачи состоит в том, что оборванное волокно рассматривается включенным в анизотропную упругую среду, упругие постоянные которой находятся в результате определения характеристик составляющих гетерогенной системы волокно — матрица. Мы не приводим здесь это довольно сложное решение, при построении которого волокно рассматривается как стержень и граничные условия на плоскости обрыва удовлетворяются интегрально. Оценки неэффективной длины оказываются близкими к тем, которые были получены выше, но распределение касательных 45 ю. н. Работноя [c.697]

Для решения интегрального уравнения энергии (7.35) необходимо выбрать профиль температуры поперек пограничного слоя так, чтобы он как можно лучше совпадал с реальным и удовлетворял бы следующим граничным условиям при у = 0 Т = Та, при г/ = оо т = Т , дТ1ду = 0, кроме того, из уравнения энергии для плоского пограничного слоя (7.34), написанного через абсолютную температуру [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...