Внутренние сопряженные задачи

ВНУТРЕННИЕ СОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ [c.275]

Ниже будут рассмотрены внутренние сопряженные задачи. В первую очередь, остановимся на задачах теплообмена при ламинарном течении несжимаемой жидкости в круглой и плоской трубах. Математически эта задача сводится к решению следующей системы уравнений [c.318]

Особенность процесса разрушения материала заключается в том, что здесь неразрывно связаны внешняя (теплообмен) и внутренняя (теплопроводность) задачи, т. е. задача становится сопряженной. Кроме того, приходится считаться с тем, что для большинства разрушающихся материалов важнейшими определяющими параметрами являются размерные значения давления в окружающей среде Ре и температуры внешней поверхности Tw. Это объясняется тем, что протекание химических реак-124 Ций или фазовых превращений (например, испарения или сублимации) [c.124]

Создание специализированных моделей на основе прямой аналогии позволяет не только обеспечить высокое быстродействие, но и сравнительно просто решать задачи нестационарного тепло- и массопереноса для тел сложной конфигурации, с изменяющимися краевыми условиями, с внутренними источниками и стоками, с подвижными границами, сопряженные задачи и т. д. На таких моделях имеется возможность решения прямых, обратных, инверсных и сопряженных задач. Это очень важное качество моделей, построенных на основе прямой аналогии. [c.12]

В данном разделе мы ограничимся рассмотрением стационарной сопряженной задачи теплообмена при обтекании пластины (длиной L, толщиной Ь, с теплопроводностью Xj), продольным газовым потоком, имеющим на бесконечности постоянные скорость и температуру температуру на внутренней поверхности принимаем постоянной (аналогичное решение получается в случае задания потока на внутренней поверхности) [Л.4-16]. . [c.269]

Рассматривается течение жидкости в канале с внутренним ребром. Стенка канала и ребро имеют конечную толщину и умеренную теплопроводность. Граничное условие для уравнения энергии известно на внешней поверхности стенки. Определение полей температуры в жидкости и стенке представляет собой сопряженную задачу, при решении которой необходимо учитывать как процесс теплопроводности в стенке, так и процессы переноса теплоты в жидкости. При раздельном расчете [c.168]

Лля разрешимости уравнения (3.10) внутренней краевой задачи необходимо точное выполнение условий ортогональности правой части gi y) к системе ортонормированных функций сопряженного уравнения. Это же условие ортогональности должно быть выполнено и в итерационном процессе для всех функций [c.298]

Если целью исследований являются определение теплового воздействия очага пожара на строительные конструкции и оценка их устойчивости в условиях пожара, используются внутренние или сопряженные задачи [12]. При решении внутренних задач используется система уравнений (5.1), (5.5) и (5.7) для помещений с естественным газообменом с окружающей средой и с использованием дополнительно уравнений (5.2) и (5.6) для помещений с ухудшенным газообменом (герметичные помещения). [c.221]

На рис. 23, б дано решение той же задачи для случая внутреннего сопряжения. Решение аналогично предьщущему (см. рис. 23, а). [c.26]

На рис. 24, б дано решение той же задачи для случая внутреннего сопряжения. Порядок решения тот же, что и в предыдущей задаче (см. рис. 24, а). [c.26]

В данном случае поставлена задача расчета оболочек различной геометрической формы при их совместной работе, нагруженных распределенным давлением д. Поскольку у этих оболочек в месте их сопряжения деформации будут различными, то в этом месте должны возникнуть дополнительные внутренние усилия. Задача расчета состоит в определении этих усилий и вызванных ими деформаций. [c.134]

На рис. 110, б дано решение той же задачи для случая внутреннего сопряжения, когда прямая с находится внутри окружности радиуса Я. Порядок решения тот же, что и в предыдущ.ей задаче. [c.98]

Проведение касательных к данной окружности из заданной точки, лежащей вне этой окружности, и проведение внешних и внутренних касательных к двум данным окружностям можно также рассматривать как задачи на построение сопряжений прямых с дугами окружностей, так как точки касания являются точками сопряжения прямых и дуг окружностей. [c.38]

Большой объем сварочных работ на котельных заводах связан с изготовлением поверхностей нагрева. В настоящее время при этом в основном применяется контактная стыковая сварка оплавлением. В связи с трудностями полного удаления сварочного грата на внутренней поверхности труб существующий метод стыковой сварки оплавлением труб поверхностей нагрева не может считаться оптимальным, поэтому в последнее время ведутся интенсивные исследования по созданию новых прогрессивных методов сварки, обеспечивающих плавное сопряжение стыкуемых труб. Наиболее целесообразным является при этом использование различных способов сварки в защитных газах. Дальнейшее совершенствование котельных агрегатов идет по пути резкого повышения тепловых нагрузок и внедрения котлов под наддувом. Одной из актуальных задач сварочной техники в этом направлении является создание сплошных экранных газоплотных панелей. О масштабах сварочных работ при изготовлении таких конструкций можно судить по тому, что, например, для изготовления котла под наддувом мощностью 200 тыс. кет потребуется выполнить около 60 км швов, соединяющих перемычки между трубами. [c.208]

Задачу решаем итерационным методом по следующей принципиальной схеме. Предполагаем, что при действии силы qo площадь зоны контакта >1к(1) и для каждой пары сопряженных точек Си и известен вектор е внутренней нормали к поверхности контакта. Принимаем, что контактное давление Ро>, [c.288]

Расчет сопряжений оболочек сводится к установлению внутренних усилий и последующей оценки прочности. При этом используются методы, основанные на выполнении условий совместности деформаций сопрягаемых оболочек и шпангоутов [4, 5, 10, 17, 231. При определении краевых перемещений оболочек наиболее распространенным методическим пособием, хорошо зарекомендовавшим себя в практике, является работа [10], где охвачен широкий круг встречающихся схем и которая обеспечивает высокую точность результатов. Сравнительно небольшое число монографий посвящено методам проектирования конструкций на основе решения краевых задач. Практически единственным методическим пособием, рассматривающим влияние на распорный узел подкрепляющего действия присоединенных оболочек, является работа [71, основанная на обобщении экспериментальных данных. [c.196]

В химической промышленности широко применяются многослойные сосуды высокого давления. Под действием внутреннего давления многослойная цилиндрическая стенка из-за контактных сближений поверхностей отдельных слоев деформируется не так, как однослойная. В зоне сопряжения многослойного цилиндра с днищем возникает повышенный уровень напряжений по сравнению с аналогичной зоной однослойного цилиндра. Ранее эта задача решалась авторами на основе совместности деформаций многослойного цилиндра с полусферическим или эллиптическим днищем [1, 2]. При этом силы трения, возникающие на границе контакта слоев, не учитывались. Ниже рассматривается методика расчета многослойного цилиндра, сопряженного с монолитным элементом днищем, фланцем илй горловиной, учитывающая влияние сил трения на возможность проскальзывания слоев многослойного цилиндра. Напряженно-деформированное состояние монолитного элемента в этом случае определяется с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Это позволяет решать данную задачу сопряжения многослойного сосуда с монолитным элементом - днищем, фланцем или горловиной - любой встречающейся на практике формы. [c.59]

Из анализа полученных данных следует, что при расчете соосно сопряженных оболочек необходимо учитывать их контактное взаимодействие. Приближенное решение контактной задачи (представление контактного давления между оболочками в виде косинусоидального закона и неучет жесткости прокладки и оболочек и реальной схемы нагружения) может привести к существенным погрешностям в оценке н.д.с. контактируемых оболочек, а именно, к завышению компонентов н.д.с. внешней оболочки и занижению или завышению их для внутренней оболочки. [c.174]

Мы рассмотрим здесь два дополняющих друг друга варианта обобщенного метода, позволяющих строить решения задач дифракции на замкнутых и незамкнутых металлических поверхностях в 11 эти методы будут применены к задачам дифракции на диэлектрических телах. Их отличие от ау-метода состоит, в частности, в том, что во вспомогательной однородной задаче на поверхности рассматриваемого тела ставятся граничные условия, имеющие смысл условий сопряжения-, в применении к задачам о телах с замкнутыми границами это означает установление связи между внутренним и внешним объемами, а для гел с незамкнутыми границами (бесконечно тонкие экраны)—связи между полями на разных сторонах экрана. Эти условия могут трактоваться как описывающие границу тела в виде полупрозрачной пленки, в то время как применяемые в ау-методе импедансные граничные условия означают полную изоляцию (экранировку) рассматриваемой области от остального объема, т. е. описывают непрозрачную пленку, повторяющую форму тела. Таким образом, вспомогательная однородная задача р-метода ставится для всего пространства (в случае замкнутых границ одновременно для внутренней и внешней областей). Поэтому ее собственные элементы позволяют строить решения как внутренней, так и внешней задач дифракции, а собственные значения, как функции частоты, содержат информацию о резонансах обеих задач. [c.97]

Поэтому рассуждения, которые применялись при доказательстве теорем единственности для внутренних и внешних задач системы В дху со) i/ = О, и которые опираются на равенство и = О, остаются в силе и для задач сопряженной системы [c.387]

Математическое определение внутреннего напряженного состояния в ограниченной части или во всей твердой внешней сферической оболочке Земли — одна из главных задач геомеханики, сопряженная, однако, со значительными трудностями. Причина этого состоит в том, что, во-первых, система огромных вековых внешних массовых сил, которые обусловливают суточные упругие деформации коры и за геологические времена вызвали пластические деформации и перемещения частей наружной сферической оболочки, не может быть еще определена с приемлемой достоверностью. Во-вторых, мало изучено комбинированное влияние гидростатического давления р и температуры 0, возрастающих на большой глубине до высоких значений, на упругость, вязкость и пластическое поведение пород в коре на больших глубинах. [c.771]

Левая часть этого уравнения содержит виртуальную работу массовых сил, поверхностных сил и сил инерции. Правая часть равна виртуальной работе внутренних усилий. Уравнение (9) является обобщением принципа виртуальных работ Лагранжа на задачи термоупругости. Этого уравнения было бы достаточно для рассмотрения несопряженных задач термоупругости, когда температура в последнем интеграле правой части является известной функцией Ч Однако при учете сопряжения поля деформации и поля температуры функция 0 не может быть определена независимо. Поэтому необходимо установить добавочное соотношение, учитывающее явление теплопроводности. Основой наших рассуждений будет закон Фурье [c.51]

На рис. 38, в показано сопряжение дугой радиуса Я двух окружностей разных диаметров. При этом одной окружности сопрягающая дуга касается внешней стороной, а другой — внутренней. Центр сопряжения О в этом случае будет в точке пересечения окружностей радиусов и / —/ 2-На рис. 39 показано построение сопряжения двух параллельных линий АЕ и ОВ двумя дугами. При этом точки сопряжений О, Е и М заданы. Такая задача может встретиться, например, при построении профиля карниза. Центры сопрягающих дуг Ох и О2 будут расположены в пересечении перпендикуляров к заданным прямым, проведенных из точек О и Е, и прямых, делящих отрезки ОМ и МЕ пополам и перпендикулярных к прямой ОЕ. [c.30]

Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса. Могут встретиться два случая такого сопряжения внещнее касание сопрягающей дуги с заданной и внутреннее касание. В обоих случаях задача сводится к определению центра сопрягающей дуги и точек касания. [c.54]

На каждом шаге интегрирования Я системы (6.16) выполняются следующие операции прогнозирования граничных переменных Vп ,пp и Уг.пр автономного интегрирования систем (6.15) в пределах шага Я при фиксированных значениях У-пр и Уп-,пр вычисления окончательных значений граничных переменных Уг на данном шаге и коррекции внутренних переменных с помощью известных коэффициентов чувствительности. При автономном интегрировании необходимо определить коэффициенты чувствительности внутренних переменных к изменениям граничных переменных, которые используются для формирования матрицы Якоби при получении окончательного решения системы (6.16) и коррекции внутренних переменных с учетом окончательных значений Уг . Эта задача решается путем интегрирования одновременно с системой (6.16) линейной сопряженной системы ОДУ (см. гл. 2). [c.149]

Кроме задачи А) рассмотрим еще задачу (В). Пусть внешняя среда Вд не простирается в бесконечность, а имеет внешнюю границу которая также представляет замкнутую поверхность (рис. 2). Пусть на этой поверхности заданы либо а) смещения, либо б) напряжения, либо в) линейная комбинация смещений и напряжений вдоль внутренних границ к=, 2,. .., п) по-прежнему задаются некоторые механически реализуемые условия сопряжения сред. Требуется определить напряженное состояние системы. Эти задачи будут называться соответственно задачами В , В и (В3). [c.79]

В основе разработанного общего метода решения внутренних сопряженных задач теплообмена лежит сведение задачи к решению сингулярного интеграль-" ного уравнения для неизвестной температуры обтекаемой поверхности [Л.4-9]. Он позволяет получать точные решения в случае как стационарного, так и нестационарного теплообмена при ламинарном и турбулентном режимах течения. [c.275]

Методы исследования внутреннего тепломассопереноса. Задачи исследования тепловой и холодильной обработки продуктов относятся к так называемым сопряженным задачам [24], когда необходимо учитывать взаимное влияние теплоносителя и продукта, иначе говоря, когда изменение температуры либо плотности теплового потока на поверхности раздела заранее неизвестно. Однако известные решения сопряженных задач даже для более простых случаев нестационарного теплообмена настолько сложны [24], что их нельзя рекомендовать для практических расчетов. Обычный путь аналитического этого исследования — это решение задачи теплопроводности либо до конца, но только для одного этапа обработки (выпечка хлеба — начальная фаза прогрева, холодильная обработка — замораживание охлажденного до криоскопиче-ской температуры продукта) [2, 10, 54, 36], либо до момента, когда из уравнений можно выделить безразмерные комплексы, характеризующие отдельные стороны процесса, с дальнейшим использованием методов теории подобия НО, 22]. [c.44]

Устройство для исследования сопряженного тепломассопереноса и решения обратных задач. Дальнейшее развитие описанная выше методика приобретает в связи с необходимостью комплексного исследования внешнего и внутреннего тепломассопереноса, т. е. сопряженной задачи. Основная идея здесь состоит в одновременном размещении тепло-массомеров и т П1<)верхности образца, и на различной его глубине. По существу это открывает совершенно новую возможность исследования тепловых процессов пищевых и других химических производств, осложненных массооб-меном, с помощью экспериментальных данных по внешнему и по внутреннему переносу в динамике и вместе с тем в форме теплового и материального балансов. Методика позволяет осуществлять проверку корректности измерений сопоставлением балансов для образца в целом и для отдельн ых его слоев. [c.90]

Новым направлением в исследовании задач конвективного теплообмена является решение так называемых сопряженных задач, когда в отличие от традиционного подхода теплообмен твердого тела с потоком жидкости рассматривается как взаимосвязанная задача переноса тепла в жидкостях и твердых телах. В разд. 4 приведен обзор последних работ по решению задач внешнего и внутреннего теплообмена. Данное направление весьма актуально, особенно при решении нестационарных задач конвективного тепло- и массообмена. Приведено также описание новых явлений свободная кбнвекция при нагреве сверху (векторы потока тепла и силы гравитации совпадают), термоконвективные волны, а также рассматривается ряд других вопросов в последних работах по тепломассообмену (разд. 3). , [c.5]

И. А. Прусов [1] рассмотрел задачу об усилении отверстия в растягиваемой бесконечной пластинке кольцом переменного сечения, ограниченным по внешнему контуру окружностью, а по внутреннему — эллипсом. Задача решается приближенно методом, основанным на приведении к задаче линейного сопряжения, примененным впервые к решению задач плоской теории упругости в работе Н. И. Мусхелишвили [22] (см. гл. VI настоящей книги). В другой работе И. А. Прусов [2] рассмотрел тем же методом случай полуплоскости с подкрепленным круговым отверстием ранее эта задача иным методом была решена в упомянутой в 151а работе И. Г. Арамановича [1]. [c.591]

Эти трудности привели различных авторов к предположению о том, что вариационные формулировки вряд ли окажутся полезными для решения нестационарных задач. Мы присоединяемся к этому мнению в особенности потому, что, как было показано в гл. 3, методом Галеркина можно пользоваться без какого-либо упоминания о вариационных принципах. Единственным оправданием изучения сопряженной задачи является желание рассмотреть диссипативные системы в рамках развитого здесь математического аппарата. Для подобных целей другие авторы предлагают так называемые ограниченные вариационные принципы или квазивариацион-ные принципы такие принципы не имеют большого внутреннего смысла, а просто служат математическим обоснованием для применения метода Галеркина к диссипативным системам. Все формулировки одинаково хороши в этом отношении и одинаково несовершенны в смысле строгости, когда дело касается задач с начальными данными. [c.156]

Таким образом, для определения функции кручения / мы имели внутреннюю задачу Неймана, для определения сопряженной с ней функции ф получилась задача Дирихле. [c.364]

Создание основ проектирования уплотнений связано со значительными трудностями. Круг вопросов уплотнительной техники чрезвычайно широк и требует комплексного решения сложных задач, находяш,ихся на стыке нескольких наук. Первым и самым трудным из них является раскрытие механизма действия уплотнительных устройств. Чаще всего этот вопрос связан с исследованием физических процессов на границе твердого тела и уплотнительного элемента, контактируюш,его с внешней и внутренней средой. Для гидравлических уплотнительных устройств наиболее распространенных в технике и представляющих собой устройства массового применения, особенностью протекающих физических процессов является большое влияние способности рабочей жидкости образовывать поверхностные пленки на сопряженных деталях и заращивать зазоры. Большое влияние оказывают также такие параметры, как вязкость, относительно малая сжимаемость и др. В остальном методы проектирования уплотнений являются общими для жидких и газовых сред. Уплотнительная техника должна включать разработку инженерной методики проектирования и эксплуатации уплотнений. [c.3]

Выше был изложен метод проектировочного расчета распорных узлов сопряжений оболочек различных очертаний, позволяющий определить необходимую площадь сечения шпангоута приведены приближенные оценочные расчеты шпангоута и некоторые рекомендации, помогающие правильно сконструировать узел в целом. Такой расчет с достаточной точностью оценивает прочность шпангоута (называемого ниже распорным кольцом), но не определяет напряжения в примыкающих к нему оболочках. Внутренние усилия, возникающие в местах сопряжений оболочек с кольцом, оказывают влияние на перемещения и напряженное состояние распорного узла. Эти усилия проявляются в примыкающих к кольцу оболочках и имеют быстрозатухающий характер. Определение внутренних усилий называют краевой задачей, а определяемые усилия — краевыми усилиями. [c.232]

Двусвязная область. Решение упругопластической задачи для двусвязной области, когда внутренний контур Lj образован двумя параллельными прямыми длины 2d, сопряженными между собой дугами полуокружностей радауса г, а внешний контур Li представляет окружность радиуса R (рис. 1.17), было получено в работе [20] ). За контур, до которого провода1лось аналитическое продолжение, принимался эллипс (f) (f + 7/f). Вычисления были проведены при следующих значениях безразмерных параметров [c.71]

При разработке конструкции однобандажной матрицы задача сводится к определению диаметра сопряжения рабочей вставки матрицы с баидажом и натяга, при которых суммарные напряжения от предварительного сжатия и рабочего давления были бы по внутреннему радиусу вставки наименьшими, а растягивающие напряжения по внутренней поверхности бандажа не превышали предела текучести материала, из которого они изготовлены. Таким образом, по заданному отношению между предварительным напряжением сжатия и рабочим напряжением растяжения на внутренней поверхности матричной вставки требуется определить размеры матрицы и натяг. Для обеспечения необходимой прочности бандажированной матрицы это отношение выбирают в пределах 0,5—1. При разработке конструкции многобандажнон матрицы задача заключается в получении ряда аналогичных решений для каждого бандажа. [c.171]

Лопасть рабочего колеса гидротурбины представляет собой слабоизогнутую пластину переменной толщины, имеющую в плане форму части кругового кольца, закрепленного по внутреннему дуговому краю на участке сопряжения с фланцем. Расчет напряжений в лопасти, вызываемых прилагаемым давлением, представляет трудную задачу вследствие сложности исходных дифференциальных уравнений и краевых условий 15]. До настоящего времени отсутствует точное решение этой задачи и более эффективными являются приближенные расчеты напряжений, основанные на вариационном методе и приближенном решении интегральных уравнений [7], [И]. Но и эти методы сопряжены с трудоемкими вычислениями и их применение в инженерной практике затруднительно. Поэтому особенно важны экспериментальные исследования напряженного состояния лопасти. [c.437]

Спектральные задачи, поставленные в главах I и II, как правило, не являются внутренними задачами это либо внешние задачи, либо задачи сопряжения. Спектральный параметр, однако, не входит в уравнение в неограниченной области он входит либо в граничное условие, либо в уравнение в ограниченной области, по одну сторону от рассматриваемой поверхности. В п. 2 36 и 38 мы свели скалярные задачи такого вида к задачам в ограниченной области с псевдодифференциальными граничными условиями это позволило вывести из [c.411]

Постановка задачи. Рассматривается осесимметричное нагружение равномерным внутренним давлением и осевым усилием подкрепленной кольцами однослойной тонкостенной оболочки сильфонного компенсатора в упругой области ее работы. В недеформи-рованном положении оболочка состоит из тороидальных элементов положительной и отрицательной кривизны, сопряженных кольцевыми пластинками. Толщина оболочки принимается постоянной по высоте гофров. Подкрепляющие кольца считаются абсолютно жесткими. Профиль подкрепляющего кольца в общем случае образован участком конической поверхности Ь/ и сопряженными с ним yчa ткa п тороидальных поверхностей аЬ и fD (рис. 2). [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...