Сопряженные задачи

Сильные разрывы возникают, например, в спутных потоках, из которых один является жидкой пленкой, а другой — смесью газов в этом случае необходимо формулировать дополнительные условия на поверхности их раздела. Аналогичная ситуация возникает при исследовании обтекания газовым потоком твердых тел при решении сопряженной задачи прогрева потока и твердого тела. Прогрев тел может сопровождаться фазовыми превращениями с поглощением или выделением тепла. С поглощением тепла проходят плавление, сублимация, испарение с выделением тепла — конденсация, горение. При этом граница раздела фаз может быть подвижной. [c.25]

В качестве первой задачи рассмотрим сопряженную задачу теплообмена, связанную с уносом массы тела сложного состава под действием высокоскоростного или высокотемпературного газового потока с образованием на поверхности тела слоя кокса и многокомпонентной смеси в пограничном слое. [c.55]

Во второй части приведены основные способы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность стационарная и нестационарная исследованы аналитически, методом аналогий и численно на ЭВМ. Конвективный теплообмен стационарный исследован методом теории пограничного слоя и экспериментально, а нестационарный — путем решения сопряженной задачи на ЭВМ. Рассмотрены различные методы расчета процессов аналитический, полуэмпирический, эмпирический и численный на ЭВМ. Описан теплообмен при кипении и конденсации. Рассмотрены примеры расчета теплообменных аппаратов. [c.4]

Если указанные начальные и граничные условия заданы, то сопряженная задача может быть решена. В результате решения определяют поля параметров в потоке и поле температур в материале конструкции, взаимодействующей с потоком. [c.298]

Следует отметить, что в настоящее время большинство задач по определению температурного поля в конструкции при конвективном теплообмене решается при граничных условиях третьего рода, т. е. с использованием коэс[к )ициента теплоотдачи а. При строгой постановке такой метод (использование а) возможен при стационарном (постоянном по времени) тепловом потоке с поверхности тела, температура которого не зависит от пространственных координат. Использование метода в условиях, отличных от указанных, приводит к ошибкам. Установлены пределы применимости метода (а) определения температурного поля в конструкции, взаимодействующей с потоком теплоносителя. Решение сопряженных задач связано с большими математическими трудностями. Поэтому выбор метода решения (с использованием граничных условий третьего или четвертого рода) зависит от содержания конкретной задачи. [c.298]

Рис. 25.4. Расчетная схема сопряженной задачи

Путем решения сформулированной сопряженной задачи (25.7) — (25.17) можно, например, установить влияние осевой теплопроводности (вдоль оси трубы по материалу ее стенки) на теплоотдачу стенки теплоносителю во многих случаях при расчете теплообменных аппаратов осевой теплопроводностью пренебрегать нельзя. [c.300]

Рис. 25.5. К решению сопряженной задачи Nu = /(t)

Смеси идеальных газов 12 Сопло Лаваля 111 Сопряженные задачи 297 Стабилизация гидродинамическая 294 Стационарное течение газа 255 Степень турбулентности 275 Степени свободы молекулы 29 Среднелогарифмический температурный напор 436 Сублимация 86, 365 [c.475]

Более подробно вопрос о сопряженных задачах механики реагирующих газов обсуждается в 5.5 а также в гл. 6, 7 (см. также И1). [c.136]

Основные начальные и граничные условии. Понятие о сопряженных задачах механики реагирующих сред [c.209]

Легко видеть, что это определение вытекает из более общего определения сопряженных задач механики реагирующих газов, приведенного в 3.8, [c.212]

Некоторые сопряженные задачи горения углеграфитового тела в потоке окислителя [c.411]

Если температурные поля в твердом теле и обтекающей жидкости характеризуются резкой пространственной и временной неоднородностью, то решают так называемую сопряженную задачу теплообмена. В таких случаях коэффициент теплоотдачи может оказаться зависящим от свойств системы в целом. [c.11]

Для сопряженной задачи дифференциальные уравнения и условия однозначности, описывающие процессы теплообмена в смежных средах, и условия сопряжения можно трактовать как граничные условия. Конечно, в этом случае граничные условия будут очень сложны. Решения задач конвективного теплообмена большей частью получают с помощью наперед заданных граничных условий. [c.137]

Эти формулы применимы при непрерывных и плавных законах тепловыделения по длине ТВЭЛа. При больших градиентах осевого тепловыделения необходимо учитывать отсутствие стабилизации теплоотдачи. В общем случае решается сопряженная задача теплообмена в двумерной области твэл—теплоноситель . В одномерном расчете применима формула Дюамеля [c.139]

Сопряженная задача будет аналогична прямой [4]. Она состоит из векторного уравнения [c.7]

Пусть и,- — собственный вектор прямой задачи (4), (10), (11), соответствующий собственному значению Я,- и имеющий координаты иц и щ,-, а — собственный вектор сопряженной задачи (5), (13), (14), соответствующий Я и имеющий координаты Vxn и Сзл- Проделав необходимые выкладки, получим соот- [c.8]

Метод технической диагностики уже получает распространение в условиях эксплуатации ряда машин. Но при износе сопряжений задача диагностики решается легче. В новой же машине отклонения параметров от нормы значительно меньшие и улавливать их, конечно, труднее. [c.41]

При таком подходе к анализу нестационарных тепловых процессов граничные условия на поверхности тела определяют в результате решения так называемой сопряженной задачи (совместное решение уравнения энергии для потока жидкости и уравнения теплопроводности для тела). [c.21]

Введение понятия коэффициента теплоотдачи позволяет рассматривать раздельно тепловые процессы в потоке жидкости и в материале тела, а также решать сопряженную задачу для рассматриваемого тела и для одномерного потока жидкости. [c.22]

I Рассмотрим сопряженную задачу теплообмена, полагая что толщина стенки S достаточно мала и термическим сопротивлением ее можно пренебречь. Такая ситуация встречается на практике при малых значениях критерия Bi 0. В этом случае граничное условие на поверхности можно записать, используя уравнение теплового баланса на поверхности, [c.130]

Расчет нестационарного теплообмена связан с решением сопряженных задач, что встречает трудности, связанные прежде всего с невозможностью получить замкнутую систему уравнений, описывающих турбулентное нестационарное течение, из-за отсутствия экспериментальных данных по структуре турбулентного потока при изменении во времени температуры стенки. В работе [24] бьши развиты методы исследования нестационарного теплообмена, основанные на решении сопряженных задач при одномерном описании процессов в теплот носителе. При этом рассматривается уравнение теплопроводности стенки канала [c.14]

Баранник Ю.Д. Исследование теплообмена при ламинарном напорном течении Куэтта в кольцевом канале (сопряженная задача). - В кн. Математические методы механики жидкости и газа. Сб. науч.тр. Днепропетровск Изд. Днепропетров, ун-та, I98I, с.86 - 90. [c.105]

Для задач, не допускающих понижения размерности, ТУдерлей и Эрмитейдж [40], а также Сиразетдинов [41] развили метод множителей Лагранжа, реализация которого сводится к численному итерационному процессу. Борисов и Шипилин [42] нашли некоторые интегралы сопряженной задачи. Крайко [43] в рамках этого метода ввел разрывы множителей Лагранжа и тем самым придал ему общность. Систематическое изложение этой темы, а также описание полученных результатов проведены Крайко [39]. Задачам оптимизации формы тел в трехмерных сверхзвуковых потоках посвящены работы Борисова [44] и Михайлова [45], а также последующие работы этих авторов. [c.174]

Методы исследования внутреннего тепломассопереноса. Задачи исследования тепловой и холодильной обработки продуктов относятся к так называемым сопряженным задачам [24], когда необходимо учитывать взаимное влияние теплоносителя и продукта, иначе говоря, когда изменение температуры либо плотности теплового потока на поверхности раздела заранее неизвестно. Однако известные решения сопряженных задач даже для более простых случаев нестационарного теплообмена настолько сложны [24], что их нельзя рекомендовать для практических расчетов. Обычный путь аналитического этого исследования — это решение задачи теплопроводности либо до конца, но только для одного этапа обработки (выпечка хлеба — начальная фаза прогрева, холодильная обработка — замораживание охлажденного до криоскопиче-ской температуры продукта) [2, 10, 54, 36], либо до момента, когда из уравнений можно выделить безразмерные комплексы, характеризующие отдельные стороны процесса, с дальнейшим использованием методов теории подобия НО, 22]. [c.44]

Устройство для исследования сопряженного тепломассопереноса и решения обратных задач. Дальнейшее развитие описанная выше методика приобретает в связи с необходимостью комплексного исследования внешнего и внутреннего тепломассопереноса, т. е. сопряженной задачи. Основная идея здесь состоит в одновременном размещении тепло-массомеров и т П1<)верхности образца, и на различной его глубине. По существу это открывает совершенно новую возможность исследования тепловых процессов пищевых и других химических производств, осложненных массооб-меном, с помощью экспериментальных данных по внешнему и по внутреннему переносу в динамике и вместе с тем в форме теплового и материального балансов. Методика позволяет осуществлять проверку корректности измерений сопоставлением балансов для образца в целом и для отдельн ых его слоев. [c.90]

В настоящем параграфе на простом примере показаны возможности метода исследования конвективного теплообмена путем решения сопряженной задачи. Рассмотрим нестационарный теплообмен на начальном тепловом участке притечении несжимаемой жидкости в круглой трубе, в стен- [c.298]

В пособии системно излагаются основы механики реагирующих газов (аэротермохнмин). Наряду с вопросами теории молекулярных 1ро-цессов переноса в газовой и конденсированной фазах рассматриваются сопряженные задачи механики реагирующих газов и приводятся примеры использования этих фундаментальных понятий в теории горе4ия, физической газовой динамике, теории многокомпонентного погра 4ич-ного слоя и в теории вязкого ударного слоя. [c.2]

В данном учебном пособии основное внимание уделено физической полноте и корректности используемых в азро-термохимии математических моделей. С этой целью в книге дано понятие о сопряженных задачах механики реагир/ю- [c.4]

Наконец, условия четвертого рода используют при математическом описании кондуктивного и конвективною теплообмена в инертных средах [26]. На границе раздела двух сред при интегрировании уравнения энергии запис1.1-вают условия равенства температур и тепловых потоков. Иными словами, при использовании граничных условий четвертого рода температура внутри твердого тела является неизвестной функцией времени и координат. Условия четвертого рода являются условиями сшивки, или сопряжения. Поэтому задачи теплообмена, при решении которг[х используют эти условия, также приводят к сопряженным задачам [26]. Существенно, что при использовании упомянутых условий сопряжения необходимо определять поля температур в газовом потоке (Т) и обтекаемом твердом теле (Т,). 3 [c.212]

При решении сопряженных задач механики реагирующих газов приходится преодолевать многочисленные математические трудности. В частности, уравнения описывающие состояние газовой и конденсированной фаз, имеют различную структуру, а иногда применяется и другой тип уравнений. Например, уравнения пограничного слоя имеют параболический тип, а уравнения теплопроводности г твердом теле для стационарного случая — эллиптический тип. Поэтому при решении задач конвективного теплоебмена часто используют понятие коэффициента теплообмена а и граничные условия третьего рода. При этом используют следующую схему решения задач конвективного теплообмена [c.214]

Граничные условия для сопряженной задачи получаем из равенства нулю билинейной формы (6.70). Для зажатой по кромкам полосы Ux = ui = 0 при у — Н. Чтобы форма (6.70) обраш алась в нуль, достаточно положить V2 = v 2 = О прп у — Н. Таким образом, для зажатой полосы решения прямой и сопряженной задач совпадают, если произвести замену переменных (6.72). Это верно такн е для свободной полосы и для полос с произвольными однородными граничными условиями. [c.203]

Следует подчеркнуть, что решение сопряженной задачи связано с большими трудностями, поскольку в каждом конкретном случае необходимо иметь решение полной системы уравнений как для потока жидкости, так и для рассматриваемого тела. Поэтому для практических расчетов тепловых процессов (как и в случае гидравлических расчетов) трехмерное течение потока жидкости заменяют одномерным при этом вводится понятие коэффициента теплооотдачи, учитывающего основную специфику трехмерного течения. Для практических расчетов важно иметь функциональную связь между температурой поверхности Т , средней температурой жидкости Tf (средней по сечению для канала или температурой жидкости вдали от тела — для пограничного слоя) и плотностью теплового потока на поверхности тела, т. е. [c.22]

Однако теоретическое решение нестационарных сопряженных задач для подавляющего большинства практически важных случаев встрёчает пока непреодолимые трудности, связанные с большим объемом вычислений и с невозможностью для турбулентных нестационарных течений получить замкнутую систему уравнений даже в рамках приближений полуэмпири-ческой теории турбулентности из-за отсутствия экспериментальных данных по структуре турбулентного потока в условиях изменения во времени температуры стенки канала. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...