Работа виртуальная внутренних

Вначале рассмотрим представление виртуальной работы с5П в форме (3.2.2). Принятые допущения о малости удлинений и сдвигов по сравнению с единицей позволяют отождествить объемы, площади, линейные размеры элементов тела оболочки с соответствующими величинами после деформации. Из (3.2.3) видно, что в этом случае допустимо отождествление обобщенных напряжений с истинными напряжениями ст - в лагранжевых переменных. Принимая во внимание эти упрощения, учитывая отсутствие обжатия нормали и представляя, согласно (1.1.31), сдвиговые поперечные деформации компонентами в базисе г , отсчетной поверхности Q, приходим к следующему выражению для виртуальной работы (5П внутренних сил [c.49]

Аналогично виртуальная работа внутренних сил определяется как работа действительных внутренних напряжепий па возможных деформациях [c.72]

Пример расчета 50, 116 Работа виртуальная сил внутрен- [c.407]

Учитывая малость деформаций и их линейную зависимость от нагрузок, б качестве возможных перемещений можно принимать упругие перемещения, вызванные любым видом нагрузки и происходящие без нарушения связей. Работа внешних и внутренних сил на возможных перемещениях называется воэ иож-ной или виртуальной работой. [c.368]

Аналогичным образом может быть доказана также взаимность виртуальной работы внутренних сил [c.182]

Этим доказана взаимность виртуальной работы внутренних сил. [c.183]

S = St + Su, находится иод действием массовых сил Fi и поверхностных сил Тi, заданных на 8т- Составим уравнения равновесия в форме Лагранжа, учтя также виртуальную работу внутренних сил, т. е. напряжений, имеющих потенциал U (вц), [c.390]

Здесь есть сила реакции, с которой действует на точку к связанная с нею материальная точка i. Однако, как мы постулировали на стр. 73, реакции R /. в своей совокупности не производят никакой работы как бы мы виртуально (т. е. без нарушения внутренних связей) ни перемещали систему. Поэтому и виртуальная работа всех сил (F + F) тоже равна нулю [c.83]

Полная работа внутренних реакций может поэтому рассматриваться как сумма работ, выполненных этими равными и прямо противоположными силами, и утверждение, заключающееся в принципе виртуальных работ, будет доказано, если сумма элементарных работ каждых двух таких сил будет равна нулю. [c.245]

При виртуальном перемещении твердое тело остается твердым. Но ничто не запрещает нам рассматривать перемещения деформируемых тел. Следует только помнить, что в этом случае работа внутренних сил не будет равна нулю. [c.38]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

Элементарная работа внешних сил. Рассматривается состояние равновесия среды в 1/-объеме, ограниченном поверхностью О и подверженном действию массовых К и поверхностных сил F. Согласно принципу виртуальных перемещений элементарная работы всех внешних и внутренних сил на виртуальном перемещении точек сплошной среды из ее равновесного состояния равна нулю [c.40]

Этот принцип может быть сформулирован и следующим образом если Ь W равна нулю на любых бесконечно малых виртуальных перемещениях, удовлетворяющих заданным геометрическим связям, то механическая система находится в равновесии. Таким образом, принцип виртуальной работы эквивалентен уравнениям равновесия системы. Однако вариационная формулировка имеет значительно большее поле для приложений в задачах механики. Когда все внутренние и внешние силы обладают потенциалом U, который является функцией координат точек системы ), так что [c.16]

Подынтегральное выражение a -(fir).xdV в первом члене уравнения (3.47) можно трактовать как виртуальную работу, совершенную на бесконечно малых виртуальных перемещениях внутренними силами, действующими на деформируемый элементарный параллелепипед. Второй и третий члены представляют собой виртуальную работу, совершенную внешними силами над всем телом и на Sj. Комбинируя уравнения (3.23), (З.П), (3.25) и (3.14), имеем [c.91]

В этом состоит принцип виртуальной работы, который гласит сумма виртуальных работ внешних и внутренних сил на произвольных бесконечно малых виртуальных перемещениях равна нулю. Для удобства дальнейших рассуждений обозначим сумму виртуальных работ через b W, т. е. положим [c.457]

Общие или энергетические методы определения перемещений упругих линейно деформируемых стержневых систем основаны на анализе работы, которую выполняют внешние и внутренние силы при загружении системы. Работа силы может быть действительной или возможной (виртуальной) в зависимости от того, на каком перемещении она выполняет ее. [c.194]

Работа силы называемая возможной (виртуальной), если она выполняет ее на перемещении, вызванном другой силой, группой сил или каким-либо другим фактором (изменением температуры, смещением связей и т.д.). Эти перемещения тоже называются возможными. Так как внешние и внутренние силы всегда остаются постоянными в процессе изменения возможных перемещении, то возможная работа их будет равна не половине, а полному произведению силы на перемещение. [c.199]

Принцип возможных перемещений (слабая форма уравнений движения) формулируется следующим образом [37, 49, 122] работа внутренних сил на возможных (виртуальных) перемещениях [c.109]

Симметричная матрица М называется матрицей масс (ансамбля), симметричная матрица цК — касательной матрицей жесткости (ансамбля), вектор qF — вектором внутренних сил (ансамбля), а вектор — вектором внешних сил (ансамбля). Вектор + R получается из следующего представления виртуальной работы сосредоточенных сил [c.177]

Здесь 6П — виртуальная работа внутренних сил на бесконечно малых перемещениях, совместимых с геометрическими связями, наложенными на оболочечную систему дЕ, дА — виртуальные работы внешних сил, приложенных соответственно к поверхностям z = О, z = h оболочки и к ее боковой поверхности. В пространственной системе координат л , х , - z эти величины определяются формулами [207] [c.48]

Ниже будет приведено обоснование корректности зависимостей (3.2.5). В этом обосновании ключевая роль отводится представлению виртуальной работы (5П в терминах компонент s - тензора внутренних напряжений Пиолы — Кирхгофа. Такое представление установлено в [206, 207] здесь приведем его в иной, но равносильной форме [c.49]

Виртуальную работу внешних сил 5Av[ виртуальную работу внутренних сил 5W на возможных перемещениях и деформациях определим с помощью следующих интегралов [c.39]

При этом следует помнить, что действительные силы уже полностью приложены к телу до появления возможных перемещений и с ними не связаны. Таким образом, виртуальная работа внешних сил, действующих на тело, находящееся в равновесии, равна работе внутренних напряжений на соответствующих виртуальных деформациях [c.39]

Рассмотрим еще задачу определения перемещения при кручении бруса. В первом состоянии при действии системы скручивающих моментов УИ ркр выделяем элемент длиной йх и находим внутренние крутящие моменты Мр р (рис. 141, а), приложенные к элементу йх. Для отыскания угла закручивания на свободном конце к во втором состоянии прикладываем единичный момент /га = 1 (рис. 141, б) и находим крутящий момент М . По формуле Мора, составляя сумму виртуальных работ внешних и внутренних моментов второго состояния на перемещениях в первом состоянии, получим [c.219]

Для формулировки припципа определяется величина виртуальной дополнительной работы 6А внешних виртуальных сил и виртуальной дополнительной работы виртуальных внутренних напряжений 6 [c.76]

Согласно принципу виртуальной работы, виртуальная работа Wg внещних сил Р на виртуальных смещениях их точек приложения равна виртуальной работе Wi = FK внутренних усилий F в стержнях на удлинениях X стержней. [c.92]

Уравнение (7) означает, что виртуальная работа, совершаемая внутренними силами, равна виртуальной работе, совершаемой внешними силами на бесконечно малых виртуальных перемещениях, удовлетворяюш,их заданным граничным условиям в перече-щениях. В этом состоит интерпретация принципа виртуальной работы, выраженного уравнением (3.49). [c.469]

Обычная процедура нахождения матриц жесткости для отдельных элементов, на которые разделена конструкция, основана на предположении, что перемещения можно представить в виде степенных рядов (по координатам). В этом случае деформации находятся путем дифференцирования, а матрица жесткости получается из условия равенства виртуальных работ для внутренних и внешних сил. Если используют принцип минимума полной потенциальной энергии, то приходят к известному методу перемещений. Другой известный метод — метод сил — основан на принципе минимума дополнительной энергии. В каждом из этих подходов могут возникать трудности, связанные с возможным появлением разрывов исследуемых величин в узловых точках. Нагрузка от распределенного по поверхности элемента давления должна быть сведена к сосредоточенным силам, приложенным в узлах при этом вычисление внутренней энергии элементов может быть сложным. Если с большой математической строгостью подойти к вопросам обобщения метода, проверки его основных положений, исследования сходимости и т. д., то его еще не сразу можно применить к расчетам реальных консг-рукций. [c.106]

КОМ виртуальном изменении напряженного состояния тела сумма работ приращений всех внепхиих сил, 6Я1, производимых иа действительных перемещепиях тела, равна приращению дополпительпой работы возможных внутренних напряжепий. [c.77]

Идеальные связи представляют модель существующих в прпро-де связей. К ним относятся поверхности и кривые с пренебрежимо малым трением, ибо Nv в этом случае перпендикуляр1ю бГг, шарниры без трения, ибо силы реакции их проходят через ось шарнира, для которой 6fv = 0. В класс механических систем, с идеальными связями входит абсолютно твердое тело. Действительно, его произвольные точки а м Ь находятся на неизменном расстоянии, в результате действия внутренних сил, которые иредставляют реакции связей Na и Nft абсолютно твердого тела. Сумма работ этих сил равна нулю, ибо вводя виртуальные скорости, используя третий закон Ньютона и теорему Грасго([)а, можно записать [c.53]

Последний член представляет собой виртуальную работу внутренних сил, которую проще подсчитать с помощью объемного интеграла от бискалярного произведения тензора напряжений (от действительного нагружения) на тензор возможной деформации, где, очевидно [c.70]

Начало наименьшей работы. При рассмотрении начала виртуальных изменений нанряи енпого состояния изменениям подвергались как внутренние усилия, так и внешние нагрузки. Накладывалось только условие, чтобы эти изменения напряженного состояния удовлетворяли уравнениям равновесия на поверхности и внутри тела. Допустим теперь, что внешние нагрузки не изменяются, а изменяется только напряженное состояние внутри тела. Тогда, поскольку = = бК = = О, вместо (2.22) запишем [c.48]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

Для идеальных жидкостей, т. е. для жидкостей, строго несжимаемых и без внутреннего трения, внутренняя энергия рассматривается как величина постоянная (п частности, если угодно, равная нулю), потому что молекулярные силы, обеспечивающие несжимаемость, имеют характер реакций, происходящих от связей, и, следовательно, при всяком бесконечно малом (виртуальном) перемещении, совместимом с несжимаемостью, совершают полную работу, равную нулю, а это означаеа, что речь идет о силах, являющихся производными от постоянного (или просто ранного нулю) потенциала. [c.285]

Общее уравнение дииамнкн Даламбера—Эйлера. Уравнения динамики системы материальных точек и уравнения связей (6) эквивалентны следующему утверждению движение системы происходит так, что в любой момент времени сумма работ всех внешних и внутренних сил, реакций связей и даламберовых сил инерции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. Аналитическая запись этого утверждения имеет вид [c.34]

Выделим состояния, для которых на любых виртуальных перемещениях работа всех внешних и внутренних сил строго отрицательна. Будем называть эти состояния субравновесными. Состояния, для которых имеются такие виртуальные перемещения gJ>0 (j = при кото- [c.484]

Остается теперь найти эквивалентные узловые силы. Рассматривая злемент а (рис. 2.6), условие зквивалентш)сти представим в виде равенства внешней и внутренией работ соответствующих сил на виртуальных узловых перемещениях. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...