Модели линейных систем

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [c.362]

Остальные параметры обобщенной модели не зависят от углового положения ротора и являются постоянными величинами, если пренебречь такими явлениями, как старение, деформация конструктивных элементов, упругость вращающегося ротора, зависимость активных сопротивлений от частоты переменного тока и т. п. Подобные допущения общеприняты в теории ЭМП. С учетом сделанных допущений рассматриваемая модель ЭМП представляет собой линейную систему с сосредоточенными параметрами, часть которых постоянна, а часть зависит от пространственного положения. Эта система позволяет моделировать электромеханические процессы при взаимном перемещении катушек, электромагнитные процессы в катушках с током и процессы выделения теплоты в активных сопротивлениях и при механическом трении вращения. Все остальные процессы и явления, присущие различным ЭМП, остаются за пределами возможностей модели. Тем не менее линейные модели с сосредоточенными параметрами оказываются достаточными для построения теории основных рабочих процессов ЭМП. [c.58]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНЫХ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ ТРАКТА ОЭП [c.69]

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что применение методов теории цепей к расчету гидравлических и механических систем позволяет изучать даже весьма сложные по структуре системы. Использование графа распространения сигнала дает эффективный метод построения электронных моделей с учетом линейных и нелинейных элементов системы, а для линейных систем — метод расчета необходимых для анализа системы передаточных функций. Полученные в работе выражения передаточных функций для системы с сосредоточенными параметрами (9) и (10) и с распределенными параметрами (17) и (18) и составленные программы для аналоговых электронно-вычислительных машин (см. рис. 14 и 19) могут быть использованы для анализа устойчивости и качества переходных процессов конкретных гидравлических силовых следящих систем. [c.92]

Возможность учета элементов с нелинейными упругими характеристиками при расчете вибраций в зубчатых передачах редукторов различного назначения представляет значительный практический интерес. Такой учет позволяет выявить особенности поведения систем при малых нагрузках и в резонансных режимах (в случае, когда динамические силы в зубчатых зацеплениях превосходят статические нагрузки). Указанные особенности не обнаруживаются при рассмотрении линейных моделей соответствующих систем. [c.5]

В тех случаях, когда степень нелинейности Пу , t, s) значительна и при анализе технологического процесса путем применения линейной модели требуемая точность не может быть достигнута, используется метод линеаризации, который дает возможность применить приведенные выше методы линейных преобразований случайных функций для нелинейных объектов. Таким образом, линеаризация дает возможность применить хорошо разработанные методы анализа точности линейных систем к исследованию нелинейных объектов. Ниже рассматривается один из методов линеаризации — метод статистической линеаризации, который применяется при статистическом исследовании технологических процессов. [c.359]

В заключение параграфа приведем алгоритм расчета линейных систем уравнений с помощью графовых моделей. Пусть система уравнений имеет вид [c.117]

На рис. 5 показана структурная схема системы, описываемой уравнением (7). Таким образом, простейшая динамическая модель электродинамического возбудителя колебаний представляет собой замкнутую линейную систему третьего порядка с отрицательной обратной связью по скорости. Результаты исследования динамики системы приведены в [1]. При работе вибровозбудителя в широком диапазоне частот и присоединении к подвижной части возбудителя объектов, представляющих сложные упругие системы, исследуются другие динамические схемы [10, 11]. [c.273]

Большинство задач и методов идентификации связано с изучением систем, для модели которых структура считается заранее известной требуется лишь найти значения параметров или те или иные функциональные зависимости принятой модели. Для механических систем чаще всего приходится определять из эксперимента частоты свободных колебаний и коэффициент демпфирования. Последний для линейных систем можно считать постоянным в пределах одной формы свободных колебаний для нелинейных систем он вообще может быть функцией обобщенных скоростей и координат. [c.16]

Дискретные линейные модели. Все указанные выше модели непрерывных систем можно представить дискретными моделями, в некотором смысле эквивалентными непрерывным. Критерием эквивалентности дискретной аппроксимации непрерывных процессов может быть равенство значений непрерывного и дискретного процессов в дискретные моменты времени t= kM, (k= О, 1, 2,. ..), совпадение значений корреляционных функций непрерывного и дискретного процессов в моменты времени t= kAt и др. В задачах идентификации систем для дискретной аппроксимации непрерывных моделей можно использовать бесконечное множество дискретных моделей, эквивалентных в том смысле, что при Д/ -> О любая дискретная модель из этого множества переходит в исходную непрерывную модель. Для дискретной аппроксимации непрерывных моделей обычно используют следующие наиболее простые соотношения [c.359]

Дискретные модели нелинейных систем получают, как н модели линейных динамических систем. [c.361]

Оценивание параметров непрерывных моделей. В качестве исходной информации в задаче идентификации линейных систем могут быть использованы экспериментальные значения амплитудно-фазовой частотной характеристики [c.377]

При рассмотрении математических моделей конкретных линейных систем выражения для динамических податливостей могут быть вычислены непосредственно путем отыскания установившегося решения от действия гармонической силы б единичной амплитудой (см., например, стр. 133). [c.25]

Параметрические колебания в линейных системах рассмотрены -в т. 1, гл. VII. В табл 4 приведены некоторые физические модели нелинейных систем с одной степенью свободы и параметрическим возбуждением, уравнение движения для которых приводится к виду [c.168]

Немалое значение для разработки модели формирования изображения на основе свертки имели работы [57, 15, 16] и др., где отмечалась взаимозависимость между этими аспектами оптики и идеями и методами, применяемыми при анализе электрических цепей различных сетей связи типа линейных систем. Краткое отступление здесь в другую область оправдывается ценным взаимным обогащением идеями, которое обеспечивается пониманием того, что в основе указанных двух направлений лежат одни и те же фундаментальные принципы. [c.86]

Разностные уравнения удобны для численного решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений методом Эйлера с восходящими разностями и могут рассматриваться как дискретные модели непрерывных систем. [c.528]

Линейный осциллятор— основная модель линейной теории колебаний. Свойства линейных систем. Квантовый осциллятор [c.77]

В качестве модели, параметры которой подлежат диагностированию, рассмотрим линейную систему с переменными параметрами [c.708]

В математических методах решения рассматриваемых задач также произошла эволюция, связанная с внедрением электронных вычислительных машин. На первом этапе решение стремились получить в виде функций вещественного переменного. Это удавалось выполнить лишь для линейных систем, полученных при сильных упрощениях. Каждая группа упрощений отвечала определенной математической модели, которая соответствовала определенному кругу задач. Непреодолимые математические трудности заставили перейти от решений, представленных в виде функций вещественного переменного, к решениям, представленным в форме изображений (передаточные функции). Последние аппроксимировались дробно-рациональными функциями часто с запаздывающим аргументом. Передаточные функции использовались непосредственно или закладывались в структурную схему сложного объекта. [c.4]

К инвариантному МО одновариантного анализа относятся методы и алгоритмы для решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений (НАУ), обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование для этого библиотечных стандартных программ операционных систем ЭВМ в большинстве случаев неэффективно, так как в этих программах не учитываются особенности ММ объектов проектирования в САПР (высокая размерность систем, разреженность матриц в моделях, жесткость систем ОДУ, умеренные требования к точности анализа и др.). [c.34]

Все, что говорилось относительно модели (г, п), в полной мере относится и к модели y r,s), с той лишь разницей, что числа А/(Л ) должны быть заменены на числа A/(S), а J Ai(S)=S характеризует полное геометрическое сечение частиц, находящихся в рассматриваемом объеме среды. Если модель y(r,s) подставить в (1.97), то получим эквивалентную линейную систему, а именно [c.58]

Попытаемся сконструировать модель типа (15.1), но более удобную для анализа. Для этого в линейную систему уравнений х = у, у = —х введем неустойчивость , добавляя в правые части слагаемые ж и у (неустойчивость будет очевидно проявляться при малых значениях ж и у), и введем затухание , прибавляя слагаемые —ж(ж -Ь т/ ) и —у х -Ь у ) (затухание будет проявляться при больших значениях х и у). Сконструированная таким образом система уравнений будет иметь вид [c.310]

Частотные характеристики ЖРД. Частотная характеристика наряду с математической моделью, примером которой может служить система уравнений (1.3.2), является эффективной и удобной формой описания динамических свойств линейных систем. [c.29]

Для того чтобы облегчить изложение физической стороны постановок задач и интерпретации полученных результатов, рассмотрим в чисто качественном плане простейшие модели нелинейных систем, имеющих ту же структуру, что и изучаемые в этой главе. Предварительно рассмотрим (рис. 2.1,а) замкнутую систему, состоящую из двух линейных звеньев Л и Ло. Будем предполагать, что в разомкнутом состоянии (сечение, по которому осуществляется размыкание, отмечено пунктиром) эта система устойчива, а роль звена Ло сводится к умножению входного сигнала на некоторый множитель к (коэффициент усиления). Если диаграмма Найквиста при некотором значении к=к имеет вид, представленный на рис. 2.1,6, то для любого другого значения к2 диаграмму Найквиста легко получить, умножая все радиус-векторы на множитель к 1к2. Пусть при некотором значении к=к годограф частотной ха- [c.128]

В предыдущих главах рассматривались линейные модели реальных элементов и систем автоматического регулирования. Такие модели получаются в результате линеаризации уравнений, описывающих различные физические процессы в системах автоматического регулирования. Если при линеаризации характерные черты физических явлений сохраняются, то благодаря развитой теории линейных дифференциальных уравнений имеется возможность решать задачи устойчивости и качества процессов регулирования. Разработанные в теории автоматического регулирования методы позволяют проводить не только анализ, но и синтез линейных систем. [c.139]

Среди методов статистической оценки параметров моделей теплотехнических систем нашли применение алгоритмы, основанные на уравнениях линейного оптимального фильтра Калмана, имеющих рекуррентный вид и позволяющих значительно снизить порядок матриц, используемых при вычислениях. В работах [7, 38, 51] уравнения фильтра Калмана применены к нелинейной задаче совместного оценивания параметров и состояния путем линеаризации исходных уравнений в окрестности предшествующей оценки. В работе [20] рассматривается задача оценки с линейными по параметрам исходными уравнениями, когда известны точные значения вектора состояний. В такой постановке задача оценивания становится линейной и допускает непосредственное решение с ло-мощью уравнений фильтра Калмана [50], превращающихся по существу в рекуррентный метод наименьших квадратов. [c.200]

Линейную динамическую модель получают путем линеаризации нелинейной модели. Линейная динамическая математическая модель ЖРД представляет собой замкнутую систему линеаризованных дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих динамику изменения параметров двигателя в окрестности какого-либо установившегося режима. [c.30]

Для исследования линейных систем во времеинбй области на основе модели типа (4.54) можно использовать два подхода. Первый подход связан с применением правил операционного исчисления и требует выполнения прямого преобразования Лапласа над входными сигналами и об- [c.188]

Математические модели динамических систем можно классифицировать в зависимости от структуры их фазового пространства Ф и вида оператора Т. Различают случаи непрерывного и дискретного фазового пространства в зависимости от того, какой ряд значений могут принимать величины X, характеризующие состояние динамической системы непрерывный или дискретный. Изменение состояигя X во времени также может быть непрерывным или дискретным. Изменение непрерывно во времени, если h.t — произвольное неотрицательное число, и дискретно во времени, если может принимать лишь некоторые дискретные положительные значения. Операторы Т принято различать по их свойствам и по форме задания. Если оператор Т обладает свойством суперпозиции, то он называется линейным. [c.9]

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные (волновые) системы, процессы в к-рых не удовлетворяют суперпозиции принципу, в отличие от линейных систем. Все реальные физ. системы нелинейны, их можно считать линейными лишь приближённо —при малой интенсивности колебат. и волновых процессов. Матем. образом Н. с. являются нелинейные ур-ния (см. Нелинейные уравнения математической физики). Изучением колебат. и волновых процессов в конкретных Н. с. занимаются гидродинамика, нелинейная оптика, нелинейная акустика, физика плазмы (см. Нелинейные явления в плазме), а также химия, биология, экология, социология и др. В то же время многие Н. с. совершенно различной природы имеют одинаковое матем. описание. Соответственно, совпадает и. характер протекающих в них процессов. Это послужило основой для развития единого подхода к изучению Н. с., позволило выработать базовые модели, образы и понятия и проанализировать осн. колебат. и волновые явления в Н, с. вне зависимости от их конкретной природы. [c.312]

Линейная зависимость от гемп-ры С со Т объясняйся моделью двухуровневых систем, отвечающих туннельным состояниям атомов в двухъямных потенциалах, существование к-рых связано о неупорядоченностью системы (см. Неупорядоченные системы). Постулируется равномерное распределение энергий с плотностью g / ) = onst. Это приводят к соотношению [c.391]

Исследователи, изучающие движение сыпучей среды, из общих законов механики могут предсказать основные качественные черты движения. Поэтому к математическим способам описания неизвестных эмпирических зависимостей, в которых выбор вида аппроксимирующей функции осуществлен формальным образом, обычно не прибегают. Наиболее привычной формой описания движения являются дифференциальные уравнения. Достаточно просто решаются дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Поэтому сплошную среду описывают моделью, состоящей из системы твердых тел, связанных взаимно и с пове])Хностью лотка со стандартными элементами линейной упругости, линейной вязкости, сухого трения с постоянными коэффициентами и простейшими ударными элементами. Такие модели позволяют получить общее решение, поэтапно используя решения линейных систем. Число масс упругих, вязких, ударных элементов сухого грения определяет число посгоянных, подлежащих определению из эксперимента. С увеличением числа элементов возрастает точность описания экспериментальных результатов. Такие модели способны описывать с достаточной гочносгью все необходимые зависимости — = Кг (о), где вектор а — совокупность всех параметров, влияющих на /(, т. е пространство параметров, в котором ведется эксперимент. Решение дифференциальных уравнений движения дает теоретические значения К . Но эти значения зависят от численных значений параметров модели с . Их определяют, минимизируя квадратическую ошибку между экспери енгальными значениями (aj и теоретическими значениями подсчитанными при тех же комбинациях параметров а,-, при [c.90]

Оценивание состояния линейных систем. Рассмотрим дискретный алгоритм оптимального оценивания состояния, который получил название фильтра Бьюси— Калмана или фильтра Калмана. Модель дискретного процесса задана линейным векторным разностным уравнением [c.373]

Одна из таких моделей показана на рис. 7, а. Предполагается, что входной вал 1 движется по заданному закону ср (У), а машина представляет собой линейную систему, движение которой описывается уравнениями вида (1) гл. VIII. [c.265]

Развитие метода точечных отображений. При решении конкретных задач на начальном этапе развития теории нелинейных колебаний метод точечных отображений не использовали, а применяли аналитические методы и методы теории возмущений. Спустя некоторое время независимо от работ А. Пуанкаре и Д. Биркгофа идея секущей поверхности и точечных отображений возникла вновь при решении конкрет71ых задач методом сшивания (припаговыванип). В своем первоначальном виде этот метод позволял находить периодические решения кусочно-линейных систем, но с его помощью исследовать устойчивость не удавалось. Результаты по исследованию устойчивости вошли в первое издание монографин [2], где рассмотрены автоколебания простейших моделей маятниковых часов и лампового генератора с 2-образной характеристикой зависимости анодного тока от напряжения на сетке. В обоих случаях рассмотрение сводилось к исследованию точечного отображения прямой в прямую. [c.93]

При помощи Оже-электронной спектроскопии изучено распределение меди и цинка в поверхностном слое сплава uSOZn, подвергнутого потенциостатическому травлению [5в]. В пределах слоя толщиной 80 нм концентрация компонентов менялась в полном соответствии с расчетом, выполненным по модели линейной. полубесконечной диффузии. Высокая, разрешающая способность данного метода позволила зарегистрировать непрерывный концентрационный профиль палладия у растворяемых анодно сплавов систем Си—Pd (N pd==10 15 и 30 ат.% [57]) и Ag—Pd (№м=0,Зч-5О ат.% [59]). Толщина диффузионной зоны невелика и составляет - lQ-f-15 нм (рис. 2.1). Характерно, что поверхность сплавов не покрывается палладием полностью. [c.45]

Примеры различных Маятников (осцилляторов) от механического до химического, экологического, экономического. Линейный осциллятор - основная модель линейной теории колебаний. Свойства линейных систем. Квантовый осциллятор Что такое динамическая система Понятие о фазовам пространстве. Фазовый портрет линейного осщилятора. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...