Параметрическая передаточная функция

Частотная характеристика и параметрическая передаточная функция. Рассмотрим теперь еще один вид параметрического семейства функций P t,x), с помощью которого любую входную функцию u t) можно представить в интегральном виде (2.2.33). Известно, что любую функцию u t), если она является абсолютно интегрируемой, т. е. если для нее выполнено условие [c.61]

Функцию F(t,p) при произвольных комплексных значениях параметра р называют характеристикой реакции объекта на воздействие экспоненциального вида или параметрической передаточной функцией (смысл этого названия выяснится ниже). При чисто вещественных значениях параметра р она определяет реакцию линейного объекта на экспоненциально растущее р > 0) входное воздействие u t) = еР . [c.64]

Получим соотношения связывающие между собой различные характеристики оператора — весовую и параметрическую передаточную функции. Чтобы выразить характеристику объекта F t,p) достаточно записать интегральное представление (2.2.43) с весовой функцией G(t,x) для входного показательного воздействия [c.64]

Интегральные представления (2.2.46), (2.2.56) и (2.2.67) для правила действия линейного оператора А являются частными случаями (2.2.34). В принципе можно построить множество других представлений, которые будут частными случаями (2.2.34) и получающихся при выборе более сложного вида параметрической системы функций Р(/, т) в (2.2.33). Однако все такие представления будут слишком сложны из-за трудности отыскания функции s(t), необходимой для построения исходного представления (2.2.33). Поэтому при исследовании динамики технологических процессов применяют только интегральные представления с использованием весовой функции G t, т), частотной характеристики F t, ш) [или параметрической передаточной функции F t,p)] и переходной функции Эти функции в дальнейшем будем называть ха- [c.67]

Осталось выяснить, как будет выглядеть для стационарного объекта параметрическая передаточная функция F t,p), определяющая реакцию объекта на экспоненциальные возмущения [см. (2.2.57)]. Воспользуемся установленным ранее соотношением (2.2.60). Подставим в него G(t,x) = g(i —х). Тогда для стационарного объекта [c.69]

Интеграл в правой части этого соотношения не зависит от t, а значит, н функция F t,p) вообще не зависит от времени, т. е. F t, р) = W p). Функция W(р) называется передаточной функцией стационарного объекта (однородного оператора). В случае неоднородного оператора функцию F t, р), зависящую от параметра t, называют параметрической передаточной функцией. Из (2.2.73) следует [c.69]

Перейдем теперь к изложению метода получения параметрической передаточной функции для объектов с сосредоточенными параметрами. Будем рассматривать общий случай, когда объект описывается уравнением (3.1.1) с начальными условиями (3.1.2). Согласно (2.2.57), параметрическая передаточная функция F(t,p) представляет собой коэффициент, на который умножается входная функция u(t) = еР при прохождении через рассматриваемый линейный объект, т. е. выходная функция при u t) = ер будет иметь вид < [c.89]

Таким образом, параметрическая передаточная функция F(t,p) является решением уравнения (3.1.31). Это уравнение аналогично уравнению (3.1.15) для определения весовой функции оператора Ла, задаваемого с помощью уравнения (3.1.11). Уравнение для параметрической передаточной функции оператора получится из (3.1.31) подстановкой Ч ( , р) = 1. [c.90]

При достаточно медленном изменении коэффициентов уравнения (3.1.1) во времени ряд (3.1.38) быстро сходится, и с достаточной степенью точности можно представить параметрическую передаточную функцию в виде суммы нескольких первых его членов. [c.91]

Для операторов, задаваемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, весовая и параметрическая передаточная функции являются равноценными характеристиками, причем способы их нахождения весьма похожи. Чтобы найти весовую или параметрическую передаточную функцию оператора, задаваемого общим уравнением (3.1.1), необходимо решать либо уравнение (3.1.15) с начальными условиями (3.1.16), либо уравнение (3.1.31). Эти уравнения имеют одинаковую структуру и в каждом конкретном случае можно определить, какую из функций G t, т) или F i, р) проще искать. Некоторое различие в процедурах нахождения характеристических функций появляется только для стационарных объектов. В этом случае для нахождения весовой функции по-прежнему необходимо решать дифференциальное уравнение (3.1.17), в то время как для отыскания передаточной функции используется тривиальное алгебраическое уравнение (3.1.34), решение которого (3.1.35) имеет очень простой вид. [c.97]

Для того чтобы определить параметрическую передаточную функцию, необходимо рассмотреть результат действия оператора на экспоненту u t) = е" . Обозначим через Vp x, t) решение краевой задачи (3.2.1) — (3.2.3) при ii(t) = е , т. е. решение краевой задачи [c.98]

Параметрическая передаточная функция определяется с помощью Vp(x, t) по формуле [согласно (2.2.57) и (3.2.4)] [c.98]

В данном случае параметрическая передаточная функция определяется по формуле [c.98]

Таким образом, для определения весовой или параметрической передаточной функции нестационарного объекта необходимо решать краевые задачи вида (3.2.5), (3.2.6) или (3.2.11), (3.2.12), соответственно. Даже для рассмотренного случая, когда оператор задан с помощью простейшего уравнения с частными производными (3.2.1), получить решение этих краевых задач весьма 98 [c.98]

Параметрическая передаточная функция для объектов с сосредоточенными параметрами 89 сл. нестационарного объекта 98 сл. стационарного объекта (однородного оператора) 69, 97, 99 Перемешивание [c.300]

Функция Ф(5, 1) называется параметрической передаточной функцией системы [110]. [c.28]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Соотнощения (4.72) и (4.73) справедливы только для стационарных линейных ИПТ, т.е. для таких ИПТ, параметры которых не изменяются под воздействием входного сигнала. Отклонение от этого условия приводит к возникновению так называемых параметрических эффектов и появлению дополнительных погрешностей, носящих также случайный характер. Так, при измерении температуры турбулентного потока случайные пульсации скорости течения вызывают случайные изменения конвективной составляющей коэффициента теплоотдачи и соответственно показателя тепловой инерции ИПТ е (см. (4.31)), являющегося одним из основных параметров передаточных функций (4.21), (4.49). [c.75]

Диагностирование параметрических систем. Сложность качественной диагностики заключается в том, что дефекты влияют на многие параметры диагностической модели одновременно. Динамические модели систем с дефектами, как показано в п. 12.2, отличаются от моделей идеальных систем не только дополнительными возмущениями, но и изменениями динамических характеристик (передаточных, функций). [c.708]

При выборе структуры параметрически оптимизируемых регуляторов обычно необходимо гарантировать, чтобы изменения задающей переменной w(k) и возмущений Uv(k) и п(к) (см. рис. 5.2.1) не приводили к появлению статической ошибки по сигналу е(к). На основании теоремы z-преобразования о конечном значении для выполнения этого условия необходимо, чтобы передаточная функция регулятора имела полюс z=l. Следовательно, простейшие алгоритмы управления v-ro порядка будут иметь следующую струк- [c.83]

Эта функция чувствительности показывает, как относительное изменение поведения замкнутой системы по входу/выходу зависит от изменения передаточной функции объекта. Поскольку эта функция совпадает с коэффициентом параметрической чувствительности [c.200]

И некоторые параметрически оптимизируемые регуляторы низкого порядка, компенсационные, апериодические и регуляторы-предикторы могут быть отнесены к классу регуляторов входа выхода в противоположность регуляторам состояния. С учетом передаточных функций объекта управления [c.206]

При расчете параметрически оптимизируемых регуляторов низкого порядка, например ПИД-регулятора ЗПР-З с передаточной функцией [c.210]

В табл. 11.1.1 приведены наиболее важные структурные свойства различных регуляторов для объекта Регуляторы входа выхода имеют порядки v m и если они являются структурно оптимизированными по отношению к объекту. Порядки характеристических уравнений и, следовательно, число полюсов для разных регуляторов различны. Наименьшее число полюсов равно (ш+с1) для точно настроенного апериодического регулятора. Во всех случаях нули объекта являются нулями передаточных функций 0 (г) и Оц(г). Далее, полюса регуляторов Р(г)=0 становятся нулями передаточных функций Оп(г) и Оц(г). Для линейных объектов в общем случае пригодны обобщенные линейные и параметрически оптимизируемые регуляторы. Апериодические регуляторы и регуляторы-предикторы могут использоваться только для объектов, полюса которых лежат внутри окружности единичного радиуса на плоскости г, а обобщенные компенсационные регуляторы — только для объектов, полюса и нули которых расположены внутри единичной окружности. Для регуляторов состояния без наблюдателей вектор обратных связей имеет порядок не меньший, чем (ш+с1). Порядок соответствующих характеристических уравнений также равен (ш+с1) и является наименьшим по сравнению с другими регуляторами входа/выхода, за исключением апериодических регуляторов. 2 о преимущество, однако, не реализуется, если необходимо использовать наблюдатель. Регуляторы состояния применимы к весьма широкому классу объектов управления. [c.214]

Результаты математического моделирования контуров управления с 3-параметрическим регулятором позволяют заключить следующее. Если по отношению к ступенчатым воздействиям он действует подобно ПИД-регулятору, то при наличии случайной стационарной помехи п(к) с математическим ожиданием Е п(к) =0 его поведение более напоминает регулятор типа ПД. Поскольку отсутствует постоянное воздействие, интегрирующие свойства регулятора не проявляются. Если в уравнении (5.2-18) положить С1=0, то полюс в точке г=1 сокращается и передаточная функция (13-2) преобразуется в передаточную функцию ПД-регулятора [c.251]

Если случайная помеха п(к) стационарна, причем Е п(к) =0, можно использовать параметрически оптимизированный регулятор с передаточной функцией (13-6). Однако на практике подобные воздействия встречаются крайне редко, ввиду чего рекомендуется применять регуляторы (13-2) или (5.2-10), обладающие хотя бы в незначительной степени интегрирующими свойствами. Для регулятора такого типа производятся оптимизация параметров и расчет коэффициентов К и Со- Постоянная интегрирования с, задается отличной от нуля, что позволяет управлять регулярными составляющими случайного возмущения и снижать величину статической ошибки. [c.251]

При синтезе параметрически оптимизируемых регуляторов с прямой связью предполагается, что их структура (реализуемая) фиксирована, как и при синтезе параметрически оптимизируемых регуляторов, т. е. структура и порядок алгоритма регулятора с прямой связью заданы, а свободные параметры определяются в процессе параметрической оптимизации [17.1. Будем считать, что структура передаточной функции такого регулятора имеет вид [c.302]

Функция Ф(гм, 1) представляет собой частотную характеристику системы в параметрической форме для установившегося режима движения. Из формулы (1.74) следует обобщение передаточной функции Ф(х) [c.28]

Если структура искомой системы или устройства может быть описана известными функциями (например, — передаточными функциями или дифференциальными уравнениями) с конечным числом варьируемых переменных, то задача параметрического синтеза сводится к поиску оптимальных значений параметров системы [17, 22]. Для решения задачи синтеза оптимальной структуры, в качестве целевой функции, а нередко и ограничений, выступают функционалы, оперировать которыми чрезвычайно сложно. [c.177]

Найти параметрические уравнения обратных передаточных функций (согласно формулам (5.59)) в случаях Б и В (формулы (5.41) и (5.42)) и определить вид соответствующих кривых. [c.253]

Эта модель была преобразована к дискретному виду в пространстве состояний, затем записана в балансной форме [4], и ее размерность была понижена до четвертого порядка исходя из того, что в заданном частотном диапазоне имеются только две моды колебаний. Полученная в результате дискретная модель в пространстве состояний была преобразована к непрерывной форме для исследования нелинейной системы в целом и синтеза закона управления. Рис, 15 позволяет сравнить оценки передаточной функции, полученные по параметрической модели в пространстве состояний и с помощью анализа Фурье (см. рис. 14). Основная нелинейность в системе (характеристика вход — выход представлена на рис. 16) связана с ограниченным полем зрения датчика положения. Регулятор был спроектирован для линейной непрерывной системы, модель которой была получена в результате идентификации с использованием метода решения ЛКГ-задачи [51. Полученный регулятор представлен в модальной форме. [c.183]

В параметрические уравнения сателлитных кривых входят передаточные отношения в относительном движении, которые, в свою очередь. являются функцией чисел зубьев. Таким образом, при получении требуемой сателлитной кривой встает вопрос о подборе чисел зубьев, обеспечивающих заданное передаточное отношение. [c.145]

Параметрическая модель (4.23) связана с представлением объекта передаточной и весовой функциями, которые полностью описывают управляемую часть системы, определяемую по экспериментальным входным и (t) и выходным X ( ) данным. [c.123]

Сущность данного метода заключается в том, что линейные и угловые координаты, скорости и ускорения звеньев и передаточные функции определяются в виде аналитических ныражений, которые содержат конечное число алгебраических или тригонометрических операций. Аналитические выражения могут определять функцию явно, неявно или параметрически. [c.89]

Результатом этапов анализа и параметрической оптимизации на системотехническом уровне являются передаточные функции элементов ОЭЦ. Совокупность параметров, с помощьк которых записьшаются эти функции, образуют ТЗ для схемотехнического уровня проектирования. [c.141]

Параметрический резонанс, возникающий при определенной пульсации параметров системы (например, приведенного момента инерции или приведенной жесткости), в ряде случаев может служить не только источником нарушений нормальього функционирования механизмов, но и приводить к серьезным авариям, угрожающим безопасности обслуживающего персонала. Периодические изменения приведенных упругих и инерционных характеристик механизмов в основном вызываются переменностью первой передаточной функции звеньев П (см. параграф 1), которая для цикловых механизмов является периодической функцией угла поворота ведущего звена. [c.99]

Для синтеза многомерных систем управления (гл. 18) сущест-т венное значение имеет форма представления структуры многомер- N 020 объекта. При этом используются передаточные функции и представление в пространстве состояний. При рассмотрении многомерных параметрически оптимизируемых алгоритмов управления в гл. 19 вводятся понятия главного регулятора и регулятора связи (который может использоваться как для усиления перекрестных связей, так и для развязки систем), исследуются области устойчивости и взаимное влияние главных регуляторов, а также приведены правила настройки параметров двумерных систем управления. Матричное полиномиальное представление может быть использовано при синтезе многомерных апериодических регуляторов и регуляторов с минимальной дисперсией (гл. 20). Методы проектирования многомерных систем управления с регуляторами состояния, изложенные в гл. 21, основаны на использовании заданного расположения полюсов, решении матричного уравнения Риккати и проведении развязки контуров. Здесь также рассмотрены многомерные регуляторы состояния с минимальной дисперсией. [c.17]

Здесь рассмотрены некоторые результаты моделирования на универсальной ЭВМ систем управления, состоящих из тестовых объектов II и III и регуляторов с алгоритмами управления второго порядка, для которых начальное значение управляющей переменной не задано. Значения всех трех параметров алгоритмов получены Б результате оптимизации. Далее будет использоваться сокращенная запись названия регуляторов такого типа, описываемых передаточной функцией (5.2-i) — ЗПР-3 (3-параметрический регулятор с 3 оптимизируемыми параметрами). В качестве критерия оптимизации использован квадратичный критерий (5.2-6). Параметры qo, qi и q 2 регулятора определялись с помощью численного метода Флетчера — Пауэла. Время моделирования М=128 с. [c.96]

Если элемент 0 можно реализовать так, что передаточная функция по возмущению Ор - точно совпадает с ОзОри, то любое изменение (детерминированное или стохастическое) возмущающей переменной V не будет вызывать изменения регулируемой переменной у. Это соответствует применению идеального регулятора с прямой связью. Вопросы его реализуемости и построения других регуляторов сокращающего типа с прямой рассмотрены в разд. 17.1. В разд. 17.2 описаны системы управления с параметрически оптимизируемыми регуляторами с прямой связью, в которых структура такого регулятора задана заранее и которые применимы для широкого класса объектов. При этом сразу же ограничим задачу использованием неидеальных регуляторов с прямой связью. Системы управления с параметрически оптимизируемыми регуляторами с прямой связью можно проектировать как для детерминирован- [c.298]

Возможности программного обеспечения проектирование субоптимальной обратной связи по выходу посредством параметрической оптимиза111ии, алгоритм размещения полюсов, квадратичное взвешивание при задании собственных значений (собственных векторов), вычисление обратной матрицы передаточных функций, библиотека полином1 альных матриц, вычисление обратной полиномиальной матрицы, расчет ПИ-регулятора, вычисление нулей преобразования и декомпозиции, вычисление передаточных матриц по Кауфману, Фадееву, Пателю и Садегхи, построение графиков переходных функций. [c.315]

Возможности программного обеспечения пакет программ позволяет решать широкий диапазон задач анализа и проектирования систем управления, идентификации, параметрической оценки и моделирования. Могут б1 ть использованы различные формы представления системы, например модель в переменных состояния, многомерная передаточная функция в непрерывной или дискретной форме, матричная полиномиальная модель. В состав пакета включены программы, обеспечивающие переход от одной формы представления к другой. Программы анализа и проектирования основаны на временных и частотных методах. В пакет включена адаптивная программа, реализующая метод размещения полюсов и алгоритм обобщенной минимальной дисперсии. Классические методы анализа и проектирования для одномерных систем также включены в состав пакета. Программы идентификации и параметрической оценки предназначены для одномерных и многомерных, линейных и нелинейных моделей. В них реализованы такие методы, как метод максимального правдоподобия и расЩиренный фильтр Калмана. В программах моделирования использованы методы решения дифференциальных и разностных уравнений. Пользователь задает параметры модели с помощью подпрограмм, написанных на языке ФОРТРАН, затем они помещаются в файл данных, где легко могут быть изменены. Пакет содержит также программы для традиционных матричных операций и анализа случайных величин. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...