Точка покоя

Этот результат можно интерпретировать так если материальная точка, покоившаяся в системе координат Охуг, приобретает скорость V, то изменение ее кинетической энергии равно изменению ее массы, умноженному на с . [c.522]

Если некоторая материальная точка покоится относительно этой системы координат, то ее положение относительно последней может быть определено с помощью жестких масштабов методами евклидовой геометрии и выражено в декартовых координатах. [c.373]

Если движение равномерно (г> = 0), то W = 0. В системе отсчета, где точка покоится, величины Wi (г = 1, 2, 3) равны соответственно г),-, т. е. обычному ускорению, а W4 = 0. При этом I > О, т. е. вектор ускорения, в отличие от ско- [c.461]

Из формулы (13.13) видно, что кинетическая энергия есть величина положительная при любых значениях скорости Если г = О, то точка покоится относительно инерциальной системы отсчета и ее кинетическая энергия равна нулю. [c.156]

Действительно, если некоторая точка покоится относительно штрихованной системы координат, то ее координаты ж, у, z остаются постоянными. Значит, на основании первого из уравнений (2.13), координата z этой точки должна удовлетворять уравнению [c.25]

При других нормальных колебаниях значения соответствующие следующим корням, дают узлы или точки покоя (у = 0). Так, при втором нормальном колебании получается узел в точке, положение которой определяется равенствами [c.227]

Аксиома инерции, фактически, постулирует существование инерциальных систем отсчета. Именно существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированная материальная точка покоится или движется равномерно и прямолинейно. Эти системы отсчета и являются инерциальными. [c.86]

Точка фазового пространства, т. е. совокупность значений Xi ( =1,. ... ), в которой все правые части в (17.70) обращаются в нуль, называется точкой покоя особой точкой). Такой является точка, в которой все х,- = 0 и х< = 0. Поведение траекторий в окрестности точки покоя (их вид и направление движения по ним) показывает характер устойчивости или неустойчивости решения. Вместе с тем каждому такому характерному поведению траектории в окрестности точки покоя соответствуют знаки действительной и мнимой частей корней характеристического уравнения. Вот почему по этим знакам и можно судить о неустойчивости или характере устойчивости решения системы (17.70). [c.73]

Анализ, проведенный методами теории нелинейных колебаний [115], позволяет сделать выводы 1) состояние = О, которому соответствует основное течение с постоянными плотностями, является точкой покоя, если [c.91]

После этого с помощью (3.38) подсчитывается значение F , при котором точка (Aj, Bj) является точкой покоя динамической системы (3.37). [c.101]

При 0 -62= 2 о 1(-Е2 ) > О две точки покоя сливаются и, независимо от величины Рг, появляется бифуркационная ситуация, характеризующаяся особой точкой типа седло-узел. Если = О, то бифуркация имеется при [c.112]

Изучим вариант qj =0. Имеем = О и предположим, что D, - О, т. е. рассмотрим сток массы при числе Рейнольдса Re = 31/15i, соответствующем порогу устойчивости линейной задачи. Берем основной вариант > 0. Изоклина Р А, 6) = Q распадается на две прямые линии = О и 3 = D, А < С помощью уравнения другой изоклины Q(A,e) = Q получаем две точки покоя (4,0), (Aj,0), где О < Ai < А , = -Е (А, + Aj), Eg = Е А А2 > О. Проводя вычисления, находим [c.114]

Имеются еще две точки покоя (А ,в ), (А ,0.,), где [c.115]

Таким образом, получаем два основных типа стационарных колебаний- колебания, соответствующие постоянному решению, или, как говорят, точке покоя уравнений (101), и колебания, соответствующие периодическому решению. [c.79]

Точка покоя (> , q,. .., 7 о) является асимптотически устойчивой, если линеаризированная система [c.102]

Наоборот, точка покоя будет неустойчивой, если среди корней уравнения (4.27) есть хотя бы один корень с положительной действительной частью. Если имеются чисто мнимые корни и нет корней с положительной вещественной частью, то требуется дополнительное исследование. [c.102]

В случае tf > то условия еще одной решаемой МХ задачи ставятся на примыкающем к неподвижной стенке отрезке горизонтали I = где газ либо покоится, либо (при наличии закрутки для г/ = 1) радиально уравновешен. При некотором времени tf = Тт > то покоится или радиально уравновешен весь оптимально сжатый газ. Для tf > Тт такое сжатие (с одинаковой работой) реализуется бесконечным числом способов. Оптимальное сжатие при tf > Тт требует существенно меньшей работы, чем при tf = то. [c.312]

Если материальная точка покоится, то сила трения Т направлена противоположно проекции Fj = F i -I- Fyj равнодействующей активных сил на плоскость, задающую связь. При этом величина силы Т равна величине силы Ft = Fxi -I- Fyj. Согласно закону Амонтона —Кулона точка находится в равновесии, если только выполнено неравенство [c.196]

Положение точки покоя К определяется на основе динамических соображений так, при отклонении оси маятника от вертикали на угол а, соответствующий перемещению (размаху) точки А на величину 5, компонента от веса маятника О, определяющая момент относительно на- [c.324]

При горизонтальных колебаниях и, следовательно, при вертикальном расположении оси маятника ASK, составляя уравнение равновесия сил и моментов, положение точки покоя относительно центра тяжести маятника находят из уравнения [c.325]

Знание положения точки покоя позволяет рассчитать коэфициент увеличения при записи. [c.325]

Здесь X, у, Z VL t — координаты и время в неподвижной системе, х", у, z и / — соответствующие величины в движущейся системе. Согласно преобразованиям Галилея (82), движение не оказывает никакого влияния на течение времени (время абсолютно), размеры тела не зависят от тою, покоится тело или движется (пространсгво абсолютно). [c.132]

Из формулы (4.12) следует, что всякое изменение внешнего давления ра вызывает изменение давления во всех точках покоя-ш,ейся жидкости на то же значение. Этот вывод изьестен как закон Паскаля . [c.66]

В области применения аналоговых вычислительных машин для решения конечных уравнений были созданы регулярные методы построения вспомогательных систем дифференциальных уравнений, базируюш иеся на втором методе Ляпунова и отличающиеся тем свойством, что асимптотически устойчивые точки покоя соответствуют корням исходной системы. [c.277]

Теперь нужно установить связь между амплитудой массовой силы F и значениями А , Sj в точках покоя. Для этого будем действовать полуоб-ратным с1юсобом, а именно зададим априорно в качестве параметра и найдем из (3.39) [c.101]

Изучение ргуль-изоклпн уравненнй (3.57), (3.58) начнем с тех частных случаев, когда точки покоя могут быть легко определены. [c.111]

Рассмотрим вариант = О, когда отсутствуе скольжение жидкости на внешней стороне разрыва г = Vj. Имеем = О, Z), = О, E = О, 5 = 0 в формулах для остальных коэффициентов нужно учесть, что Ре = О, Ес = О, Ес/(Ре) - конечное число. Изоклина Р А,в) 0 распадается па две прямые линии Aq =0 и = DJD- . С помощью уравнения другой изоклины Q(A,0)= O получаем две точки покоя (0,0,), (О, 2). где О<в,<02-Е2 =- ( (i9, +в2), Efj =Е в вт Третья точка покоя (если она суще- [c.112]

Существование этих двух состояний равновесия связано с ограничением < О, ассоциирующимся, в частности, с процессом, в котором комплекс //,°ЕсРг достаточно велик по модулю. Вычисления показали, что (Aj, i) - седло, а в точке (А ,(р2) - неустойчивый узел. Примеры фазовых портретов с четырьмя точками покоя показаны на рис. 3.15-3.18, Если 9 =02 = ( 4 Д / б) > появляется состояние, характеризующееся сложной точкой типа седло-узел. [c.115]

При этом, в частности, Рг = 7,85 Ес =0,14. Возьмем = -1, и тогда при D =-10 получим ситуацию, изображенную на рис. 3.20. При Z), = -9 nojjy4HM линию 1 на рис. 3.21. Если D, = О, то йд = О - имеем одну точку покоя линия 2 на рис. 3. 21. [c.119]

Рассмотрим два случая, когда (3.72) распадается на две ветви. Пусть E Q, горизонтальные асимптоты у (А) отсутствуют. Тогда Е, < О, /и, >16/5, т. е. q° < 0. Ситуация, в которой (, > О, 3 > О, > О, показана на рис. 3.29. В зависимости от знака производной dd i IdA или, что то же, от величины имеем одну точку покоя (линия 1, бифуркация отсутствует) либо две точки покоя (линия 2, бифуркация существует). Укажем титганый пример, соответствующий левой части рис. 3.29, линия 2 Е =1 , =-1 2=1 з-1 Е =- , E =-V, Е ,= D =- Д, = 3,476 = 20,95 . Д, = -9,87. В этом случае Ре = 0,14 Рг = 7,85, Ес = 0,0563 m = -0,182. [c.125]

Ветви ei (A) меняют форму, если + Ejff + Ejf- -положительная немонотонная функция, рис. 3.30. Левая ветвь изоклины имеет участок с падающей характеристикой, и здесь находится одна из точек покоя, т. е. возможно возникновение автоколебаний. [c.126]

Препятствие в виде media quies — одно из наиболее замечательных с этой точки зрения. Созданное греческой мыслью (Аристотель- и Цлатон), чтобы заполнить промежуток между двумя противоположными и следующими друг за другом движениями и обеспечить их последовательность, это представление о необходимости промежуточной точки покоя тесно связано с трудностью понимания и объяснения непрерывности как движения, так и связанных с ним величин. Именно поэтому оно заслуживает особого внимания. [c.79]

Исследование Гюйгенса О центробежной силе блестяще — это по-истийе одна из жемчужин в истории механики. Оно было изложено им в ра-108 боте 1659 г., опубликованной только посмертно, в 1705 г., в форме тринадцати теорем (без доказательства) О центробежной силе, вызванной круговым движением , основные результаты были сообщены в знаменитой монографии Гюйгенса 1673 г. Маданиковые часы Помимо результатов замечателен использованный метод/Гюйгенс начинает с напоминания о законе падения тел, установленном Галилеем, и определяет тяжесть как стремление к падению, к движению вниз. При отсутствии сопротивления воздуха закон Галилея соблюдался бы вполне точно но и при наличии сопротивления можно считать, что ускорение, отсчитываемое от точки покоя, растет, как ряд нечетных чисел, если рассматривать движение на произвольно малом участке. [c.108]

Закон инерции отражает одно из основных свойств материи — пребывать неизменно в движении и устанавливает для материальных тел эквивалентность состояний покоя и движения по инерции. Из него следует, что если F=Q, то точка покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью (ф = onst) ускорение точки при этом равно нулю (ii) = 0) если же движение точки не является равномерным и прямолинейным, то на точку действует сила. [c.244]

Груз А под действием силы тяжести Р будет стремиться занять наинизшее положение. При своем движении груз получит ускорение и, достигнув точки покоя, не остановится, а будет двигаться дальше. Удерживаемый нитью, он при этом иеремес- [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...