Частотная характеристика линейной

Впервые частотный критерий для исследования устойчивости линейных систем предложил Найквист в 1932 г. В 1958 г. румынский ученый В. М. Попов [431 получил достаточные условия абсолютной устойчивости в частотной форме, т. е. па языке требований, предъявляемых к частотной характеристике линейной части системы. [c.286]

Частотная характеристика линейной системы. Рассмотрим теперь корреляционно-спектральные характеристики линейной системы. Подадим сначала на ее вход детерминированный сигнал конечной энергии (см. (3.15)) h t) = f t). Тогда выходной сигнал также будет иметь конечную энергию. Входной и выходной сигналы, а также импульсную переходную функцию можно представить в внде интегралов Фурье [c.98]

Таким образом, обычные спектры Фурье входного и выходного сигналов конечной энергии в линейной системе связаны между собой простой линейной зависимостью (3.32). Функция Я((в), являющаяся преобразованием Фурье от импульсной переходной функции h t), ниже будет называться частотной характеристикой рассматриваемой системы ). Задание частотной характеристики линейной системы и спектра входного сигнала полностью определяет спектр сигнала на выходе. [c.99]

Частная корреляция 69 Частотная характеристика линейной системы 98 Чебышева — Эрмита полиномы 47 [c.295]

Уравнения, передаточные функции Wp(p), переходные характеристики hp t) и комплексные частотные характеристики линейных регуляторов приведены в табл. 6.8. [c.448]

Амплитудно-фазовые (частотные) характеристики линейной части разомкнутого контура привода получаются при подстановке в формулу (6.112) S = /со. Логарифмические частотные характеристики для линейной передаточной функции (6.112) при Тэгу= 10-2 сек 7 i,= l-10-3 сек и Tf = Q представлены на рис. 6.94. Линейная передаточная функция замкнутого контура следящего привода при Г/ = О имеет вид [c.476]

Частотные характеристики линейной модели объекта могут быть найдены двумя способами [c.165]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ВИБРАЦИИ [c.239]

Частотная характеристика линейной стационарной динамической системы определяется передаточной функцией Я (со), которая связывает амплитуды и фа ы входного и выходного сигналов соотношением / = Я(со)а. Если уравнения движения имеют периодические коэффициенты (как в случае двухлопастного винта), то указанного однозначного соотношения не существует и входному сигналу с частотой со в общем случае соответствуют выходные сигналы со всеми частотами, равными со пЙ, где п — целое число. Тогда соотношение между входом и выходом для синусоидального входного сигнала имеет вид [c.581]

При исследовании устойчивости с целью выявления предельных циклов можно использовать описывающие функции или прямой метод Ляпунова. Для того чтобы определить описывающую функцию одной многоточечной нелинейной характеристики, например пятиточечной, необходимо соединить параллельно две трехточечные нелинейности (см. [5.14], гл. 52). Условием возникновения предельного цикла является наличие пересечений графиков функции, обратной и имеющей противоположный знак по отношению к частотной характеристике линейной части системы, т. е. —1/0(](о), и описывающей функции. [c.451]

Полученное выражение для амплитуды вынужденных колебаний А и для фазы а, рассматриваемые как функции частоты внешней силы и, называются соответственно амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками линейного осциллятора. Они изображены на рис. 59 в виде семейства кривых, где параметром [c.173]

Рис. 155. Частотные характеристики линейных непроволочных сопротивлений.

Цепи коррекции предназначены для того, чтобы допускать оценки, предусмотренные публикацией МЭК № 123 относительно шумомеров. Когда аппарат установлен на режим плавно , частотная характеристика линейна в диапазоне 45—20 000 Гц с отклонением 0,3 дБ, а в диапазоне от 2 до 35 000 Гц с отклонением 0,5 дБ. [c.74]

Соотношения (7.42) и (7.43) показывают, что в случае типовых нелинейных характеристик для определения ФГУ на логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики линейной части наносится семейство горизонтальных прямых, параметром которых является амплитуда а х. При однозначных нелинейных характеристиках ФГУ представляет собой отрезок прямой, лежа-ш,ей на линии значений фаз, равных —я. [c.172]

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Линейный акселерометр, основным элементом которого является инерционная масса, связанная линейной пружиной с корпусом и находящаяся в вязкой жидкости, имеет амплитудно-частотную характеристику с резонансным пиком, причем частота, соответствующая пику, равна сйо=100 рад/с, а относительная высота резонансного пика (по отношению к значению амплитудно-частотной характеристики при со = 0) равна 1,4. При тарировке акселерометра получено, что если установить его измерительную ось вертикально, а затем повернуть акселерометр на 180°, его выходной сигнал, пропорциональный смещению инерционной массы, изменится на 5 В. Акселерометр установлен на подвижном основании, совершающем случайные колебания по одной оси, по этой же оси направлена измерительная ось акселерометра. Предполагается, что случайное ускорение колебаний основания можно считать белым шумом. Определить интенсивность этого белого шума, если осредненное значение квадрата переменной составляющей выходного сигнала акселерометра составляет 100 В , [c.448]

Численный метод анализа частотных характеристик. Поскольку модель технического объекта предполагается линейной, целесообразно записать ее относительно приращений [c.140]

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

Модель объекта должна отражать основные черты реальной системы, влияющие на оценку ее динамической реакции, и вместе с тем быть удобной для анализа и интерпретации результатов. Наиболее приемлемой в этих условиях является линейная модель, достаточно передающая свойства щирокого класса конструкций при малых колебаниях. Удобной формой описания свойств линейного объекта в условиях вибрационных воздействий являются операторы динамической податливости 1нл(р), связывающие силу Gi t), приложенную в заданном направлении в точке В объекта, с проекцией перемещения XA(t) точки А на некоторое направление хл 1) = = 1ил(р)0и(1). Обратные операторы кил(р) = 1цл(Р) называются операторами динамической жесткости. Характеристиками /л(р), кл(р), связывающими силу, приложенную в точке А, с проекцией перемещения этой же точки на направление действия силы, называются операторами динамической податливости и динамической жесткости в точке А. Частотные характеристики объекта 1на ш), кпл ш) называются соответственно динамической податливостью и динамической жесткостью. [c.274]

Здесь (jjv — собственные частоты консервативной системы gn — нормированные коэффициенты v-й формы колебаний в точках А и В 3v — безразмерный коэффициент линейного демпфирования на v-й форме колебаний. При р = im, опуская малые величины второго порядка, имеем частотную характеристику объекта [c.274]

Таким образом, фурье-преобразование интересующего нас трехчлена получается из фурье-преобразований координаты просто умножением на те самые множители dj (ii2), которые фигурировали выше при построении частотных характеристик. Поэтому в результате преобразования Фурье система дифференциальных уравнений (55) в случае Qi(t) = Q (i), Q/(i) = 0, (j = = 2,. .., n) переходит в систему линейных алгебраических уравнений относительно фурье-преобразований [c.254]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

Частотные методы исследования устойчивости линей-лых и нелинейных систем весьма удобны для инженерных расчетов, поскольку частотная характеристика инвариантна относительно линейного неособенного преобразования координат и легко определяется как по уравнениям системы, так и экспериментально. Кроме того, частотные методы позволяют расширить класс рассматриваемых систем. [c.286]

Если графики рис. 4.3, а, б представить в виде амплитудно-частотных характеристик параметрически возбуждаемой линейной колебательной системы, то для фиксированных и р они будут иметь вид, показанный на рис. 4.4. Как мы видим, полосы возбуждения сужаются с ростом номера области неустойчивости п, а также из-за наличия диссипации в системе (полосы, ограниченные пунктиром). Из рис. 4.4 видно также, что для выбранного значения глубины модуляции (параметра т) и при данном конкретном значении затухания 26 в системе возбудить параметрические колебания в четвертой области неустойчивости не представляется возможным. [c.134]

Определение динамических характеристик механических систем. Задачи акустической диагностики этого класса заключаются в нахождении на основе анализа акустических сигналов динамических характеристик элементов механических систем, в частности машинных и присоединенных конструкций, или характеристик их шумового или вибрационного ноля. Одна задача этого класса рассматривается в главе 3 соотношения (3.31) и (3.36) представляют собой уравнения относительно неизвестной импульсной переходной функции или частотной характеристики линейной системы. Отметим такнсе задачи, состоящие в определении на основе спектрально-корреляционного анализа вибрационных сигналов затухания в сложных инженерных конструкциях, коэффициентов отражения волн от препятствий, характеристик звукового излучения и др. [242]. Мы не будем подробно останавливаться на задачах этого класса. Многие из них непосредственно примыкают к задачам идентификации динамических систем и получили достаточное освеш,ение в литературе [103, 242, 257, 336]. [c.19]

Анализ устойчивости управляемых линейных (и нелинейных) систем частотными методами базируется на частотных характеристиках разомкнутой линейной модели системы [106]. Для одноконтурных систем регулирования машинных агрегатов по принципу стабилизации с тахометрической обратной связью частотная характеристика разомкнутой САР скорости определяется простейшим образом в виде произведения частотных характеристик ио-следовательнои цени звеньев направленного действия [. 59, 106]. В более общнх случаях частотную характеристику линейной модели САР скорости часто также целесообразно определять, не решая для этой модели проблему собственных спектров. Обобщенная задача такого рода с одним входом % и одним выходом а решается на основе модели вида [38, 106] [c.246]

В настоящей работе рассматривается методика и предлагается алгоритм расчета частотных характеристик линейных механических колебательных систем по их топологической модели с использованием метода структурных чисел С. Беллерта и Г. Возняц-ки [6, 7]. Топологическая модель механической колебательной системы представляет собой совокупность полюсных уравнений инерционных, упругих и диссипативных компонент системы и математического описания порядка соединения этих компонент (т. е. структуры системы), определяемого некоторым графом G. Рассматриваются системы, демпфирование в которых учитывается по гипотезе Кельвина — Фойгта [8]. [c.122]

Амплитудно-фазовая (частотная) характеристика линейной части разомкнутого контура может быть получена из системы уравнений (6.105). Выделяя из уравнений (6.105) линейную часть и преобразуя их по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим линейную передаточную функцию разомкнутого контура привода в таком виде [c.476]

При частотах 0),-<шг1ез (i = l, 2, 3, 4) условия фильтра низких частот для рассматриваемой приведенной амплитудно-частотной характеристики линейной части СП не выполняются. Поэтому сделанные выше суждения о наличии в СП предельных циклов с частотами соь (О2, Мз и С04 не являются вполне справедливыми. Точный анализ возможных в рассматриваемом случае при оз<(Врез предельных циклов целесообразно производить с помощью вычислительных машин. [c.360]

Волгин В. В., Каримов Р. Н. Некоторые свойства амплитудно-частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования и качества регулирования при случайных воздействиях. — Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика, 1973, № 2. [c.150]

Во-первых, если свойства линейной части системы близки к свойствам консервативной системы (иначе говоря, оправдывается гипотеза авторезонанса). Тогда частотная характеристика линейной части системы имеет явно выраженный максимум на некоторой определенной частоте. Это означает, что из всего спектра сигнала на выходе нелинейного элемента линейная часть пропускает практически лишь колебания этой и близких частот. [c.237]

Для определения устойчивости и параметров а , со автоколебаний удобно использовать фазовую границу устойчивости (ФГУ) [60]. Эта граница строится следующим образом. На логарифмическую амплитудную частотную характеристику линейной части 201glИ л (/со) накладываются логарифмические амплитудные ха- [c.170]

В точках пересечения ФГУ с логарифмической фазовой частотной характеристикой линейной части ф , (со) гармонически линеаризованная система находится на границе устойчивости. Частота (о возникающих в такой системе колебаний определяется непосредственно по абсциссам этих точек, а амплитуда йа — интерполяцией значений указанных на логарифмических амплитудных характеристиках нелинейного звена (на рис. 7.22 йа определяется интерполяцией авх, и авхй). [c.171]

По логарифмическим частотным характеристикам линейной и нелинейной частей системы находится ФГУ для принятых значений добротности Оэгп электрогидравлического привода. При добротности Оэгп ФГУ пересекается с логарифмической фазовой частотной характеристикой линейной части системы в двух точках, что указывает на возможность возникновения автоколебаний с частотами 0)1 и щ. Однако точке 1 согласно 7.7 соответствует неустойчивый предельный цикл. Устойчивый предельный цикл определяется точкой 2, [c.400]

При добротности Оэгп ФГУ проходит ниже логарифмической фазовой частотной характеристики линейной части системы, что говорит об устойчивости исследуемого замкнутого контура электрогидравлического привода и отсутствии в нем автоколебаний. При добротности Шэгп)кр привод неустойчив как линейная система. [c.400]

Шаблон накладывается осью С/Л на ось со логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик линейной части системы (рис. 8. 43) и перемеихается вдоль оси со до тех пор, пока точки пересечения кривой 201g[l/ (Л)] с характеристикой (точка Ох) и кривой я—И ( ) с характеристикой 0л (точка Е ) не будут находиться на одной вертикали. [c.404]

Известными являются импульсный ои лик электронного тракта как результат экспериментального исследоватя зацанного тракта или определенные экспериментально, амплитудная, частотная и фазовая характеристики. Для проектирования такого тракта проектант пользуется оператором ЛИНЕЙНОЕ ЗВЕНО ОБЩЕГО ВИДА, позволяющим вводить экспериментально определенные характеристики линейной части тракта. В качестве нелинейной части в данном случае может выступать нелинейность общего вида. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...