Наименьшее действие. Свободная точка

Наименьшее действие. Свободная точка. Допустим, что на свободную точку массы 1 действует сила, имеющая силовую функцию и (х, у, г). Мы видели, что если постоянная живых сил к имеет определенное значение, то траектории, проходящие через две заданные точки А п В, являются кривыми, обращающими в нуль вариацию действия [c.499]

Если мы на минуту вернемся к случаю свободной точки, находящейся под действием силы, имеющей силовую функцию, то мы увидим, что на основании принципа наименьшего действия задача определения траекторий точки является распространением на случай трех переменных задачи о геодезических линиях. [c.462]

Начало наименьшего действия Остроградского в применении к дви-жению свободной точки состоит в том, что (т + П) (И для движения [c.390]

Названные исследователи сначала применили принцип наименьшего действия лишь к механике весомых тел и представляли при помощи этого принципа либо движение системы совершенно свободных материальных точек, либо системы материальных точек, подчиненных жестким связям. Физические предположения, из которых они исходили, в основном заключались в законах движения Ньютона и том способе, каким обычно в механике в соответствии с опытом определяли действие неизменяемых связей, наложенных на материальные точки. Однако позже, когда научились правильно обращаться с интегралом Мопертюи, выяснилось, что нужна также предпосылка о справедливости закона сохранения энергии ). Сначала это казалось существенным ограничением области пригодности принципа наименьшего действия, пока новейшие физические исследования не показали, что закон сохранения энергии имеет всеобщую значимость, так что упомянутое кажущееся ограничение на деле ничего не ограничивает. Нужно только для исследуемого явления знать полностью все формы, в которых проявляются эквиваленты энергии, чтобы включить их в расчеты. С другой стороны, казалось спорным, могут ли быть подведены под принцип наименьшего действия другие физические процессы, которые не сводятся непосредственно к движению весомых масс и ньютоновым законам, процессы, в которых, однако, фигурируют известные количества энергии. [c.430]

Принцип сохранения энергии можно вывести из принципа наименьшего действия следовательно, он в нем содержится между тем сделать обратное не удается. Поэтому принцип сохранения энергии является более частным, а принцип наименьшего действия — более общим законом. Поясним это на простом примере движения свободной материальной точки, не подверженной никаким силам. В соответствии с принципом сохранения энергии, такая точка движется с постоянной скоростью, но о направлении этой скорости принцип сохранения энергии не говорит абсолютно ничего, так как кинетическая энергия совершенно не зависит от направления. С одинаковым [c.580]

В данном простом случае можно было бы попытаться дополнить содержание принципа сохранения энергии определенными простыми предположениями, например, что у свободно движущейся точки остается постоянной не только вся кинетическая энергия, но и частичное количество кинетической энергии, которое падает на определенное пространственное направление. Между тем такое дополнение было бы чуждо принципу сохранения энергии, и его трудно было бы применить к более общим случаям. Так, например, для сферического маятника (тяжелая материальная точка на твердой поверхности шара) из принципа сохранения энергии можно вывести только то заключение, что кинетическая энергия маятника при движении вверх определенным образом уменьшается, а при движении вниз увеличивается. Но траекторию пути эти условия еще однозначно не определяют, тогда как принцип наименьшего действия полностью отвечает на любой вопрос, относящийся к движению. [c.581]

Причина неодинакового значения обоих принципов состоит в том, что принцип сохранения энергии, примененный к конкретному случаю, дает одно-единственное уравнение, тогда как для полного изучения движения необходимо столько уравнений, сколько имеется независимых координат, следовательно, для движения свободной точки три, а для движения сферического маятника два уравнения. Принцип же наименьшего действия в каждом случае дает как раз столько уравнений, сколько имеется независимых координат. Принцип наименьшего действия способен охватить большое количество уравнений в одном-единственном положении, потому что он в противоположность принципу сохранения энергии является вариационным принципом. Из бесчисленного количества движений, возможных в рамках наложенных условий, принцип наименьшего действия с помощью простого отличительного признака выхватывает совершенно определенное движение и характеризует его как действительно имеющее место в природе. Этот признак заключается в том, что при переходе от действительного движения к любому бесконечно близкому возможному движению, точнее, при каждой, совместимой с наложенными условиями, бесконечно малой вариации действительного движения, характерная для вариации определенная величина обращается в нуль. Из этого условия следует, как и при всякой проблеме максимума или минимума, особое уравнение для каждой независимой координаты. [c.581]

Насколько неудовлетворительны подобные телеологические размышления и насколько они способны ввести в заблуждение, можно лучше всего убедиться, если подумать над тем, что принцип наименьшего действия в самом общем виде вовсе не является принципом минимума. Так, например, тезис о том, что траектория материальной точки, свободно движущейся на шаре и не подчиненной движущим силам, представляет собою кратчайшую линию между исходным и конечным положениями, не действителен в том случае, если траектория длиннее, чем половина длины окружности большого круга на шаре. Следовательно, божественное предвидение не было в состоянии [c.584]

В работе В. Ф. Котова Основы аналитической механики для систем переменной массы (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия. [c.304]

При обработке металлов давлением соотношение перемещений металла по отдельным направлениям (смещенные объемы) определяется на основании правила наименьшего сопротивления. Свободному перемещению металла препятствуют два фактора — трение на контактной поверхности и форма зоны деформации. В случае осаживания образца прямоугольного сечения между параллельным плитами можно представить два вида деформации. При отсутствии трения на контактных поверхностях объем металла, смещенный по высоте, равномерно распределится по всем направлениям в горизонтальной плоскости и конечная форма изделия повторит исходную. При осадке параллелепипеда получится параллелепипед, при осадке образца треугольного сечения получится изделие треугольного сечения. Осадка образца в реальных условиях сопровождается трением по контактным поверхностям, в результате чего после осадки образцов любой формы поперечного сечения форма конечного изделия будет стремиться к форме круга, как имеющей наименьший периметр. В условиях трения на контактных поверхностях перемещению металла будет препятствовать сила трения — в направлении большего линейного размера действует большая сила трения и наоборот. Так, в случае деформации параллелепипеда наибольшая сила трения будет действовать на металл по направлению диагоналей. В направлении, перпендикулярном большей стороне параллелепипеда, сопротивление перемещению металла будет наименьшим. Переме щение металла по различным направлениям будет обратно пропорционально величине подпирающих сил трения. В случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях каждая точка деформируемого тела перемещается в направлении наименьшего сопротивления. При осадке параллелепипеда между наклонными плитами течение металла в различных направлениях будет определяться силой трения и горизонтальной составляющей деформирующего усилия. Рассматривая только подпирающее действие горизонтальной составляющей деформирующего усилия, можно [c.257]

Следует заметить, что равенство (4) выражает лишь то, что вариация количества А обращается в нуль с точностью до величин первого порядка малости. Поэтому был предложен термин стационарное (экстремальное) действие", как указывающий более точно, что этот термин устанавливает. Действие в пределах между двумя конфигурациями на свободной траектории на самом деле не всегда является минимумом, и даже если является таковым, то не обязательно должно быть наименьшим из возможных, если предположить подчинение заданному условию. [c.270]

Принцип наименьшего принуждения устанавливает, что действие идеальных связей, вынуждающих точки механической системы отклоняться от свободного движения, таково, что мера принуждения [c.17]

В устройство храпового останова с внешним зацеплением (см. рис. 36) входит зубчатое (храповое) колесо 1 и собачка (подвижной упор) 2, входящая в зацепление с зубьями храповика 1 собачка свободно вращается на оси 3, которая закреплена неподвижно на раме грузоподъемной машины. При подъеме груза собачка скользит по наружным поверхностям зубьев храпового колеса (храповика), не препятствуя вращению вала. Если вал начнет вращаться в обратную для подъема груза сторону, то собачка упрется в основание ближайшего зуба и тем самым приостановит вращение и, следовательно, опускание груза. Храповое колесо обычно насаживают на первый приводной вал подъемного механизма, где действует наименьший крутящий момент, чем достигается компактность размеров храповика, закрепленного на валу шпонкой 4. [c.555]

При свободной ковке возможно свободное формоизменение металла в горизонтальной плоскости, т. е. перемещение точек деформируемого металла может происходить в различных поперечных направлениях. Каждая точка деформируемого тела перемещается в горизонтальной плоскости в том направлении, в котором создается наименьшее сопротивление ее перемещению со стороны контактных сил трения. Тормозящее действие этих сил проявляется тем сильнее, чем больше протяженность контакта инструмента и деформируемого тела в данном направлении. Скорость перемещения точек деформируемого тела в этом направлении также тем меньше, чем больше протяженность контакта. В этом состоит сущность закона наименьшего сопротивления, сформулированного С. И. Губкиным — в случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях, каждая точка деформируемого тела перемещается в направлении наименьшего сопротивления. [c.390]

У предельных калибров одна сторона называется проходной, а другая — непроходной. Проходная сторона калибра-пробки служит для измерения наименьшего отверстия, а непроходная — для наибольшего. Калибром-скобой, наоборот, наибольший размер вала определяют проходной стороной, а наименьший — непроходной. При измерении проходная сторона калибра должна свободно проходить в отверстие или по валу под действием веса калибра. Непроходная сторона калибра не должна совсем проходить в отверстие или по валу. Если непроходная сторона калибра проходит, то деталь бракуется. [c.24]

НИИ достигает минимума, так что на участке АС оно падает, а на участке СЕ возрастает. Такие же изменения давления вдоль поверхности тела имеют место и в пограничном слое (так как поперек пограничного слоя давление почти не меняется). Следовательно, на участке СЕ жидкость в пограничном слое должна двигаться по направлению возрастания давления, что приводит к ее торможению. Наиболее сильно это торможение сказывается, конечно, на частицах жидкости, движущихся около самой поверхности цилиндра, т. е. обладающих наименьшей скоростью. В некоторой точке О вниз по потоку эти частицы останавливаются, а за точкой О даже двигаются вспять по сравнению с более удаленными от поверхности цилиндра и поэтому еще не заторможенными частицами. Образующееся у поверхности тела за точкой О возвратное течение оттесняет внешнее течение от поверхности цилиндра — происходит, как говорят, отрыв пограничного слоя от обтекаемой поверхности с образованием в жидкости поверхности раздела ОР. Если пограничный слой до отрыва был ламинарным, то после отрыва он ведет себя как свободная струя в затопленном пространстве и быстро становится турбулентным (при заметно меньших Не, чем не отрывавшийся пограничный слой, так как наличие стенки действует на течение стабилизирующим образом). Поверхность раздела ОРу являющаяся поверхностью тангенциального разрыва скорости, весьма неустойчива (см. ниже) и свертывается в один или несколько вихрей. В области РОЕ за поверхностью раздела около цилиндра образуется крупный вихрь второй такой же вихрь образуется в нижней части цилиндра. Эти вихри попеременно отрываются от поверхности цилиндра и уносятся вниз по течению на их месте образуются новые вихри. [c.71]

Предельные калибры для измерения отверстий изготовляются в виде двусторонних пробок, а для измерения валов— в виде скоб односторонних и двусторонних (рис. 199). Пользуясь предельными калибрами, можно установить (с точностью до 0,01 мм), что действительные размеры детали находятся в пределах заданного допуска. Проходная сторона калибра имеет наименьший допускаемый размер (пробка) или наибольший (скоба). Непроходная сторона имеет наибольший допускаемый размер (пробка) или наименьший размер (скоба). При измерении проходная сторона должна свободно проходить в отверстии или по валу под действием веса калибра. Непроходная сторона калибра не должна совсем проходить в отверстии или по валу, допускается лишь легкое заклинивание. Если же непроходная сторона проходит в отверстие, то деталь бракуют. [c.325]

Ж. Лагранж первый ясно сформулировал принцип наименьшего действия (1760 г.). Среди всех движений, которые приводят систему материальных точек при постоянной полной энергии из определенного исходного положения в определенное конечное положение, действительное движение производит минимальное действие. Следовательно, возможные движения должны удовлетворять принципу сохранения энергии, зато они могут происходить в любое время. В соответствии с этой формулировкой путь одной материальной точки без приложенной движущей силы таков, что она с постоянной скоростью и в кратчайщее время достигнет цели. В качестве кривой пути получается линия кратчайшей длины, т. е. для свободной точки — прямая линия. К. Якоби и У. Гамильтон показали впоследствии, что принцип допускает и совершенно иные формулировки. Особую важность для будущего представляла формулировка, которую предложил Гамильтон. В ней сравниваемые возможные движения не должны обладать постоянной полной энергией, а вместо этого все должны протекать в одно и то же время. Но в таком случае действие, которое для действительного движения принимает минимальное значение, надо выражать не интегралом по времени от кинетической энергии, данным Мопертюи, а интегралом по времени от разности между кинетической и потенциальной энергиями. В применении к указанному выше примеру материальной точки, движущейся без воздействия движущих сил, принцип из всех возможных кривых дает в качестве траектории ту, на которой точка в определенное время с наименьшей скоростью достигает своей цели, следовательно, опять-таки наикратчайшую линию. [c.585]

Пример. Показать, что если к условиям, используемым при рассмотрении принципа наименьшего действия, добавить условие, что время перехода, так же как и энергия, должны быть постоянными величинами для всех смежных движений, то из минимальности действия, вообще говоря, не следуют уравнения Лаграижа. Используя рассуждения п. 453, показать, что минимум действия для заданного времени (не обязательно равного времени свободного перехода) осуществляется при А, = —-Vj + AIT, где А — постоянная, которую следует выбрать так, чтобы энергия имела заданное значение. Показать также, что если время перехода задано так, что Л = О, то найденный прн этом условии минимум будет абсолютным. [c.344]

Среди всех возможных траекторий изображаюш,ей точки, проходяицих через фиксированную точку Р пространства конфигураций и по которым изображающая точка движется с одинаковой наперед заданной в точке Р скоростью, траектория действительного движения имеет наименьшую кривизну относительно кривизны траектории действительного движения свободной системы с той же заданной скоростью в точке Р при условии, что действительные движения свободной и несвободной систем происходят под действием одинаковых систем активных сил. [c.194]

Итак, если тело вращается вокруг свободной оси, то вращение не оказывает никакого действия на опоры, удерживающие эту ось. Поэтому если ось освободить от оиор, то вращение вокруг свободной оси в отсутствие внешних сил будет продолжаться и положение оси в пространстве не изменится. Для тел, которые имеют ось симметрии, эта ось, очевидно, и будет свободной осью. Можно доказать, что во всяком теле существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через его центр масс оси, которые могут служить свободными осями их называют главными осями инерции тела. Из трех главных осей инерции по отношению к двум из них тело имеет наибольший и наименьший моменты инерции. Ось с наименьшим моментом инерции имеет то преимущество, что относительно нее легче всего Рис. 50 создать вращение. Самую большую инерцию, а потому [c.68]

Итак, этот принцип имеет столь широкое значение, что подлежащим изъятию представляется только движение, возмущаемое сопротивлением среды причем легко видеть причину этого изъятия, потому что в этом случае тело, приходя к одному и тому же месту различными путями, приобретает не одну и ту же скорость. Таким образом, если устранить всякое сопротивление движению брошенных тел, то всегда будет иметь место то постоянное свойство, что сумма всех элементарных движений будет наименьшей. И это свойство будет наблюдаться не только в движении одного тела, но и в движении нескольких тел, рассматриваемых вместе как бы они ни действовали одно на другое, всегда сумма всех движений остается наименьшей. Так как такого рода движения трудно поддаются расчету, то здесь это легче понять из основных принципов, чем из согласия вычислений, произведенных по обоим методам. Действительно, так как тела в силу инерции сопротивляются всякому изменению состояния, то они, если только будут свободны, будут насколько возможно меньше подчиняться действующим силам отсюда вытекает, что в порожденном движении эффект, произведенный силами, должен быть меньщим, чем если бы тело или тела двигались каким-либо иным способом. Хотя сила этого рассуждения еще недостаточно видна, все же, так как оно согласно с истиной, я не сомневаюсь, что при помощи принципов здравой метафизики оно может быть возведено к большей очевидности но это я представляю другим, тем, кто занимается метафизикой. [c.40]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

В. В. Кабанов испытал И точеных дюралюминиевых оболочек (рис. 13.4). Оболочки были выточены на токарном копировальном станке. На рис. 13.5 показана диаграмма деформирования оболочки. По оси ординат отложена сила Q, по оси абсцисс— перемещение свободного края в направлении действия силы. Процесс деформирования протекал следующим образом. В докритической стадии прогибы пропорциональны силе. При верхней критической нагрузке Q = 154 кГ (ka = 0,63) хлопком образовались две косые вмятины на одной из боковых поверхностей. Нагрузка несколько упала (точка А). При дальнейшем нагружении произошел второй хлопок, образовались еще две вмятины. Нагрузка снизилась еще немного (точка Е). При раз-гружении последовательно наблюдалось несколько хлопков. Сначала исчезли две появившиеся последними вмятины, нагрузка возросла (точка В). Потом исчезли последовательно две оставшиеся вмятины (точки С, D). Оболочка возвратилась в исходное состояние. Таким образом, обнаружено несколько закрити-ческих равновесных форм, соответствующих разному числу вмя-тин. Наблюдались и промежуточные слабые выхлопы, когда число вмятин не менялось, но глубина их уменьшалась. Нагрузка выхлопа с ветвей равновесных состояний (точки В, С, D) являются нижними критическими. Наименьшая из них равна 126 /сГ (kd = 0,46). Отношение наименьшей нижней критической нагрузки к верхней равно 0,82. В отличие от случая осевого сжатия эта величина сравнительно высокая. [c.203]

Вместо свинцовой проволоки в подшипник можно заложить калиброванную латунную пластинку, толщина которой должна равняться наименьшему зазору, допускаемому при сборке. Если действительный зазш меньше допускаемого, то вал приЧращепии над действием определенного момента будет захватываться в подшипнике (крышки остальных подшипников должны быть при этом ослаблены). При слишком свободном вращении вала латунную пластинку необходимо заменить более толстой и снова произвести проверку на вращение вала. [c.342]

На фиг. 143, а показана конструкция проходного резца с углом = 60°. На пластинку /, свободно лежащую в гнезде державки 2, действуют силы — тангенциальная сила или сила резания и Р — равнодействующая сил Р и Ру, отталкивающая резец от поверхнссти резания. Равнодействующая этих сил / , направленная под уг.иом ф, при а < ф < 8 проходит через опорную поверхность и прижимает пластинку I к державке. При ф <а пластинка будет опрокидываться вниз (против часовой стрелки), а при ф > 8 пластинка будет подниматься кверху (по часовой стрелке). Как показывают исследования, наибольшее значение ф имеет место при тонких стружках и работе затупленным лезвием (до 65° при толщине среза 0,025 мм) Если врезать пластинку под углом 75° (8 = 75°), то передняя поверхность будет составлять с горизонталью 15° (фиг. 143, б). Пои толщине среза более 0,3 мм наименьшее значение ф = 19 . Таким образом, при ( п = 19° и = 65° легко соблюдать условие а < <1 < 8, т. е. имеет место положение, когда для широкого диапазона условий обработки сила будет прижимать пластинку к державке. Экспериментально установлено (фиг. 143, б), что для соблюдения условий < ф < 8 при угле врезания пластинки 15° [c.213]

На основании сказанного процесс кипения жидкости следует представлять себе таким образом. Когда перегрев жидкости, непосредственно омывающей поверхность нагрева, достигает соответствующего порога, начинают функционировать некоторые разбросанные по поверхности нагрева центры парообразования. Первыми вступают в строй такие центры, которые допускают сразу образование крупных пузырей, поскольку для этого достаточен самый умеренный перегрев жидкости. Очагами зарождения крупных пузырей пара служат адсорбированный твердым телом воздух, внедряющийся в жидкость в виде газовых пузырьков, и те неровности поверхности, которые имеют наименьшую кривизну. В связи с испарением жидкости в полость пузырей, последние увеличиваются в объеме и, достигнув большего или меньшего размера, отрываются от поверхности. На их месте образуются новые пузыри, и процесс повторяется. Если кипение происходит в неподвижной в целом жидкости, то отрыв пузырей от стенки вызывается действием архимедовой силы при интенсивном вынужденном движении жидкости он происходит тогда, когда верхушки пузырей оказываются в сфере действия быстрого потока. В процессе своего свободного движения пузыри пара продолжают расти при условии, что жидкость [c.162]

Характеристики механизированного сборочного инструмента трех типов приведены на рис. 70. Точки Ах и А2 (см. рис. 70, а) характеризуют предельные моменты срабатывания фрикционной муфты из-за нестабильности трения. При переходе от трения покоя к трению скольжения передаваемые муфтой моменты уменьшаются до значений А[ и А . Работу инструмента с тарированной кулачковой муфтой характеризуют кривые I и 2 иа рис. 70, б в точках А и Ла эта муфта срабатывает, но от соударения ее зубьев происходит дальнейшая затяжка соединения. Работу инструмента ударно-импульсного действия характеризуют кривые I и 2 на рис. 70, в до точек Ах и А2 из-за нестабильности работы инструмента осуществляется свободное завертывание гайки или винта, а затем включается ударноимпульсный механизм, и затяжка производится ступеньками. Работу инструмента с остановкой двигателя в конце затяжки характеризуют прямые / и 2 на рис. 70, г. В точках Ах и Лз (рис. 70, г) шпиндель останавливается, и далее момент затяжки не возрастает. При изменении времени работы инструмента от х ДО 4> при сборке партии соединений наиболее стабильный крутящий момент обеспечивает инструмент с торможением двигателя в конце затяжки. В этом случае разность между наибольшим и наименьшим моментами затяжки (величина т) минимальна. [c.217]

Всасывание жидкостей пористыми телами (куски сахара, кирпич, почва) также относится к капиллярным явлениям и име- j ет большое прикладное значение, особенно для учения о грунтах, почвоведения и технологии строительных материалов. Все К. я. обусловлены силами междумолекулярного сцепления, действующими как между частицами жидкости, так и между частицами твердой стенки и соседними частицами жидкости. Основными величинами при изучении К. я служат внутреннее давление К (молекулярное давление на плоской поверхности жидкости), поверхностное натяжение а, определяемое как работа образования единицы (1 см ) новой поверхности раздела, и краевой угол в — зтол, образуемый жидкой поверхностью с пересекающей ее твердой стенкой. Краевой угол даёт возможность измерять смачиваемость твердой стенки ва меру ее удобно принять величину В = os б. Поверхностное натяжение а является той избыточной свободной энергией, к-рой обладает слой (в 1 см ) жидкости вблизи поверхности раздела по сравнению с ее внутренними частями. Поэтому поверхность жидкости S самопроизвольно уменьшается (это связано с уменьшением свободной энергии = aS всей поверхности жидкости) и принимает под действием одних только междумолекулярных сил форму шара, отвечающую прп данном объеме наименьшей поверхности жидкости другой возможный самопроизвольный процесс,, связанный с понижением свободной поверхностной анергии жидкости, состоит в скоплении у поверхности раздела таких веществ из окрунгающей среды напр, растворенных ранее в самой жидкости), к-рые своим присутствием в поверхностном слое понижают а. Гиббс термодинамически показал, что скопление, т. е адсорбция, таких поверхностно активных веществ у любой поверхности раздела необходимо связано с понижением свободной поверхностной энергии этой поверхности, что количественно выражается ур-ием вида [c.473]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Пусть движущаяся слстема точек, на которую наложены связи, подвергается действию заданных ударных импульсов. Обозначим через Т, Т", Т" значения живой силы для следующих трех движений системы непосредственно после ударов Т — живая сила действительного движения системы, Т" — живая сила мыслимого движения, совместного с заданными связями и осуществляющегося при наложении некоторых дополнительных связей, Т" — живая сила свободного движения, которое осуществилось бы при освобождении системы от всех связей под действием только заданных ударных импульсов. Пусть также Т — начальная живая сила, общая [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...