Окружность большого круга

Как видно из доказательства теоремы 2.5.3, введение кардановых углов переносит особенность в те положения твердого тела, для которых = в1. Вообще появление особенности при использовании минимального набора угловых координат неизбежно и связано с тем, что при поворотах концы базисных векторов описывают дуги большого круга. На сфере же любые две окружности большого круга имеют пересечение. [c.95]

Из указанного рассуждения относительно треугольника AB мы видим, что а- -Р=180°, когда звезда отстоит от ВС на четверть длины окружности большого круга. Если звезда ближе к ВС, то а + р < 180° если она находится дальше, то а + р > > 180°. Астрономам надо только смотреть на все более и более удаленные звезды, чтобы убедиться, что сумма углов становится [c.28]

Проводя аналогичные рассуждения, мы можем доказать, что эта точка лежит вне каждого из двух малых кругов Мора, но это нас сейчас не интересует. Условие Тп = /(Оп) изображается некоторой кривой в плоскости о, т, той же плоскости, в которой построены круги Мора эта кривая изображена на рис. 19.2.1. Теперь проверка прочности производится просто, если окружность большого круга Мора не касается предельной кривой, как показано на рисунке, разрушение не произойдет, условие прочности останется ненарушенным. Если круг Мора коснется предельной кривой, то происходит локальное разрушение. Теперь ясно, как построить кривую т = /(о ). Нужно произвести испытания до разрушения при однородном напряженном состоянии при различных отношениях Оз и построить соответствующие окружности Мора. Огибающая этих предельных окружностей будет предельной кривой. [c.656]

Напомним теперь, что кривые, лежащие на поверхности и имеющие то свойство, что во всякой их точке соприкасающаяся плоскость нормальна к поверхности, называются геодезическими линиями. Полезно обратить внимание на то, что определенные таким образом кривые характеризуются также и тем свойством, что каждая из них представляет собой кратчайшую линию на поверхности между любыми двумя точками кривой (не слишком удаленными друг от друга). Например, на сфере геодезические линии представляют собой окружность больших кругов каждая дуга такой окружности, меньшая полуокружности, представляет собой кратчайшую линию на сфере между соответствующими концами. В более общем случае поверхности вращения всякий меридиан является геодезической линией (но, конечно, нельзя сделать обратного заключения) действительно, на поверхности вращения нормаль к по- [c.218]

Из (37), (38) и рассмотренного выше экстремального свойства действия по Гамильтону следует что проходящая через А и В дуга большого круга является кратчайшей среди кривых, соединяющих А и В, если точка А не лежит на этой дуге, т. е. если дуга меньше половины окружности большого круга. [c.482]

Насколько неудовлетворительны подобные телеологические размышления и насколько они способны ввести в заблуждение, можно лучше всего убедиться, если подумать над тем, что принцип наименьшего действия в самом общем виде вовсе не является принципом минимума. Так, например, тезис о том, что траектория материальной точки, свободно движущейся на шаре и не подчиненной движущим силам, представляет собою кратчайшую линию между исходным и конечным положениями, не действителен в том случае, если траектория длиннее, чем половина длины окружности большого круга на шаре. Следовательно, божественное предвидение не было в состоянии [c.584]

Эту теорему можно доказать (и найти неподвижные точки) построением, приведенным после уравнения (6.2) нужно только перпендикуляры к серединам отрезков в плоскости заменить окружностями больших кругов на сфере. Исключительный случай (чистый перенос на плоскости) не может возникнуть, так как две окружности больших кругов обязательно пересекаются ). [c.36]

Как и в случае плоскости (см. рис. 3), можно рассматривать сложение двух вращений вокруг точки при этом прямые на плоскости нужно заменить окружностями больших кругов на сфере. Теперь точки Ai я А2— точки, в которых сфера пересекается с двумя осями вращений точка Ai лежит на одной оси, точка А 2— па другой. Существенное различие состоит только в том, что хотя угол результирующего вращения по-прежнему равен 2ф (ф — соответствующий угол рис. 3), мы имеем теперь [c.36]

Координатная линия (г) и ось [г] совпадают, это — прямая, проведенная через начало координат и точку М. Координатная линия (в) -окружность большого круга, проведенного радиусом ОМ, ось [0] - касательная к этой окружности, проведенная в точке Л/в сторону возрастания угла в. Координатная линия (<р) — окружность параллельного круга [c.405]

Дуги окружностей на плоскости Н между отдельными делениями заменяют прямыми, касательными к окружности. Таким образом, каждую часть шаровой поверхности заменяют цилиндрической, ось которой проходит через центр шара и параллельна касательной к окружности большего круга. [c.179]

Каждую часть сферической поверхности заменяют цилиндрической поверхностью вращения с осью, проходящей через центр сферы параллельно касательной к окружности большого круга (радиус цилиндрической поверхности равен радиусу сферической]. [c.313]

Флюсоудерживающие приспособления можно снимать только после затвердения шлаковой корки, так как расплавленный флюс при растяжении образует острые иглы, которыми можно поранить руки. Сбивать шлаковую корку с наплавленной поверхности и зачищать поверхность шлифовальным кругом сварщик должен в рукавицах и защитных очках с прозрачными стеклами. Шлифовальные кру-ки при этом не должны иметь биения по окружности. Большой круг (диаметр 300 жм) должен быть отбалансирован и иметь паспорт провер. ки на прочность. Во время обработки шлифовальных кругов шарошкой применение респиратора и защитных очков обязательно. При работе со шлифовальными кругами необходимо, чтобы стружка летела от работающего. Лица, выполняющие наплавку и обработку автосцепок, должны быть ознакомлены с ГОСТ 3881—65 Инструмент абразивный, правила и нормы безопасной работы с ним . [c.183]

Предположим, что Земля - сфера, а Солнце посылает параллельный пучок лучей. Очевидно, что Земля отбрасывает тень в виде цилиндра с направляющей по окружности большого круга и образующей, направленной по единичному вектору Солнца 5, и в отрицательном направлении орта 5 (рис.16). [c.203]

Напомним, что линия пересечения сферы с центральной плоскостью называется окружностью большого круга. [c.383]

Сферическим треугольником называется треугольник АВС, образованный дугами с, Ь, а окружностей больших кругов (рис. 140). Углы А, В, С ъ вершинах измеряются углами между соответствующими плоскостями. [c.383]

Окружность большого круга 383 - системы обобщенный 228 [c.475]

Предположим, что такой стержень обернут по экватору Земли и имеет длину /, равную половине длины окружности большого круга земного шара, а именно 1=пЯ. Тогда период обегания экватора, 2я/ =40 ООО кж, продольной волной будет равен [c.809]

Обозначим X — R((p — р) — длину дуги окружности большого круга, пересекающего поверхность Земли в плоскости траектории. Поскольку к = v /gR <С 1, то г = Я + 2 , 2 <С Я. Разлагая функцию г((р) в ряд Тейлора в точке = 3, получим [c.72]

Установим связь между углами поворота валов. Отметим на осях креста точки В и С, находящиеся на расстоянии, равном единице, от точки О пересечения осей вилок. Указанные точки будут перемещаться по окружностям больших кругов, каждый из которых перпендикулярен к соответствующей оси вилки. [c.344]

Плоскости меридианов проходят через диаметр шара, перпендикулярный к экваториальной плоскости, и образуют пучок плоскостей. Ось этого пучка называется осью шара. Ось шара пересекает сферу в двух точках — полюсах, из которых полюс, лежащий над экватором, называется северным, а под экватором — южным. Через две точки сферы, не лежащие на концах одного диаметра, можно провести только одну окружность большого круга. Кратчайшее расстояние между этими точками — дуга этой окружности. Две пересекающиеся окружности большого круга делят друг друга пополам. [c.14]

ТРЕУГОЛЬНИК СФЕРИЧЕСКИЙ. Три точки на сфере, не лежащие в одной плоскости с центром сферы, попарно соединенные дугами окружностей большого круга, образуют сферический треугольник. [c.127]

Точки называются вершинами, а дуги — сторонами его. Сумма углов сферического треугольника больше двух прямых. Сферический угол измеряется плоским углом между касательными к двум окружностям большого круга в точке их пересечения. В сферическом треугольнике могут быть прямыми или тупыми все три угла. [c.127]

Этот цилиндр будет касаться сфер по окружностям больших кругов т ,т ,т ...), называемых характеристиками. Определитель поверхности 0(i, Ra), где Кл - радиус образующей сферы. [c.40]

Если на сфере с центром в точке О взять три точки А, В, С, не принадлежащие одной и той же окружности большого круга данной сферы, то через каждые две из этих точек можно провести окружность большого круга, и притом только одну. Фигура, ограниченная дугами этих окружностей, и называется сферическим треугольником. Дуги АВ = с, ВС = а, АС = Ь этих окружностей являются сторонами сферического треугольника. Стороны сферического треугольника измеряются плоскими угла ш трехгранного угла (с вершиной в точке О). Углы А, В, С сферического треугольника измеряются двугранными углами того же трехгранного угла. Два сферических треугольника называются равными, если они могут быть совмещены в. результате движения по сфере. Следовательно, равные сферические треугольники имеют равные элементы и одинаковую ориентацию. [c.430]

Пример. Геодезическими линиями на поверхно-СТИ круглого цилиндра являются винтовые линии на плоскости — прямые, на шаровой поверхности — окружности больших кругов. [c.207]

Эта сфера наследует из С"+1 риманову метрику. Каждая комплексная прямая пересекает нашу сферу по окружности большого круга. [c.309]

Рассмотрим шар с центром в некоторой точке О. Зададим на поверхности шара две произвольные точки А vi В. Рассмотрим теперь такое движение шара, при котором точки Ат/i В переходят в А и в (рис. 18). Ясно, что дута большого круга АВ равна дуге А В. Соединим точки Ас А пВ с В окружностями больших кругов и проведем симметрали (окружности больших кругов, нормальных к дугам АА и ВВ и делящих их пополам) для этих пар точек. [c.259]

Дальностью полета называем длину дуги Р С окружности большого круга, соединяющей точки вылета и падения [c.50]

В качестве упражнения определите длину сторон сферического треугольника ОлОвОс, если при параллельной переносе вектора В сначала вдоль линии ОвОс, а затем вдоль линии ОсОа этот вектор В оказался перпендикулярным к вектору А. Примите длину окружности большого круга за единицу. [c.69]

Нить, натянутая на гладкой поверхности и подвергающаяся действию активных сил только на концах, располагается по геодезической линии этой поверхности. Таким образом, натянутая нйть, если она не слишком длинна (не превышает половины окружности большого круга в случае сферы), отмечает на поверхности самый короткий путь от одного ее конца до другого. [c.219]

В прямоугольном треугольнике OS ZSO = тг/4 и, так как центр тяжести С полушара отстоит от центра О окружности большого круга на расстоянии ОС = Зг/8, [c.129]

Теорема 36. Окружность большого круга, касательная к неподвижной сфероцентрале (р ) положения тела в какой-нибудь ее точке р, делит пополам угол при вершине сферического равнобедренного треугольника, образованного дугами больших кругов, проходяш их через точку р и сопряженные точки к и X сфероцент-роид. Иная формулировка плоскость, касательная к [c.185]

Пусть р — радиус отверстия, опишем из центра отверстия круг большого радиуса R и, согласно вышевы-сказанному допущению, будем считать, что напряжения по окружности большого круга такие же, как если бы отверстия не существовало. [c.109]

При движении твердого тела, имеющего неподвижную точку О, казкдая точка этого тела перемещается по поверхности сферы, описанной из центра О радиусом, равным расстоянию этой точки от точки О. Выберем две точки АъВ тела так, чтобы их расстояния от неподвижной точки О были равны ОА = 0В) если опишем из центра О неподвижную сферу радиусом, равным О А, то плоскость треугольника ОАВ пересечет эту сферу по окружности большого круга. Дуга АВ этого круга (рис. 240) Рис. 240. при движении тела будет перемещаться по по- [c.332]

Ход работ по изысканиям. Нанесение линии на карту. До приступа к полевым работам направление линии проектируется по общей карте мелкого масштаба. Направление дороги между двумя заданными пунктами д. б. сколь возможно кратчайшим, причем для больших расстояний между пунктами, превышающими 150—200 км, необходимо принимать сферичность земли. Для целей ж. -д. изысканий с вполне достаточной точностью форму земли можно принимать шарообразной с )эадиусом Л = 6 371 км и следовательно кратчайшее расстояние — совпадающим с направлением окружности большого круга. Проф. Вединисовым с этой целью предложены ф-лы для вычисления географич. координат точек проектируемой линии. Если географич. широта и долгота для двух данных А и В будет соответственно и

[c.16]

Придавая различные вначения Я, по этому равенству легко определяются соответствую щие широты, и полученные т. о. точки наносятся на карту, посредством к-рых получается на карте длина большого круга, т. е. наикрат-, чайшее расстояние между заданными пунктами. Сообразуясь с полученным кратчайшим расстоянием и соображениями топографического, экономического и иного характера, устанавливают промежуточные, обязательные к заходу точки, между которыми наносят дуги большого круга меньшего размера, и определяют на этих дугах координаты точек в расстоянии, не большем 100—200 км- мешду этими последними точками проводятся прямые линии, которые считаются уже совпадающими с окружностями больших кругов. В дальнейшем части нанесенной линии переносятся на карту более крупного масштаба, и применительно к заданным технич. условиям отыскивается направление дороги, возможно близкое к прямым, соединяющим смежные пункты. Задача выбора направления облегчается в том случае, когда эти прямые имеют направление, приблизительно одинаковое с направлением главнейших рек или их водоразделов. В таком случае остается лишь выбрать для линии ближайший водораздел или длину реки, смотря по тому, что короче и выгоднее. Проведение линии по водоразделу выгодно в том отношении, что она не пересекает боковых оврагов и речек если же встречается иногда необходимость для укорочения линии вести ее на извилинах водораздела местами по склону последнего, то овраги и тальвеги пересекаются лишь в самых верховьях, где они незначительны. Кроме того в большей части случаев водоразделы, особенно удаленные от горных хребтов, имеют слабые продольные уклоны, и потому проведение по ним линии ж. д. не требует больших земляных работ. Отрицательной стороной ведения линии по водоразделу часто является недостаток воды для снабжения паровозов, станций и других путевых зданий линия подвергается снежным буранам и заносам и проходит по наименее заселенным местам. При проведении линии по долинам рек приходится иметь дело с боковыми притоками, оврагами, котловинами, требующими нередко значительного количества искусственных сооружений, притом больших отверстий, а при извилистом русле реки и крутых высоких берегах является необходимость в больших земляных работах, подпорных стенках, укреплении берегов и пр. [c.17]

Таким образом, общее решение Гриоли является периодическим (в абсолютном пространстве и по отношению ко всем апексам — в этом смысле такая регулярная прецессия является сильно вырожденной), а центр масс равномерно движется по окружности большого круга, перпендикулярного оси, наклоненной к вертикали под углом во, определенным из равенства [c.148]

Пример 1. Известно, что частица, движу1цаяся по гладкой сфере прн отсутствии сил, описывает окружность большого круга. Прн помон и преобразования инверсии показать, что частица, движущаяся по данной гладкой сфере под действием центральной силы, обратно пропорциональной пятой стененн расстояния от точки О, описывает круговую траекторию. [c.352]

Рассмотрим одномерную область Г. Пусть она будет окружностью большого круга сферы направлений (см. рис. 1.5). Дан- I ную траекторию можно описать зависимостью ф (9) = onst, 19J<3t/2. Тогда из (1.65) следует, что dT=d9 и, следовательно, функция Н в (1.63) равна [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...