Связь перемещений и деформаций

Связь перемещений и деформаций [c.60]

Эффективные перемещения в, деформации е и напряжения т вводятся осреднением (2.1). Поскольку операции V(...) и < (...) > пере-ставимы, сохраняется привычная связь перемещений и деформаций Е = V . [c.305]

В расчетах на жесткость перемещения определяют от действия нормативных нагрузок интегрированием дифференциальных уравнений. Вывод этих дифференциальных уравнений для различных деформаций приведен на схемах 21, 22, 23. При выводе использован общий порядок решения статически неопределимых задач (схема 14). Статическая сторона задачи рассмотрена на схеме 8, геометрическая в данном случае отражает связь между перемещениями и деформациями, физическая выражается законом Гука. [c.15]

Связь между перемещениями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке можно получить из формул Коши в цилиндрической системе координат (2.4). Для перехода от пространственного тела к оболочке вместо цилиндрической системы координат хвг введем систему координат хдг, связанную со срединной поверхностью оболочки. При этом координаты х и 9 сохранят [c.219]

В итоге имеем следующую связь между перемещениями и деформациями в точке [c.276]

Существенным является то обстоятельство, что при работе конструктивных элементов в упругопластической области в зонах концентрации осуществляется, как правило, нестационарное нагружение даже в условиях постоянства внешних нагрузок или перемещений, причем перераспределение напряжений и деформаций в этом случае лежит в диапазоне мягкого и жесткого нагружения. Диаграммы циклического деформирования, изучаемые при однородном напряженном состоянии и предназначенные для решения соответствующих задач концентрации, должны позволять, в связи с отмеченным, описывать не только какой-либо частный вид нагружения, но давать связь напряжений и деформаций при нестационарных нагружениях, охватывающих по крайней мере режимы между мягким и жестким. [c.78]

Подчеркнем, что полученные уравнения, связывающие компоненты перемещений и деформаций (6.38), являются нелинейными, в связи с чем интегри рование такой системы оказывается очень сложной задачей, не идущей ни в какое сравнение с простой задачей интегрирования уравнений (6.11), аналогичных по смыслу уравнениям (6.38) в случае малой деформации. При решении конкретных задач в общих формулах компонентов деформации мыслимы те или иные упрощения, вытекающие из относительного порядка величин, входящих в выражения компонентов. [c.484]

Несущая способность деталей при действии статических нагрузок, при которой сохраняется надежная работа машин, бз дет обеспечена при действии на деталь нагрузок, не вызывающих разрушения деталей, недопустимых условиями эксплуатации перемещений и деформаций. В условиях длительного действия статических нагрузок и повышенных температур расчет на ирочность конструктивных элементов (детали паровых и газовых турбин, реакторов и др.) основывается на анализе перераспределения напряжений в связи с ползучестью материала и на оценке сопротивления хрупкому разрушению металла, постепенно теряющего пластичность. В результате ползучести деформации деталей могут во времени достигать [c.221]

Измерение перемещений и деформаций может производиться как в период нагружения и разгружения, так и после окончания нагружения. В первом случае строится график, на котором по оси абсцисс откладываются величины прилагаемых сил, а по оси ординат измеренные перемещения рабочих органов. При этом линия, характеризующая перемещения при увеличении нагрузки, обычно не совпадает с линией, характеризующей перемещения при уменьшении (снятии) нагрузки в связи с влиянием остаточных напряжений. [c.756]

Рассмотрим деформации, возникающие в условиях установившейся ползучести. Обозначим пластическое радиальное перемещение через и , а пластические деформации в окружном и радиальном направлении — через и соответственно. Принимая, что компоненты упругих деформаций малы по сравнению с деформациями ползучести, связь между перемещениями и деформациями можно представить в виде [c.243]

Торцовые уплотнения имеют много конструктивных типов, появившихся, во-первых, в связи с постепенным совершенствованием конструкций, во-вторых, в связи с многообразными условиями эксплуатации. Конструкции уплотнений начнем рассматривать с простейшего типа (рис. 69, а), в котором уплотняющим элементом является торец бурта вала ], контактирующий с торцом корпуса резервуара и уплотняющий внутреннюю полость резервуара. Практически такое уплотнение удовлетворительно работать не может по следующим причинам 1) между уплотненными поверхностями может быть большой зазор из-за грубой обработки, волнистости и перекоса торцов 2) стык может раскрываться за счет осевых перемещений и деформаций вала и корпуса 3) износ торцов не компенсируется автоматически осевым смещением вала 4) невозможно выбрать материалы трущейся пары, обеспечивающие длительную работу 5) невозможно обработать торцы с требуемой высокой точностью. Следовательно, рационально спроектированное торцовое уплотнение должно быть отдельным узлом машины (рис. 69, б), в котором основные уплотняющие элементы (диски 5 и 6) изготовлены с требуемой степенью точности из наиболее износостойких материалов. Конструкция должна обеспечивать самоустанавливаемость и постоянный контакт основных уплотняющих элементов за счет нажимного элемента 3 (пружинного или сильфонного типа). Поскольку диск 5 подвижен в осевом направлении (плавает), а диск 6 должен само-устанавливаться в перпендикулярное валу положение, появляются два вспомогательных эластичных уплотнения 4 а 7. Для удобства монтажа все детали, кроме диска 6, устанавливаются в головке уплотнения 2. В зависимости От условий эксплуатации головка уплотнения может быть вращающейся, как показано на рис. 69, б, или неподвижной (рис. 69, в), расположенной внутри резервуара (рис. 69, б, б) или вне резервуара (рис. 69, г, 5). Наиболее распространены торцовые уплотнения с вращающейся головкой, расположенной внутри резервуара. Такие уплотнения применяют, когда давление внутри резервуара превышает наружное давление и жидкость может вытекать по торцу уплотнения в направлении к центру. При этом центробежные силы препятствуют утечке под действием перепада давления. [c.143]

Установим связь между перемещениями и деформациями. На рис. 5.5 сплошными и пунктирными линиями показаны соответственно проекции элементарного параллелепипеда на плоскость Оху в недеформированном и деформированном состояниях. При деформировании ребра АВ и АС удлиняются и поворачиваются на малые углы и аг- [c.97]

Некоторые дополнительные сведения о связи перемещений с деформациями и напряжений с функциями напряжений [c.147]

Авторы работ [146, 236, 240, 254, 265] предлагают решение контактной задачи без использования каких-либо аналогий и стыковочных элементов. В отличие от предыдущего подхода, где контактные элементы объединяют взаимодействующие тела в одну систему, для работ данного направления характерно раздельное рассмотрение контактирующих тел. При этом общая система пополняется определенным количеством уравнений совместности, кратным числу контактирующих узлов. Для решения задачи обычно применяется пошаговый процесс нагружения [240, 244] с уточнением граничных условий на каждом шаге итерационным методом. Приращения нагрузки выбираются достаточно малыми [146] для сохранения линейной связи между перемещениями и деформациями в пределах каждого шага по нагрузке. Такой подход требует многократного решения краевой задачи, а также построения сложных итерационных алгоритмов корректировки граничных условий. [c.12]

Связь между перемещениями и деформациями определяется следующими линейными соотношениями [13] [c.19]

Использование полимеров, высокопрочных сплавов и резины потребовало развития нелинейной теории упругости. Так называемая физически нелинейная теория упругости, т. е. такая теория, где нелинеен лишь закон, связывающий напряжения и деформации, практически тождественна теории упруго-пластических деформаций при нагружении. Поэтому мы не будем рассматривать ее отдельно от последней и обратимся к развитию так называемой нелинейной теории упругости, в которой учитываются нелинейные эффекты, связанные с большими перемещениями и деформациями. Интерес к этой теории, возникший в связи с работами Ламе и Кирхгофа, потом надолго угас и возродился лишь в 20-х годах. В работах Н. В. Зволинского и П. М. Риза развивается квадратичная теория упругости, в которой во всех соотношениях удерживались члены второй степени относительно деформаций. При решении задач нелинейной теории упругости наиболее эффективен метод последовательных приближений, который позволяет свести их к решению линейных задач. В развитии этого метода большую роль сыграли [c.260]

Такая оценка, естественно, не может вполне удовлетворить конструктора, которому необходимо знать конкретные (числовые) значения локальных перемещений и деформаций. Последние, конечно, могут быть определены путем анализа процесса циклического деформирования (шаг за шагом), если программа нагружения известна, однако этот путь отличается большой трудоемкостью. В последние годы появилось довольно значительное число работ [90, 113, 114, 155, 165, 196, 221, 223 и др.], в которых предложены различные предельные,соотношения, позволяющие получать верхние или двусторонние оценки для рассматриваемых локальных величин. Основные трудности, возникающие при таком подходе, связаны с необходимостью перехода от пластической диссипации энергии во всей конструкции к оценкам локальных перемещений и дефор-маций а также с неопределенностью программы нагружения. [c.31]

Уравнения (1.11) впервые были получены Коши и иногда носят его имя. Следует отметить, что Коши были выведены не только граничные условия (1.11), но и дифференциальные уравнения равновесия (1.10) и уравнения связи перемещений с деформациями (1.17). [c.11]

В механике композиционных материалов (КМ) получили развитие два взаимосвязанных и дополняющих друг друга направления исследований. Первое из них базируется на строгом учете структуры материала, второе — на использовании интегральных диаграмм деформирования, которые могут быть получены экспериментально или расчетным путем. Точные решения задач механики в постановке, соответствующей первому направлению, кроме рассмотренных специфических вопросов [1-4], подтвердили применимость методов второго направления к весьма широкому классу композитов, использующихся для изготовления оболочечных конструкций, в связи с этим при разработке методов решения задач статики и динамики оболочек из КМ структурные особенности последних учитываются только при расчете эффективных характеристик анизотропной сплошной среды, имеющей такие же диаграммы деформирования и прочностные характеристики, что и исходный КМ. Построив в таком приближении уравнения состояния КМ, а также используя уравнения движения и соотношения между перемещениями и деформациями теории упругости анизотропного тела, можно получить решение соответствующих задач, хотя это сопряжено со значительными трудностями. [c.105]

Рассмотрим сложение линейных перемещений и деформаций (не обязательно однородных) Представим связь между координатами Xi и ii в виде [c.35]

В предыдущих главах нами рассмотрены теория напряжений, освещающая статическую сторону задачи, а также теория перемещений и деформаций, освещающая задачу с геометрической точки зрения. Эти две теории сами по себе не могут служить для решения физических задач теории упругости о деформациях, которые происходят в упругом теле под действием приложенных к нему внешних сил,—до тех пор, пока напряжения и деформации не связаны каким-либо физическим законом. Физический характер этого закона заключается в том, что он должен связать разнородные признаки изучаемого явления — напряжения и деформации. [c.67]

Связь между перемещениями и деформациями (уравнения Коши) (2.6) [c.89]

Связь между перемещениями и деформациями для обоих случаев плоской задачи выражается следующими формулами [c.65]

Дифференциальное уравнение упругой линии. Сечения перемещаются вследствие деформации. Поэтому между перемещениями и деформацией должна существовать определенная связь. Деформация при изгибе измеряется кривизной и вычисляется по зависимости (117). Следовательно, нужно искать связь между перемещениями и кривизной. [c.311]

Компоненты перемещений и деформаций связаны между собой условием совместности деформаций. Соответствующие компоненты внутренних сил и деформаций взаимно связаны между собой законом Гука. В практике определяют напряжения, деформации и перемещения оболочек. [c.21]

Уравнения (7) и (8) устанавливают связь между перемещениями и деформациями. [c.119]

Связь между перемещениями и деформациями Декартова система координат [c.488]

Подводя итог, можно констатировать, что выбор естественного состояния тела за исходное для отсчета перемещений и деформаций, не являясь безоговорочно наиболее рациональным, будет тем не менее таковым для большинства задач. Поэтому в дальнейшем будем принимать за исходные именно естественные положения точек тела, специально оговаривая всякий раз отступления от этого общего правила. Единообразный выбор начала отсчета деформаций особенно важен при рассмотрении удельной энергии деформации упругого тела и вытекающих из нее формул, связывающих напряжения с деформациями, поскольку эти формулы характеризуют механические свойства не тела в целом, а его материала. В связи с этим не только желательно, но и необходимо иметь одинаковый, независимый от постановки конкретных задач, подход к данным формулам. [c.144]

Здесь о . Г/, /у — напряжения и внешние силы, соответствующие перемещениям и", V, Что касается и, г/, и е ., то это — перемещения и деформации, соответствующие напряжениям и внешним силам з j, Fj, fj. Если теперь предположить, что связь между напряжениями и деформациями линейна, то в силу (15.6) из (15.8) и (15.9) вытечет следующее важное равенство [c.209]

Соотношения связи между компонентами перемещений и деформаций (1.13)—(1.15) также линейны относительно компонент деформаций и перемещений, поэтому они сохраняют свой вид для любого приближения [c.58]

Соотношения связи между перемещениями и деформациями в данном случае имеют вид [c.226]

Перемещения и деформации. Соотношения (15), устанавливающие связь между перемещениями какой-либо точки оболочки [c.226]

Ur — радиальное перемещение), решение которого ищется в виде Up = ir + Сч/r, а связь перемещений и деформаций определяется соотношениями trr — dUfldr, ett — Ur/г. Для внутреннего цилиндра (волокна) Сг = О, поскольку в противном случае в центре волокна напряжения были бы неограниченны. Решение уравнения (11.19) при граничных условиях [c.253]

В деформируемом теле в качестве возможных могут быть приняты любые малые перемещения и пропорциональные им деформации, которые не нарушают его снлошности внутри тела и непрерывной связи с опорными закреплениями. Если перемещения и деформации, отвечающие истинным напряжениям, удовлетворяют этим условиям, то они могут быть приняты в качестве возможных для напряжений [c.62]

Последний пример предыдущего параграфа относится к особому случаю и представляет собою исключение из общего правила. Общее же правило состоит в том, что уравнения статики составляются в пренебрежении теми изменениямп геометрии, которые связаны с деформацией. Уравнения статики линейны, соотношения между перемещениями и деформациями стержней также линейны. Если считать справедливым закон Гука (2.3.1), то в результате решения цепочки линейных уравнений перемещения окажутся линейными функциями внешних сил. [c.51]

Сравнительный анализ осевых перемещений X- и -колец позволяет уяснить две отличительные особенности, обусловленные осевой деформацией ец, — 1, 1. Первая особенность связана с количественной оценкой внешнего давления при замере осевых перемещений и деформаций. В лг-коль-цах из ЗерсагЬ-40 это давление ограничивается величиной 10 МПа, тогда как в -кольцах оно вдвое больше. Это объясняется тем, что направление 1, ортогональное плоскости действия напряжений при сжатии -кольца, обладает наивысшей в материале жесткостью, существенно превосходящей жесткости в радиальных направлениях кольца (см. табл. 6.23). В л -коль-це жесткости в осевом и радиальном направлениях одинаковы, или различие их в направлениях 1 и I менее существенно, чем в -кольце. [c.198]

Блоки разрешающей системы и вектор свободных членов были получены формальным вариационно-матричным способом. Для их вычисления согласно (3.61) необходимо иметь в качестве исходной информации законы распределения по сечению перемещений и деформаций [матрицы [Fi], [ 2 и [Li], [Lj] (см. (3.43) и (3.44)] соотношения упругости (матрица [G]), матрицы связи i iJ, [ j] [см. (3.45)] и вектор внешних распределенных нагрузок g . Представленные соотношения (3.57), (3.58) -и (3.61), определяющие алгоритм получения канонических систем, являются общими для Широкого класса одномерных систем. [c.89]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

В последнее время в связи с развитием лазерной техники разрабатываются методы измерения полей деформаций сложных форм деталей на основе голографического эффекта — способа получения пространственных объектов с использованием когерентногр освещения [11]. Исходной для анализа полей деформаций является интерференционная картина, характеризующая деформации объекта (детали) за время между двумя экспозициями и получаемая при наложении друг на друга голограмм с детали. Метод голографической интерферометрии широко применяют для измерения перемещений и деформаций в элементах конструкций (балок, пластин, лопаток, оболочек и пр.) под действием статических и динамических нагрузок, а также вследствие возникновения нестационарных температурных полей. [c.172]

Минимальные собственные частоты колебаний стержня обычно связаны с его деформациями изгиба. Максимальные перемещения и деформации при гармонической внешней нагрузке часто возникают при поперечных колебаниях стержня. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня переменной жесткости EJ(x) и распредеяенной массы т х) без учета сдвигов поперечных сечений имеет вид (рис. 8,13.5) [c.100]

Исследование устойчивости оболочек при больших перемещениях связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений. А поскольку их нелинейные члены характеризуют изменение геометрии поверхности деформируемой оболочки, то применение шагового метода позволяет описать большие формоиз-мерения оболочки на основе теории малых перемещений и деформаций. С помощью этого метода можно определять как совокупность критических нагрузок, так и соотпетствующую ей последовательность форм потери устойчивости. [c.145]

Выражения принципов (2.50), (2.51), а также аналогичные им выражения других видов принципов не содержат скоростей, но они содержат скорости напряягений и нагрузок и связаны с величинами перемещений и деформаций. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...