Связь между деформациями и перемещениями

Связь между деформациями и перемещениями [c.12]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

Таким образом, получаем четыре формулы, дающие связь между деформациями и перемещениями в оболочке вращения, [c.240]

Теория упругости, базирующаяся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями и линейной связи между деформациями и перемещениями, называется линейной или классической теорией упругости. [c.9]

Обратимся к уравнениям, определяющим связь между деформацией и перемещением в наращиваемом теле. Для вывода этих уравнений рассмотрим аппроксимацию процесса непрерывного наращивания процессом дискретного наращивания и совершим затем предельный переход, устремляя к нулю длину максимального из интервалов, на которые разбита шкала времени. [c.32]

После определения перемещений узлов от заданных сил по уравнению (4.43) находят деформации и напряжения в каждом узле модели. Соотношения связи между деформациями и перемещениями в осесимметричной модели имеют вид [c.85]

Связь между деформациями и перемещениями в классической линейной теории упругости задается соотношениями (3.4). Как уже отмечалось, в положении равновесия ЬЭ — О, т. е. полная потенциальная энергия принимает стационарное значение. Для выяснения характера соответствующей стационарной точки необходимо исследовать вторую вариацию полной потенциальной энергии 6 5. Учитывая, что в соответствии с (3.15) вторая вариация Ь П = О, [c.78]

Соотношения (I) с учетом связей между деформациями и перемещениями, с учетом уравнений (2) по методике [2 сводятся к четырем уравнениям вида [c.3]

Уравнение (1.5) позволяет получить дифференциальные уравнения равновесия и обеспечивает выполнение граничных условий. Относительно граничных условий следует заметить, что в (1.5), во-первых, подразумевается, что действительные и возможные перемещения удовлетворяют главным (кинематическим) условиям на т. е. u=Uo, би=0, во-вторых, внещние поверхностные силы р, определяющие естественные (силовые) граничные условия на поверхности Sp, непосредственно входят в функционал работы внешних сил. Для получения уравнений равновесия необходимо конкретизировать связь между деформациями и перемещениями и выполнить операции интегрирования по частям. Такой прием получения уравнений равновесия и задания граничных условий оказывается весьма удобным для получения разрешающих уравнений различных вариантов приближенных теорий, основанных на сложных кинематических гипотезах деформирования. [c.7]

Учитывая связь между деформациями и перемещениями, а также соотношения (2.27), выражение (2.25) после ряда несложных преобразований примет вид [c.47]

Связь между деформациями и перемещениями, задаваемая соотношениями (1.53) (эти соотношения называют также кинематическими уравнениями ), принципиально не позволяет полностью определить перемещения. С одной стороны, компоненты тензора деформаций должны удовлетворять определенным условиям (так называемым условиям совместности), с другой— при интегрировании появляются константы, которые соответствуют перемещениям твердого тела и вращению всего тела. [c.45]

Как и в случае малых деформаций, уравнений равновесия недостаточно для решения задачи требуются также геометрические и физические соотношения. Рассмотрим связь между деформациями и перемещениями. До деформации бесконечно малый отрезок Длиной йз находился в положении АВ. В деформированном состоянии длина этого отрезка равна 5. Первоначальная длина и длина деформированного отрезка выражаются следующим образом (рис. 58) [c.122]

Уравнения равновесия, соотношения связи между деформациями и перемещениями, граничные условия при плоском напряженном состоянии совпадают с соответствующими соотношениями при плоской деформации (1.140) — (1.142). Соотношения закона Гука (1.30) принимают вид [c.44]

В основе курса теории упругости [5] лежат два важных соотношения закон Гука, который связывает компоненты тензоров-напряжений и деформаций, и соотношения связи между деформациями и перемещениями. Закон Гука в общей форме имеет вид [c.83]

Соотношения связи между деформациями и перемещениями в двумерном случае имеют вид [c.220]

Дифференцируя (12.37) и используя соотношения связи между деформациями и перемещениями (12.36), получаем [c.230]

Однако еслн нелинейна связь между деформациями и перемещениями, то необходимы бо/1ее существенные изменения в постановке задачи. Такие задачи в настоящей главе не рассматриваются (они изложены в гл. 19). Тем не менее будет установлено, что итерационные методы применимы и для этого случая, поэтому с их помощью можно решать задачи, в которых имеют место нелинейности обоих типов ). [c.393]

Кроме того, предполагалось существование линейной связи между деформациями и перемещениями [соотношение (2.2) гл. 2], перемещения считались непрерывными и уравнения равновесия удовлетворялись приближенно. [c.394]

Математическая П. т. Матем. задача П. т. сводится к разысканию компонентов вектора перемещения, тензора деформации и тензора напряжений как ф-ций координат и времени, к-рые при заданных в объёмах тела массовых силах и темп-ре, усилиях на одной части граничной поверхности и перемещениях на другой части поверхности должны удовлетворять дифф. ур-ниям движения (или равновесия), ур-ниям связи между деформациями и перемещениями, ур-ниям связи между напряжениями деформациями и темп-рой (законам пластичности), граничным и нач. условиям. Система этих ур-ний составляет краевую задачу П. т. [c.547]

Одним из удобных и распространенных способов описания временной зависимости между напряжением и деформацией является рассмотрение связи между усилием и перемещением [c.115]

Удобство применения обобщенного принципа в прикладных задачах состоит в том, что для его использования достаточно определить хотя бы одну диаграмму деформирования конструкции, по которой находится функция F. Последняя вместе с реологической функцией дает все необходимое, чтобы с помощью уравнений состояния (8.83), (8.81), (8.82) рассчитать реакцию конструкции на любую программу нагружения. Уравнение состояния сводит задачу расчета однопараметрической конструкции к ноль-мерной подобно расчету однородно нагруженного образца материала, здесь устанавливается непосредственная связь между нагрузкой и перемещением, которая полностью отражает зависимость полей напряжения и деформаций в конструкции, [c.202]

Другая цель выполненных ранее работ связана с количественным подходом, направленным на то, чтобы выяснить, все ли существенные эффекты учтены в анализе. С этой целью в работах [4, 7—12] были сделаны попытки, более или менее успешные, сформулировать новые аналитические методы для получения решений, в которых точно учитывались бы инерционные эффекты и нелинейные соотношения между деформациями и перемещениями и которые в то же время удовлетворяли бы всем условиям неразрывности и граничным условиям. [c.63]

При решении инженерно-геологических задач аргументами, зависящими от номера узлов, являются показатели деформационных свойств грунтов, действующие в этих узлах силы и перемещения. Записав в конечно-разностном вреде связь между силами и перемещениями для каждого узла, получим систему линейных алгебраических уравнений, решение которой приводит к отысканию перемещений узлов. Точность решения зависит от выбора сетки и способа решения системы. По найденным перемещениям определяют деформации и напряжения в узловых точках. Все зависимости при практическом использовании метода записываются в матричной форме. В большинстве случаев (как и в методе конечных элементов) они базируются на теории упругости, однако возможно применение и других зависимостей. [c.52]

Связь между деформациями Етг, еве и перемещениями в радиальном направлении и имеет вид [229] [c.301]

Положения минимумов и максимумов освещенности муаровых полос однозначно связаны с деформациями растра. Поэтому нахождение на муаровой картине точек с одинаковой освещенностью и измерение расстояний между ними позволяет определить поле перемещений, а затем вычислить деформации и перемещения. Для повышения точности и надежности измерений приходится применять растры с частотой 1200 линий на 1 мм. Такой вариант носит название метода голографического муара. На рис. 85 показана интерференционная картина, по которой производится определение деформаций. [c.143]

Мы получили геометрические уравнения теории круговой цилиндрической оболочки. Они устанавливают связь между деформациями в произвольной точке оболочки и перемещениями соответствующей точки срединной поверхности. [c.222]

В полярной системе координат связь между деформациями и перемещениями выражается фомулами (4.82) [c.193]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Основные соотношения классической теории упругости Линейиая классическая теория базируется на ряде гипотез, основными из которых являются предположения о сведении системы сил, действующих на элементарную площадку, только к рав недействующей (отсутствие моментов), о малости градиентов перемещений (линей пая связь между деформациями и перемещениями), об идеальной упругости материала (линейная связь между напряжениями и деформациями) [c.137]

Учитывая уравнение (6) и связь между деформациями и перемещениями и и о (соответствеййо в направлении осей х и у), можно записать [c.519]

Мы получили последовательно уравнения равновесия, связи между деформациями и перемещениями, соотношения Дюгамеля— Неймана и граничные условия на Ли и Аф [c.475]

При решении задач методом конечных элементов надо иметь в виду одно обстоятельство, касающееся связи между деформациями и перемещениями выделение движения тела как твердого целого. Выражения для деформаций не содержат такого движения, однако оно фигурирует в перемещениях. Следовательно, при определении деформаций путем дифференцирования перемещений из искомых соотношений исключается движение тела как твердого целого. Например, для линейного элемента горизонтальное смещение точки может быть задано выражением (рис. 4.6) и=й1- -агХ, из которого следует, что гх=йи1йх=а . [c.114]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

Заключая начальные сведения, отметим, что все задачи курса содержат три общие части статическую, состоящую в определении системы внешних и внутрзенних усилий геометрическую, заключающуюся в анализе схемы деформации элемента при заданных нагрузках с использованием условия совместностей деформаций физическую, состоящую в объединении статической и геометрической частей, с использованием уравнения связи между усилиями и перемещениями (в частности, закон Гука). [c.160]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Условие сцлошности. Все элементы тела должны не только находиться в равновесии, но все изменения их формы, вызванные возникающими в них деформациями, должны быть точно подогнанными друг к другу и после деформахщи, в противном случае между элементами будут происходить либо раскрытие трещин, либо перекрытие элементов (т, е. части разных злементов будут занимать одновременно одно и то же место). Это условие сплошности или совместности деформации выполняется путем удовлетворения геометрических соотношений между деформациями и системой перемещений в,, щ, Пг, являющихся непрерывными функциями X, у, Z ж направленными вдоль осей х, у, z. Из дешенйй одних только уравнений равновесия (3.4) не вытекает единственно возможное распределение напряжения по возможности они должны также удовлетворять представленным уравнениями (3.5) (или каким-либо иным условиям связи напряжения с деформацией для рассматриваемого материала) условиям сплошности, взятым вместе соответствующими соотношениями между деформациями и перемещениями. [c.116]

Из опытов с проволокой Р. Гук установил линейную связь между нагрузкой и перемещением и сформулировал закон Ut tensio si vis — Какова сила, такова деформация , который опубликовал в 1676 г. в форме анаграммы eiiinosssttuv . [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...