Приближенное решение нелинейных уравнений

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.285]

Приближенное решение нелинейного уравнения теплопроводности [c.178]

В настоящее время известно более десятка различных приемов приближенного решения нелинейного уравнения теплопроводности, причем некоторые из них оказались пригодными для обоснования теплофизических измерений в монотонном режиме. В данной книге закономерности монотонного режима исследованы одним из вариантов метода последовательных приближений, позволившего решить широкий круг задач и придать поправкам на нелинейность наглядную, удобную для количественных оценок структуру. [c.4]

При приближенном решении нелинейных уравнений методом гармонической линеаризации используется лишь первая гармоника разложения функции в ряды Фурье [39,70]. [c.468]

Для определения импульсного сопротивления протяженного заземлителя с учетом искрообразования во втором приближении —Zva было найдено распределение тока V х, i) по заземлителю с учетом искрообразования путем приближенного решения нелинейных уравнений (8-28). Далее выражение для z,ai определялось таким же образом, как и для Zhi. [c.185]

В этом пункте описан асимптотический метод нелинейной механики в том виде, в котором он разработан в основном в трудах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [11, 12, 32]. Этот метод представляет собой одно из наиболее мощных средств современной прикладной математики. Он позволяет получать приближенные аналитические решения весьма сложных нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр е. Эффективнее всего применение асимптотического метода для построения приближенных решений нелинейных уравнений, которые при 8=0 вырождаются в линейные, описывающие гармонический колебательный процесс. [c.65]

Воспользуемся изложенным методом для приближенного решения нелинейного уравнения с полигармонической вынуждающей силой [c.93]

В основу расшифровки данных почти всех видов исследования скважин берут приближенные решения нелинейного уравнения [c.278]

Такое изменение частоты гармонических автоколебаний со скоростью объясняется взаимосвязанностью ее с амплитудой, которая может быть обнаружена в результате приближенного решения нелинейных уравнений движения для системы с двумя степенями свободы. [c.123]

Решение задачи о получении нормальной формы линейной системы (2.92) необходимо при исследовании устойчивости нелинейных уравнений возмущенного движения, при анализе нелинейных колебаний, при построении приближенных решений нелинейных гамильтоновых систе.м, где в качестве первого приближения берется обы шо решение линейной задачи. Поэтому целесообразно выбирать такие координаты, в которых решение линейной задачи записывалось бы наиболее просто. Простейшей вещественной формой уравнений (2.92) и будет нормальная форма. [c.125]

Во второй главе изложены методы численного решения уравнений равновесия (нелинейных и линейных). Для решения нелинейных уравнений равновесия рассматривается приближенный метод последовательного нагружения, когда на каждом шаге нагружения решаются линейные уравнения. [c.61]

Метод последовательных приближений при решении нелинейных уравнений равновесия. Для пространственно-криволинейного стержня имеем систему пяти нелинейных уравнений [уравнения (1.57)-(1.61)1 [c.88]

Решения (VI.26) и (VI.27) уравнений первого приближения представляют собой гармонические колебания гироскопа и не содержат постоянной составляющей собственной скорости прецессии гироскопа. Следуя методу последовательных приближений, найдем второе приближение решения нелинейных дифференциальных уравнений (VI.13) движения гироскопа, определяя его в виде [c.133]

Трудности связанные с необходимостью решения нелинейных уравнений газодинамики совместно с релаксационными уравнениями и уравнениями химической кинетики, привели к тому, что, как правило, теоретические исследования проводятся приближенными или численными методами. [c.116]

Дельта-метод решения нелинейных уравнений движения механизма. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические. [c.89]

Статическую характеристику асинхронного двигателя в форме (3.7) не рекомендуется использовать при динамических расчетах машинных агрегатов (особенно малоинерционных), поскольку при этом не учитывается существенное влияние электромагнитных переходных процессов. Если даже пренебречь последним, то применение характеристики в форме (3.7) не может быть оправдано из-за возникающих математических сложностей отыскания решения нелинейных уравнений движения. В практических расчетах часто используют приближенные методы, основанные на линеаризации статической характеристики, однако достоверность получаемых результатов требует серьезного обоснования. [c.22]

Существующие различные методы решения задач статистического анализа нелинейных динамических систем можно разделить в общем случае на точные и приближенные. К точным методам относятся такие, которые в принципе позволяют отыскать вероятностные характеристики исследуемых случайных процессов, определяющие их полностью в статистическом смысле п-мерные функции плотности распределения вероятностей или характеристики моментов высших порядков. Приближенное решение характеристических уравнений для соответствующих вероятностных распределений или моментов обусловливает множество приближенных методов анализа. [c.144]

Метод итераций, или метод последовательных приближений, состоит в выполнении рекуррентной последовательности приближений, каждое из которых вычисляется по результатам предыдущего. Идея метода предельно проста. Если, например, необходимо найти решение нелинейного уравнения стационарной теплопроводности [c.69]

Система уравнений (19), (22) и (29) представляет собой математическую модель трехколесного ГДТ, работающего на переходных режимах. В отличие от известных, данная модель учитывает влияние ускорений насосного и турбинного колес, а также ускорения потока жидкости в относительном движении на величину углов выхода потока из лопастных колес. Как известно, эти углы входят в формулы для определения внешних и внутренних динамических характеристик ГДТ. Анализ уравнений (19), (22) и (29) показывает, что движение системы с ГДТ при работе на переходных режимах описывается совокупностью нелинейных неоднородных дифференциальных уравнений, точное решение которых невозможно. Приближенное решение этих уравнений целесообразно проводить. численным методом при помощи ЭЦВМ. [c.25]

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ [c.242]

Аналогично получают частные решения неоднородных уравнений первого и последующих приближений. Изложенный алгоритм численного решения линейных уравнений с последующим уточнением может быть использован и при решении нелинейных уравнений равновесия (метод последовательного нагружения). [c.53]

Принцип максимума надежности одинаково применим как к линейным, так и нелинейным системам. Для приближенного решения нелинейных задач можно использовать, например, метод статистической линеаризации. При этом используется гипотеза о том, что выходной процесс близок по своим свойствам к нормальному процессу Нелинейные стохастические уравнения приближенно заменяются некоторыми линейными уравнениями с коэффициентами, зависящими от математических ожиданий и моментов второго порядка от исследуемых процессов. После того как стохастическая задача решена и взаимно однозначное соответствие между параметрами нелинейной и эквивалентной линейной задачи установлено, минимизация числа выбросов может быть произведена по параметрам любой из этих задач. [c.61]

Значительное расхождение результатов линейной теории устойчивости и эксперимента вызвало необходимость обратиться к решению нелинейных уравнений. Большинство решений нелинейных уравнений было получено в первом приближении при аппроксимации функции прогиба тремя-четырьмя членами тригонометрического ряда [c.119]

Изложенные в п. 13 методы исследования случайных процессов в нелинейных системах являются приближенными, поэтому нуждаются в оценке точности полученных результатов. Пример 1 в п. 13 был решен приближенными методами, и результаты решения сравнивались с точным решением, полученным с использованием Марковских процессов, что дало возможность оценить точность приближенных решений. Такая возможность оценки точности приближенного решения нелинейных задач имеется очень редко, поэтому всегда при получении приближенных решений, использующих методы упрощения исходных уравнений (статистическая линеаризация, разложение в ряды и т. д.), остается сомнение в эквивалентности решения реальному процессу. О недостатках методов статистической линеаризации и мо-ментных функций говорилось в п. 12. Рассмотрим трудности, возникающие при исследовании нелинейных статистических задач на следующем примере. [c.97]

Приближенные решения нелинейных задач статистической динамики могут быть построены, как показано выше, двумя способами. Первый способ основан на непосредственном анализе уравнений относительно моментных функций фазовых переменных. Моментные соотношения выводятся путем интегрирования уравнений типа Колмогорова при этом не используются какие-либо априорные предположения о распределении выходных функций. Для дальнейшего анализа применяется метод редукции с привлечением дополнительных гипотез о свойствах старших моментов [2]. [c.88]

Таким образом, в замкнутой форме получено приближенное решение интегрального уравнения (5.1) осесимметричной контактной задачи для шероховатого упругого полупространства. Параметры а и ро аппроксимации контактного давления (5.2) выражены через заданные величины Jo и Д по формулам (5.18) и (5.20). Множители, отличающие выражения (5.18), (5.20) и (5.21) от соответствующих в теории Герца, зависят от показателя /3, для которого выведено нелинейное уравнение (5.22). При этом функции, фигурирующие в левой части (5.22) определены формулами (5.15)-(5.17) и (5.19). [c.193]

Решение задач внешнего обтекания тел вязкой жидкостью требует решения нелинейных уравнений, причем нелинейность заключена в стоящем в левой части уравнения инерционном члене, выражающем конвективную часть ускорения. Откидывание этого члена или замена его приближенным линейным выражением приводит к линеаризации уравнений Стокса. [c.403]

Предлагается метод решения нелинейного уравнения для потенциала скоростей при построении плоскопараллельных нестационарных течений, возникающих при возмущении покоящегося политропного газа с помощью криволинейных поршней. Построена приближенная теория распространения слабых ударных волн по однородному неподвижному газу [c.298]

Для приближенного представления поля течений в задачах об истечении в вакуум покоящегося газа из выпуклого трехмерного объема или выпуклого цилиндра (плоскопараллельный случай) используются отрезки специальных рядов. Рассмотрение ведется в пространстве временного годографа и в пространстве годограф скорости — скорость звука , а соответствующие ряды дают решения нелинейного уравнения для аналогов потенциала скорости в упомянутых пространствах. Обнаружена быстрая сходимость рядов по характеристической переменной для первой стадии разлета в вакуум (до фокусировки слабых разрывов). Исследовано поведение газодинамических величин в окрестности точки фокусировки. Построены приближенные аналитические представления полей течения, приводятся результаты численных расчетов. [c.346]

Строятся решения двумерных нестационарных автомодельных задач о неограниченном безударном сжатии и разлете в вакуум идеального газа, покоящегося в начальный момент времени внутри призм и конусообразных тел при постоянных плотности и давлении. Поля течений строятся частично при помощи классов точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей, а частично путем численных расчетов, в частности, методом характеристик. Исследуются особенности постановок краевых задач для конических нестационарных течений. Строятся аналитически приближенные законы управления движением сжимающих поршней. Найдены степени кумуляции энергии, плотности и показано, что описанные неодномерные процессы сжатия энергетически выгоднее, чем процесс сферического сжатия для получения локальных сверхвысоких плотностей вещества. Для задач об истечении в вакуум из конуса строятся фронты истечения с точками излома. [c.437]

В [134] решение задачи об изнашивании тонкой полосы связанной с упругой полуплоскостью при растущей области контакта строилось с помощью метода последовательных приближений. Данный метод использовался как для решения линейного уравнения с целью определения контактного давления, так и для решения нелинейного уравнения относительно скорости роста области контакта. [c.402]

Еще сравнительно недавно считалось, что при детерминированных нагрузках решение нелинейных уравнений является детерминированным, а при случайных нагрузках — случайным. Исследования в области нелинейной динамики, которые проводились в последние годы с использованием вычислительной техники, позволили установить новые физические явления, казавшиеся ранее просто невозможными в рамках традиционной механики. Было установлено, что в детерминированной нелинейной системе возможны хаотические (непредсказуемые) движения, т.е. нелинейные системы без внешних случайных воздействий могут сами являться генераторами случайных процессов. Причем приближенные численные методы решения, [c.217]

Метод Галеркина. Приближенное решение нелинейного уравнения, получаемое по методу гармонического баланса, будет близко к точному только при условии, что форма предполагае-мого решения выбрана удачно, т. е. движение близко к гар-моническрму. Большие возможности для выбора формы пред-полагаемого решения уравнений (10.4) предоставляв метод Галеркина, согласно которому искомое приближенное решение можно выбирать из семейства фу гки ИЙ, зависящих от I независимых параметров [c.192]

Для многих механизмов в рабочем режиме движения начальных звеньев могут быть близкими к стационарным, т. е. не зависящими от времени. Эти движения могут, в частности, рассматриваться как гармонические с медленно меняющимися параметрами (амплитудами, фазами и т. п.). Тогда для огыскач ния приближенных решений нелинейных уравнений движения И исследования их устойчивости применим метод медленно меняющихся параметров или метод Ван-дер-Поля, основанный па усреднении медленно меняющихся параметров за каждый цикл движения. [c.199]

Исследование проблемы о соответствии между свойствами точных и приближенных решений нелинейных дифференциальных уравнений на бесконечно большом интервале времени было произведено также в работе Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, Приложение методов нелинейной механики к теории стационарных колебаний, Изд-во АН УССР, 1934. [c.296]

Решение уравнения (10-4-1) при соответствующих краевых условиях связано с еще большими трудностями, чем решение задач, в которых коэффициенты зависят от координат, поэтому здесь широко используются различные приближенные методы. Весьма полный обзор состояния проблемы решения нелинейных уравнений переноса дали Н. Фридман [Л. 11] и Дж. Кранк [Л. 12], к работам которых мы отсылаем интересующихся читателей. [c.478]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Итак, для построения приближенного решения нелинейной задачи по методу статистической линеаризации было введено два упрощающих предположения — существование линейного эквивалента исходного уравнения и гипотеза квазигауссовости. Нетрудно показать, что первое из этих допущений является лишним, т. е. для получения гауссовского или квазигауссовского решения нет необходимости приводить исходное уравнение к линейному виду. [c.35]

Далее рассмотрим нелинейные уравнения (5.93), описывающие смещения панели, сопоставимые с ее толщиной. Приближенные решения нелинейных стохастических задач могут приводить к неоднозначным зависимостям для статистических характеристик, особенно при узкополосных случайных воздействиях. Среди неоднозначных решений необходимо выделить ветви, соответствующие устойчивым и неустойчивым режимам. Эта задача решается на основе уравнений в вариациях, составленных по отношению к исходным нелинейным уравнениям. Проиллюстрируем этот под-ход на примере одночленного приближения в смысле метода Га-леркина. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...