Понятие о силе и системе сил

Понятие о силе и системе сил [c.8]

Основу классической механики составляют небольшое число сравнительно простых и наглядных гипотез (постулатов), связанных отведением основных понятий о пространстве и времени, силе и массе, инерциальной системе отсчета, и законы Ньютона. Благодаря этому классическая механика отличается своей логической стройностью и внутренней непротиворечивостью. [c.4]

Общее уравнение динамики для систем, подчиненных голономным, идеальным, неосвобождающим связям, дает полную информацию о движении таких систем, т. е. из него аналогично тому, как из принципа возможных перемещений получались условия равновесия системы, можно получить полную систему дифференциальных уравнений. Для вывода этих уравнений следует использовать понятия обобщенных координат и обобщенных сил. [c.387]

Понятие о центре двух параллельных сил легко распространить на случай произвольной системы параллельных сил. Условимся не изменять точки приложения параллельных сил, т. е. временно рассматривать силы как связанные векторы. Равнодействующую произвольной системы параллельных сил Е1, Еа,. .., Е можно найти так сначала складываем две силы, например Е1 и Еа, и находим их равнодействующую R2. Затем складываем силы Кз и Ез найдем равнодействующую Кз трех сил Е,, Еа и Ез и т. д. (рис. 150). Наконец, найдем равнодействующую R данной системы параллельных сил. Точки приложения равнодействующих R2, Rз,. .., R,l определяются по формуле (а). Найденная таким образом точка С приложения равнодействующей К произвольной системы параллельных сил не зависит от направления сил в пространстве. Ее положение не изменяется, если одновременно повернуть силы на один и тот же [c.304]

Статически неопределимыми называют систе мы, для определения сил в которых недостаточно только метода сечений, только уравнений статики. Можно ввести понятие о внешне и внутренне статически неопределимых системах, с тем чтобы у учащихся не создавалось впечатления, что система статически неопределима только в том случае, если уравнений статики недостаточно для определения реакций. Считаем полезным ввести понятие о степени статической неопределенности даже в том случае, если предполагается рассматривать только системы с одной лишней неизвестной. [c.85]

Можно дать весьма простое выражение этой силовой функции, а следовательно, и работе силы тяжести, пользуясь понятием о центре тяжести системы. [c.20]

Выясним, какой смысл следует придавать этому стремлению сил возвратить точку (или систему) в положение равновесия. Для этой цели обратимся к понятию о работе и, как это вполне естественно, будем считать, что силы стремятся сообщить данное перемещение или препятствуют этому перемещению, в зависимости от того, будут ли эти силы в своей совокупности силами движущими (положительная работа) или силами сопротивления (отрицательная работа). Таким образом, для того чтобы различить, стремятся или нет некоторые силы сообщить точке (или системе) заданное перемещение, достаточно обратить внимание на знак полной работы, которую совершили бы силы на этом перемещении. [c.19]

Известно, что сумма центробежных сил всех неуравновешенных масс жесткого ротора может быть представлена системой сил, состоящей из двух независимых составляющих. Такими составляющими могут быть две силы, расположенные в заданных плоскостях коррекции / и II, перпендикулярных оси вращения ротора. Можно также представить действие всех центробежных сил системой, состоящей из момента и силы, расположенных в двух плоскостях, линией пересечения которых является ось вращения ротора. Если при этом сила приложена в центре тяжести ротора, то ее принято называть статической составляющей неуравновешенности, а дополняющий ее момент — динамической составляющей неуравновешенности. Для практики представляет интерес еще один случай — когда сила прикладывается не в центре тяжести ротора, а в некоторой точке, симметричной относительно двух плоскостей коррекции. В этом случае удобно ввести понятие о симметричной и кососимметричной относительно плоскостей коррекции составляющих неуравновешенности. [c.74]

Расширяя таким образом понятие о координатах и пользуясь обобщенными координатами, мы должны ввести в наше рассмотрение также и понятие об обобщенной силе. Мы условимся называть обобщенной силой Ф, соответствующей обобщенной координате ф, тот множитель, на который приходится умножать приращение координаты бф, чтобы получить работу приложенных к системе сил на соответствующих этому приращению перемещениях. [c.318]

Основными понятиями классической механики являются понятия о пространстве и времени, о силе и массе, об инерциальной системе отсчета. Основными законами являются закон инерции Галилея — Ньютона (первый закон Ньютона), уравнение движения относительно инерциальной системы отсчета (второй закон Ньютона), закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона). Эти понятия и законы были сформулированы И. Ньютоном в его гениальном трактате Математические начала натуральной философии (1687). [c.7]

Введение понятий о связях и их реакциях позволяет сформулировать основную задачу механики несвободной системы N точек с голономными связями как задачу об отыскании закона движения системы и реакций связей по заданным силам ( =1, 2,. .., Щ и заданным к уравнениям голономных связей. Эта задача сводится к совместному решению уравнений движения и уравнений связей [c.201]

Понятие о жесткости технологической системы станок-заготовка-инструмент. Расчет жесткости технологической системы. Расчет податливости и отжатий технологической системы. Определение максимального и минимального значения составляющей силы резания по нормали к обрабатываемой поверхности. Колебание выдерживаемых размеров заготовок как результат нестабильности силы резания и отжатий элементов технологической системы. [c.56]

Понятия о виртуальных перемещениях системы и виртуальной работе сил реакций связей дают возможность определить важный класс голономных связей. А именно будем называть идеальными и удерживающими связями такие связи, для которых сумма виртуальных работ всех сил реакций равна нулю на любом виртуальном перемещении системы, т. е. [c.151]

Как видим, изменение кинетической энергии системы зависит от работы и активных сил и реакций связей. Однако можно ввести понятие о таких идеальных механических системах, у которых наличие связей не влияет па изменение кинетической энергии системы при ее движении. Для таких связей должно, очевидно, выполняться условие [c.309]

Понятие о силе. Снова рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух точек Л и В. В силу первого закона Ньютона, если бы в системе не было точки В и точка А была сво- [c.54]

См. введение в кинетику ( 14), являющееся одновременно введением в динамику в этом введении рассмотрены понятия силы и массы, изложены законы (аксиомы) динамики и даны основные сведения о применяемых в механике система единиц. [c.319]

Выражение момента силы относительно точки в виде вектора вполне соответствует физической сущности этого понятия, и если силы расположены в различных плоскостях, то моменты сил относительно точки складывают по правилу параллелограмма. Только при рассмотрении системы сил, расположенных в одной плоскости, можно игнорировать направление вектора момента, а учитывать его величину и знак, т. е. определять момент по формулам (14), (15) или (16). В такой системе, когда все силы и центр моментов расположены в одной плоскости, векторы моментов различных сил относительно какой-либо точки О направлены от точки О перпендикулярно к этой плоскости в ту или другую сторону, и в этом случае их складывают алгебраически. [c.59]

Проекция силы на ось. С только что рассмотренным понятием составляющие силы по оси тесно соприкасается понятие проекция силы на ось. Проекцию силы на ось получаем так же, как и проекцию всякого вектора, например вектора скорости (см. с. 30). Для этого надо модуль вектора помножить на направляющий косинус. Знак проекции совпадает со знаком направляющего косинуса, т. е. проекцию считают отрицательной, если направление вектора составляет тупой угол с положительным направлением оси. Чтобы упростить вычисления, при определении проекции силы на ось обычно помножают модуль силы на косинус острого угла между осью и линией действия силы и приписывают проекции знак + , если она направлена в положительном направлении оси, и знак — , если в противоположную сторону. Так при плоской системе и при обычном направлении осей координат Ох вправо, а Оу вверх) знак проекций указан в таблице [c.127]

Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твердого тела главный вектор Г и главный мо мент Ьо сил этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О. На основе этого условия можно ввести понятие об эквивалентных системах сил. [c.354]

Познавательное значение понятия о механической силе связано с возможностью ее количественного измерения и с возможностью ее аналитического определения как некоторой функции времени, координат точек системы, их скоростей, ускорений и производных от ускорений по времени различных порядков. [c.219]

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

Однако между центром инерции и центром тяжести с физической точки зрения существует большая разница. Понятие о центре тяжести возникло, прежде всего, вследствие приближенного предположения о том, что силы тяжести, приложенные к точкам материальной системы, представляют систему параллельных сил. [c.42]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

По определению сила инерции равна по абсолютному значению и противоположна по направлению произведению массы на ускорение неинерциальной системы она просто выражает влияние ускорения самой неинерциальной системы отсчета на характер движения относительно этой системы это та величина, которую нам надо прибавить к истинной силе F, чтобы их сумма стала равной величине Ма., наблюдаемой в неинерциальной системе отсчет. Однако в физике все фиктивное выглядит запутанным, но вы всегда можете решать любую задачу, обращаясь к уравнению (48) и не пользуясь понятием о силе инерции. [c.95]

Чтобы избежать затруднений, связанных с неоднозначностью понятия силы, было бы более естественно принять за отправной пункт представление о работе и ввести обобщенные силы как множители при обобщенных перемещениях в выражении работы. Теперь система сил, действующих на тело, будет целиком определяться заданием кинематики и, следовательно, моделью среды. Однако наглядные представления, связанные с изображением сил в виде векторов, сохраняют определенные преимущества, хотя бы потому, что они привычны. Эти представления с известными ограничениями пригодны и в механике деформируемого твердого тела. [c.25]

Собственно, каждую задачу статики можно привести к задаче о равновесии некоторой системы сил. Изучение статики мы начинаем с рассмотрения основных понятий и аксиом, определяющих общие свойства системы сил, прплоисенной к абсолютно твердому телу. Исходные положения, относящиеся к свойствам сил, рассмотрены выще в 125. [c.235]

Подобная абстракция дает при решении многих основных задач гидравлики возможность применения законов теоретической механики как точки, так и системы материальных точек и получения дифференциальных уравнений молярного движения жидкости, пользуясь впедепны.ми Эйлером понятиями о давлении и скорости в жидкости, не принимая во внимание молекулярного движения, ио учитывая косвенно влияние его введением в рассмотрение сил трения. [c.13]

Понятие о С. и. вводится также при изучении относи-тельноео движения. В этом случае, присоединив к дей-ствугопщм на материальную точку силам взаимодействия с др. телами переносную силу Juep и Кориолиса силу инерции, можно составить ур-ния движения этой точки в подвижной (неинерциальной) системе отсчёта так же, как и в инерциальной. с. JH. Торг. [c.495]

Четвертый закон механики является фундаментальным законом механики, откуда непосредственно вытекает закон параллелограмма сил, понятия о состоянии равновесия точки, о взаимоуравновешенных силах, о механически эквивалентных системах сил, об условии равновесия точки и т. п. Если по справедливому замечанию Л. Пуансо аксиома 1параллелограмма сил служит основанием всего учения о равновесии , то четвертый закон механики является не только основанием статики, но и приводит к определению самого понятия равновесия и условий равновесия точки. [c.90]

Соотношения (26.4) совпадают с уравнениями, которым удовлетворяют возможные перемещения системы Аг , если на нее наложены стационарные связи. Поэтому виртуальные перемещения часто определяют как бесконечно малые перемещения точек системы, потенциально возможные для данного фиксированного момента времени t = onst в указанный момент времени связи как бы застывают и прекращают изменяться. Виртуальные перемещения не обусловлены действием каких-либо сил и поэтому не обладают длительностью. Таким образом, понятие о виртуальных перемещениях системы является чисто геометрическим понятием, характеризующим структуру наложенных на систему связей. Для систем с стационарными связями понятия о возможных и виртуальных перемещениях совпадают. [c.150]

Решение многих задач ме саники связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем в дальнейшем называть главным вектором этой системы сил. Как отмечалось в 3 (см. рис. 6), понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействуюш,ей для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил. [c.18]

Эти три условия выполняются далеко не всегда, и механика изучает методы, с помощью которых законы, полученные для систем, удовлетворяющих этим условиям, могут быть использованы и в тех случаях, когда какое-либо из этих условий не выполняется. Как мы уже видели выше, предположение о том, что время не зависит от пространства и материи и что пространство является евклидовым, однородным и изотропным, сделало невозможным рассматривать причины такого в 1Жиейшего явления материального мира, как взаимодействие материи, и заставило в рамках этой простой модели искать для описания взаимодействия обходные пути —ввести понятие о дальнодействии. Тот же прием используется в механике, если условия Г —3° не выполнены помимо сил, возникающих при выполнении условий 1° —3°, в этих случаях вводятся дополнительные силы, которые подбираются так, чтобы скомпенсировать нарушение условий 1° —3° и распространить законы механики на случай, когда не все эти условия выполняются. Так, например, поступают в механике для того, чтобы распространить ее законы на случай, когда изучается движение относительно неинерциальных систем отсчета. Аналогичным образом изучается движение системы, материальный состав которой меняется во время движения. Этот же прием используется иногда и для исследования движений в тех случаях, когда в пространстве существуют ограничения, наложенные на координаты [c.65]

Как уже было сказано (см. 20), вес G = mg всякого материального тела зависит от местонахождения этого тела на земном шаре, и ускорение g падающих тел не вполне одинаково в различных местах. Это обстоятельство вследствие небольших (сравнительно с Землей) размеров взвешиваемого тела тоже никак не может повлиять на положение его центра тяжести. Но бывает такое состояние материальных тел и механических систем, при котором понятие вес вообш,е теряет смысл. Вспомним, например, состояние невесомости, о котором рассказывают наши космонавты. Кроме того, в мировом пространстве существуют области, где в состоянии невесомости пребывает всякое тело независимо от его движения например, точка пространства, в которой материальное тело притягивается к Земле и к Луне с равными и противоположно направленными силами. В таких случаях теряет всякий смысл и наше определение центра тяжести как центра параллельных сил, но сама точка продолжает существовать и не теряет своего значения. Поэтому целесообразно определять эту точку в зависимости не от веса, а от массы частиц. Понятие центр масс шире понятия центр тяжести, так как масса не исчезает даже при таких обстоятельствах, при которых вес неощутим. Понятие центр масс имеет применение во всякой системе материальных точек, тогда как понятие центр тяжести выведено для системы сил, приложенных к одному неизменяемому твердому телу [c.135]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Необходимо подчеркнуть, что понятие о возможных перемещениях имеет лищь кинематический смысл. Возможные перемещения, в общем случае, не вызываются действием каких-либо сил. Силы, приложенные к точкам системы, которой сообщаются возможные перемещения, предполагаются неизменными. Это объясняется тем, что силы в общем случае являются сложными функциями времени, а время фиксируется при рассмотрении возможных перемещений. Поэтому и нестационарные связи следует полагать остановленными при сообщении точкам материальной системы возможных перемещений. [c.18]

Необходимо подчеркнуть, что возникновение возмущенного дфижения согласно концепции А. М. Ляпунова объясняется лиигь изменением координат и скоростей точек системы в начальный момент времени, а не действием возмущающих сил. Этим отличается понятие о возмунгенном движении в теории устойчивости А. М. Ляпунова от более распространенного понятия о возмущенном движении, как результате действия возмущающих сил ). [c.326]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Теперь перейдем к отфеделению точки приложения равнодействующей системы параллельных сил. Для этого введем понятие о центре параллельных сил и запомним следующее его определение. [c.30]

Введем понятие о сфере действия планеты. Пусть имеется центральное тело, обладающее большой массой, например Солнце, и вращающееся вокруг него тело меньшей массы, например Земля. Предположим, что в поле тяготения этих тел находится третье тело, масса которого столь мала, что практпческп не влияет на движение первых двух тел. Движение этого тела, например ракеты, можно рассматривать как в системе отсчета, связанной с Солнцем, — гелиоцентрической системе, так и в системе отсчета, связанной с Землей, но не участвующей в ее суточном вращении, — геоцентрической системе. Тогда сферой действия Земли по отношению к Солнцу называют область вокруг Земли, в которой отношение силы /с, с которой Солнце возмущает геоцентрическое движение ракеты, к силе Яз притяжения ее к Земле меньше, чем отношение силы / з, с которой Земля [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...