Условия равновесия свободного твердого тела

Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твердого тела главный вектор Г и главный мо мент Ьо сил этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О. На основе этого условия можно ввести понятие об эквивалентных системах сил. [c.354]

Условия равновесия свободного твердого тела [c.289]

Как следствия из векторных условий равновесия вытекают аналитические и геометрические условия равновесия свободного твердого тела [c.290]

Аналитические условия равновесия свободного твердого тела можно сформулировать так [c.290]

Условия (III.38а) и (III.38Ь) составляют шесть условий равновесия свободного твердого тела. Легко установить, что рассмотренные выше условия равновесия системы сходящихся сил и произвольной системы сил на плоскости являются частными случаями этой системы шести уравнений. [c.290]

Примеры применения условий равновесия свободного твердого тела. Методика решения задач статики [c.294]

Равенства (II. 4а) — (II. 4Ь) —известные условия равновесия свободного твердого тела ( 173 т. I). [c.116]

Пользуясь принципом возможных перемещений, выведем условия равновесия свободного твердого тела под действием произвольной заданной совокупности сил. [c.324]

Одновременно равенства (2) выражают необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.94]

Для того чтобы условия равновесия (2) произвольной пространственной системы сил были одновременно и условиями равновесия свободного твердого тела, к которому эта система сил приложена, необходимо потребовать, чтобы до приложения указанной системы сил тело находилось в покое относительно выбранной системы отсчета. При этом первые три равенства (2) выражают необходимые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль координатных осей, а последние три являются условиями отсутствия вращений вокруг этих осей. [c.186]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.230]

Примеры. 1. Выведем из равенства (1) условия равновесия свободного твердого тела, обычно получаемые в курсах механики из соображений геометрической статики. Обозначая через Vg скорость какой-либо точки твердого тела, через ю — угловую скорость тела, через F и to —главный вектор и главный момент относительно полюса О для системы внешних сил, действующих на твердое [c.31]

Примеры. 8. В соответствии с равенствами (19) условия равновесия свободного твердого тела запишутся так [c.47]

Это необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела, которые уже были установлены на стр. 32. [c.47]

Заметим, что обратная теорема не имеет места, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то тело под действием этих сил может и не находиться в равновесии. Следовательно, доказанная теорема выражает необходимое, но не достаточное условие равновесия свободного твердого тела под действием трех сил. [c.37]

Решение. Искомые силы действуют на разные тела сила F на груз, сила Q —на плоскость. f Для решения задачи вместо силы Q будем искать равную ей по модулю, но противоположно направленную реакцию плоскости N. Тогда и заданная сила Р и искомые силы F и N будут действовать на груз, т. е. на одно и то же тело. Рассмотрим равновесие груза. Мысленно отбросив связь (плоскость), рассматриваем груз как свободный (рис. 29, б) и изображаем действующие на него активные силы Р и F реакцию связи N. Для определения искомых сил можно воспользоваться геометрическим или аналитическими условиями равновесия свободного твердого тела. Рассмотрим оба способа решения. [c.40]

Уравнения (66) выражают одновременно необходимые условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием любой пространственной системы силы. При этом первые три равенства выражают необходимые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль координатных осей, а последние три являются условиями отсутствия вращений вокруг этих осей. [c.117]

Условия равновесия несвободного твердого тела. Понятие об устойчивости равновесия. В 11, 24, 49 и др. были получены уравнения, дающие необходимые условия равновесия свободного твердого тела. К несвободным телам эти условия применяют, пользуясь аксиомой связей. При этом получаются уравнения, которые служат для определения реакций связей. [c.127]

Условия равновесия свободного твердого тела. Равновесие системы в потенциальном поле сил. Рассмотрим частный случай механической системы точек — абсолютно твердое тело. Условие равновесия Лагранжа (51) удобнее записать здесь в следующем виде [c.337]

Используя принцип возможных перемещений, доказать, что равенство нулю главного вектора К и главного момента сил, действующих на твердое тело, является необходимым и достаточным условием равновесия свободного твердого тела. [c.143]

Силы зажима детали в приспособлении определяются из условий равновесия свободного твердого тела. [c.127]

Необходимое и достаточное условие равновесия свободного твердого тела состоит в равенстве нулю главного вектора и главного момента приложенных к телу сил (момент относительно любой неподвижной точки) [c.213]

Рассмотрим равновесие катка как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Q, Рт ш М Р- Так как по условию требуется найти только минимальное и максимальное значения силы/ при равновесии, то из трех уравнений равновесия [c.112]

Равновесие свободного абсолютно твердого тела. Условия равновесия абсолютно твердого тела, выведенные в элементарной статике, вытекают из общего условия равновесия (условия Лагранжа) как частный случай. Пусть имеем свободное абсолютно твердое тело, на которое действ) ют силы F . [c.301]

В статике для равновесия свободного твердого тела, имеющего шесть степеней свободы, было получено шесть условий равновесия для приложенных к/телу сил. Эти условия можно получить также, приравняв нулю каждою из шести обобщенных сил. Для этого следует выбрать в качестве обобщенных координат декартовы координаты х, у, г какой-либо точки тела и углы поворота тела вокруг осей координат, проходящих через эту точку. Обобщенные силы, отнесенные к координатам х, у, г, превратятся соответственно в суммы проекций приложенных сил на эти оси, а обобщенные силы, отнесенные к углам поворота вокруг осей координат, — в суммы моментов сил относительно этих осей. [c.384]

Геометрическая статика, рассмотренная в первом разделе курса теоретической механики, позволила нам установить необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Применение геометрической статики к определению условий равновесия системы тел требует, как ранее указывалось, расчленения системы на отдельные тела и составления уравнений равновесия для каждого из тел, рассматривая его как свободное. С увеличением числа тел в системе решение такой задачи методом расчленения значительно усложняется. [c.766]

Рассмотрим кручение тела вращения. Пусть к основаниям тела вращения (рис. 42) приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела и приводящиеся к скручивающим парам. Массовые силы отсутствуют и боковая поверхность тела свободна от поверхностных сил. [c.244]

Будем считать, что объемные силы отсутствуют, боковая поверхность стержня свободна от напряжений и к его основаниям приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела. В такой постановке рассматриваемая задача является обобщением классической задачи Сен-Венана на случай неоднородных стержней. [c.73]

Равенства (11) и (12) выражают также необходимые условия (или уравнения) равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием сходящихся сил. [c.36]

При определении условий равновесия несвободного твердого тела всегда можно рассматривать это тело как свободное, заменив наложенные на твердое тело связи неизвестными силами реакции, действие которых на твердое тело эквивалентно действию связей. [c.134]

Далее обычным способом излагаются принципы механики принцип Даламбера, принцип возможных перемещений, принцип Даламбера— Лагранжа. Принципы возможных перемещений и Даламбера — Лагранжа рассматриваются для систем, подчиненных односторонним и двусторонним геометрическим идеальным связям. Из общего уравнения статики получаются уравнения равновесия свободного твердого тела и условия равновесия систем тел. [c.70]

Выведенные шесть уравнений необходимы и достаточны для существования равновесия свободного твердого тела, т. е. если они имеют место, то тело находится в равновесии, и обратно. Это рассуждение применимо для как угодно расположенных в пространстве систем прямоугольных осей координат. Отсюда следует, что условия равновесия, удовлетворенные на данных осях, должны удовлетворяться на любых других. [c.264]

Предположим, что объемные силы отсутствуют, что боковая поверхность бруса свободна от внешних напряжений и что к его основаниям приложены заданные усилия (удовлетворяющие, разумеется, условиям равновесия абсолютно твердого тела). [c.492]

Этот закон дает возможность, в частности, применить к несвободному твердому телу условия равновесия, справедливые для свободного твердого тела. При этом следует, отбросив связи, наложенные на твердое тело, заменить их соответствующими реакциями связей. Затем надлежит рассмотреть равновесие этого несвободного твердого тела, как тела свободного, под действием активных сил и реакций связей. [c.12]

Под равновесием твердого тела понимают состояние покоя тела по отношению к окружающим его телам. Уравновешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия самого тела. В покое твердое тело будет находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до приложения к нему уравновешенной системы сил. [c.4]

Теперь можно применить условия равновесия свободного твердого тела к системе активных сил и сил, равных реакциям отброшенных связерн Среди этих условий находятся и искомые условия равновесия несвободного твердого тела. Напомним, что эти условия налагают ограничения исключительно на активные силы. [c.293]

Условия (II. 4а) — (II. 4Ь) являются достаточными условиями равновесия свободного твердого тела, если в некоторый момент времени скорости точек тела раины нулю. Это вытекает из приведенного в 41 доказательства достаточности обигего условия равновесия (И. 1). [c.116]

Равенства (33) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно уравнения (33) выражают необходимые условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. По механическому смыслу первые два из этих условий выражают необходи.мые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль осей координат, а третье является условием отсутствия вращения в плоскости Оху. [c.64]

Теперь мы можем рассмотреть условия раврговесия свободного твердого тела. Мы рассмотрим здесь три формы условий равновесия векторные, геометрические и аналитические. [c.289]

Практически важным вопросом, относящимся к равновесию плавающих тел, является вопрос об устойчивости равновесия. Этот вопрос может быть удовлетворительно рещен, если показать, что условия равновесия плавающего тела могут быть отождествлены с условиями равновесия тяжелого твердого тела, которое опирается выпуклой поверхностью на горизонтальную плоскость и может свободно катиться и вертеться по этой плоскости. Мы начнем с изучения этой предварительной задачи. [c.280]

Докажем, что условия (40 ) являются не только необходимыми, но и достаточными условиями равновесия для сил, действующих на абсолютно твердое тело. Пусть на свободное твердое тело, находящееся в покое, начинает действовать система сил, удовлетворяющая условиям (40 ), где О любая точка, т. е в частности, и точка С. Тогда уравнения (40) дают O = onst и K = onst, а так как тело вначале было в покое, то г с=0 и Кс - При Ур = 0 точка С неподвижна и тело может иметь только ращение с угловой скоростью (О вокруг некоторой мгновенной оси С1 (см. 60). Тогда по формуле (33) у тела будет Но Ki есть проекция вектора 7(с па ось С/, а так как Кс — < то и Кг=0, откуда следует, что и [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...