Равнодействующая произвольной системы сил

Следовательно, можно утверждать, что равнодействующая произвольной системы сил на плоскости, если она существует, равна векторной сумме сил системы [c.268]

В этом случае при приведении системы сил к динаме получаем лишь одну силу К. Эта сила эквивалентна системе сил, приложенных к абсолютно твердому телу, и в соответствии с основными определениями может быть названа равнодействующей системы сил. Следовательно, приходим к общему условию существования равнодействующей произвольной системы сил [c.299]

Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью закона параллелограмма сил. Очевидно, что аналогичную задачу можно будет решить и для произвольной системы сил, если найти для них метод, позволяющий перенести все силы в одну точку. Такой метод дает следующая теорема силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого [c.37]

Решение. Для определения равнодействующей данной системы сил строим силовой многоугольник (рис. 6). Для этого в избранном масштабе для сил из произвольно выбранной точки с (рис. 6) проводим вектор, по величине и направлению равный силе Др, из конца этого вектора проводим второй вектор, по величине и направлению равный силе Р из конца этого вектора откладываем вектор, равный Дз, и из конца по- [c.128]

Строим силовой многоугольник, замыкающая которого R даст равнодействующую данной системы сил по напряжению и направлению (рис. 270, (J). Определим теперь, где эта равнодействующая приложена к телу. Для этого выберем произвольный полюс О, не лежащий на сторонах силового многоугольника или их продолжениях (см. п. 2), и соединим его с вершинами силового многоугольника лучами 01, 12, 23, 34, 40. Тогда силу I мы можем рассматривать как равнодействующую сил 01 и 12, силу 2—как равнодействующую сил (—12) и 23 и т. д., где (—12)—сила, равная по модулю 12 и направленная ей противоположно. [c.259]

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равнодействующей называют силу, которая одна эквивалентна системе сил, а главный вектор сам по себе не эквивалентен данной системе сил, но эквивалентен ей только в совокупности с главным моментом. [c.76]

Понятие о центре двух параллельных сил легко распространить на случай произвольной системы параллельных сил. Условимся не изменять точки приложения параллельных сил, т. е. временно рассматривать силы как связанные векторы. Равнодействующую произвольной системы параллельных сил Е1, Еа,. .., Е можно найти так сначала складываем две силы, например Е1 и Еа, и находим их равнодействующую R2. Затем складываем силы Кз и Ез найдем равнодействующую Кз трех сил Е,, Еа и Ез и т. д. (рис. 150). Наконец, найдем равнодействующую R данной системы параллельных сил. Точки приложения равнодействующих R2, Rз,. .., R,l определяются по формуле (а). Найденная таким образом точка С приложения равнодействующей К произвольной системы параллельных сил не зависит от направления сил в пространстве. Ее положение не изменяется, если одновременно повернуть силы на один и тот же [c.304]

Определение R путем последовательного сложения сил по правилу параллелограмма, как было показано на рис. 1.25, а, громоздко проще и удобнее построение многоугольника сил. Для построения многоугольника сил из произвольной точки О (рис. 1.25, б) проводим в масштабе вектор ОВ = Р , затем из точки В — вектор ВС == = 2 и т. д. до последней силы. Проведя из точки О замыкающую сторону бЕ, получим равнодействующую заданной системы сил. Точка приложения R остается прежней, т. е. равнодействующая приложена в точке А. [c.23]

Как определить точку приложения равнодействующей произвольной системы параллельных сил [c.23]

Таким образом, произвольная система сил приводится к равнодействующей либо когда главный момент этой системы сил равен нулю, либо когда он перпендикулярен главному вектору. В обоих случаях скалярный инвариант (см. конец п. 2.2) равен нулю. Из п. 2.5 будет следовать, что это условие не только достаточно, но и необходимо для существования равнодействующей. [c.109]

Так как виртуальная работа произвольной системы сил, действующих на данное твердое тело, зависит лишь от двух величин равнодействующей силы F и результирующего момента М, то мы сразу получаем важную теорему две системы сил с равной равнодействующей и равным результирующим моментом механически эквивалентны. [c.103]

Обозначив данные силы по порядку номерами 1, 2, 3, 4 и т. д., строят многоугольник этих сил. Потом выбирают произвольно полюс и соединяют его лучами со всеми вершинами силового многоугольника эти лучи по порядку обозначают через а, 1—2, 2—3, 3—4,. .., (0. Из произвольно взятой точки проводят прямую, параллельную лучу а из точки пересечения этой прямой с линией действия силы 1 проводят прямую, параллельную лучу 1—2 из точки пересечения этой второй прямой с линией действия силы 2 проводят прямую, параллельную лучу 2—<3, до пересечения с линией действия силы 3 и т. д. Последнюю прямую проводят параллельно лучу (О. Стороны полученного таким образом веревочного многоугольника обозначают, так же как и параллельные им лучи силового многоугольника, через а, 1—2, 2—3,. .., . Продолжают крайние стороны а и са веревочного многоугольника до их пересечения в точке К. Через эту точку К проводят вектор, равный замыкающему вектору силового многоугольника этот вектор определяет искомую равнодействующую данной системы сил. [c.139]

Полученное уравнение выражает теорему Вариньона момент равнодействующей плоской системы сил относительно произвольно взятой точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки. [c.32]

Пример I. Когда пространственная произвольная система сил приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О [c.35]

Веревочный многоугольник, а) Сложение сил. Чтобы приведенный выше способ нахождения равнодействующей плоской системы сил иметь возможность использовать и тогда, когда точка пересечения двух слагаемых в частичную равнодействующую сил лежит вне чертежа (например при параллельных силах), прибегают к примененному выше положению, что две равные по величине, но противоположно направленные по одной и той же прямой силы могут быть произвольно прилагаемы, и тем самым статическое значение плоской системы сил не изменится. На этом и основано применение веревочных многоугольников. [c.237]

Равнодействующая И плоской системы сил, приложенных к твердому телу (рис. 1, а), определяется по величине и направлению с помощью силового многоугольника I—2—3—4—п (рис. 1, б), а линия ее действия — с помощью веревочного многоугольника АВСО (рис. 1, а). Направления сторон веревочного многоугольника соответствуют лучам, соединяющим полюс О с вершинами силового многоугольника (рис. 1, б). Начальная точка А луча 7, параллельного 1—О, выбрана произвольно. Точка О, принадлежащая линии действия равнодействующей Я, находится в пересечении крайних сторон 1 и п таким образом, вершинам /, 2, 3,. .. силового многоугольника соответствуют стороны 1, 2, 3,. .. веревочного многоугольника. [c.52]

Следовательно, равнодействующая произвольной плоской системы сил равна главному вектору а расстояние от центра приведения [c.38]

Теорема Вариньона для произвольной плоской системы сил. Если система сил приводится к равнодействующей. [c.43]

Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно произвольного центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. [c.241]

Пусть некоторая система сил F , F ,, .F имеет равнодействующую R — F , приложенную в точке О (рис. 254). Перенесем равнодействующую R в произвольную точку О, При ЭТОМ добавится пара (/ , / ") с моментом [c.241]

Таким образом, момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил равен алгебраической сумме моментов составляющих Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил и относительно произвольной точки О (рис. 35) равен [c.60]

Пусть дана плоская система сил. Возьмем в плоскости произвольную точку А и определим сумму моментов всех сил относительно этой точки. Если бы сумма моментов не равнялась нулю, то система, конечно, не была бы в равновесии. Если же М ==0, то система может либо находиться в равновесии, либо быть приведенной к равнодействующей, проходящей через точку А (см. таблицу на стр. 79). Следовательно, написанное условие хотя и необходимо, но не достаточно для равновесия системы. Возьмем в той же плоскости другую произвольную точку В и определим сумму моментов всех сил системы относительно точки В. Если [c.81]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но и для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил Fi и fa относительно произвольной точки О (рис. 75) R. O = (F F,) O= F, (OA-A ) + F ( B + BO) = [c.232]

В 8 доказана теорема о дистрибутивности векторного произведения. Если применить эту теорему к рассмотрению момента равнодействующей, то получим теорему Вариньона для произвольной системы сходящихся сил. [c.271]

П р имечание. Если система сил на плоскости приводится к паре сил, то из равенства (Ь) вытекает, что момент этой равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно произвольного центра моментов. [c.273]

Полученная сила Р называется главным вектором заданной системы сил. Главный вектор отличается от равнодействующей заданных сил Рх, Ра, Р3,. .., Р тем, что он не эквивалентен заданной системе сил линия его действия не совпадает с линией действия равнодействующей, так как точка приведения О была выбрана произвольно. Главный вектор равен геометрической [c.55]

Таким образом, момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно той же точки. Это положение называют теоремой о моменте равнодействующей, или теоремой Вариньона. [c.58]

Выше было установлено, что система сил, произвольно расположенных на плоскости, взаимно уравновешивается только в том случае, когда при сложении их мы не получим ни равнодействующей, ни пары сил. Следовательно, чтобы рассматриваемая система сил находилась в равновесии, необходимы два условия первое R = =0, т. е. чтобы главный вектор был равен нулю второе М=0, т. е. чтобы главный момент был равен нулю. [c.58]

Отличие главного вектора от равнодействующей данных сил состоит в том, что он не эквивалентен заданной системе сил — его линия действия не совпадает с линией действия равнодействующей, так как главный вектор приложен в произвольной точке. [c.69]

Пусть задана система сил Pj, Pj, Р3 и Р4, произвольно расположенных в одной плоскости (рис. 1.67, а), точки приложения которых обозначены А2, и А . Для сложения данной системы сил продолжим линии действия сил Pj и Pj до пересечения их в точке Sj. Затем силы Pj и Pj перенесем в точку fij и там сложим по правилу параллелограмма, в результате чего получим их равнодействующую Ri. Продолжив линии действия Р., и Rj до пересечения [c.48]

Понятно, что произвольная система сил также эквивалентна одной равнодействующей и в том случае, если главный лгомеит равен нулю, а главный вектор нулю не равен. В этом случае главный вектор один, без главного момента, эквивалентен системе сил, т. е. является ее равнодействующей, а линия действия равнодействующей проходит через центр приведения. [c.100]

Пусть вектор есть равнодействующая данной системы сил, приложенная в точке А (рис. 130, б). Перенесем равнодействующую в произвольную точку О (рис. 130, а). Тогда вследствие перенесения вектора в другую точку появится пара Я,— ), вектор-моментМо которой будет равен вектору-моменту то (7 )равнодействующей, приложенной в точке А, относительно точки О, т. е. [c.184]

Докажем теорему Вариньопа о моменте равнодействующей для произвольной системы сил (теорема Вариньопа в случае плоской системы сил была доказана в п. 1.4 гл. III). [c.109]

Как мы видели в предыдущем параграфе, произвольная система сил в общем случае приводится к одной силе Д, равной главному вектору этой системы сил, и к одной паре с моментом Мд, равным главному моменту той же системы сил относительно центра приведения так же как и в случае плоской системы сил, эта сила Д не является равнодействующей для данной системы сил. Выясним теперь, при каких условиях система сил, не лежащих в одпой плоскости, приводится только к одной силе и, следовательно, имеет равнодействующую. [c.185]

Произвольная система сил в пространстве. Для сложения любой системы сил, действующих на твердое тело, поступают подобно тому, как и при системе сил, лежащих в плоскости (стр. 237). Выбирают произвольную точку, в которую параллмьно переносят все силы и складывают их в равнодействующую Я =11 Р , также проходящую через данную точку. При параллельном перенесении сил появляются, однако, еще пары сил, векторы моментов которых складываются, согласно вышеуказанному, в результирующий момент М = [c.246]

Действительно, в общем случае , когда Fj. =7 0 и Л4гл 0, главный вектор и определяемую главным моментом пару сил лтожно заменить одной эквивалентной им силой, т. е. определить равнодействующую произвольной плоской системы сил. [c.37]

Пусть дана система сил, расположенных в одной плоскости и параллельных друг другу. Возьмем на этой плоскости произвольную точку А. Если = система может либо находиться в равновесии, либо быть приведенной к равнодействующей, проходящей через точку А параллельно линиям действия составляющих сил. Возьмем yMAiy моментов всех сил относительно какой-либо точки В, выбрав эту точку так, чтобы прямая АВ не была параллельна силам системы. Если сумма моментов относительно этой точки равна нулю, то система находится в равновесии, потому что равнодействующая не может проходить через точки А и В, так как должна быть, параллельной силам системы. Поэтому равенства [c.84]

Отсюда следует, что система сил, действующих на твердое тело, приводится к главному вектору R если относительно произвольной точки приведения главный вектор R, и главный момент М взаимно перпендикулярны. В этом случае главный вектор R называют равнодействующей. Пусть в точке О MJ.R на/гдем точки С, в которых М = 0. Приведем равенство (82.21) для рассматриваемого случая к виду [c.118]

Рассмотрим теперь произвольную систему параллельных сил. Предположим, что2 Ег О- В этом случае всегда выполняется условие (111.49) и система сил приводится к равнодействующей. [c.304]

Полученная сила R называется главным вектором задайной с йс темы сил. Главный вектор отличается от равнодействующей заданных спл Pj, Pj, Ру,. .., Р тем, что он не эквивалентен заданной системе сил линия его действия не совпадает с линией действия равнодействующей, так как точка приведения О была выбрана произвольно. Главный вектор равен геометрической сумме векторов сил системы, следовательно, его проекции на оси определятся из выражений (см. стр. 26) [c.49]

Обратимся еще раз к формуле (7) V есть равнодействующая, к которой, по предположению, приводится рассматриваемая совокупность сил, а — главный момент системы сил относительно произвольной точки О поэтому, если совокупность сил приводится к одной равнодействуюш,ей, то момент этой рав-нодействуюш,ей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки. Такова самая общая форма теоремы Вариньона для совокупности сил, приводящейся к одной равнодействующей. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...