Понятие динамической системы

Понятие динамической системы [2] [c.8]

Вспоминая то расширенное содержание понятия динамическая система , которое было приведено во вступлении к этой части, мы имеем право считать все приводимые нами примеры систем автоматического управления и регулирования удовлетворяющими этому определению. Только в некоторых случаях динамическая система может быть замкнутой (наличие обратной связи), в других — разомкнутой (отсутствие обратной связи). Ручное или самодействующее осуществление требуемых операций также охватывается этим термином. [c.19]

Наиболее общее и несколько неопределенное понятие динамической системы включает следующие компоненты. [c.19]

В этой главе рассматривается набор примеров, с помощью которых мы поясняем понятия динамической системы и ее асимптотического поведения. При этом мы переходим от простых типов асимптотического поведения к более сложным и выделяем некоторые важные свойства динамических систем для их более систематического изучения в дальнейшем. [c.31]

Понятие динамической системы.........156 [c.151]

Понятие динамической системы [c.156]

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

Обратимся теперь к исследованию поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве. Поведение соответствующей динамической системы описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Будем по-прежнему предполагать, что для их решений в сторону возрастания времени соблюдаются теоремы единственности и непрерывной зависимости от начальных условий. Введем понятие поверхности без контакта. По определению поверхностью без контакта называется гладкая поверхность, во всех своих точках пересекаемая фазовыми траекториями без касания. Секущей поверхностью будем называть поверхность без контакта, [c.75]

Понятие динамической устойчивости связано с двумя видами движения летательного аппарата — невозмущенным (основным) и возмущенным. Движение называют невозмущенным (основным), если оно происходит по определенной траектории со скоростью, изменяющейся в соответствии с каким-либо заданным законом, при стандартных значениях параметров атмосферы и известных начальных параметрах этого движения. Эта теоретическая траектория, описываемая конкретными уравнениями полета с номинальными параметрами аппарата и системы управления, также называется невозмущенной. Благодаря воздействию случайных возмущающих факторов (порывы ветра, помехи в системе управления, несоответствие начальных условий заданным, отличие реальных параметров аппарата и системы управления от номинальных, отклонение действительных параметров атмосферы от стандартных), а также возмущений от отклонения рулей основное движение может нарушиться. После прекращения этого воздействия тело будет двигаться, по крайней мере, в течение некоторого времени по иному закону, отличному от первоначального. Новое движение будет возмущенным. [c.37]

Колебания упругих систем. Основные понятия. Простейшая динамическая система показана на рис. 14.10. Она включает массу, закрепленную на пружине. [c.239]

Из этих определений следует, что точность характеризует технологический процесс в некоторый фиксированный момент времени, в статике. Надежность же понятие динамическое. Поэтому точность надо рассматривать как составную часть свойства надежности системы. Стабильность, как следует из приведенного выше определения, характеризует технологический процесс только с позиции сохранения в заданных пределах показателей качества продукции. Таким образом, стабильным является и такой технологический процесс, при котором изготавливается продукция с отклонениями от требований технической документации. При этом для обеспечения стабильности достаточно, чтобы величина брака (даже 100%) была постоянной в течение некоторого времени. Следовательно, технологический процесс может быть стабильным, но иметь низкую надежность. Обратное утверждение неверно, так как надежный технологический процесс должен обладать и высокой стабильностью. [c.189]

Случай, когда источники погрешностей являются случайными функциями времени, подробно рассмотрен в [5]. Здесь мы только укажем, что при решении этой задачи особое значение имеет введенное нами понятие коэффициента влияния в комплексной области, который можно рассматривать как функцию передачи некоторой динамической системы, через которую пропускается случайный сигнал, характеризующий погрешность этого типа. [c.88]

Выше (см. 13) введено понятие составной динамической системы и рассмотрены методы эквивалентных структурных преобразований таких систем, основанные на эффективном использовании информации о собственных спектрах их локальных [c.234]

В. П. Терских разработана специальная методика расчета крутильных колебаний многомассовых линейных и нелинейных систем [36]. В ней используются понятия, аналогичные хорошо известным в литературе понятиям — динамическая жесткость или динамическая податливость. Однако В. П. Терских представляет их в виде цепных дробей. Такое представление этих величин наглядно и позволяет вычислить их с помощью простых и однообразных действий. Более того, они таковы, что, зная их для отдельных частей упругой системы, можно легко составить последние и для объединенной системы, т. е. можно легко находить динамические свойства сложных, объединенных систем. [c.195]

Наглядны.м примером, демонстрирующим нек-рые аспекты понятия У., является простейшая динамическая система тяжёлый шарик на неровной поверхности (рис. I) в точке I потенц. энергия шарика имеет максимум, и это положение равновесия неустойчиво под действием малых возмущений шарик скатывается в более низкую точку (2 или i), где его потенц. энергия имеет минимум. Если пренебречь трением, то шарик будет в течение бесконечного времени совершать колебания вблизи положения устойчивого равновесия (точек 2 и J). Если шарик начнёт скатываться с точки, более низкой, чем точка i, то амплитуда колебаний будет меньшей (т. к. нач. энергия системы меньше). Однако близким нач. данным будут отвечать траектории с. близкими периодами и амплитуда- [c.253]

В системе со свободной поверхностью давление (измеренное по отношению к окружающему атмосферному давлению) в какой-либо точке жидкости не может быть изменено произвольно, без того, чтобы это не сказалось также на геометрии свободной ловерхности. Поэтому прием, позволивший в предыдущем пункте исключить гравитационный член, используя понятие динамического давления, для течений со свободной поверхностью не применим. (Строго говоря, это относится и к течениям с кавитационными полостями.) Таким образом, для точного динамического подобия течений со свободной поверхностью необходимо равенство как чисел Рейнольдса, так и чисел Фруда. [c.160]

В. И. Арнольда, Ю. Мозера, Я. Г. Синая и др. Именно в рамках этого круга идей возникли понятия полного перемешивания, теория Колмогорова — Арнольда — Мозера (KAM) о наличии интегральных торов у гамильтоновых динамических систем, понятия энтропии динамической системы и символическое описание ее движений, топологической марковской цепи, открывающие пути к статистическому описанию детерминированных динамических систем. [c.82]

Основным элементом такого исследования является прослеживание фазового портрета и его изменений при непрерывном изменении параметра р. вдоль некоторой кривой в пространстве параметров. Оказывается, что при прохождении некоторых точек на этой кривой происходит качественная перестройка фазового портрета. Такие точки получили название точек бифуркации фазового портрета, а отвечающие им значения параметров — бифуркационных значений параметров. Через одну и ту же точку пространства параметров может проходить много различных кривых и заранее ниоткуда не следует, что изменение фазового портрета не зависит от кривой, по которой меняются параметры. Значит, понятие бифуркации зависит еще и от пространства параметров, т. е. можно обнаружить, расширяя его, новые бифуркации, сужая — какие-то бифуркации потерять. Выяснение того, с каким именно случаем мы имеем дело при исследовании той или иной динамической системы, требует уточнений. [c.99]

Перейдем теперь к определению энтропии и размерности стохастического аттрактора. Прежде всего введем понятие топологической энтропии [380]. Топологическая энтропия динамической системы, описываемой дифференциальными уравнениями, определяется следующим образом. Предположим, что мы можем различать точки фазового пространства, отстоящие друг от друга на расстояние, превышающее некоторую величину е > 0. Рассмотрим пучок траекторий, выходящих из окрестности начальной точки радиуса е, т. е. в начальный момент не различимых. Число различимых траекторий в некоторый момент времени t обозначим N e, t). Топологической энтропией называется величина [c.229]

Что такое динамическая система Понятие фазового пространства. Фазовый портрет линейного осцил ятора [c.81]

В термодинамике вводится другое и более простое понятие состояния системы. Действительно, использовать динамическое определение состояния неудобно, так как все системы, с которыми имеют дело в термодинамике, содержат очень много точечных масс (атомов или молекул), поэтому практически невозможно определить 6Л переменных. Кроме того, в этом нет необходимости, потому что величины, с которыми приходится иметь дело в термодинамике, описывают средние свойства системы, следовательно, точное знание движения каждой точечной массы было бы излишним. [c.7]

Среди методов исследования нелинейных автоматических систем метод, основанный на понятии фазового пространства, отличается наглядностью и возможностью получения полного представления о характере возможных движений в системе. Разработан этот метод А. А. Андроновым и С. Э. Хайкиным. Исходя из того, что движение динамической системы с п степенями свободы зависит от некоторого числа п позиционных координат. .., х,.....Хп [c.20]

Рассмотренный случай равенства частот oi и С02 позволяет расширить понятие симметрия динамической системы. [c.96]

Понятие натуральная система по своему смысловому содержанию является более широким, чем приведённое выше. К натуральным системам естественно относить любые динамические системы, аксиоматика которых имеет научные физические основания. Тогда, например, релятивистская частица, описываемая функцией Лагранжа (коэффициент при сИ в формуле (38.15)), не будет считаться ненатуральной на том лишь основании, что выражение функции Ь не является полиномом второй степени относительно скорости. Системы с функцией Лагранжа вида (5) далее будем называть системами с евклидовым действием. [c.130]

Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона. В своем историческом развитии понятие динамической системы, как и всякое другое понятие, постепенно изменялось, наполняясь новым, более глубоким содержанием. Уже в книге Рейли по теории звука с единой точки зрения рассматриваются колебательные явления в механике, акустике и электрических системах. В настоящее время понятие динамической системы является весьма широким. Оно охватывает системы любой природы физической, химической, биологической, экономической и др., причем не только детерминированные системы, но и стохастические. Описание динамических систем также допускает большое разнообразие оно может осуществляться или при помощи дифференциальных уравнений, или такими средствами, как функции алгебры логики, графы, марковские цепи и т. д. [c.8]

Понятие динамической системы первой степени негрубости, так же как и понятие грубости, может быть дано при более общих предположениях относительно правых частей. Однако, как и всюду, мы предполагаем правые части аналитическими ввиду того, что этот слут ай является наиболее интересным с точки зрения приложений. [c.155]

Качественная теория обыкновенных дифференциальных урав-нений (КТДУ) и теория динамических систем (ТДС) "возйикйй внутри теорин дифференциальных уравнений со временем ТДС приобрела определенную автономию и сейчас уже может считаться самостоятельным разделом математики, который продолжает интенсивно развиваться. Она сохраняет тесную связь с теорией дифференциальных уравнений, а граница между ними не особенно отчетлива (к сожалению, в той области, где обе теории перекрываются, между ними имеются некоторые различия в терминологии). В то же время у ТДС установились и более новые связи с другими разделами математики, оказывающиеся даже более существенными для некоторых вопросов ТДС. Само понятие динамической системы (ДС) со временем претерпело значительную эволюцию. [c.152]

В работе [6] предложено (но здесь не используется) весьма шир кое понятие динамической системы, охватывающее не только детерми рованные системы, описываемые дифференциальными уравнениями, и стохастические, а также такие системы, как автоматы и дискретн машины, описываемые средствами алгебры логики, графами, Марков кими цепями и др. Ограничимся следующей цитатой [c.22]

В настоящее время для исследования этих систем используются два разных подхода, отличающихся типом математической модели, которая отражает поведение динамической системы. При одном подходе математическая модель динамической системы 5 основывается на понятии состояния X, под которым понимается описание системы 5 в некоторый момент времени ), и на понятии оператора Т, определяющего изменение этого состояния х во времени. Оператор Т указывает процедуру, выполняя которую можно по описанию л (О в момент времени t найти описание л (/ + А ) той же системы в некоторый следующий момент времени t + Af. Если оператор Т не зависит явно от времени, то система S называется автономной, в противном случае — неавтономной. Состояние л системы S можно рассматривать как точку некоторого пространства Ф, называемого фазовым пространством системы 5. Изменению состояния х отвечает в фазовом пространстве Ф движение соответствующей T04i y, которая называется изображающей. При этом движении изображающая точка описывает кривую, назы- [c.8]

А. А. Андронов п Л. С. Понтрягпн дали строгое математическое определение понятия грубости для систем второго порядка согласно этому определению динамическая система, описываемая дифференциальными уравнениями [c.44]

Большой аес в пршюжвниях имеют марковские процессы, в которых случайное изменение состояния некоторой системы зависит от непрерывно меняющихся параметров. Наиболее важным представителем таких марковских процессов служит физический процесс типа диффузии, в котором состояние системы характеризуется непрерывно меняющейся координатой некоторой частицы. Понятие марковского процесса - вероятностное обобщение динамической системы. [c.34]

Понятие самоорганизации неразрывно связано с самоуправлением путем действия обратных связей, получившее свое яркое воплощение в кибернетических системах. Принцип самоуправления в этих системах заимствован из законов эволюции живых организмов, способных не только адаптироваться к окружающей среде, но и изменять эту среду гак, чтобы ее характеристики в наибольшей степени соответствовали их возможностям существования. Все эти функции выполняет нервная система. Известно, что каждой динамической системе свойственны следующие особешюсти [c.68]

Свойство надежности технологического процесса отличается от понятия точности и стабильности. Согласно ГОСТ 16949—71 под точностью понимается свойство технологического процесса обеспечивать соответствие поля рассеивания значений показателя качества изготовления продукции заданному полю допуска и его расположению стабильность — свойство технологического процесса сохранять показателе качества изготовляемой продукции в заданных пределах в течение некоторого времени. Из определений следует, что точность характеризует технологический процесс в некоторый фиксированый момент времени, в статике. Надежность же — понятие динамическое. Поэтому точность следует рассматривать как составную часть свойства надежности системы. Понятие стабильности характеризует технологический процесс только с позиции сохранения в заданных пределах показателей качества продукции, не затрагивая вопросов об изменении с течением времени производительности. Кроме того, стабильным будет и такой технологический процесс, при котором изготовляется продукция с отклонениями от требований технической документации. Технологический процесс может быть стабильным, но иметь низкую надежность. [c.442]

Иногда в задачах динамики используется понятие динамической жесткости системы DjkHa) от входа к выходу q , причем под Дй (ш) понимается отношение комплексного гармонического возмущения, действующего на -ю сосредоточенную массу, к вынужденному отклику но координате q . Следовательно, Djhiia) и PFji(i(o) связаны соотношением [c.245]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

В работе Г. Шимека [9] изложен метод, сущность которого заключается в том, что сначала производится динамическое уравновешивание на малых оборотах, где ротор ведет себя как жесткое тело. Далее при оборотах, составляющих не менее 50% от первой критической скорости, ротор уравновешивается системой грузов. В работе использовано понятие динамического коэффициента влияния как вектора прогиба в определенном сечении ротора, вызванного центробежной силой от единичного дисбаланса (в отличие от обычных статических коэффициентов влияния). [c.107]

H. у. может вычисляться по ф-ле Лш, где R — радиус окружности, ы — угл. скорость вращения этого радиуса. При прямолинейном движении Н. у. равно нулю. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ (собственные волны) — бегущие гармоннч. волны в линейной динамической системе с пост, параметрами, в к-рой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пространства и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волновых каналов, струны, стержни, замедляющие системы, цепочки связанных осцилляторов и др. [c.360]

Основные понятия. Пусть траектория L динамической системы задаётся отображением д (г)= Г ло. гДе х—совокупность координат точки в фазовом пространстве системы, 7 — оператор эволюции, преобразующий нач. состояние систе.мы с координатами Хд в состояние с координатами. v(/) в момент времени г. Траектория L устойчива по Ляпунову, если для сколь угодно малого е можно найти такое 5, что для любого нач. состояния. о, близкого к Хо, т, с. p(io.- o) всегда окажется р(Т о, Т хо)<е.. Здесь р(Х], Х2) — расстояние между точками. v, и л, в фазовом пространстве. Если [c.254]

Математическое понятие устойчивости было введено А.М. Ляпуновым более 100 лет назад, определившее термин устойчивость траектории , как признак неизменности системы по определенному критерию. В соответствии с определением А.М. Ляпунова траектория называется устойчивой, есяи для сколь угодно малого предельного отклонения, определяющего коридор устойчивости, можно указать такие ограничения для возмущений, при которых система не выйдет из этого коридора. В противном случае, динамическая система переходит к хаотическому поведению, при котором траектории разбегаются по разным направлениям, по разным законам. [c.22]

Иерархическая термодинамика (макротермодинамика или структурная термодинамика) изучает сложные гетерогенные химические и биологические системы, прежде всего открытые системы, обменивающиеся со средой веществом и энергией. Согласно иерархической термодинамики подобная система представляется в виде совокупности соподчиненных подсистем, иерархически связанных расположением в пространстве (структурная или пространственная иерарх,уя) и (или) временами установления равновесия (рис. 1.8). Отмечено, что возникновение структур различных иерархий биомира позволяет ввести представления о термодинамической самоорганизации (самосборка). Г.П. Гладышев рассматривает термодинамическую самоорганизацию как процесс самосборки, т.е. самопроизвольное упорядоченное объединение структур i-й иерархии с образованием структур (i+1)-й иерархии. Процесс самосборки является неравновесным процессом типа фазового перехода [72]. Введение понятия термодинамическая самоорганизация является важным в связи с необходимостью отличать этот тип самоорганизации от динамической самоорганизации (или - просто самоорганизаций в терминологии И. Пригожина) - процесса, в ходе которого возникает, воспроизводится или совершенствуется организация динамической Системы, находящейся в состоянии, далеком от равновесия. [c.38]

Примеры различных Маятников (осцилляторов) от механического до химического, экологического, экономического. Линейный осциллятор - основная модель линейной теории колебаний. Свойства линейных систем. Квантовый осциллятор Что такое динамическая система Понятие о фазовам пространстве. Фазовый портрет линейного осщилятора. [c.54]

Представление динамического состояния в виде ячеек вводит прерывность в понятие состояния системы, что позволяет вычи- [c.122]

Наиболее сложные колебательные процессы возникают в подвеске и трансмиссии автомобиля. Так, например, нагрузочный режим трансмиссии автомобиля зависит и от жесткости системы, и от передаточных чисел. Введем понятие динамического коэффициента йдид, который представляет собой отношение максимального момента, возникающего на полуосях автомобиля, к определенному выше моменту Мрасч. подсчитанному по максимальному моменту двигателя Метах по скоростной характеристике. На рис. 6 показана зависимость коэффициента от суммарного передаточного числа = разд о-12 [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...