Фазовые переходы Л-типа

Остановимся весьма кратко на дальнейшем развитии феноменологической теории критического поведения систем, которое явилось основой для локального научного бума второй половины двадцатого столетия, нашедшего даже признание Нобелевского комитета (премия 1982 г.). Для того чтобы идея масштабных преобразований представлялась в наиболее наглядном и естественном виде, рассмотрим ее на примере простейшей дискретной системы, в которой имеется фазовый переход Л-типа, — на модели Изинга (в предыдущем параграфе мы показали, что эта модель дискретной системы может быть использована для описания целого набора различных физических систем, являющихся по этой причине в определенном смысле подобными). [c.360]

Идея о возможности С.н. с. восходит к Л. Д. Ландау, к-рый отметил в качестве общей черты фазовых переходов 2-го рода возникновение в точке перехода нового типа симметрии (см. Ландау теория) эту идею можно сформулировать и в др. форме при фазовом переходе спонтанно нарушается симметрия системы. [c.652]

Т. о., при фазовом переходе в состояние Э. д, кроме изменения типа проводимости от металлич, к полупроводниковому могут возникать разл. упорядоченные состояния, вид к-рых зависит как от преобладания того или иного типа межэлектронного взаимодействия, так и от симметрии блоховских волновых ф-ций. Если фазовый переход в состояние Э. д. происходит из полупроводникового же состояния, то именно появление к.-л. упорядочения однозначно характеризует фазовый переход. [c.505]

Использование метода спектральных сдвигов для разделения взаимодействий различных типов. Вандерваальсовские взаимодействия в жидких средах существуют как при наличии, так и при отсутствии специфических связей. Поэтому сдвиги спектральных полос, наблюдаемые экспериментально при фазовых переходах, а также при замене растворителя и обусловленные взаимодействиями различных типов, суммируются с учетом знаков. Для активных (комплексообразующих) растворителей следует ожидать отклонений экспериментальных значений Дv (Л от функций п, (см. формулу 3.19), [c.104]

К, связанный с фазовым переходом порядок—беспорядок. В соответствии с теорией Л. Д. Ландау процесс упорядочения типа [c.361]

Аналогичное доказательство в случае одномерной модели Изинга не может быть проведено. Это связано с тем, что следующий за ведущим член низкотемпературного /-разложения обусловлен состояниями типа показанного на рис. 1.6, где имеется целая цепочка, а не единичный перевернутый спин. Число таких состояний равно /lN N — 1) вместо Л/, так что даже до этого порядка 2 , не имеет вида (1.8.11). Конечно, это согласуется с тем фактом, что одномерная модель не может иметь фазового перехода при ненулевой температуре. [c.31]

Заметим, что в этой области перемещение вдоль изотермы, сопровождающееся изменением параметра смеси в пределах О < < 1 и переходом фазы МТ в фазу Ml, не сопровождается тепловым эффектом, а это оз1 чает, что энтропия вдоль всей этой внутренней изотермы остается постоянной и в силу ее непрерывности при фазовых переходах 2-го рода и Л-типа равной ее значению на границе возникновения спонтанной намагниченности, S 9, М) = 5(в, Мц в)). (Заметим, кстати, что для газа Ваи-дер-Ваальса, см. задачу 52, в двухфазной области энтропия линейно зависит от суммарного удельного объема , являющегося аналогом величины М, именно а силу неравенства нулю скрытой теплоты фазового перехода газ—жидкость.) [c.232]

Согласно полученному решению в точке во = с1 в системе при Л = О происходит фазовый переход от упорядоченного состояния <г О в неупорядоченное (Г = 0. Но это не переход А-типа, а только переход 2-го рода с конечным скачком теплоемкости ДС = 3/2 (при к Ф О этот скачок сглаживается и расплывается) и равной нулю теплоемкостью С = О во всей области в > во. [c.344]

Как уже отмечалось в томе 1, гл. 1, 6, п. к) в разделе, посвященном термодинамическому описанию критических явлений, основой всего подхода является интуитивно улавливаемая общность критических явлений (мы здесь включаем в них и Л-переходы), происходящих в системах, внешне совершенно не похожих друг на друга. С одной стороны, это неупорядоченные системы (критические явления в системах жидкость-газ, А-переход в жидком Не , фазовые переходы в моделях с пространственно размазанным спиновым моментом и т.д.), с другой — дискретные системы, моделирующие явления в твердых телах (магнетики различных типов, сплавы, модели решетчатых газов, рассматривающиеся как мостик для перехода к более реалистичным газ-жидкостным системам, и т. п.). Доверяя этой интуиции, мы рассматриваем, если это по каким-либо причинам оказывается удобным, одни вопросы с точки зрения непрерывных систем, другие — с точки зрения дискретных, полагая, что результаты такого рассмотрения относятся к тем и другим. Но эта универсальность подхода не есть символ веры, ей находятся и физические основания в области 9 вс радиус корреляции, являющийся характерной масштабной единицей длины в рассматриваемых условиях, значительно превышает по величине как среднее расстояние между частицами (в твердых телах — постоянную решетки) Л, > о = /vJn, так и радиус взаимодействия R Ro, поэтому общий характер поведения систем в этой области нечувствителен к деталям потенциалов взаимодействия частиц друг с другом Ф(г,у) или /(гу) = I i, j) (напомним, что сами значения критических параметров непосредственно определяются через это взаимодействие, как это мы видели на примере газа Ван дер Ваальса и ферромагнетика Изинга). [c.360]

Предположим, что начальное равновесное распределение n = /г,о(л ) плотности описывает фазовый переход типа жидкость - жидкость в гравитационном поле, т.е. является решением системы уравнений равновесия [3] [c.146]

Как уже отмечалось в гл. I, 6, п. к) в разделе, посвященном термодинамическому описанию критических явлений, основой всего подхода является интуитивно улавливаемая общность критических явлений (мы здесь включаем в них и Л-переходы), происходящих в системах, внешне соверщенно не похожих друг на друга. С одной стороны, это неупорядоченные системы (критические явления в системах жидкость—газ, Л-переход в жидком Не", фазовые переходы в моделях с пространственно размазанным спиновым моментом и т. д.), с другой — дискретные системы, моделирующие явления в твердых телах (магнетики различных типов, сплавы, модели решетчатых газов, рассматривающиеся как мостик для перехода к более реалистичным газ-жидкостным системам, и т. п.). Доверяя этой интуиции, мы рассматриваем, если это по каким-либо причинам оказывается удобным, одни вопросы с точки зрения непрерывных систем, другие — с точки зрения дискретных, полагая, что результаты такого рассмотрения относятся к тем и другим. Но эта универсальность подхода не есть символ веры, ей находятся и физические основания в области 0 0с радиус корреляции, являющийся характерной масштабной единицей длины в рассматриваемых условиях, значительно превышает по величине как среднее расстояние между частицами [c.703]

Эта система является вполне интегрируемой, я переход от переменных к и л к данным рассеяния соответствующего оператора Ь является канонич. преобразованием к переменным типа действие — угол. Фазовое пространство параметризуется канонически сопряжёнными переменными трёх типов [c.525]

Более детальная термодинамическая теория фазовых превращений второго рода была создана Л. Д. Ландау. В ней предполагается, что изменение состояния вещества при переходе имеет непрерывный характер, если его описывать дополнительным параметром — некоторым фактором упорядоченности расположения атомов. Если разложить химический потенциал в ряд по степеням этого параметра вблизи точки перехода, то можно получить ряд общих выводов о поведении тел при данном типе фазовых превращений вещества. [c.214]

Bo-первых, если первоначальный вариант теории вырос, исходя из вполне определенных физических представлений о возникновении в ферромагнетике ниже точки Кюри эффективного молекулярного поля (см. том 2, гл. 3), составляющих основу полуфеноменологической теории Вейсса, то произведенное нами дальнейшее обобщение этой теории представляется откровенно формальным. На феноменологическом уровне можно предложить и другие более или менее удачные варианты видоизменения первоначального уравнения состояния Я = Н в, М). Поэтому гипотеза Видома, включающая два момента, — предположение о структуре этого уравнения состояния, Я = МФ(т, М / ) = МХ Ф(Хт, , и предположение о полном подобии всех фазовых переходов Л-типа и критических явлений, — оказались столь привле-, кательной именно потому, что она в едином своем акте позволила полностью снять проблему произвола в выборе конкретной модели магнетика. При этом мы молчаливо полагаем, что функция двух аргументов Ф такова, что поверхность термодинамических состояний Я = Н 0, М) (см. рис. 64-А) как бы натянутая на кривую спонтанной намагниченности М = Мо 0), лежащую в плоскости Я = О, вне области критической точки т = О, М = О не имеет более никаких аналитических особенностей. [c.142]

Большую роль при изучении М. а. с. кристаллов играют теоретич. методы, напр, феноменология, теория М. а. с., рассматрнпающая симметрию кристалла и его конкретную структуру [3]. Привлечение мате-матич. аппарата теории неприводимых представлений пространств, групп (см. Симметрия кристаллов) и использование идей теории фазовых переходов Л. Д. Ландау позволило решать задачи о перечислении типов М. а. с., возможных в данном кристалле. Это значн-тельно облегчает отбор пробных моделей М. а. с. для расшифровки нейтронограмм [41. Кроме того, jTue TBGHHO ускорило расшифровку широкое использование для этой цели ЭВМ. Количество магнетиков, структура к-рых определена методом магн, нейтронографии, составляет неск. тысяч. [c.649]

При оценке этих слагаемых следу т иметь в виду, что в некоторых случаях фазовые переходы нежду твердой фазой и жидкостью (р О, ю О), между угл-)водородной и водаой фазами (p w), т. е. между фазами с ])азличающимися плотностями Рр и pt ,, происходят только за счет переходов из одной фазы в другую малых добавок (солеи, Г АВ, полимеров и т. д.). Указанные переходы малых масс не л огут заметно изменить объем жидкости. При этом основная ма са фильтрующейся жидкости в виде воды д нефти претерпевав г переходы лишь между подвижными и неподвижными фазами типа 1 2 или 3= 4. Эти иереходы хотя и охватывают знач 1тельные массы, тем не менее в соответствии с (8.2.15) не мог/т изменить объем жидкости, так как они происходят между фазами с одинаковыми истин- [c.309]

Особый интерес здесь имеет задача об упорядочении внедренных атомов С и вакантных междоузлий по однотипным междоузлиям решетки металла, для которых и П2, так как в этом случае оказывается возможным фазовый переход типа порядок — беспорядок на междоузлиях. Поэтому ограничимся рассмотрением этого предельного случая. Задача сводится здесь к исследованию упорядочения атомов двух сортов на положениях двух типов, выделяемых в процессе упорядочения, обсуледенному в 11. Действптельпо, называя внедренные атомы атомами Л, а вакапсип — атомами В и замечая, что в данном случае = 112 — д, и/91 = Сд, 1 — и/91 = Св, вероятности (12,3) определяются формулами рх = 2 1/31 = [c.167]

Феноменологическая теория. Фазовые переходы в С,— переходы 2-го рода или 1-го рода, близкие ко второму. Для описания свойств С. в области фазовых переходов обычно используется теория Ландау, конкретизированная В. Л. Гинзбургом применительно к С. Теория исходит из факта существования фазового перехода при понижении темп-ры до Г = характерной особенностью перехода является исчезновение нек-рых элементов симметрии, связанное со смещением из симметричных положений определённых типов атомов в кристаллич. решётке. Совокупность этих смещений связана с параметром порядка ц, К-рый равен О при Т >Т . В собств. С. параметром порядка являются одна (одноосный С.) либо 2, 3 (многоосный С.) компоненты вектора поляризации Р. В одноосном собств. С. Р = ат), где а —пост, коэффициент. В несобств. С. г является многокомпонентной величиной, сиязаяной со смещенпями атомов при переходе в несимметричную фазу. [c.477]

При микроскопическом анализе указанного типа неустойчивости тела под нагрузкой в простейшем случае рассматривается "переход" закрепленных дислокаций в подвижные, обусловленный действием внешних сдвиговых напряжений [146]. Процесс раскрепощения дислокаций сказывается на макроскопических свойствах кристалла, а именно на его упругих свойствах. Считая, что в данном случае происходит фазовый переход II рода, в качестве параметра порядка выбирают число подвижных дислокаций п. В упругой области (высокосимметричная фаза) и = О, в то время как в пластической (низкосимметричная) л > 0. Тогда термодинамический потенциал тела с п подвижными дислокациями записывается в виде [146] [c.88]

Фазовые переходы с равной нулю скрытой теплотой = О, кроме упомянутого выше перехода из сверхпроводящего состояния в нормальное, относятся уже к другому типу, для которого характерно наличие в точке перехода в = сингулярности в калорическом уравнении состояния (фафик температурной зависимости теплоемкости имеет характерный выброс, напоминающий феческую букву Л, отсюда и название перехода). Приведем самые характерные примеры таких переходов переход [c.119]

У. в. в твёрдых телах. Энергия и давление в твёрдых телах имеют двоякую природу они связаны с тепловым движением и с взаимодействием ч-ц (тепловые и упругие составляющие). Теория междучастичных сил не может дать общей зависимости упругих составляющих давления и энергии от плотности в широком диапазоне для разных в-в, и, следовательно, теоретически нельзя построить функцию е(р/р). Поэтому ударные адиабаты для твёрдых (и жидких) тел определяются из опыта или полуэмпириче-ски. Для значит, сжатия твёрдых тел нужны давления в миллионы атмосфер, к-рые сейчас достигаются при эксперимент. исследованиях. На практике большое значение имеют слабые У. в. с давлениями 10 —10 атм. Это давления, к-рые развиваются при детонации, взрывах в воде, ударах продуктов взрыва о преграды и т. д. Повышение энтропии в У. в. с такими давлениями невелико, и для расчёта распространения У. в. обычно пользуются эмпирич. ур-нием состояния типа /> Л[(р/ро)"—1], где величина А, вообще говоря, зависящая от энтропии, так же, как и п, считается постоянной. В ряде в-в — железе, висмуте и др. в У. в. происходят фазовые переходы — полиморфные превращения. При небольших давлениях в твёрдых телах возникают упругие волны, распространение к-рых, как и распространение слабых волн сжатия в газах, можно рассматривать на основе законов акустики. [c.779]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Как следует из предыдущего параграфа (теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Тороидальное двумерное интегральное многообразие на своей поверхности может нести самые разнообразные фазовые портреты, которые могут претерпевать бифуркации, не сопровождающиеся разрушением несущего тора. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов Л +1, N-1 и Л ф. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнении в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркай,ий тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. Для этого разрежем тор секущей поверхностью так, чтобы в сечении получилась замкнутая кривая Г. Фазовые траектории [c.119]

От случая м- = О, непрерывно меняя параметр л, переходим к слу 1аю = 0. Проследим за тем, что происходит с синхронизмами Гр,. С непрерывным изменепие.м параметра [л от нуля в окрестности каждой кривой на секущем цилиндре 0 = 0, отвечающей синхронизмам Гр возникает г синхронизмов Г , отвечаю-пщх 2г циклам р-кратных неподвижных точек, г из которых — типа центр и г — типа седло. Каждая из седловых неподвижных точек имеет свои инвариантные кривые 5+ и Все это вместе образует фазовый портрет вида, представленного на рис. 7.33 (г= 1 и р = 4). Он несколько упрощен, поскольку на самом деле, как правило, кривые и пересекаются, образуя гомоклиническую структуру, рапее названную стохастическим синхронизмом. На рис. 7.33 упрощенно представлены и окрестности неподвижных точек типа центр, о чем ниже будет сказано. [c.200]

Рождение предельного цикла из замкнутой неизолированной трае тории консервативной системы. Математическая теория бифуркаций тако типа изложена в 33 монографии [5]. Здесь мы ограничимся толь указанием на уравнение Ван-дер-Поля как на характерный пример систем в которой эта бифуркация происходит. Действительно, при ц = 0 э уравнение имеет вид X + л = О фазовый портрет - континуум замкнут неизолированных траекторий-окружностей, охватывающих начало коор нат плоскости X, X. При переходе от 1 = 0 к неизолирован траектории исчезают, но рождается, как это было показано в 2.1 изолированная замкнутая траектория - предельный цикл (устойчивый и неустойчивый в зависимости от знака параметра ц). [c.110]

Оптимальные законы двумерных колебаний можно обеспечить и путем возбуждения связанных колебаний обоих типов (рис. 2.13, б), что упрощает схему питания преобразователя. Фазовый сдвиг 1 о (рис. 2.13, в) обеспечивается выбором сдвига А/ между резонансными частотами колебаний соответствующих форм, а рабочая частота /р обычно лежит между ними. Реверс движения происходит при смещении фаз изгибных колебаний на л (штриховая кривая на эпюрах распределения амплитуд продольных 6л и изгибных Ьу колебаний на рис. 2.13, б), что осуществляется переходом от электродов В к В. Как показали экспериментальные исследования, при /р = 20- -25 кГц А/ — 0,5 кГц для преобразователя из пьезокерамики ЦТС-19 1хЬхк = 60x14x3 мм) и А/ 0,2 кГц для преобразователя из пьезокерамики ПКР-6 тех же размеров, при этом 5о — л/4. [c.37]

Смотреть страницы где упоминается термин Фазовые переходы Л-типа : [c.119] [c.342] [c.680] [c.502] [c.692] [c.252] [c.635] [c.376] [c.378] [c.167] [c.39] [c.20] [c.231] [c.123] [c.367] [c.145] [c.407] [c.44] [c.452] [c.755] [c.19] [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...