Момент вектора относительно точки геометрический относительно

Применяя теоремы 3.4 и 3.5, изложенные в 3.5, сложим полученные пары. Получим пару сил с вектором-моментом, равным геометрической сумме векторов-моментов пар. (Определение момента силы относительно точки пространства приведено в 3.1.) Момент этой пары равен [c.67]

Определение. — Для системы векторов, расположенных произвольно, результирующим, или главным моментом относительно некоторой точки называется геометрическая сумма моментов составляющих векторов относительно той же точки. [c.19]

Геометрическая скорость произвольной точки М твердого тела, враш,ающегося вокруг оси, равна моменту вектора угловой скорости w относительно точки М. [c.62]

Это и есть искомая зависимость. Геометрически она выражает перпендикулярность вектора а к своему моменту Lo относительно точки О, [c.17]

Комплексное выражение (3.19) имеет следующий геометрический смысл главная часть его есть проекция на ось Е вектора винта, а моментная часть — проекция на ту же ось момента винта относительно точки, лежащей на оси. Указанное выражение, следовательно, есть проекция винта R на ось Е, согласно только что данному определению. [c.41]

Приведение винта к точке О, не лежащей на его оси I (параллельный перенос, рис. И). Известно, что свободный вектор переносится в любую точку параллельно самому себе свободно. Однако при переносе скользящего вектора Сц в точку О необходимо дополнить его моментом главного вектора относительно точки О или векторным произведением х Гд [91 ]. Этот дополнительный вектор перпендикулярен плоскости, вмещающей прямую / и точку О, и представляет собой свободный вектор (например, вектор линейной скорости). Поэтому необходимо его геометрически сложить с вектором Oj. Таким образом, при параллельном переносе винта получим бивектор [c.66]

По теореме Резаля ( 57) скорость точки А — конца вектора Lq кинетического момента гироскопа относительно неподвижной точки С — геометрически равна главному моменту внешних сил, приложенных к гироскопу, относительно той же точки [c.248]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов [c.60]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов лежат в одной плоскости, то все векторы моментов направлены по [c.232]

Следуя Резалю, доказанной теореме можно дать геометрическую формулировку скорость конца вектора кинетического момента, взятого относительно неподвижного полюса, равна моменту суммы всех сил, действующих на материальную точку. [c.191]

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно центра масс системы в её относительном движении по отношению к этому центру геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на точки системы относительно центра масс. 2. Изменение радиуса-вектора или координат точки характеризует относительное движение. [c.57]

Так как векторное произведение является моментом свободного плоскостного эле.мента, построенного на векторных сомножителях, легко установить геометрический смысл проекции момента вектора А относительно точки О но ось Ог (рис. 63). Проектирование Mo па [c.157]

Отсюда геометрическая сумма векторов-моментов сил данной пары относительно точки О будет [c.170]

Таким образом, мы приходим к следующей видоизмененной формулировке теоремы об изменении кинетического момента абсолютная скорость конца вектора кинетического момента тела, взятого относительно неподвижной точки, геометрически равна главному моменту всех действующих на тело внешних сил, взятому относительно той же точки. Иногда этот результат называют теоремой Резаля. [c.700]

Можно показать, что главный момент системы сил относительно любой точки, лежащей на центральной оси, имеет наименьшее значение. Для этого возьмем некоторую точку А, не ле-жап(ую на центральной оси, п перенесем в эту точку силу R и пару с вектором-моментом Мо, получим ту же силу R, но другой вектор-момент Мд (рис. 5.11). Последний будет равен геометрической сумме Мо и вектора-момента присоединенной пары, равного векто-ру-моменту силы R относительно точки А (см. формулу (5.22)) [c.111]

Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения t из уравнений (О) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т, е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из уравнений (D ). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени I она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент I абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности 21, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей. являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов V,. и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и Vg, т. е. плоскость и МО, касается поверхности Е1 плоскость У и Уд, т. е. плоскость У и МО, касается поверхности 2. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности 2 и, 21 касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности 2 и 21 касаются вдоль всей образующей. [c.74]

Мы видели, что теорема момента количества движения выражается геометрически следующим образом в каждый момент времени абсолютная скорость а точки о равна и параллельна вектору 05. Следовательно, проекции этой скорости равны проекциям , М, N вектора 05. Но точка а имеет в системе подвижных осей координаты а , Оу, Оц. Когда / изменяется, изменяются и Од,, Оу, о . Точка а перемещается относительно подвижных осей Охуг с относительной скоростью, проекции которой на оси Ох, Оу, Ог равны соответственно [c.143]

Теорема. — Результирующий момент G систе.иы относительно точки О равен геометрической сумме ее результирующего момента G относительно точки О и Момента относительно О главного вектора R системы, приложенного в О. [c.21]

Чтобы не было никакой неясности, необходимо заметить, что если две системы векторов имеют один и тот же главный вектор R и один и тот же главный момент относительно какого-нибудь центра О, то они будут иметь одинаковые главные моменты и относительно всякого другого центра О. В самом деле, главный момент каждой из этих систем относительно центра О получается из главного момента относительно О прибавлением к последнему момента относительно О вектора R, приложенного в О эта геометрическая сумма одна и та же для обеих систем, и потому главные моменты, предполагаемые одинаковыми относительно точки О, останутся одинаковыми и относительно точки О. [c.24]

Скорость точки твердого тела в этом случае будет равна геометрической сумме скоростей, получающихся от каждого вращения отдельно. Каждая из составляющих скоростей равна моменту вектора угловой скорости соответствующего вращения относительно рассматриваемой точки. Абсолютная скорость точки твердого тела равна поэтому результирующему моменту (относительно этой точки) системы векторов ю, Wj, угловых скоростей составляющих вращений. Отсюда следует основная теорема [c.65]

Если для каждого момента времени построим относительно неподвижного центра О результирующий момент (00) внешних сил и кинетический момент (ОК) системы, то точка О будет представлять собой индекс точки К иначе говоря, вектор (ОО) в каждый момент будет геометрически равен скорости точки К- [c.11]

Уравнения Эйлера. — Уравнения, о которых идет речь, получаются применением теоремы моментов к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку О. Если построить, относительно неподвижной точки, результирующий момент количеств движения, или кинетический момент (ОК), и, с другой стороны, результирующий момент внешних сил (00), то скорость точки К будет геометрически равна вектору (00). Заметим, что момент внешних сил приводится к моменту прямо приложенных сил, так как момент реакции в неподвижной точке относительно той же точки, очевидно, равен нулю. [c.86]

Эта теорема есть следствие из теоремы моментов. Скорость точки К геометрически равна моменту О веса Mg, приложенного в центре тяжести, относительно точки О. Этот момент перпендикулярен к вертикальной плоскости г Ог и направлен в сторону. поло>кительного вращения этой полуплоскости вокруг 0 1. Он параллелен вектору К К, соединяющему концы векторов К и К. Точка К движется, таким образом, вокруг осц 0 в направлении против вращения часовой стрелки, [c.135]

Геометрический образ — эквивалент системы векторов, представляемый для любой точки пространства главным вектором и главным моментом системы относительно этой точки, назовем мотором. В дальнейшем для простоты мотором будем называть двойку векторов г, г°) — совокупность вектора и момента, — отнесенную к одной какой-нибудь точке, поскольку она полностью определяет мотор, и будем полагать, что начала г и г° находятся в данной точке [c.17]

Для нахождения этого главного момента 00 относительно точки О можно поступить следующим образом. Возьмем сначала геометрическую сумму 00 моментов векторов Pj и — Pj, котораи [c.38]

Момент силы относительно точки. Таким образом, из учения о равновесии рычага вытекла необходимость наряду с силами рассматривать ещё произведения величин сил на плечи. Несколько обобщая изложенное, рассмотрим силу Г и произвольную точку О пространства опустим из точки О перпендикуляр на прямую действия силы Р, и пусть будет й длина этого перпендикуляра. Мы условимся рассматривать произведения Рй, принимая их за модули некоторых векторов. Чтобы выяснить возможность последнего, необходимо показать, что, во-первых, произведения Рй можно рассматривать как величины некоторых количеств, имеющих направления в пространстве, и, во-вторых, что эти количества можно геометрически складывать. Чтобы убедиться в первом, вернёмся снова к рычагу и обратимся, например, к черт. 18. Так как сила Р стремится производить вращение вокруг точки О против часовой стрелки, а сила Q — по часовой стрелке, то согласно условию, выраженному в конце 4, для силы Р положительное направление оси вращения будет итти перпендикулярно к плоскости чертежа к лицу читателя, а для силы Q — от читателя. Условимся откладывать в положительном направлении на оси вращения отрезок, символически изображающий в каком-либо масштабе произведение Рй. Таким образом, мы будем получать отрезки, символически изображающие пО своей длине произведения Рй и имеющие определённые направления в пространстве. Чтобы убедиться, что эти отрезки суть векторы, остаётся показать, что эти отрезки можно геометрически складывать. Для этого рассмотрим какую-нибудь точку О и ряд сил Р , Р у Р у. .., которые могут и не лежать в одной плоскости. Построим для этих сил вышеуказанным приёмом отрезки с длинами Р с1 , [c.40]

Если относительное и переносное движения тела являются враш,ательными вокруг пересекающихся осей (рис. 135), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, проходящей через точку пересечения осей составляющих врапхе-ний н направленной по диагонали параллелограмма построенного на угловых скоростях этих вращений. Вектор абсолютной угловой скорости тела равен геометрической сумме векторов его переносной и относительной угловых скоростей [c.227]

Главный вектор по модулю и направлению соотвегсзвусг геометрической сумме всех данных сил и приложен в произвольно выбранной точке — в центре приведения. Главный момент равен алгебраической сумме моментов всех данных сил относительно точки, в которой приложен главный вектор. [c.80]

Рассуждая аналогично, можно последовательно привести к точке силы пространственной системы. Но теперь главный вектор есть замыкающий вектор пространственного (а не плоского) силового многоугольника главный момент уже нельзя получить а.дгебраиче-ским сложением моментов данных сил относительно точки приведения. При приведении к точке пространственной системы сил присоединенные пары действуют в различных плоскостях и их моменты целесообразно представлять в виде векторов и складывать геоме-трнческн. Поэтому полученные в результате приведения пространственной системы сил главный вектор (геометрическая сумма сил системы) и главный момент (геометрическая сумма моментов сил относительно точки приведения), вообще говоря, не перпендикулярны друг другу. [c.63]

Удобна следующая геометрическая интерпретация (рис. 73). Обозначив буквами /С и В начало и конец вектора силы, соединим точки О, К и В, получим треугольник ОКВ, площадь которого равна половине произведения основания КВ на высоту h = OK sin6. Сравнивая это равенство с (96), найдем, что момент Mq силы F, изображаемой вектором КВ, относительно точки О численно равен удвоенной площади треугольника ОКВ. Напомним, что отрезок КВ выражен в единицах силы, а потому площадь треугольника ОКВ выражается не в единицах площади, а в единицах момента силы (ед. силы X ед. длины) [c.139]

Метод симметрии. Если каждой частице тела массой pvAKv и радиусом-вектором соответствует частица той же массы и ради-ус-вектор — г , то тело обладает центром материальной симметрии. Для этого тела статический момент массы равен нулю и Ге = 0. Таким образом, центр масс совпадает с центром материальной симметрии тела. Для однородных тел центр масс совпадает с геометрическим центром О бъема тела. Если тело имеет плоскость материальной симметрии, то центр масс находится в этой плоскости. Если тело симметрично относительно оси, то центр масс находится на этой оси. [c.120]

Выясним механический смысл каждого из выражений, сюда входящих. Слева под. энаком производной стоит Kq — кннетнчоский момент системы относительно центра О (см. п. 2.1 г.т. XIX), равный геометрической сумме векторов-моментов количеств движения точек системы относительно того гке центра [c.449]

Теорема 9.1. Вектор абсолютной скорости точки в данный момент времени равен геометрической сулше векторов относительной и переносной скоростей в тот ЭЮе момент времени. [c.117]

Отсюда получаем следующее момент результирующего вектора системы сходящихЬя векторов относительно некоторой точки О равен геометрической сумме моментов составляющих векторов. В самом деле, если точку О принять за начало координат, то 1, М, М будут проекциями на оси координат момента 00 результирующего вектора относительно точки О, а Ж, —проек- [c.27]

Абсолютная скорость точки М тела 5 равна геометрической сумме его относительной скорости П,. относительно 5 х и переносной скорости 1/ (рис. 44). Относительная скорость точки Л1 по отношению к 5и-х есть скорость, вызванная вращением т. е. она равна моменту вектора относительно точки уМ. Переносная скорость точки М равна скорости, которую она имела бы, если бы была неизменно связана с телом 5и х, т. е. она равна [c.68]

Геометрические следствия. Очевидно, что каждая теорема, установленная в главе I в теории скользящих векторов, может служить теоремой о вращениях и поступательных движениях, сообщаемых некоторому телу если векторы заменить вращениями, пары — поступательными движениями со скоростями, равными их векторам-моментам, и главный момент относительно точки М — скоростью, которою обладает эта точка, двигаясь вместе с телом. Теоремы геометрии о плоскостях и их фокусах, о сопряженных прямых, о прямых нулевого момента имеют простое истолкование. Так, например, если плоскость П неизменно связана с телом 5 при его движении, то фокусом плоскости II будет та ее точка, скорость которой перпендикулярна к плоскости, и т. д. [c.70]

Радиус-вектор точки и координаты точки. Точка кинематическая ничем не отличается от геометрической. По предыдущему, точка движется в данной среде, если она в различные моменты времени совпадает с различными точками среды. Та точка среды, с которрй в рассматриваемый момент совпадает движущаяся точка, называется положением точки в среде. Если положение точки не меняется со эрем енем, то она находится в покое относительно среды. Мы будем рассматривать лишь [c.43]

Этот перпендикуляр к АВ и будет одним из геометрических мест, на котором должна найтись точка 6 конца вектора Wb Другого геометрического места непосредственно найти не можем, так как в точке В из элементов траектории наперед известно только положение касательной, перпендикулярной к БМза, где Мдд — мгновенный центр в движении звена 3 относительно стойки (звено 8). Рассматривать же движение вместе с Мзз и вокруг Л4зз сложно, так как точка Мзз, хотя и неподвижна в данный момент, [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...