Момент вектора относительно точки точки

Здесь и в дальнейшем под то (f) понимается модуль момента вектора / относительно точки О. [c.85]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Момент вектора относительно точки. — Момент [c.11]

Для противоположения осевому моменту принято называть момент вектора относительно точки или полюса полярным 1). [c.43]

Согласно формуле (1.26) на стр. 10 момент вектора относительно точки может быть выражен, в форме определителя [c.14]

Момент вектора относительно точки, спроектированный на некоторую ось, проходящую через эту точку, как известно, иначе называется моментом вектора относительно данной оси. Поэтому, спроектировав равенства (31.17), (31.18) и (31.19) на оси координат, мы должны будем в соответствующих формулировках слова момент относительно центра заменить словами момент относительно оси . Уравнение (31. 17) в проекциях на оси декартовых координат будет выглядеть следующим образом [c.308]

Момент вектора относительно точки (полюса) 14 [c.650]

МОМЕНТ ВЕКТОРА ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ, скользящий ВЕКТОР. СИСТЕМА СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ. [c.11]

Напомним некоторые сведения о моменте вектора относительно точки и о системе скользящих векторов. Моментом г° вектора [c.11]

Из определения момента следует также, что момент вектора относительно любой точки не изменится, если вектор произвольно перемещать вдоль его прямой. [c.11]

Применяя формулу (1.1) для момента вектора относительно новой точки, придем к выводу, что данное определение не зависит от точки, для которой взят момент, т. е. винт, удовлетворяющий условию определения для одной какой-нибудь точки, будет удовлетворять ему для любой точки пространства. [c.35]

Момент вектора относительно точки. [c.15]

Напомним некоторые сведения о моменте вектора относительно точки и о системе скользящих векторов. Моментом Го вектора г = АВ, где Л — заданное начало, В — конец вектора, относительно какой-нибудь точки О называется вектор, равный векторному произведению радиуса-вектора р = ОЛ на заданный вектор, т. е. [c.15]

Момент вектора относительно точки О выражается через момент относительно точки О следующим образом [c.16]

МОМЕНТ ВЕКТОРА ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ 17 [c.17]

Момент вектора относительно точки и относительно оси [c.65]

Векторы, направления которых зависят от принятой системы координат, называются псевдовекторами. Примерами псевдовекторов, кроме угловой скорости, могут служить также момент силы относительно точки и момент пары сил. При сложении псевдовекторов действительны правила параллелограмма и многоугольника ( П7). [c.208]

По теореме Резаля ( 57) скорость точки А — конца вектора Lq кинетического момента гироскопа относительно неподвижной точки С — геометрически равна главному моменту внешних сил, приложенных к гироскопу, относительно той же точки [c.248]

Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу и не пересекающихся в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент Mq относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т. е. [c.48]

I. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО точки КАК ВЕКТОР И МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.84]

Между моментом силы F относительно данной оси и вектором-моментом той же силы относительно какой-нибудь точки, лежащей на этой оси, существует следующая зависимость проекция вектора-момента силы / относительно произвольной точки О на какую-либо ось, проходящую через эту точку, равна моменту силы F относительно этой оси, т. е. [c.86]

Найдем кинетический момент гироскопа относительно неподвижной точки О. Сложив векторы оз, и о) , получим абсолютную мгновенную угловую скорость гироскопа Q [см. равенство (107)]. Так как гироскоп есть тело вращения вокруг оси у, то эта ось и две перпендикулярные к ней оси х w z являются главными осями инерции гироскопа в точке О, а потому, как было указано выше, кинетические моменты гироскопа относительно этих осей равны [c.350]

Как известно, сила — скользящий вектор, поэтому при переносе силы р по линиям действия из точки А в любую другую точку Ль Ла и т. д. (рис. 1.38) длина плеча не изменится, а значит не изменится и значение момента силы относительно точки. [c.33]

Итак, момент силы относительно точки — вектор, момент силы относительно оси — алгебраическая величина. Если точка лежит на оси, то момент силы относительно оси равен проекции момента силы относительно точки на эту ось, т. е. (Е") = пр Ото ( ) 2-5)- [c.156]

Дополнительная динамическая опорная реакция Яцо колеса 1, моментом которой относительно неподвижной точки О является вектор лп , определяется из формулы ОВ, т. е. [c.522]

Моментом вектора относительно оси называется проекция на эту ось момента данного вектора относительно любой точки оси. Будем обозначать момент вектора а относительно оси I символом mom a. Тогда, если точка О лежит на оси /, то [c.37]

При заданной угловой скорости вращения звена 1 вокруг оси /, скорость точки В будет определяться моментом вектора относительно указанной точки Ув = lAB. Эта скорость перпендикулярна в пространстве к вектору и звену АВ, а потому ее фокаль U/, пройдет на ортплоскости через следы и АВ (фиг. 123, а). Сообразно с этим, скорость точки С от вращения звена 7 вокруг оси Qi, равна моменту вектора Qi, относительно этой точки. [c.252]

Векторным моментом силы относительно точки называют вектор, приложенный в этой точке и равный по величине произведению силы на плечо силы относительно этой точки. Векторный момент силы направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат сила и моментная точка, таким образом, что с его конца можно видеть стремление силы врашдть тело против движения часовой стрелки (рис. 27). [c.21]

Отсюда получаем следующее момент результирующего вектора системы сходящихЬя векторов относительно некоторой точки О равен геометрической сумме моментов составляющих векторов. В самом деле, если точку О принять за начало координат, то 1, М, М будут проекциями на оси координат момента 00 результирующего вектора относительно точки О, а Ж, —проек- [c.27]

Момент силы относительно точки. Таким образом, из учения о равновесии рычага вытекла необходимость наряду с силами рассматривать ещё произведения величин сил на плечи. Несколько обобщая изложенное, рассмотрим силу Г и произвольную точку О пространства опустим из точки О перпендикуляр на прямую действия силы Р, и пусть будет й длина этого перпендикуляра. Мы условимся рассматривать произведения Рй, принимая их за модули некоторых векторов. Чтобы выяснить возможность последнего, необходимо показать, что, во-первых, произведения Рй можно рассматривать как величины некоторых количеств, имеющих направления в пространстве, и, во-вторых, что эти количества можно геометрически складывать. Чтобы убедиться в первом, вернёмся снова к рычагу и обратимся, например, к черт. 18. Так как сила Р стремится производить вращение вокруг точки О против часовой стрелки, а сила Q — по часовой стрелке, то согласно условию, выраженному в конце 4, для силы Р положительное направление оси вращения будет итти перпендикулярно к плоскости чертежа к лицу читателя, а для силы Q — от читателя. Условимся откладывать в положительном направлении на оси вращения отрезок, символически изображающий в каком-либо масштабе произведение Рй. Таким образом, мы будем получать отрезки, символически изображающие пО своей длине произведения Рй и имеющие определённые направления в пространстве. Чтобы убедиться, что эти отрезки суть векторы, остаётся показать, что эти отрезки можно геометрически складывать. Для этого рассмотрим какую-нибудь точку О и ряд сил Р , Р у Р у. .., которые могут и не лежать в одной плоскости. Построим для этих сил вышеуказанным приёмом отрезки с длинами Р с1 , [c.40]

Здесь и в дальнейшем под то (I) понимается модум момента вектора относительно точки 0. [c.85]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Эго рлаенство выражает теорему Резал я, т. е. скорость, с которой перемещается конец вектора, изображающего кинетический момент системы относительно неподвиоиной точки О, рапна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему, относительно той же точки. [c.351]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...